Giải Bài tập Ma trận

Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n MA TR N (PH N 01+ PH N 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG (Tài li u dùng chung cho P1+P2) Bài Cho ma tr  A   1  2 1 Tính : n  1     , B    , C   3          5   a) A-2B +5C b) t A  Bt  3C Gi i 16    a) A B  5C   16 18 38  27 31 19  11   2  t 23 A  Bt  3C   14 b)  2   17 20   11   22   25    1   1  ; B = Bài Cho A =    Tìm ma tr n X, bi t :  1  2  1) 3A  X  B ; 2) A X  O ; 3) X  2B  O Gi i 32 22 16 6  1) X  A B    12 4 20 38   1 A  2) X         5   5    7    2 16  3) X  B     10 2 4 a b  Bài Ch ng minh r ng X    tho mãn ph ng trình : c d  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n 1  X   a  d  X   ad  bc  I  , v i I    0 1 Gi i  a  bc ab  bd  Ta có X   2 ca  cd cb  d  a b  1    ad  bc     c d  0 1  ab  bd   ad  bc    ad  bc  ad  d    a  d  X   ad  bc  I   a  d    a  ad   ac  cd  X2 => PCM 1   Bài Ch ng minh r ng A   nghi m c a đa th c f  x  x  5x    4 4 Gi i    Ta có A   thay vào ta đ    20 17  c f  A  A2  A 3.I  V y A nghi m c u đa th c cho 1 2    Bài Cho f ( x)  3x2  x  A   4  Tìm f ( A)  5  Gi i  9  A   3  mai  1   f  A  A2  A 5I  9  1 2  1 0   21 23 15    3    4   0    13 34 10   1   5  0   9 22 25  3 1 1 1   ; C  0 Bài Cho A   1 2 ; B     1  4 1 Tính : 1)  AB  C  ; t 2) Bt At C ; 1 1 0  ; D   0   0 3) A At ; 3 2  2  0 1 4) At A ; 5) Dt D Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n  1  t 1)  AB  C     3 0  0 2) Bt At C     5 10 15    3) A A   5   15 25    t  11 13  4) At A    13 29  1  t 5) D D   1  3 3  8 9  18  Bài Tìm ma tr n X th a mãn: 1) 1 3     6  X   4  1    2 9   5  1   4   9 20 27   1  5 2) X   11 29 30    5  1 3  11 19 28   3 9 5 Gi i 1) 1 3     6  X   4  1    2 9   5  1   4  1 5   6   X   10    2 9   7   4   1   2    X1   X   2  2 17 1  4 34 2  2   9 20 27  5 1  5 38       2) X   11 29 30   6 5  1 3    11 19 28  3 9 5 13  29   44    27 32   X      17 26     2 17         Bài Hãy th c hi n phép nhân ma tr n sau : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph 2 2   1) 1  1 3 ; 2) 1 3   ; 3  1  3 1  1 1 5)  2   1  ; 1  1  5  1   7)   3    1 ng) 1  3    3)   2 ;   3    nh th c – Ma tr n 3   1  4)    ;  3 1 1    1  1 0   6)  2  0     0   2 5 1  1   1  1  2 Gi i 2 2   1) 1  1 3 =13 2) 1 3    13 3  1  1  3    10  3)   2      3      3   1   3 4)    =    3 1 1  10 3   3 1  1 1 6 1 5)  2   1  = 6 1  1  1  8 1  1  1 0   1  3       6)  2  0 0  1 1 =  2    0   2 5   4 3 Bài Hãy th c hi n phép tính sau :  2   2  1)  ;  4   4 2   1  7 4  2) 3   9     3  1 0 1 0  1 0   3) 0 0   26   0 64  ; 0   0 16  0   3 190 189 189     4)  2   126 127 126  4 3  252 252 251 5) V i n=2, 3, ta có Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 4  1  0  , 0 1  0 1 , 0 1  0              n 1 1 1 n  =>d đoán     0 1 0  CM: th t v y v i n=1, 2, 3, ta đ u Gi s v i n=k, ta c n ch ng minh v i n=k+1 k 1 1 1 1 1 k  T c ta có  c n CM      0 1 0 1 0  k 1 1 k  1   0 Th t v y 1 1 0 1   k 1 1 k  1 1 1 k  1     0  0 1 0 n 1 1 1 n  =>     0 1 0  cos   sin   6)   sin  cos   n cos  n     sin   sin   cos 2  cos    sin 2  sin 2  cos 2  cos  n     sin   sin   cos 2  cos    sin 2  sin 2  cos  cos 2   sin  cos  =>D đoán   sin   sin   cosn   cos    sinn  n  sin   cos 3  cos    sin 3  sin 3  cos 3   sinn   cosn   Gi s v i n =k ta c n CM v i n=k+1 ta có: cos   sin    sin   cos   k 1 cos    sin   sin   cos  cos    sin  k  sin   cos  k  1   cos    sin  k  1  cosk    sink   sink   cos  cosk    sin  cos  =>   sin   sin   cosn   cos    sinn  0   7) 1 0    n  sin   cos    sin  k  1    cos  k  1    sinn   cosn   n 0  0  n   1 0   0  0  1 0  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n  0     0  1 0  n   1 0   0  1 0   0  0  1 0  0  0   0  1 0   0  0  0        n   1 0  0 0 1 0  I 1 0  1 0  0 0 0  0  0  0  =>nh v y t ng quát nên ta có: n  0  1 0  + V i n=3k  0   0    0      k  N n  0  0    + V i n=3k+1  0   1 0    0      n  0  0    + V i n=3k+2  0   0    1 0      a 0  8) b a   0 a  n a 0   a  n   b a    2ab a  0 a   0 0  0 a  a 0   a    n   b a    2ab a  0 a   0  a 0   a     b a   3a b a a   0 a   0  0 a  D đoán a 0   a b a    na n 1b a     0 a   0 n 0   Các b n CM t a  ng v n t nh câu 3 3 1  , I  Bài 10 Cho A   Tính A3  A2  A I   1 3 0  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n A3  A2  A I 54  30 11  6 90  12 18  3    5 6     54   12  1 3 0  18 11  1 1 0    Bài 11 Cho A   1 3 , I  0  Tính ( A I )2  1 1 0   1 1  2    2 3   6 13 14    1 2  2  A I  1 0  Bài 12 Cho f ( x)  x3  x2  x  A  0  Tìm f ( A) 0  1 0  1 0    A  0  ; A  0  0  0 27  f  A  A3  A2  A  1 =>  0  0 0  0 0  1 0  9 0  9 0    0   0     27  0  0 27  0  0 0  0  a    Bài 13 Cho A   a  Tính A100  0 a   a   a   a 2a    A2   a   a    a 2a   0 a   0 a   0 a   a 2a   a   a 3a 3a      A3   a 2a   a    a 3a   0 a   0 a   a      a 3a 3a   a   a 4a 6a      A4   a 3a   a    a 4a  0 a  a   0 a   0  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c Toán cao c p: a n  D đoán An   0  i s n tính (Th y Lê Bá Tr n Ph na n 1 an ng) nh th c – Ma tr n 2(n  1)a n 2   na n 1  Các b n t CM  an  Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -