Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n MA TR N (PH N 02) TI LI U BI I N Giỏo viờn: Lấ B TR N PH NG õy l ti li u túm l c cỏc ki n th c i kốm v i bi gi ng Ma tr n (Ph n 02) thu c khúa h c Toỏn cao c p Ph n i s n tớnh Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn cú th n m v ng ki n th c bi Ma tr n (Ph n 02) B n c n k t h p xem ti li u cựng v i bi gi ng ny II Các phép toán ma trận 2.1 Phép nhân số với ma trận Cho ma trận A = [aij]m x n ,khi tích kA ma trận đ- ợc xác định nh- sau : k A = [ kaij ]m x n , k số thực số phức Nh- muốn nhân ma trận với số ,ta nhân số với tất phần tử ma trận Ví dụ 3 (2) Từ định nghĩa ta suy với số thực k, h,và với hai ma trận cỡ A, B ta có : k A B kA kB; (k h) A kA hA ; k(hA) (kh) A; 1.A A, 0.A O 2.2 Cộng hai ma trận Tổng hai ma trận cỡ A = [aij]m x n , B = [bij]m x n ma trận ký hiệu A + B đ- ợc xác định nh- sau : A + B = [aij+bij]m x n Nh- muốn cộng hai ma trận cỡ ta việc cộng phần tử vị trí với Từ định nghĩa ta suy ra, A , B , C ma trận cỡ : A + B = B + A; A + (B + C) = (A + B) + C; A+ O = A; A + (- A ) = O Chú ý : Phép cộng hai ma trận cỡ mở rộng cho phép cộng nhiều ma trận cỡ 2.3 Nhân hai ma trận Cho ma trận A aij , B aij (l-u ý : số cột ma trận A số dòng ma trận B) Tích m p p n ma trận A với ma trận B, kí hiệu A.B, ma trận C có cỡ m n đ- ợc xác định nh- sau : A.B =C = [cij] m x n c11 c12 c c22 21 cm1 cm2 c1n c2 n cmn p Trong phần tử cij đ- ợc tính theo công thức : cij a i1b1 j a i 2b2 j a ip bpj a ik bkj k Tức cij tổng tích phần tử t- ơng ứng dòng thứ i ma trận A với phần tử cột thứ j ma trận B Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c Ma tr n Cách tính cij hình dung theo sơ đồ sau : ai1 ai2 aip b1j b2j bpj Ví dụ A , B 1.1 2.3 3.0 4.1 1.2 2.4 3.2 4.0 11 16 0.1 1.3 2.0 1.1 0.2 1.4 2.2 1.0 AB 2.1 3.3 5.0 6.1 2.2 3.4 5.2 6.0 17 22 2i i i 2i Cho hai ma trận A = ; B = 2 i i 2i i 1.(1) 2i i 1.(2 i) 2i 2i 1.1 Khi AB i i (1) i i (2 i) 2i i i 2i 2i i 2i 3i Chú ý : 1) Phép nhân hai ma trận thực đ- ợc số cột ma trận đứng tr- ớc số dòng ma trận đứng sau Do phép nhân AB thực đ- ợc BA ch- a thực đ- ợc +) B A không tồn tại,vì số cột B khác số dòng A 2) Trong tr- ờng hợp A B hai ma trận vuông cấp phép nhân AB BA thực đ- ợc 3) Khi phép nhân AB BA thực đ- ợc ch- a AB = BA 4) Có ma trận A O, B O mà A.B = O 5) Nếu A ma trận vuông cấp n I ma trận đơn vị cấp với A,thì IA AI A A An 6) Nếu A ma trận vuông ,thì ta kí hiệu tích n ma trận AA Các phép biến đổi ma trận Đối với ma trận ta đ- ợc sử dụng phép biến đổi sau: - Đổi chỗ hai dòng cho - Nhân tất phần tử dòng với số khác - Nhân tất phần tử dòng với số khác cộng vào phần tử t- ơng ứng dòng khác (cộng vào dòng phải đặt vào dòng đó) Chú ý: Các phép biến đổi nói đ- ợc gọi phép biến đổi sơ cấp dòng ma trận Giỏo viờn : Lờ Bỏ Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | - ... AB 2. 1 3.3 5.0 6.1 2. 2 3.4 5 .2 6.0 17 22 2i i i 2i Cho hai ma trận A = ; B = 2 i i 2i i 1.(1) 2i i 1. (2 i) 2i 2i 1.1 Khi AB i... Ma tr n Cách tính cij hình dung theo sơ đồ sau : ai1 ai2 aip b1j b2j bpj Ví dụ A , B 1.1 2. 3 3.0 4.1 1 .2 2. 4 3 .2 4.0 11 16 0.1 1.3 2. 0 1.1 0 .2 1.4 2. 2... AB i i (1) i i (2 i) 2i i i 2i 2i i 2i 3i Chú ý : 1) Phép nhân hai ma trận thực đ- ợc số cột ma trận đứng tr- ớc số dòng ma trận đứng sau Do phép nhân AB