BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾT

BÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾTBÀI TẬP MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ GIẢI CHI TIẾT

Mạch xoay chiều Dạng Bài tập cách tạo dòng điện xoay chiều: Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay với vận tốc 20 vòng giây Khung đặt từ trường B = 2.10-2T Trục quay khung vng góc với đường cảm ứng từ, lúc t = pháp tuyến khung dây có hướng a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất khung dây Hướng dẫn: T a Chu kì: Tần số góc: 1   0,05 (s) no 20   2 no  2 20  40 (rad/s) o  NBS  1.2.102.60.104  12.105 (Wb) Vậy   12.10 5 cos40  t (Wb) b Eo  o  40 12.105  1,5.102 (V) Vậy E  1,5.10 2 sin 40  t (V) Hay  E  1,5.102 cos  40 t   (V)  2 Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích vòng dây S = 60cm2 Khung dây quay với tần số 20 vòng/s, từ trường có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay khung vng góc với a Lập biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian Hướng dẫn: 1   0,05 s no 20 a Chu kì: T Tần số góc:   2 no  2 20  40 (rad/s) Biên độ suất điện động: Eo = NBS = 40  100.2.10-2.60.10-4  1,5V     Chọn gốc thời gian lúc n, B     >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời: e  Eo sin t  1,5sin 40 t (V)   Hay e  Eo cos t  1,5cos  40 t    (V) 2 b Đồ thị biểu diễn e theo t đường hình sin: - Qua gốc tọa độ O - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, vòng có diện tích S = 50cm Khung dây đặt từ trường B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến khung dây   hợp với B góc   Cho khung dây quay quanh trục  (trục  qua tâm song song  với cạnh khung) vng góc với B với tần số 20 vòng/s Chứng tỏ khung xuất suất điện động cảm ứng e tìm biểu thức e theo t Hướng dẫn:  Khung dây quay quanh trục  vng góc với cảm ứng từ B góc hợp vectơ pháp   tuyến n khung dây B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động cảm ứng Tần số góc:   2 no  2 20  40 (rad/s) Biên độ suất điện động : Eo   NBS  40 100.0,5.50.104  31,42 (V)     Chọn gốc thời gian lúc n, B   Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời:     e  31,42sin  40 t   (V) Hay e  31,42cos  40 t   (V) 3 6   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page -2 Bài 4: Khung dây gồm  N = 250 vòng quay từ trường có cảm ứng từ B = 2.10 T Vectơ cảm ứng từ B vng góc với trục quay khung Diện tích vòng dây S = 400cm2 Biên độ suất điện động cảm ứng khung Eo  4 (V)  12,56 (V) Chọn  gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến khung song song chiều với B a Viết biểu thức suất điện động cảm ứng e theo t b Xác định giá trị suất điện động cảm ứng thời điểm t  c Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e  Hướng dẫn: a Tần số góc :  s 40 Eo  6,28 V Eo 4   20 (rad/s) NBS 250.2.102.400.104 Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời:   e  12,56sin 20 t (V) hay e  12,56cos  20 t   (V) 2  b Tại t  c e    s e  12,56sin  20   12,56 V 40  40  Eo  6,28 V  6,28  12,56sin 20 t  sin20 t  0,5  sin     k 2  20 t    5  k 2  k   120 10 ( s ) t    k ( s)  24 10 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Bài 5: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có đầu I cố định, đầu treo cầu nhỏ C kim loại Chiều dài dây l = 1m a Kéo C khỏi vị trí cân góc o  0,1rad bng cho C dao động tự Lập biểu thức tính góc  hợp dây treo phương thẳng  đứng theo thời gian t b Con lắc dao động từ trường có B vng góc với mặt phẳng dao động lắc Cho B = 0,5T, chứng tỏ I C có hiệu điện u Lập biểu thức u theo thời gian t Hướng dẫn: g 9,8    (rad/s) l Phương trình dao động lắc có dạng:    o sin t    a  Tần số góc: Chọn gốc thời gian t = lúc lắc lệch khỏi vị trí cân góc  t =    o  o  0,1rad  o  o sin   sin      Vậy     0,1sin   t    rad  (rad) 2  b Con lắc dao động từ trường có B vng góc với mặt phẳng dao động lắc  diện tích S mặt phẳng dao động quét lắc thay đổi theo thời gian t  từ thông qua diện tích S biến thiên  lắc xuất suất điện động cảm ứng, suy hai đầu I C lắc có hiệu điện u       Do vectơ pháp tuyến n mặt phẳng dao động quét lắc trùng B    n, B  Vì mạch IC hở nên biểu thức u theo t có dạng : u  e  Eo sin t S Với  ol 2 ( Diện tích hình quạt)  Eo   NBS   NB Vậy  ol 2 u  e  0,079sin  t (V)   1.0,5 0,1.1  0,079 (V) Dạng 2: Viết biểu thức u i Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40, cuộn cảm có hệ số tự cảm L  0,8  H tụ điện có điện dung C  2.104  F mắc nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có dạng i  3cos100 t (A) a Tính cảm kháng cuộn cảm, dung kháng tụ điện tổng trở toàn mạch b Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm, hai đầu tụ điện, hai đầu mạch điện >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Hướng dẫn: a Cảm kháng: Dung kháng: Z L   L  100 ZC   C 0,8   80  50 2.104 100  Tổng trở: Z  R   Z L  ZC   402  80  50   50 2 b  Vì uR pha với i nên : uR  U oR cos100 t với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u  120cos100  t (V)  Vì uL nhanh pha i góc    nên: uL  U oL cos 100 t   2  Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V   Vậy uL  240cos 100  t   Vì uC chậm pha i góc     (V) 2   nên: uC  U oC cos 100 t    2 Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V   Vậy uC  150cos 100  t    (V) 2 Áp dụng công thức: tan   Z L  ZC 80  50   R 40    37o    37  0,2 (rad) 180  biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu mạch điện: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page u  U o cos 100 t    Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V Vậy u  150cos 100 t  0,2  (V) Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 80, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 64mH tụ điện có điện dung C  40 F mắc nối tiếp a Tính tổng trở đoạn mạch Biết tần số dòng điện f = 50Hz b Đoạn mạch đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời dòng điện đoạn mạch Hướng dẫn: a Tần số góc:   2 f  2 50  100 rad/s Cảm kháng: Z L   L  100 64.103  20 Dung kháng: ZC  Tổng trở: Z  1   80 C 100 40.106 R   Z L  ZC   802   20  80   100 2 b Cường độ dòng điện cực đại: Io  U o 282   2,82 A Z 100 Độ lệch pha hiệu điện so với cường độ dòng điện: tan   Z L  ZC 20  80       37o R 80  i  u      37o    Vậy i  2,82cos  314t  37 rad 180 37   (A) 180  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 103 Bài 3:Cho mạch điện hình vẽ Biết L  H, C  F 10 4 đèn ghi (40V- 40W) Đặt vào điểm A N hiệu điện u AN  120 cos100 t (V) Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện a Tìm số dụng cụ đo b Viết biểu thức cường độ dòng điện điện áp toàn mạch Hướng dẫn: a Cảm kháng: Z L   L  100 Dung kháng: Z C   C  10 10 103 100 4  40 U đ2m 402 Điện trở bóng đèn: Rđ    40 Pđm 40 Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN  Số vôn kế: U AN  Rđ2  ZC2  402  402  40 2 U oAN 120   120 V 2 Số ampe kế: I A  I  U AN 120    2,12 A Z AN 40 2 b Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i  I o cos 100 t  i  (A) Ta có : tan  AN    ZC 40    1   AN   rad Rđ 40  i  uAN   AN   AN   rad >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page  3A Io  I    Vậy i  3cos 100  t    (A) 4 Biểu thức hiệu điện hai điểm A, B có dạng: u AB  U o cos 100 t  u  (V) Tổng trở đoạn mạch AB: Z AB  Rđ2   Z L  ZC   402  10  40   50 2  U o  I o Z AB  3.50  150 V Ta có: tan  AB  Z L  ZC 10  40   Rđ 40  u  i   AB    Vậy u AB  150cos 100  t      AB   37 rad 180 37   rad 180 20    (V) 20  Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng hình vẽ, điện trở R = 40, 103 cuộn cảm L  H, tụ điện C  F Điện áp 10 7 u AF  120cos100 t (V) Hãy lập biểu thức của: a Cường độ dòng điện qua mạch b Điện áp hai đầu mạch AB Hướng dẫn: a Cảm kháng: Z L   L  100  30 10 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Dung kháng: Z C   C 103 100 7 Tổng trở đoạn mạch AF: Z AF   Io  Góc lệch pha Ta có:  70 R  Z L2  402  302  50 U oAF 120   2,4 A Z AF 50 Z L 30 37 rad   0,75   AF  R 40 180  AF : tan  AF  i  uAF   AF    AF   AF     Vậy i  2,4cos 100 t  b Tổng trở toàn mạch: Z  37 rad 180 37   (A) 180  402   30  70   40 2  U o  I o Z  2,4.40  96 V Ta có: tan  AB  Z L  ZC 30  70    1   AB   rad R 40  u   AB  i       37 41 rad  180 90 Vậy u  96 cos 100 t  41   (V) 90  Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, R = 100, L độ tự cảm cuộn dây 104 C cảm, F, RA Điện áp  3 u AB  50 cos100 t (V) Khi K đóng hay K mở, số ampe kế không đổi >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page a Tính độ tự cảm L cuộn dây số không đổi ampe kế b Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch K đóng K mở Hướng dẫn: a Theo đề bài, điện áp số ampe kế khơng đổi K đóng hay K mở nên tổng trở Z K mở K đóng Z m  Z d  R   Z L  ZC   R  ZC2   Z L  ZC   ZC2  Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C  Z L  ZC  ZC  Z L  Ta có: Z C   C  173 104 100 3 (Loại )  Z L  2ZC  2.173  346 L ZL   346  1,1 H 100 Số ampe kế cường độ dòng điện hiệu dụng K đóng: I A  Id  U U 50   0,25 A 2 2 Zd R  ZC 100  173 b Biểu thức cường độ dòng điện: - Khi K đóng: Độ lệch pha : tan d   ZC 173      d  rad R 100 Pha ban đầu dòng điện: i  u  d  d  d  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 10 Ta có Z  R   Z L  ZC  , nên Zmin ZL = ZC, tức mạch có cộng hưởng điện:  LC   4 f LC   Tần số f  2 LC  2 0,519 104  70,7 (Hz)  Công suất cực đại mạch: Pmax U2 U2 U 1002  R R   200 (W) Z R R 50 Bài 3Cho mạch hình vẽ Tụ điện có điện dung C  104  F Điện trở R = 100 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  U cos100 t (V) Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L = Lo cơng suất mạch cực đại 484W a Hãy tính Lo U b Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch Bài giải: a Ta có: I Io R Z cos   , Suy công suất mạch: P  UI cos   U2 R Z2 Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên Pmax Zmin Ta có Z  R   Z L  ZC  , nên Zmin ZL = ZC, tức mạch có cộng hưởng điện:  LoC   Lo    2C 100  Công suất cực đại mạch: Pmax  10 4   (H)  U2 R >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 22  U Pmax R  484.100  220 (V) b Vì xảy tượng cộng hưởng điện nên i u đồng pha  i = Ta có: Io  U o 220   3,11 (A) R 100 Vậy biểu thức i  3,11cos100 t (A) Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C Cuộn dây có L   H, tụ điện có điện dung C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u  200cos100 t (V) Biết C = 0,159.10-4F cường độ dòng điện i mạch nhanh pha điện áp u hai đầu đoạn mạch góc  a Tìm biểu thức giá trị tức thời i b Tìm cơng suất P mạch Khi cho điện dung C tăng dần cơng suất P thay đổi nào? Bài giải: a Ta có: Z L   L  100  100 ()  ZC  Vì u nhanh pha i góc  1   200 (V) C 100 0,159.104   nên i  4   u  i      rad    Z  ZC tan   tan     L  R  ZC  Z L R  4  R  200  100  100 Tổng trở: Z  R   Z L  ZC   1002  100  200   100  2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 23 Io  Uo 200   (A) Z 100 Vậy biểu thức i    cos 100 t   (A) 4  b Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W U2 P  RI  R  Z U R  RU Đạo hàm P’ theo C:  P'    R   ZL  C   2   Z    L C  C      R   ZL   C     2 RU   P 0 Z  0  L C  C  ' C  1   0,318.104 F  L 100     Pmax U2   200 W R Bảng biến thiên: Đồ thị P theo C: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 24 Vậy: C tăng từ  0,318.10-4F P tăng từ  200W Khi C tăng từ 0,318.10-4F   P giảm từ 200W  100W Bài mạch 5:Cho điện u AB  80cos100 t (V), r = 15, L  Bài giải: hình Điện áp H 5 a Điều chỉnh giá trị biến trở cho dòng điện hiệu dụng mạch 2A Tính giá trị biến trở điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây b Điều chỉnh biến trở R: - Tính R cho cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Tính Pmax - Tính R cho công suất tiêu thụ R cực đại Tính PRmax a Cảm kháng: Tổng trở Z   20 5 U 80 (V) U o  2 Z L   L  100 U 80   20  I 2  R  r  Z L2  20   R  15  202  20   R  15  202  R  20  15  5 2 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I r  Z L  15  20  50 (V) b  Công suất tiêu thụ toàn mạch: PI R  r  U R  r R  r  Z L2  U2 Z L2 R  r  Rr  Z L2  Pmax  R  r   R  r   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 25 Z L2 (hằng số) Rr  Z L2 Z L2  Nên  R  r    (dấu = xảy ra) R  r  R  r R  r    R  r  Z L  R  Z L  r  20  15  5 R  r   Pmax Z L2 2 Rr R  r U2 802    80 W  R  r  2.2.  15   Công suất tiêu thụ R: PR  I R  U R R  r  Z L2  U R  R  Rr  r  Z L2 U2 r  Z L2 R  2r R  r  Z L2  PRmax  R  r   Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r  Z L2  R  R  r  Z L2  152  202  25 R U2 802 PRmax    40 W  R  r  2.2.(25  15) Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f 6.1 Phương pháp giải chung:  Tìm L để ULmax:  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dạng U L  IZ L    UZ L R   Z L  ZC  U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L Để ULmax ymin Dùng cơng cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y   R  ZC2  1  Z 1 C Z L2 ZL  Phương pháp dùng tam thức bậc hai:  Lập biểu thức dạng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 26 UZ L  U L  IZ L   Đặt y  R  Z C  Với x  R   Z L  ZC  2  Z1 L  2Z C U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax  bx  ZL 2 , a  R  ZC , b  2ZC ZL    4ZC2   R2  ZC2   4R2  ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   b (vì a > 0) hay 2a R  ZC2  R2 , ymin   ZL   4a R  ZC2 ZC  U L max U R  ZC2 U   U L max  R ymin  Phương pháp giản đồ Fre-nen:  UL  U   U1  UC  I  UR        Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U  U R  U L  U C  Đặt U1  U R  U C , với U1  IZ1  I R  ZC Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:    2 UL U U sin    UL  sin  sin  sin  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 27  Vì U khơng đổi sin   UR R   const nên UL = ULmax U1 R  ZC2 sin  đạt cực đại hay sin  = U R  ZC2  R  Khi U L max  Khi sin  =     , ta có: U1 U C Z1 ZC Z12 R  ZC2 cos      ZL   U L U1 Z L Z1 ZC ZC Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r lập biểu thức U d  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax giá trị y L  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng: U C  IZC  UZC R   Z L  ZC  U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C  Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, giản đồ Fre-nen để giải  Ta có kết quả: U C max U R  Z L2  R Z C  R  Z L2 ZL  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C lập biểu thức U RC  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin y  Xác định giá trị cực đại ULmax, UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức: UZ L U L  IZ L   U  U y 1  L 1     R2   2  R  L  2  LC   C L C   1  2L  Đặt a  2 , b   R   , c  , x   y  ax  bx  c C L LC    Lập biểu thức: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 28 U C  IZ C  U   C R    L  C    Đặt a  L C 2   , b C R  2 U 2L   L2C 2  C  R    C    U y 2L  2  , c  , x    y  ax  bx  c C   Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối có chung kết quả: U L max  U C max  oL  C L  R2 C LU R LC  R 2C L  R2 L C , oC  (với điều kiện  R ) L C  Các trường hợp linh hoạt sử dụng công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán 6.2 Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f Bài 1Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB ổn định có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung C  104  (F) Xác định L cho điện áp đo hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất mạch điện Bài giải: Cách 1: Phương pháp đạo hàm Dung kháng: Z C   C  100 104 100  U AB U  AB y R   Z L  ZC   R  Z   2Z  C C Z L2 ZL 1 2 Đặt y   R  ZC   2ZC )    R  ZC2  x  2ZC x  (với x  ZL ZL ZL Ta có: U MB  IZ L  U AB Z L UMBmax ymin Khảo sát hàm số y: Ta có: y '   R  ZC2  x  2ZC >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 29 y '    R  ZC2  x  2ZC   x  ZC R  ZC2 Bảng biến thiên:  ymin x  ZC ZC hay  R  ZC2 Z L R  ZC2 R  ZC2 1002  1002  ZL    200 ZC 100 Z 200 L L   H  100  Hệ số công suất: cos   R R   Z L  ZC   100 1002   200  100   2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Dung kháng: Z C   C  100 104 100  Ta có: U MB  IZ L   Đặt y  R  Z C 2 U AB Z L R   Z L  ZC   Z1 L  2Z C Với x  U AB U  AB  R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax  bx  ZL 2 ; a  R  ZC ; b  2ZC ZL UMBmax ymin Vì a  R  ZC > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x   2 b 2a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 30 hay 2ZC Z   C 2 ZL  R  ZC  R  ZC R  ZC2 1002  1002  ZL    200 ZC 100 Z 200 L L   H  100  Hệ số công suất: cos   R R   Z L  ZC   100 1002   200  100   2 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen  100 104 100      U  U  UC  U L    R Đặt U1  U R  U C Dung kháng: Z C   C  UL tan 1  U C IZC ZC 100    1 UR IR R 100  1  Vì   1          O rad  1    1  I  UR  U1  UC  Q  rad 4 Xét tam giác OPQ đặt     1 U U U  L  UL  Theo định lý hàm số sin, ta có: sin  sin  sin  sin   P  U Ta có: Vì U sin không đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =     >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 31 Vì     1      1  Hệ số công suất: cos   cos        rad 2 Z  ZC Mặt khác, ta có: tan   L   Z L  ZC  R  100  100  200 R Z 200 L L   H  100  Bài Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại Bài giải: a Tính C để UCmax Cảm kháng : Z L   L  100 0,318  100 Cách 1: Phương pháp đạo hàm: UZC U U  R   Z L  ZC   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1 2 Đặt y   R  Z L   2Z L )    R  Z L2  x  x.Z L  (với x  ZC ZC ZC Ta có: U C  IZ C  UCmax ymin    Khảo sát hàm số: y  R  Z L x  x.Z L  2  y '   R  Z L2  x  2Z L y '    R  Z L2  x  2Z L   x  ZL R  Z L2 Bảng biến thiên:  ymin x ZL R  Z L2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 32 hay Z  L ZC R  Z L  ZC  R  Z L2 1002  1002   200 ZL 100 1 5.105 F C     ZC 100 200  U C max U R  Z L2 200 1002  1002    200 (V) R 100 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai UZC Ta có: U C  IZ C   Đặt y  R  Z L 2 R   Z L  ZC   Z1 C  2Z L (với x   U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C   ax  bx  ZC 2 ; a  R  Z L ; b  2Z L ) ZC UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu x b Z hay  L 2a ZC R  Z L  ZC  R  Z L2 1002  1002   200 ZL 100 1 104 (F) C     ZC 100 200 2 U C max U R  Z L2 200 1002  1002    200 R 100 V Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen  UL  U1     Ta có: U  U L  U R  U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U U  C  UC  sin  sin  sin  sin  O   U    UR >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn U – Anh – Sử tốt nhất! Page 33 C P  I Q Vì U sin   UR R không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin =  U1 R  Z L2 Khi sin       U U Z Z  cos  L   L  U1 U C Z1 Z C Z12 R  Z L2 1002  1002  ZC     200 ZL ZL 100 1 5.105 F C     ZC 100 200  U C max U R  Z L2 200 1002  1002    200 (V) R 100 b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? Lập biểu thức: U MB  IZ MB  UZ MB R  Z L2  2Z L Z C  Z C2 Z L2  2Z L ZC Z L2  2Z L x Đặt y  1 1 R  ZC2 R2  x2 U  Z L2  2Z L Z C 1 R  ZC2  U y (với x = ZC) UMBmax ymin Khảo sát hàm số y: y'  2Z L  x  x.Z L  R  R  x2  y '   x2  xZ L  R2  (*) Z L  Z L2  R Giải phương trình (*)  x  ZC  (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC   50   162   Lập bảng biến thiên: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 34  điện dung C  1   0,197.104 F  ZC 100 162 Z L  Z L2  R Thay x  ZC  vào biểu thức y 4R2  ymin   R  2Z L2  2Z L Z L2  R U MB max     4R2 Z L2  R  Z L   U Z L  Z L2  R 200 100  1002  4.1002 U     324 (V) 2R 2.100 ymin Bài 3Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB  100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi L   1 UR = 100V ; U C  50 V ; P = 50 W Cho  UL > UC Tính UL chứng tỏ giá trị cực đại UL H Bài giải: Ta có: U  U R  U L  U C  Thay giá trị U, UR, UC ta được: 2  50    1002  U L  50   U L  100 (V) Cơng suất tiêu thụ tồn mạch: P  UI cos  UI (vì   )  I  P 50   1A U 50 U R 100   100 I U 100 Z 100  100 rad/s ZL  L   100 2  1  L  L I R  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 35 U C 50 1 104 F ZC    50 2  C    I 1ZC 100 2.50  Ta có: U L  IZ L  U L   R  L  C   2  U L    R2   2  LC   C L  U y L    R   2   ax  bx  LC   C L L 1  Với x  ; a  2 ; b   R   CL LC   b ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   (vì a > 0) 2a  1   b2  4ac  R     L LC   R2  ymin     LC  R 2C  4a L Đặt y   U L max  U 2UL   ymin R LC  C R 2.50  104  104  100  1002        100 (V) Vậy U L  U L max  100 (V) Sưu Tầm biên soạn chúc bạn thành cơng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 36