Bài giảng Ma trận nghịch đảo Nguyễn thị Hồng Nhung

Bài giảng Ma trận nghịch đảo Nguyễn thị Hồng NhungChia sẻ: lamtran89 | Ngày: 04072014Mục tiêu bài giảng Ma trận nghịch đảo là giúp sinh viên hiểu hơn về các khái niệm ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức và phép biến đổi sơ cấp. Mời các bạn tham khảo.

(Học phần Đại số tuyến tính) Ngày giảng :4/11/2010 Tiết thứ: Tiết theo chương trình: 47 Lớp dạy: CĐSP toán tin K30 Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng Nhung Đại số tuyến tính (90 tiết) VII Quy hoạch tuyến tính VI Dạng song tuyến tính dạng tồn phương V Ma trận VI Hệ phương trình tuyến tính III Ánh xạ tuyến tính II Khơng gian véc tơ I Định thức Chương V Ma trận Định nghĩa ma trận ánh xạ tuyến tính Các phép tốn ma trận Ma trận nghịch đảo Ma trận ánh xạ tuyến tính sở khác Tiết 47, 48: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Khái niệm ma trận nghịch đảo Cách tìm ma trận nghịch đảo Ứng dụng ma trận nghịch đảo Mục tiêu tiết học - Kiến thức: hiểu khái niệm ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo công thức phép biến đổi sơ cấp - Kĩ năng: Xây dựng khái niệm, tìm điều kiện tồn ma trận nghịch đảo, thực tốt việc tìm ma trận nghịch đảo phương pháp: Tìm ma trận nghịch đảo dựa vào cơng thức phép biến đổi sơ cấp - Thái độ: Yêu thích học tốn, rèn khả tư biện chứng phát triển nội dung mơn tốn từ toán THCS đến toán cao cấp 2 Phương pháp - Phát giải vấn đề, - Thuyết trình Phương tiện - Dạy: Máy chiếu, bảng - Học: Giáo trình đại số tuyến tính, Nguyễn Duy Thuận, nxb Giáo dục 2006 giấy A1, máy tính 4 Tài liệu tham khảo Kiểm tra cũ Bài tốn Tìm ma trận cho : a  a b   −5  Với giả0thiết 1   c d ÷. −1 ÷ =ma trận cho để 0 1÷    tốn có nghiệm    −4 −8   a11 b  ÷  −3 12 ÷  a21  −5 ÷  a    31 Đáp số: a12 a22 a32 a13   0  ÷  ÷ a23 ÷ =  ÷ ÷  ÷ a33   0  a) a=2, b=5, c=1, d=3 b) Vô nghiệm  a b   −5     c d ÷. −1 ÷ =  ÷       3a − 1b =  3c − d = ⇔ , −5a + 2b = −5c + 2d = a =  c = ⇔ ,  b = d =  −4 −8   a11 a12 a13   0   ÷ ÷  ÷  −3 12 ÷  a21 a22 a23 ÷ =  ÷  −5 ÷  a a a ÷  0 ÷    31 32 33    −4a11 + 2a12 − 8a31 = −4a12 + 2a22 − 8a32 = −4a13 + 2a23 − 8a33 =    ⇔ 6a11 − 3a21 + 12a31 = 0,  6a12 − 3a22 + 12a32 = ,  6a13 − 3a23 + 12a33 =  1a − 5a + 9a =  1a − 5a + 9a =  1a − 5a + 9a = 21 31 22 32 23 33  11  12  13 Các hệ vơ nghiệm hạng ma trận hệ số =2 , khác hạng ma trận bổ sung =    −5     ÷  ÷=  ÷    −1    X A × A X × = = I I Nói: Ma trận vng A ma trận khả nghịch, X ma trận nghịch đảo ma trận A Kí hiệu : X=A −1 Khái niệm ma trận nghịch đảo ĐỊnh nghĩa Ví dụ 1 0 0 1÷   −1 1 0 = ÷ 0 1 Ví dụ −1 −1  5  −5  äi m −5   a m ải ữ ữ = Có ph có ữ = ữ ận v2ô g ®Òu −1  u n 3  tr nghịch đảo ? Ma trận nghịch đảo cã nhÊt kh«ng ? Điều kiện tồn ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo ! Ma trận vuông A khả nghịch ch detA khỏc 0! Ma trận nghịch đảo ! Ma trận vuông A khả nghịch detA khác 0! A11 A21 An1   ÷ A12 A22 An ÷  −1 A = det A  ÷  ÷  A1n A2 n Ann  Có thể tìm ma trận nghịch đảo cơng thức nào? Cách tìm ma trận nghịch đảo Cách 1: Tìm ma trận nghịch đảo cơng thức    Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm phần bù đại số Bước 3:Thiết lập ma trận nghịch đảo A11, A21, , An1 A12, A22, , An A1n , A2 n , , Ann  A11 A21 An1   ÷ A12 A22 An ÷  A−1 = det A  ÷  ÷  A1n A2 n Ann  Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo 1  A =  −1÷  ÷ 3 ÷   Cách 1: Tìm ma trận nghịch đảo công thức    Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm phần bù đại số Bước 3:Thiết lập ma trận nghịch đảo det A= A11 = 11 A21 = −15 A31 = −3 A12 = −3 A22 = A32 = A13 = −6 A23 = A33 =  11   −3 A−1 =     −3   −15 −3  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  Cách Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp (PP Gauss Jordan) ( A | I ) → (I | A −1 ) Bước 1: Viết ma trận I bên phải ma trận A Bước 2: Dùng phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa ma trận A ma trận đơn vị I, đồng thời dùng phép biến đổi với ma trận phía bên phải Bước 3: Khi ma trận A biến đổi thành ma trận đơn vị I ma trận I biến đổi thành ma trận nghịch đảo A Cách 2: Tìm ma trận nghịch đảo biến đổi sơ cấp  1 Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo A =  3÷   Ví dụ Tìm ma trận nghịch đảo 1 1 A= 1  0 1 0 1÷ ÷ 1÷ ÷ 1 1 Bắt đầu Hết Cách 3: Tìm ma trận nghịch đảo máy tính bỏ túi máy tính điện tử - Máy tính bỏ túi Casio-fx-570 MS: áp dụng cho ma trận cấp 2,3 - Máy tính điện tử sử dụng ngơn ngữ lập trình: Theo Mathematica 5.2 Nghiên cứu sách giáo trình Bài học cần ghi nhớ Ma trËn vuông A khả nghịch detA khác 0! Ma trận nghịch đảo ! Cỏch 1: Tìm ma trận nghịch đảo định thức Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm phần bù đại số Bước 3: Thiết lập ma trận nghịch đảo Cách 2: Tìm ma trận nghịch đảo biến đổi sơ cấp ( A | I ) → ( I | A−1 ) Nhiệm vụ nhà   Luyện tập tìm ma trận nghịch đảo ma trận phương pháp định thức phương pháp biến đổi sơ cấp Tìm hiểu ứng dụng ma trận nghịch đảo ... 48: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Khái niệm ma trận nghịch đảo Cách tìm ma trận nghịch đảo Ứng dụng ma trận nghịch đảo Mục tiêu tiết học - Kiến thức: hiểu khái niệm ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn ma trận. .. nghịch đảo ? Ma trận nghịch đảo có không ? iu kin tn ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo ! Ma trận vuông A khả nghịch v ch detA khỏc 0! Ma trận nghịch đảo ! Ma trận vuông A khả nghịch detA khác... với ma trận phía bên phải Bước 3: Khi ma trận A biến đổi thành ma trận đơn vị I ma trận I biến đổi thành ma trận nghịch đảo A Cách 2: Tìm ma trận nghịch đảo biến đổi sơ cấp  1 Ví dụ Tìm ma trận