b, Điều tra kỹ thuật tớnh của học sinh lớp 1 khi diễn đạt cựng một nội dung toỏn nhưng khỏc về hỡnh thức thể hiện.
2.1.1. Nguyờn tắc1: Hoạt động toỏn học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật, là cơ sở để hỡnh thành ngụn ngữ toỏn học cho học sinh lớp
là cơ sở để hỡnh thành ngụn ngữ toỏn học cho học sinh lớp 1
2.1.1.1. Nội dung của nguyờn tắc
Trong quỏ trỡnh dạy học mụn toỏn thường diễn ra cỏc hoạt động toỏn học vỡ chỉ thụng qua cỏc hoạt động toỏn học, học sinh mới nắm kiến thức một cỏch chắc chắn, thụng qua hoạt động mà ngụn ngữ mới được hỡnh thành [25].
+ Hoạt động toỏn học: là những hoạt động diễn ra nhằm giải quyết một nhiệm vụ toỏn học trong quỏ trỡnh hỡnh thành tri thức toỏn học.
Vớ dụ: Ở lớp 1: trong quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm số, học sinh phải xuất phỏt từ hoạt động đặt tương ứng giữa hai tập hợp, hay để ghi đỳng số chỉ số lượng của một tập hợp, học sinh phải xuất phỏt từ hoạt động đếm số lượng của cỏc phần tử của tập hợp đú.
+ Hoạt động với đồ vật: Là những hoạt động được thao tỏc trực tiếp trờn đồ vật cụ thể nhằm giải quyết một nhiệm vụ toỏn học trong quỏ trỡnh hỡnh thành tri thức toỏn học.
Vớ dụ: Ở lớp 1: trong quỏ trỡnh hỡnh thành phộp cộng, HS thực hiện cỏc hoạt động với đồ vật như que tớnh, hỡnh vuụng, hỡnh trũn… Để biết độ dài của một đoạn thẳng cho trước, học sinh phải tiến hành hoạt động đo trực tiếp độ dài đoạn thẳng đú.
2.1.1.2. Một số căn cứ khi xõy dựng nguyờn tắc
Trong qỳa trỡnh dạy học, nếu chỳng ta cung cấp ngay cho học sinh nội dung toỏn học thỡ HS sẽ chỉ tiếp thu một cỏch thụ động, mang tớnh hỡnh thức và học sinh sẽ khụng nắm được thực chất của nội dung toỏn học đú. Vỡ thế,
chỳng ta nờn cung cấp cho cỏc em cỏch thức, con đường, phương phỏp suy nghĩ để đi đến được nội dung tri thức toỏn học ấy, tức là, học sinh phải được hoạt động và trong hoạt động, tri thức toỏn học và cựng với nú là ngụn ngữ biểu thị tri thức đú sẽ được hỡnh thành. Khi đó, học sinh sử dụng ngụn ngữ để trao đổi, để mụ tả lại cỏc hoạt động. Thụng qua hoạt động để hỡnh thành tri thức toỏn học cho học sinh mà NNTH chớnh là “cỏi giỏ” để chứa đựng nội dung toỏn học, HS muốn nắm được nội dung toỏn học thỡ cỏc em phải nắm được ý nghĩa của NNTH biểu đạt nội dung gỡ. Vỡ thế, ta núi hoạt động toỏn học chớnh là cơ sở để hỡnh thành NNTH.
Đặc điểm tõm lý của học sinh lớp 1: tư duy ở tuổi của cỏc em là tư duy cảm tớnh; đặc trưng chủ yếu chi phối hoạt động tõm lý của cỏc em là trực quan hỡnh tượng, tức là cỏc hoạt động tõm lý của trẻ đều dựa chủ yếu trờn cơ sở những hỡnh ảnh cụ thể của sự vật. Do vậy, hoạt động với đồ vật cụ thể sẽ giỳp HS tiếp thu tri thức được dễ dàng[23].
Trong thực tế, khi hỡnh thành kiến thức cho học sinh, đó cú nhiều giỏo viờn quan tõm đến việc phỏt huy tớnh tớch cực của phương phỏp trực quan song cũng cũn nhiều giỏo viờn chưa sử dụng phương phỏp này một cỏch triệt để. Trờn thực tế, đó cú những tiết dạy chỉ cú giỏo viờn hoạt động cũn học sinh chỉ theo dừi và tiếp thu kiến thức một cỏch thụ động.
Trong SGK toỏn 1, việc xõy dựng kiến thức mới cho HS thể hiện rất rừ quan điểm sử dụng đồ dựng trực quan. Đồ dựng ở đõy là que tớnh, đồ vật thậm chớ ở dạng hỡnh vẽ, mụ hỡnh chứa đựng nội dung toỏn học.
Việc thực hiện nguyờn tắc này sẽ đỏp ứng được yờu cầu đổi mới phương phỏp dạy học hiện nay đú là lấy học sinh làm trung tõm, học sinh tớch cực, tự giỏc, chủ động chiếm lĩnh tri thức.
Nguyờn tắc này thể hiện việc học tập thiết thực bằng hành động cảm tớnh, từ đú tiến đến cỏc hành động lý tớnh. Tức là, hành động trớ tuệ, cú tớnh chất hoạt động, tỡm tũi, thực nghiệm. Nú dựa vào nguyờn tắc thực hiện cỏc phương thức hoạt động khỏc nhau (vật chất và trớ tuệ) trong quỏ trỡnh học tập
để tự mỡnh phỏt hiện, khai thỏc, tớch luỹ và xử lớ cỏc sự kiện (thụng tin học tập) từ đú hỡnh thành khỏi niệm hoặc kiến thức cần lĩnh hội. Núi cỏch khỏc, đú là học theo nguyờn tắc phỏt hiện – tỡm tũi, làm thỡ khắc biết, hiểu, nhớ, ỏp dụng và nắm được sự vật, vấn đề [28].
2.1.1.3. Một số lưu ý đối với nguyờn tắc
Hoạt động toỏn học cần phải cú mục đớch rừ ràng, tức là thụng qua hoạt động, học sinh sẽ thu được những gỡ? Điều này giỏo viờn cần lưu tõm và lờn kế hoạch trước.
Hoạt động toỏn học phải cụ thể, rừ ràng từng bước để học sinh dễ thực hiện.
Hoạt động toỏn học phải chứa đựng nội dung toỏn học và phục vụ cho qỳa trỡnh nhận thức của học sinh.
Khi hoạt động với đồ vật phải đỳng mức và hợp lớ, trỏnh lạm dụng quỏ vào đồ dựng trực quan khiến học sinh chỉ chỳ ý đến đồ vật mà quờn đi nhiệm vụ chớnh của mỡnh.
2.1.1.4 Một số vớ dụ minh hoạ cho nguyờn tắc.
+ Trường hợp 1: Vớ dụ đó được đảm bảo nguyờn tắc.
Vớ dụ 1 : Tiết 34: : “Phộp trừ trong phạm vi 3”
Sỏch giỏo khoa sử dụng hỡnh ảnh trực quan (hỡnh vẽ) để mụ tả cỏc tỡnh huống toỏn học. Cụ thể, cú 3 tỡnh huống sau:
- Tỡnh huống 1: Cú 2 con ong đậu trờn bụng hoa, 1 con ong bay đi. - Tỡnh huống 2: Cú 3 con ong đậu trờn bụng hoa, 1 con ong bay đi. - Tỡnh huống 3: Cú 3 con ong đậu trờn bụng hoa, 2 con ong bay đi. Với 3 tỡnh huống toỏn học này, giỏo viờn sẽ tổ chức cho học sinh thực hiện 3 hoạt động tương ứng thụng qua việc sử dụng cỏc đồ vật cụ thể như sau:
- Hoạt động 1: Lấy 2 que tớnh, bớt (cất đi) 1 que tớnh, đếm số que tớnh cũn lại.
- Hoạt động 2: Lấy 3 hỡnh trũn, bớt đi 1 hỡnh trũn, đếm số hỡnh trũn cũn lại.
- Hoạt động 3: Lấy 3 hỡnh vuụng, bớt đi 2 hỡnh vuụng, đếm số hỡnh vuụng cũn lại.
Sau mỗi hoạt động, giỏo viờn hướng dẫn học sinh nắm được nội dung toỏn học và cỏch biểu đạt nội dung toỏn học đú. Chẳng hạn, sau hoạt động 1, giỏo viờn hướng dẫn học sinh chỉ ra được “Hai bớt một cũn một” hay “hai trừ một cũn một” và viết như sau: “2 - 1 = 1”, đọc là “hai trừ một cũn một”.
Như vậy, thụng qua cỏc hoạt động toỏn học, đặc biệt là hoạt động với đồ vật (đồ vật ở đõy là cỏc que tớnh) thỡ học sinh đó nắm được cỏch lập được cỏc phộp tớnh trừ trong phạm vi 3 đồng thời cỏc em nắm được cỏch viết và đọc cỏc phộp tớnh đú.
Vớ dụ 2: Tiết 25: “Phộp cộng trong phạm vi 3”
Sỏch giỏo khoa sử dụng hỡnh vẽ: một con gà/ một con gà; một con rựa/ hai con rựa; hai ụ tụ/ một ụ tụ để hỡnh thành nờn phộp cộng trong phạm vi 3 cho học sinh.Tuy nhiờn nếu quan sỏt hỡnh vẽ thỡ HS cú thể sẽ chưa hiểu được thực chất của phộp cộng. GV cần tổ chức cho HS trực tiếp hoạt động để hỡnh thành nờn phộp cộng. Vớ dụ, ứng với mỗi tỡnh huống toỏn học trờn, GV cú thể thiết kế cỏc hoạt động sau:
- Hoạt động 1: lấy một que tớnh, lấy thờm một que tớnh, gộp lại ta được tất cả bao nhiờu que tớnh?
- Hoạt động 2: lấy một hỡnh vuụng, lấy thờm hai hỡnh vuụng, gộp lại ta được tất cả bao nhiờu hỡnh vuụng?
- Hoạt động 3: lấy hai hỡnh trũn, lấy thờm một hỡnh trũn, gộp lại ta được tất cả bao nhiờu hỡnh trũn?
Sau mỗi hoạt động, GV giỳp HS nắm được nội dung toỏn học và giỳp HS biểu đạt nội dung đú bằng ngụn ngữ toỏn học. Chẳng hạn, sau hoạt động 1, HS sẽ hiểu được thao tỏc lấy thờm một que tớnh và gộp chỳng lại là cơ sở để hỡnh thành nờn phộp cộng. GV giới thiệu để HS nắm được “một thờm một là hai” hay “một cộng một là hai” và để ghi lại điều này ta viết “1 + 1 = 2”, giới thiệu dấu “+” và cỏch đọc cho HS.
Vớ dụ 3: Tiết 70: “Mười một, mười hai”
Sỏch giỏo khoa sử dụng hỡnh vẽ mười một và mười hai que tớnh được thể hiện dưới dạng cấu tạo thập phõn. Tương ứng với mỗi số, giỏo viờn sẽ thiết kế được một hoạt động.
- Hoạt động 1: (với số 11): lấy 1 bú chục que tớnh và 1 que tớnh rời để lờn bàn và đếm xem cú tất cả bao nhiờu que tớnh?
- Hoạt động 2: (với số 12): lấy 1 bú chục que tớnh và 2 que tớnh rời để lờn bàn và đếm xem cú tất cả bao nhiờu que tớnh?
Sau hoạt động 1, học sinh sẽ biết được cú mười một que tớnh và cỏc em dựng ngụn ngữ thụng thường để biểu đạt số lượng que tớnh là mười một. Lỳc này, yờu cầu phải sử dụng đến NNTH, học sinh phải biết được để ghi mười một que tớnh đú bằng kớ hiệu nào? và giỏo viờn phải giỳp học sinh giải quyết vấn đề này. Giỏo viờn giới thiệu cỏch ghi số và cỏch đọc số như: Giỏo viờn núi: “Ta dựng số 11 để chỉ mười một que tớnh, số 11 cú 2 chữ số 1 đứng liền nhau và đọc là “mười một”.
Sau hoạt động 2, cũng tương tự nh hoạt động 1, học sinh sẽ biết dựng số 12 để chỉ số lượng 12 que tớnh và đọc là “mười hai”.
Nh vậy, NNTH dựng để ghi lại nội dung toỏn học mà việc hỡnh thành nội dung toỏn học lại thụng qua hoạt động với đồ vật và khi đó hỡnh thành được nội dung toỏn học ắt phải sử dụng NNTH để thể hiện nú.
Vớ dụ 4: Tiết 109: “ Phộp cộng trong phạm vi 100 (cộng khụng nhớ)
Sỏch giỏo khoa sử dụng 3 hỡnh vẽ số que tớnh tương ứng với 3 phộp cộng 35 + 24, 35 + 20 và 35 + 2. Giỏo viờn sẽ thiết kế được hoạt động tương ứng với mỗi phộp tớnh nh sau:
- Hoạt động 1 (phộp tớnh 35 + 24): lấy 35 que tớnh (gồm 3 bú chục và 5 que tớnh rời) và 24 que tớnh (gồm 2 bú chục và 4 que tớnh rời), gộp 35 que tớnh và 24 que tớnh được tất cả bao nhiờu que tớnh?
- Hoạt động 2 (phộp tớnh 35 + 20) : lấy 35 que tớnh (gồm 3 bú chục và 5 que tớnh rời) và 20 que tớnh (2 bú chục), gộp 35 que tớnh và 20 que tớnh được tất cả bao nhiờu que tớnh?
- Hoạt động 3 (phộp tớnh 35 + 2): Lấy 35 que tớnh (gồm 3 bú chục và 5 que tớnh rời) và 2 que tớnh rời, gộp 35 que tớnh và 2 que tớnh được tất cả bao nhiờu que tớnh?
Thụng qua hoạt động 1, học sinh sẽ hỡnh dung được thao tỏc gộp là tương ứng với phộp cộng và cỏc em sẽ tỡm được kết quả của việc gộp 35 que tớnh và 24 que tớnh được 59 que tớnh, tiếp đú, học sinh sẽ tự ghi được phộp tớnh tương ứng với hoạt động đú là: “35 + 24 = 59”. Tương tự, với hoạt động 2 và 3, học sinh cũng ghi được phộp tớnh tương ứng là: “ 35 + 20 = 55” và “ 35 + 2 = 37”. Nh vậy, thụng qua hoạt động toỏn học, học sinh đó hiểu được nội dung toỏn học và cỏc em biết ghi lại nội dung toỏn học đú bằng NNTH.
Vớ dụ 5: Tiết 100: “So sỏnh cỏc số cú hai chữ số”
Sỏch giỏo khoa đưa ra hai hỡnh vẽ tương ứng với hai phộp so sỏnh 62 và 65; 63 và 58. Trong trường hợp này đồ vật là hỡnh vẽ que tớnh thay thế cho đồ vật thật, GV cú thể thiết kế được cỏc hoạt động sau:
- Hoạt động 1(so sỏnh 62 và 65): GV treo 2 nhúm cú 62 và 65 que tớnh để học sinh tự quan sỏt và so sỏnh. Lỳc này, HS phải dựa vào một số kỹ năng đó cú khi làm bài so sỏnh cỏc nhúm đồ vật, chẳng hạn, HS sẽ phải hoạt động là nối lần lượt số bú chục ở nhúm bờn trỏi với số bú chục ở nhúm bờn phải, số que tớnh rời ở nhúm bờn trỏi với số que tớnh rời ở nhúm bờn phải, kết quả là cỏc em thấy số que tớnh rời ở nhúm bờn phải cũn thừa ra và kết luận số que tớnh ở nhúm bờn trỏi ít hơn số que tớnh ở nhúm bờn phải hay số que tớnh ở nhúm bờn phải nhiều hơn số que tớnh ở nhúm bờn trỏi và để thể hiện được điều này HS phải sử dụng những kớ hiệu toỏn học để ghi: chẳng hạn: 62 < 65 hay 65 > 62. Đồng thời, thụng qua hoạt động HS cũn hiểu được ở hai nhúm đều cú số chục bằng nhau và 2 đơn vị bộ hơn 5 đơn vị nờn 62 < 65. Ngoài hoạt động nối tương ứng, để tỡm ra kết quả, HS cũn cú thể thụng qua hoạt
động đếm số lượng que tớnh của hai nhúm, chẳng hạn, đếm nhúm bờn trỏi cú 62 que tớnh nhưng nhúm bờn phải cũn phải đếm thờm 3 đơn vị nữa do vậy mà số que tớnh ở nhúm bờn trỏi ít hơn số que tớnh ở nhúm bờn phải.
- Hoạt động 2 (so sỏnh 63 và 58): Tương tự, GV cũng treo hai hỡnh vẽ cú 63 que tớnh và 58 que tớnh, HS tự quan sỏt và so sỏnh số lượng của hai nhúm que tớnh này. HS phải tiến hành hoạt động nối tương ứng, chẳng hạn, HS nối số chục với số chục, số đơn vị với số đơn vị và cú kết quả là ở nhúm bờn trỏi cũn thừa một bú chục que tớnh, ở nhúm bờn phải cũn thừa 8 que tớnh mà một bú chục là 10 que tớnh thỡ lớn hơn 8 que tớnh do vậy, ở nhúm bờn trỏi cú số que tớnh nhiều hơn nhúm bờn phải và cỏc em viết được nội dung này dưới hỡnh thức ngụn ngữ là: “63 > 58”.
Như vậy, thụng qua hoạt động toỏn học, HS đó chiếm lĩnh được tri thức một cỏch chắc chắn và qua đú cỏc em cú niềm tin vào tri thức mà mỡnh chiếm lĩnh được, và cũng thụng qua hoạt động mà cỏc em đó được hỡnh thành NNTH gắn liền với một nội dung toỏn học nhất định.
+ Trường hợp 2: Vớ dụ chưa đảm bảo nguyờn tắc.
Vớ dụ 1: Ta quay lại vớ dụ 3 ở trường hợp trờn tiết 109: “Phộp cộng trong
phạm vi 100 (cộng khụng nhớ)
Như trờn đó nờu, để hướng dẫn học sinh tỡm kết quả của cỏc phộp cộng 35 + 24 ; 35 + 20; 35 + 2 theo đỳng nguyờn tắc thỡ giỏo viờn phải tiến hành cho học sinh hoạt động với đồ vật là cỏc que tớnh để học sinh tự tỡm ra kết quả nhưng giỏo viờn đó bỏ qua bước hoạt động này và hướng dẫn cho học sinh cỏch cộng theo cột dọc luụn. Giỏo viờn chỉ hướng dẫn phộp 35 + 24 cũn 2 phộp 35 + 20 và 35 + 2 giỏo viờn giao bài cho học sinh coi như là một bài tập, học sinh tự làm, sau đú, giỏo viờn mới chữa và lưu ý cỏch cộng cho học sinh. Với cỏch làm này, mới đầu tưởng là nhanh và hiệu quả song lại hoỏ ra chậm vỡ học sinh khụng được trực tiếp tham gia vào quỏ trỡnh tỡm kết quả một cỏch cú định hướng mà học sinh chỉ mũ mẫm để làm nờn dẫn đến tỡnh trạng ở phộp tớnh 35 + 2 cú rất nhiều em đặt tớnh sai ( ).+352
Hơn nữa, ở phần thực hành giỏo viờn phải dừng lại chữa cho học sinh rất nhiều dẫn đến sau khi hết tiết học nhưng học sinh vẫn chưa giải quyết hết bài tập.
Vớ dụ 2: Tiết 4: “Hỡnh tam giỏc”, trong hoạt động giới thiệu hỡnh tam giỏc,
GV hướng dẫn như sau: GV giơ lần lượt từng tấm bỡa hỡnh tam giỏc cho HS xem và mỗi lần giơ một hỡnh tam giỏc đều núi: “Đõy là hỡnh tam giỏc”. Cho HS nhỡn tấm bỡa hỡnh tam giỏc và nhắc lại: “Hỡnh tam giỏc”. Với cỏch dạy này, GV đó đạt được mục đớch là giới thiệu cho HS biết hỡnh tam giỏc nhưng để HS nắm được về hỡnh tam giỏc thỡ thực sự chưa hiệu quả vỡ ở cỏch làm này chủ yếu là GV hoạt động và HS chỉ nhắc lại theo mà khụng được xuất phỏt từ những đồ vật thật. Nếu theo nguyờn tắc trờn thỡ GV cần tổ chức cho