b, Điều tra kỹ thuật tớnh của học sinh lớp 1 khi diễn đạt cựng một nội dung toỏn nhưng khỏc về hỡnh thức thể hiện.
2.1.2. Nguyờn tắc 2: Hỡnh thành và rốn luyện ngụn ngữ toỏn học cho học sinh lớp 1 nhằm gúp phần nõng cao chất lượng học tập mụn toỏn.
sinh lớp 1 nhằm gúp phần nõng cao chất lượng học tập mụn toỏn.
Để hiểu được nội dung toỏn học yờu cầu người học khụng chỉ biết đọc được ngụn ngữ truyển tải nội dung đú mà cần phải hiểu được nghĩa biểu đạt của ngụn ngữ đú, tức là, phải chuyển dịch ngụn ngữ đú sang nghĩa toỏn học thỡ mới cú thể nắm bắt được nghĩa của nội dung toỏn học. Do đú, việc giỳp học sinh hiểu và sử dụng được NNTH sẽ gúp phần nõng cao năng lực học tập mụn toỏn cho học sinh. Chúng ta đó biết giữa nội dung toỏn và ngụn ngữ toỏn khụng thể tỏch rời, chỳng cú mối quan hệ khăng khớt, hỗ trợ lẫn nhau, bổ sung cho nhau, nờn người học sẽ nắm vững kiến thức toỏn hơn nếu họ cú sự hiểu biết nhất định nào đú về ngụn ngữ toỏn và ngược lại việc nắm vững ngụn ngữ toỏn sẽ giỳp cho người học cú được sự hiểu biết nhất định về nội dung toỏn.
2.1.2.2. Một số căn cứ để xõy dựng nguyờn tắc
Tư duy và ngụn ngữ liờn hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau: tư duy chỉ tồn tại dưới cỏi vỏ ngụn ngữ. Ngụn ngữ là phương tiện của tư duy, mọi ý nghĩ, tư tưởng chỉ trở nờn rừ ràng khi được biểu hiện bằng ngụn ngữ [19].
Năng lực tư duy toỏn học và năng lực sử dụng ngụn ngữ ký hiệu cú liờn quan chặt chẽ với nhau, “nắm vững được ngụn ngữ cỏc ký hiệu toỏn học cũng cú nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toỏn học” [47].
Trecnưsepxki cho rằng: “Cỏi gỡ anh hỡnh dung khụng rừ thỡ diễn đạt khụng sỏng, diễn đạt thiếu chớnh xỏc và lộn xộn thỡ chứng tỏ ý nghĩ của mỡnh rối rắm, phức tạp mà thụi”. [1] Vỡ vậy, rốn luyện kỹ năng dựng ngụn ngữ chớnh xỏc chớnh là rốn luyện tư duy chớnh xỏc. Khi học sinh học hoặc làm bài mà chỳ ý đến từng cõu, chữ, cỏc dấu chấm, dấu phảy, dấu chấm phảy thỡ chớnh là họ đương tư duy. Trong cỏc bài tập ra cho học sinh, nờn cú cỏc bài tập yờu cầu diễn tả cỏc cụng thức sang ngụn ngữ thụng thường để chống bệnh hỡnh thức và rốn luyện dựng ngụn ngữ cho chớnh xỏc. [38]
Thể hiện đỳng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toỏn học và hỡnh thức NNTH là một cơ sở phương phỏp luận quan trọng trong giỏo dục
học. Theo ý kiến nhà toỏn học Khinxin, thỡ chủ nghĩa hỡnh thức trong cỏc kiến thức thường thấy ở học sinh bắt nguồn từ chỗ: “trong ý thức học sinh cú sự phỏ vỡ nào đú quan hệ tương hỗ, đỳng đắn giữa nội dung bờn trong của sự kiện toỏn học và cỏch diễn đạt bờn ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, bằng kớ hiệu hay bằng hỡnh ảnh trực quan)”.[19] Qua đú, ta thấy rằng rốn luyện NNTH khụng chỉ dừng lại ở việc học sinh học tốt được NNTH mà cần hướng tới mục đớch sõu xa hơn đú là giỳp học sinh rốn luyện năng lực toỏn học của bản thõn: hỡnh thành ở cỏc em phương phỏp suy luận, khả năng phỏn đoỏn, năng lực tư duy toỏn học chớnh xỏc, logic… để cỏc em cú thể học tốt mụn toỏn.G.V. Leibnitz vớ ngụn ngữ ký hiệu ngữ sợi chỉ đỏ của nàng Ariane, ụng cho rằng: “Chỳng ta sử dụng ký hiệu khụng phải để diễn đạt sự suy nghĩ của ta cho người khỏc, mà cũn để đơn giản hoỏ quỏ trỡnh suy nghĩ của chớnh chỳng ta”. [3]
Một trong những nhiệm vụ của mụn toỏn là phỏt triển tư duy logic và ngụn ngữ chớnh xỏc cho học sinh. Vỡ thế mà yờu cầu về sử dụng ngụn ngữ chớnh xỏc nhất là NNTH cần phải được quan tõm đỳng mức.
Trong sỏch giỏo viờn ghi rừ yờu cầu về trỡnh độ chuẩn của học sinh lớp 1 là ngoài những kiến thức tối thiểu về toỏn học thỡ cũn cú những yờu cầu về NNTH. Chẳng hạn, biết đọc, biết viết cỏc số, biết sử dụng cỏc từ : “lớn hơn”, “ bộ hơn”, “bằng nhau” và cỏc dấu “ >, <, =” khi so sỏnh cỏc số.
Trờn thực tế, vẫn cũn nhiều học sinh cũn yếu kĩ năng đọc, viết số dẫn đến cỏc thao tỏc, kỹ năng làm tớnh của học sinh cũng bị ảnh hưởng. Vỡ thế, cần rốn luyện tốt cỏc kĩ năng đọc, viết số để giỳp học sinh nõng cao năng lực học toỏn của mỡnh.
2.1.2.3. Một số lưu ý đối với nguyờn tắc
+ Hỡnh thành và rốn luyện NNTH cần bỏm sỏt nội dung toỏn học. Vỡ thế, trong mỗi bài học giỏo viờn cần xỏc định rừ nội dung toỏn học và ngụn ngữ toỏn học cần cung cấp và rốn luyện cho học sinh.
+ Muốn thể hiện đỳng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toỏn học và hỡnh thức NNTH trong dạy học mụn toỏn cần quan tõm tới hai điểm sau:
Thứ nhất, vỡ toỏn học hiểu theo nghĩa nào đú là một thứ ngụn ngữ để mụ tả những tỡnh huống cụ thể nảy sinh trong nghiờn cứu khoa học hay trong hoạt động thực tiễn của loài người nờn việc giải quyết những bài toỏn cú nội dung thực tế đũi hỏi phải biết “phiờn dịch” từ tỡnh huống cụ thể sang NNTH và “phiờn dịch” từ NNTH sang ngụn ngữ của thực tiễn. Học toỏn là để vận dụng toỏn học giải quyết những bài toỏn do thực tế đề ra, cho nờn trong giỏo dục toỏn học thỡ việc bồi dưỡng NNTH cho học sinh là khụng thể coi nhẹ.
Thứ hai, cả hai mặt của NNTH đều quan trọng; mối quan hệ giữa hai mặt ấy thể hiện mối quan hệ giữa nội dung và hỡnh thức trong toỏn học. Nếu chỉ chỳ trọng tới mặt ngữ nghĩa thỡ học sinh sẽ khụng được học cỏch sử dụng cỏc cụng cụ hỡnh thức của toỏn học khả năng tư duy trừu tượng cũng bị hạn chế; trỏi lại, nếu chỉ chỳ trọng đến mặt cỳ phỏp thỡ kiến thức toỏn học của học sinh sẽ mang tớnh hỡnh thức, học sinh cũng khụng vận dụng gỡ vào thực tiễn [19].
2.1.2.4. Một số vớ dụ minh hoạ cho nguyờn tắc + Trường hợp 1: Vớ dụ đó đảm bảo nguyờn tắc
Vớ dụ 1: Tiết6: “Cỏc số 1, 2, 3”
Giỏo viờn xỏc định rừ:
+ Nội dung toỏn học cần cung cấp cho học sinh là: Khỏi niệm ban đầu về số 1, số 2, số 3 (mỗi số là đại diện cho một lớp cỏc nhúm đối tượng cú cựng số lượng); phộp đếm từ 1 đến 3 và ngược lại; nhận biết số lượng cỏc nhúm cú 1; 2; 3 đồ vật và thứ tự của cỏc số 1; 2; 3 trong bộ phận đầu của dóy số tự nhiờn.
+ Ngụn ngữ toỏn học là: biết đọc, viết cỏc số 1; 2; 3. Trong bài học, học sinh sẽ dần dần nắm được việc dựng cỏc kớ hiệu 1; 2; 3 để ghi số 1; số 2; số 3 chỉ số lượng cỏc nhúm cú 1; 2 ; 3 đồ vật. Việc đọc, viết cỏc số 1; 2; 3 tốt
sẽ giỳp cho học sinh nhận biết được số đú dễ dàng hơn và sử dụng cỏc kớ hiệu 1; 2; 3 để ghi lại số lượng của cỏc nhúm đồ vật (cú 1; 2; 3 đồ vật) sẽ nhanh nhạy hơn.
Vớ dụ 2: Tiết 34: “Phộp trừ trong phạm vi 3”
Giỏo viờn cần xỏc định rừ:
+ Nội dung toỏn học: phộp trừ trong phạm vi 3 (cỏc phộp trừ: 3 - 1 = 2; 3 - 2 = 1; 2 - 1 = 1); mối quan hệ giữa phộp cộng và phộp trừ trong phạm vi 3 (2 + 1 = 3; 1 + 2 = 3; 3 - 2 = 1; 3 - 1 = 2)
+ Ngụn ngữ toỏn học: NNTH ở dạng kớ hiệu: kớ hiệu là cỏc chữ số, cỏc dấu phộp tớnh và cỏc quan hệ tạo thành 1 phộp tớnh (chẳng hạn, với cỏc kớ hiệu 1, 2, 3, -, = ta thiết lập được cỏc phộp tớnh sau: 2 - 1 = 1; 3 - 1 = 2; 3 - 2 = 1); NNTH ở dạng lời (hai trừ một bằng một, ba trừ một bằng hai; ba trừ hai bằng một); NNTH ở một khớa cạnh nào đú cũn thể hiện dưới dạng sơ đồ Ven:
Trong bài này, để HS thấy được nội dung toỏn học và hỡnh thức NNTH chúng ta phải xuất phỏt từ tỡnh huống thực tế (hỡnh vẽ SGK). Chẳng hạn, tỡnh huống sau: cú 2 con ong đậu trờn bụng hoa, sau đú, 1 con ong bay đi. Hỏi cũn lại mấy con ong? Giỏo viờn đó giỳp học sinh phõn tớch và “phiờn dịch” từ tỡnh huống thực tế trờn sang ngụn ngữ toỏn học là “2 - 1 = 1”. Nh
vậy, học sinh đó dựng ngụn ngữ toỏn học để ghi lại nội dung toỏn học chớnh xỏc và ngắn gọn và nhỡn vào đú cỏc em cú thể đọc và hiểu được nội dung toỏn học. Việc học sinh dựng cỏc kớ hiệu (2; 1; - ; =) để ghi lại phộp trừ “2 - 1 = 1” là cả một quỏ trỡnh học sinh phải tư duy trừu tượng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ (NNTH thể hiện nội dung toỏn học). Chuyển sang bước đọc sơ đồ Ven, để tỡm được mối quan hệ của phộp cộng và phộp trừ thỡ lỳc này cỏc kớ hiệu “1;
• • • 1 2 3
2; 3; =; - ; +” lại thể hiện đỳng chức năng của mỡnh đối với tư duy, đú là vừa thể hiện tư tưởng và vừa trực tiếp tham gia vào việc hỡnh thành tư tưởng. Tức là, học sinh sử dụng cỏc kớ hiệu trờn vừa là cụng cụ để tư duy vừa là cụng cụ để ghi lại đỳng cỏc phộp cộng, trừ trong phạm vi 3.
Vớ dụ 3: Tiết 83: “Xăngtimột. Đo độ dài”
- Nội dung toỏn học: HS cú khỏi niệm ban đầu về độ dài, biết đo độ dài đoạn thẳng với đơn vị là xăngtimột trong cỏc trường hợp đơn giản bằng dụng cụ đo độ dài (thước thẳng cú cỏc vạch chia thành từng xăngtimột)
- Ngụn ngữ toỏn học: thuật ngữ đơn vị đo: xăngtimột; kớ hiệu: cm. Yờu cầu HS phải đọc, viết được số đo độ dài với đơn vị là cm.
Sau bài học, HS sẽ nắm được đơn vị đo độ dài (cm) và dụng cụ đo độ dài (thước thẳng cú vạch chia thành từng xăngtimột, biết được cỏc thao tỏc cần thực hiện khi tiến hành đo độ dài. Và để làm tốt được điều này, yờu cầu HS phải cú kỹ năng nhất định về việc đọc và viết cỏc số đo độ dài. HS nắm vững kớ hiệu cũng như tờn gọi của đơn vị đo (cm) sẽ giỳp cỏc em nõng cao năng lực học toỏn của mỡnh cụ thể giỳp cỏc em học tốt nội dung đo đại lượng.
Vớ dụ 4: Tiết 66: “Điểm. Đoạn thẳng”
- Nội dung toỏn học là: HS nhận biết được “điểm”; “đoạn thẳng”, biết kẻ đoạn thẳng qua hai điểm.
- Ngụn ngữ toỏn học: Biết đọc tờn cỏc điểm và đoạn thẳng; cỏc thuật ngữ hỡnh học: “điểm”; “đoạn thẳng”.
Trong bài này, HS muốn nhận biết điểm và đoạn thẳng để gúp phần vào việc chuẩn bị học tốt nội dung hỡnh học thỡ một yờu cầu tối thiểu là HS phải nắm được cỏch đọc tờn cỏc điểm và đoạn thẳng. Bởi, việc đọc tờn sẽ giỳp cho cỏc em nhận dạng đỳng hỡnh, bước đầu hỡnh thành phong cỏch học tập nội dung hỡnh học cho HS. Chẳng hạn, GV giỳp HS đọc đỳng cỏc điểm
nh: B: đọc là bờ, C: đọc là xờ, D: đọc là đờ, M: đọc là e- mờ, N: đọc là e- nờ, O: đọc là ụ. Đõy là một nội dung tuy đơn giản nhưng lại rất cần thiết vỡ nú
ban đầu hỡnh thành và giỳp HS làm quen với cỏc thuật ngữ hỡnh học gúp phần giỳp HS rốn luyện năng lực học toỏn cũng như năng lực sử dụng ngụn ngữ chớnh xỏc.
Vớ dụ 5: Tiết 45: “Phộp trừ trong phạm vi 6”
- Nội dung toỏn học là: Tiếp tục củng cố khỏi niệm phộp trừ; thành lập và ghi nhớ bảng trừ trong phạm vi 6 (cỏc cụng thức: 6 - 1 = 5; 6 - 2 = 4; 6 - 3 = 3; 6 - 5 = 1; 6- 4 = 2); biết làm tớnh trừ trong phạm vi 6.
- Ngụn ngữ toỏn học: Ngụn ngữ toỏn học ở dạng kớ hiệu: cỏc dấu phộp tớnh, cỏc chữ số, dấu quan hệ. Vớ dụ: từ cỏc kớ hiệu: “6, 1, 5, -, =” thành lập được cỏc cụng thức sau: 6 - 1 = 5 và 6 - 5 = 1.
Ngụn ngữ toỏn học ở dạng lời (thuật ngữ toỏn học): “Sỏu trừ một bằng năm”; “Sỏu trừ năm bằng một”...
Trong bài này, HS phải nắm vững được cỏc cụng thức trừ trong phạm vi 6 và để ghi đỳng được cỏc cụng thức đú yờu cầu học sinh phải nắm được cỏc kớ hiệu và cỏch sắp xếp cỏc kớ hiệu đú (cỳ phỏp), đồng thời HS phải đọc rừ ràng, đầy đủ và chớnh xỏc cỏc cụng thức đú (phiờn dịch cỏc kớ hiệu đú).
Nh vậy, việc nắm vững cỏc kớ hiệu toỏn học sẽ giỳp HS ghi nhớ tốt cỏc cụng thức và giỳp cỏc em cú thể vận dụng tốt chỳng trong quỏ trỡnh học tập và làm toỏn của mỡnh.
+ Trường hợp 2: Vớ dụ chưa đảm bảo nguyờn tắc
Vớ dụ 1: Học sinh khụng nắm vững ngụn ngữ toỏn học dẫn đến hiểu
nội dung toỏn học sai và dẫn đến bài làm bị sai. Chẳng hạn, ở bài tập 4/162 tiết 116: “Cộng, trừ (khụng nhớ) trong phạm vi 100, với đề toỏn sau: “Hà và Lan hỏi được 68 bụng hoa, riờng Hà hỏi được 34 bụng hoa. Hỏi Lan hỏi được bao nhiờu bụng hoa” thỡ học sinh lại đọc nh sau: “Hà và Lan hỏi được 86 bụng hoa, riờng Hà hỏi được 34 bụng hoa. Hỏi Lan hỏi được bao nhiờu bụng hoa?” nh vậy, học sinh đó đọc sai số lượng bụng hoa mà Hà và Lan hỏi được dẫn đến khi tớnh số bụng hoa của Lan hỏi được sẽ bị sai.
Vớ dụ 2: Đối với tiết 10: “Bộ hơn, dấu <” và tiết 11: “Lớn hơn, dấu >”,
nếu giỏo viờn khụng lưu ý cho học sinh điểm khỏc biệt của hai dấu này thỡ học sinh sẽ rất dễ nhầm do khụng nắm chắc ý nghĩa của từng kớ hiệu, trong thực tế đó cú rất nhiều học sinh khi làm bài tập cũn lẫn lộn giữa hai kớ hiệu này. Vỡ thế, việc giỳp học sinh nắm vững cỏc kớ hiệu toỏn học sẽ giỳp cho cỏc em sử dụng chỳng một cỏch chớnh xỏc và linh hoạt.
Vớ dụ 3: Tiết 102: “Bảng cỏc số từ 1 đến 100”/145, ở bài tập 3 yờu cầu
nh sau: Trong bảng cỏc số từ 1 đến 100: a, Cỏc số cú một chữ số là: ……… b, Cỏc số trũn chục là: ……… c, Số bộ nhất cú hai chữ số là: ……… d, Số lớn nhất cú hai chữ số là: ……… e, Cỏc số cú hai chữ số giống nhau là: 11, 22, ……… Rừ ràng, HS sẽ gặp khú khăn khi khụng nắm vững được ý nghĩa của cỏc số trong phạm vi 100, cú thể do trong quỏ trỡnh học, HS khụng nắm được chặt chẽ và phõn biệt được NNTH và nội dung toỏn học tương ứng của chỳng, chẳng hạn, nếu HS nắm được số 99 được ghi bởi hai chữ số 9 đứng liền nhau thỡ cỏc em dễ dàng điền đỳng theo yờu cầu của đề bài. Hơn nữa, bài tập này là tương đối tổng hợp nhiều kiến thức trong đú cú cả yờu cầu về nội dung toỏn học, cả yờu cầu về NNTH nờn gõy khú khăn cho học sinh.
Vớ dụ 4: Khi HS cũn yếu về kỹ năng nghe, và khả năng nắm NNTH
cũn yếu: Vớ dụ trong trường hợp GV đọc số và yờu cầu HS nghe và viết lại số đú: GV đọc: “số bảy mươi ba” thỡ HS viết: 703; hoặc GV đọc phộp tớnh: “năm mươi lăm cộng với hai mươi ba” thỡ HS lại viết thành: "55 + 33". Trong thực tế, thường xảy ra lỗi này. Do vậy mà việc khụng nắm vững về NNTH sẽ ảnh hưởng khụng nhỏ đến kết quả học toỏn của học sinh.