... thấy dù x là biến độc lập hay x là hàm khả vi của mộtbiến độc lập khác thì dạng vi
phân cấp 1 của nó vẫn không thay đổi. Đây chính là tính bất biến dạng của biểu thức vi phân.
IV. Viphân cấp cao
... Giả sử hàm số y = f(x) khả vi trong (a,b). Viphân dy = f’(x)dx được gọi là viphân cấp 1
của hàm y = f(x) tại x ∈ (a,b). Nếu hàm số đạo hàm f’(x) cũng có đạo hàm tại x, lấy viphân của
hàm dy ... của một đa thức với mộthàmphân thức
thực sự.
Xét
( )
( )
xQ
xP
)x(R
=
là phân thức thực sự thì ta luôn có thể phântích nó thành tổng của các
phân thức cơ bản với các tíchphân của các phân...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn
4
Chương 1. Phéptínhtíchphânhàmmộtbiến
1.1. Nguyên hàm và tíchphân bất định
1.1.1. Định nghĩa
Hàm số
( )
y F x
được gọi là nguyên hàm của hàm số
( )
y f x
trên
( ... tổng tíchphân của hàm số
( )
y f x
ứng với phépphân hoạch
trên
;
a b
. Nếu tồn tại giới hạn
0
1
lim ( )
i
n
i i
Max
i
f I
thì
I
được gọi là tíchphân xác định của hàm ... b
.
Ví dụ 1.1.1.
Hàm số
cos
y x
là một nguyên hàm của hàm số
sin
y x
vì
( )c s
sin
o x
x
Hàm số
arcsin
y x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
, 1;1
1
y x
x
...
... Định nghĩa tíchphân bất định
2. Bảng các tíchphân cơ bản
3. Các tính chất của tíchphân bất định
2. Phương pháp tíchphân từng phần
Giả sử u(x), v(x) là hai hàm số khả vi, có các đạo hàm
u’(x), ... x + b/2
* Đểtínhtíchphân các hàm hữu tỉ thực sự, ta phântích nó
thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi tínhtích phân.
6.1.2. Các phương pháp tính TPBĐ
1. Phương pháp đổi biến số.
2. ... e
x
∫
xx
dx
ln
Đặt u = lnx
6.1. Tíchphân bất định
6.2. Tíchphân xác định
6.4. Tíchphân suy rộng
NỘI DUNG
6.3. Một số ứng dụng hình học của
tíchphân xác định
6.1. Tíchphân bất định
6.1.1. Khái...
... tổng tíchphân của hàm f(x) trên đoạn [a, b ].
[a, b] : gọi là đoạn lấy tích phân, a : cận dưới, b : cận trên.
∫
b
a
: dấu tíchphân xác định
f(x) : hàm dưới dấu tích phân
x : biến số tíchphân ... ).
Hãy xác định diện tích hình thanh cong aABb ?
x
y
A
B
0
ξ
a=x
0
1
x
1
ξ
2
x
2
x
i-1
ξ
i
x
i
x =b
n
f(ξ )
i
f(ξ )
1
f(ξ )
2
f
(
x
)
TÍCH PHÂN HÀM
TÍCH PHÂN HÀM
MỘT BIẾN
MỘT BIẾN
Chương 3:
Chương ... biết tíchphân xác định phụ thuộc vào cận lấy
tích phân, không phụ thuộc vào biến số tích phân.
∫
x
a
dttf )(
Do đó tíchphân :
là mộthàm của x (hàm của cận trên)
Ta đặt :
∫
=Φ
x
a
dttfx )()(
Định...
... 8
Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo
.
t
biˆe
´
n
8.1 D
-
a
.
oh`am 61
8.1.1 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
p1 61
8.1.2 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
pcao 62
8.2 Viphˆan 75
8.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 75
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao ... f
(x).
H`am f(x) kha
’
vi nˆe
´
un´oc´od
a
.
o h`am f
(x)h˜u
.
uha
.
n. H`am f(x) kha
’
vi liˆen tu
.
c nˆe
´
ud
a
.
o h`am f
(x)tˆo
`
nta
.
i v`a liˆen tu
.
c. Nˆe
´
u h`am f(x) kha
’
vi th`ı n´o liˆen ... 73
liˆen tu
.
c v`a kha
’
vi ta
.
idiˆe
’
m x = x
0
?
(D
S. a =3x
2
0
, b = −2x
3
0
).
54. X´ac d
i
.
nh α v`a β dˆe
’
c´ac h`am sau: a) liˆen tu
.
c kh˘a
´
pno
.
i; b) kha
’
vi
kh˘a
´
pno
.
inˆe
´
u
1)...
... 2.
Chương 3: Phéptínhtích phân
1. Tính các tíchphân sau:
a.
( ) ( )
1
7
3 7 4
0
I x x x 1 dx= + +
∫
31
Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp
Chương 2: Phéptínhviphânhàm nhiều biến
2.1. Khái niệm hàm ... quát: Viphân toàn phần cấp n được định nghĩa là:
( )
n n 1
d f d d f
−
=
2.6. Ứng dụng của đạo hàm và viphân của hàm hai biến:
2.6.1. Cực trị của hàm hai biến:
Cho
z f (x, y)=
là mộthàm hai biến ... 0
′
=
(1)
trong đó x là biến độc lập, y là hàm của x,
y
′
là đạo hàm của y theo x.
28
Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp
Bài tập
Chương 1: Phéptínhviphânhàmmột biến:
1. Tính các giới hạn sau:
a....
... thuyết về phéptínhviphân của hàmmột biến. Trình bày
những kiến thức cơ bản về phéptínhviphân của hàmmột biến.
Chương 2: Ứng dụng của đạo hàm. Trình bày một vài ứng dụng của đạo
hàm.
Chương ... khả vithìviphân
( )
dfd
gọi là viphân cấp hai của hàm
( )
xf
, ký hiệu
là
fd
2
. Ta có
( )
2
d f d df=
.
Một cách tổng quát, viphân của viphân cấp
1
−
n
của hàm
( )
xf
gọi là vi phân
cấp ... phương pháp phân
tích, nghiên cứu, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến bài toán.
Đề tài Phân loại bài tập của phéptínhviphân của hàmmộtbiến ” giúp em
giải quyết những vấn đề trên với...
... : PHÉPTÍNHVIPHÂNHÀMMỘTBIẾN THỰC
Trong chương này ta nghiên cứu đạo hàm, viphân của hàmmộtbiến cùng với các
ứng dụng của nó.
2.4.1. Đạo hàm của hàm số
2.1.1. Khái niệm
Cho hàm ... Đạo hàmmột phía
Trong định nghĩa đạo hàm, nếu ta xét giới hạn một phía thì các đạo hàm đó được
gọi là đạo hàmmột phía.
Định nghĩa. Các giới hạn sau đây được gọi là đạo hàm trái, đạo hàm ... Đạo hàm theo tham số
Cho x=f(t) và y=g(t) , khả vi t ( ,). Nếu hàm số ngược t =
-1
(x) tồn
tại thì
y’
x
=
t
t
x
y
'
'
2.1.5. Bảng đạo hàm của một số hàm số
Hàm số Hàm...
...
CHƯƠNG 5 : PHÉPTÍNHTÍCHPHÂNHÀM NHIỀU BIẾN
5.1.1. Tíchphân kép
5.1.1. Khái niệm tíchphân kép
1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x,y) xác định trên miền đóng, bị chặn D.
Chia miền D một cách ... là TÍCHPHÂN KÉP của hàm số
f(x,y) trong miền D và ký hiệu:
I =
D
dSyxf ),(
o D : miền lấy tíchphân
o f(x,y) : hàm dưới dấu tíchphân
o dS : yếu tố diện tích
Ghi chú
:
Tíchphân ...
b
a
d
c
b
a
d
c
dyygdxxfdyygxfdx )()()().(
c. Đổi biến số trong tíchphân kép
Cho tíchphân kép
D
dxdyyxf .),(
Giả sử tồn tại hàm 2 biến x = x(u,v) và
y=y(u,v) có các đạo hàm riêng liên tục trên miền D’...
... số 329 (11/2004)
Tính gần đúng diện tích ABC biết rằng
CBA
4
1
2
1
==
, và AB = 18cm.
Bài 9. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị).
a) Vi t công thức S tính diện tích hình thang ... Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD.
Bài 5. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam
giác đều ... 304,1975m.
Bài 10. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị). Một tam giác cuông cân có
cạnh góc vuông bằng a đợc quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30
0
.
a) Lập công thức tính diện tíchphần chung...
... số 329 (11/2004)
Tính gần đúng diện tích ABC biết rằng
CBA
4
1
2
1
==
, và AB = 18cm.
Bài 9. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị).
a) Vi t công thức S tính diện tích hình thang ... 4,51.
a) Tính đờng cao AH.
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD.
Bài 5. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính diện tích hình ... 304,1975m.
Bài 10. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị). Một tam giác cuông cân có
cạnh góc vuông bằng a đợc quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30
0
.
a) Lập công thức tính diện tích phần...