Bài giảng phép tính vi tích phân hàm một biến đại học quốc gia hồ chí minh

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK - BGĐT – TỐN PHÉP TÍNH VI – TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN TS NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) ĐỀ CƯƠNG - Thời lượng lớp: tiết/tuần x 14 = 42 tiết/Học kỳ Môn học: Toán STT MSMH: 006038 Số tín chỉ: NỘI DUNG SỐ SLIDE Dãy số giới hạn dãy số 20 Giới hạn hàm số 31 Hàm số - Hàm sơ cấp – Tính liên tục 19 Đạo hàm 21 Khai triển Taylor – Mac Laurint 41 Khảo sát hàm số 86 Tích phân 30 Ứng dụng tích phân 80 Tổng cộng 328 GIÁO TRÌNH - Giáo trình: 1/ Giải tích hàm biến - BM Tốn ứng dụng – ĐHBK 2/ Giải tích hàm biến – Tác Giả: Đỗ Cơng Khanh 3/ Tốn học cao cấp (Tập hai) - Nguyễn Đình Trí (chủ biên) Ý kiến đóng góp xin gửi về: nqlan@hcmut.edu.vn Địa Website: http://www2.hcmut.edu.vn/~nqlan Trong trình thực giảng, tác giả tham khảo giảng Calculus (Tiếng Anh, GS Nguyễn Hữu Anh) giảng Tốn (GVC Ngơ Thu Lương) Xin chân thành cảm ơn BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK - BGĐT – TOÁN BÀI 1: DÃY SỐ & GIỚI HẠN TS NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) NỘI DUNG - 1- Khái niệm dãy số Ba cách xác định dãy số 2- Ý tưởng giới hạn dãy số 3- Định nghĩa giới hạn dãy số Dãy hội tụ, phân kỳ 4- Tính chất giới hạn dãy số 5- Phương pháp tìm giới hạn dãy số Định lý kẹp 6- Dãy đơn điệu Tiêu chuẩn đơn điệu bị chặn Số e 7- Dãy Tiêu chuẩn phân kỳ KHÁI NIỆM DÃY SỐ - Dãy số {xn}: Tập hợp số đánh số thứ tự liên tiếp nhau: x1, x2 … xn … x1: số hạng thứ 1, …, xn: số hạng tổng quát VD: Dãy số tự nhiên 1, 2, 3, … , n , … Þ Số hạng tổng quát: xn = n với n ³ VD: Dãy nghịch đảo số tự nhiên 1, 1/2, 1/3, … , 1/n , … Þ Số hạng tổng quát: xn = 1/n, n ³ VD: Dãy 1, –1, 1, –1 … Þ Số hạng tổng quát: xn = (–1)n – , n ³ (hoặc xn = (–1)n , n ³ 0: Có thể đánh số lại dãy số!) Dãy số có số hạng đầu tiên, khơng có số hạng chót! BA CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ - Mô tả (bằng lời): Đặc tính số hạng dãy VD: Dãy số tự nhiên, dãy số chẵn, số lẻ … Dãy số {xn} có Cơng thức (biểu thức số hạng thể tổng quát): xn = f(n) : N ® R VD: xác định cách: xn = n2 Þ Dãy số phương Truy hồi: xn (số hạng đứng sau) tính xn – (số hạng đứng trước) VD: xn = + xn -1 VÍ DỤ - Các ví dụ dãy số xác định cách đưa công thức tổng quát, viết vài số hạng dãy ¥ n ì n ü an = í ý n +1 ợn +1ỵn=1 ỡ(-1)n (n +1)ỹ (-1)n (n +1) ý an = n 3n ỵ ợ { n-3} Ơ n=3 Ơ ỡ nỹ ớcos ý ợ ỵn=0 an = n -3, n n an = cos , n ³ n ì1 ü ,L í , , ,L, ý ỵ2 n +1 ỵ ỡ (-1)n (n +1) ü ,L í- , ,- ,L, ý n ợ 27 ỵ {0,1, ỡ ớ1, ợ } 2, 3,L, n -3,L nπ ü , ,0,L, cos ,L ý 2 ỵ VD DÃY XÁC ĐỊNH QUA MÔ TẢ & DÃY TRUY HỒI - Dãy số xác định qua cách mô tả (bằng lời): (a) Dãy {sn}, với sn – dân số Việt Nam vào năm thứ n (b) Ký hiệu cn – chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy số p Þ Dãy {cn} = {1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, … } Dãy số xác định theo kiểu truy hồi: Dãy Fibonacci với công thức truy hồi: f1 = f2 = fn = fn-1 + fn-2 n³3 {fn} = {1,1,2,3,5,8,13,21,…} Ý TƯỞNG: GIỚI HẠN DÃY SỐ - Bằng máy tính, lập bảng giá trị số hạng dãy số: n (- 1) n b / yn = + a / xn = 2 n 2n + x1 n xn yn 0.3333 –0.5 0.4444 0.75 0.4737 0.3889 0.4848 0.5625 0.4902 0.46 y1 x2 x3 x4 x5 0.5 y3 y5 0.5 y4 y2 Khi n tăng, số hạng xn (và yn) ngày tiến sát đến L = 0.5 theo nghĩa: Khoảng cách |xn–L| bé chọn n đủ lớn 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 2 78 p 79 80 ... Laurint 41 Khảo sát hàm số 86 Tích phân 30 Ứng dụng tích phân 80 Tổng cộng 328 GIÁO TRÌNH - Giáo trình: 1/ Giải tích hàm biến - BM Tốn... tiết/tuần x 14 = 42 tiết /Học kỳ Môn học: Toán STT MSMH: 006038 Số tín chỉ: NỘI DUNG SỐ SLIDE Dãy số giới hạn dãy số 20 Giới hạn hàm số 31 Hàm số - Hàm sơ cấp – Tính liên tục 19 Đạo hàm 21 Khai triển... TOÁN BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ TS NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) NỘI DUNG - 1- GIỚI THIỆU: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 2- Ý TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM