Tính chiều cao AH = ha, bán kính r của đờng tròn nội tiếp và đờng phân giác trong AD của tam giác ABC.. a Viết công thức S tính diện tích hình thang biết độ dài hai đờng chéo l1, l2 và đ
Trang 1Phần 1 Tam giác
A Kiến thức cơ bản
B Một số dạng bài tập.
Bài 1 (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1) Tam giác ABC có BC = a = 8,751m; AC
= b = 6,318; AB = c = 7,624m Tính chiều cao AH = ha, bán kính r của đờng tròn nội tiếp
và đờng phân giác trong AD của tam giác ABC
Bài 2 (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1- dành cho chuyên) Tính diện tích tam
giác ABC biết B = 49027’; góc C = 73052’ và cạnh BC = a = 18,53cm
Bài 3 (Sở GD ĐT Tp HCM, 1996, vòng chung kết) Cho tam giác ABC có chu vi là 58
cm, góc B = 57018’ và góc C = 82035’ Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC
Bài 4 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10) Cho tam giác ABC vuông ở A với
AB = 3,74; AC = 4,51
a) Tính đờng cao AH
b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút
c) Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D Tính BD
Bài 5 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam
giác đều có cạnh a = 12,46
Bài 6 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS) Tính chu vi hình tròn nôi tiếp tam giác
đều có cạnh a = 4,6872
Bài 7 Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc A của tam giác ABC biết rằng AB = 15cm, AC
= 20cm và BC = 24cm (Bài 4 THCS - TH và tuổi trẻ số 329 (11/2004)
Bài 8 (Bài 5 THCS TH và tuổi trẻ số 329 (11/2004)
Tính gần đúng diện tích ∆ABC biết rằng A B C
4
1 2
1
, và AB = 18cm
Bài 9 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005 Đề dự bị)
a) Viết công thức S tính diện tích hình thang biết độ dài hai đờng chéo l1, l2 và đoạn thẳng
d nối điểm giữa hai cạnh đáy
b) áp dụng bằng số: l1 = 302, 1930 m; l2 = 503,2005 m; d = 304,1975m
Bài 10 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005 Đề dự bị) Một tam giác cuông cân có
cạnh góc vuông bằng a đợc quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30 0
a) Lập công thức tính diện tích phần chung S chung của hai tam giác.
b) Tính S chung biết a = 304,1975.
Bài 11 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005 Đề chính thức)
Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm, các góc A = 48023’18” và C = 54041’39”
Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác
Phần tam giác (Tiếp theo) Bài 12 (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 9,16 cm và AD là
đờng phân giác trong của góc A Biết CD = 3,179
a) Tính độ dài AB B) Tính độ lớn góc ADB
Bài 13 (Sở GD&ĐT Khánh Hoà, 2000-2001, vòng 2, lớp 9)
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB = 4,79 cm Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t
Bài 14 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay
Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH = 12,6 cm; BC = 25,2 cm
1) Tính (AB + AC)2 và (AB – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay AC)2
2) Tính BH và CH (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trang 2Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau Tính CN (chính xác đến chữ số thập phân thứ t)
Bài 16 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay
Một sân vận động có kich thớc 110m x 75m, cầu môn rộng 7,22m Một quả bóng đặt cách biên dọc 15m, biên ngang 8m Hỏi góc sút vào khung thành là bao nhiêu? (Tính chính xác đến giây, bóng và khung thành cùng nằm về phía nửa sân)
Bài 17 (Sở GD&ĐT Phú Thọ , lớp 9, 2003-2004) Tính số đo các góc của tam giác ABC
biết rằng 21A 14 B 6C .
Bài 18 (Sở GD&ĐT Phú Thọ , lớp 9, 2003-2004) Tam giác ABC có 4 5
cos ; cos
Tính độ lớn của góc C (độ, phút, giây)
Bài 19 (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1) Cho tam giác vuông ABC
(góc C bằng 900) Trong tam giác vẽ đờng tròn tiếp xúc các cạnh của tam giác Gọi tiếp
điểm của cạnh huyền AB với đờng tròn ladf D
1) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC biết BD = m; AD = n
2) Tính diện tích hình chữ nhật CMDK ( M thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh CA) khi
m ≈ 3,572 cm và n ≈ 4,205 cm
Bài 20 (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1) Cho tam giác ABC biết AB =
c, AC = b và góc BAC = α Gọi AM là đờng phân giác của góc BAC (M thuộc cạnh BC) 1) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AM khi biết b, c và α
2) áp dụng: b = 15 cm; c = 18cm; α = 600
Bài 21 (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 2)
1) Một tam giác ABC có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 20; 21 và 29 Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác
2) Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58020’; số đo góc C bằng
82035’ Hãy tính độ dài đờng cao AH của tam giác đó
Bài 22 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9 Đề chính thức) Cho tam giác ABC vuông
tại A có AB = a = 14,25 cm, AC = b = 23,5 cm AM, AD thứ tự là các đ ờng trung tuyến
và đờng phân giác của tam giác
1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD 2) Tính diện tích tam giác ADM
Phần 2 Tứ giác
Bài 1 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS) Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356;
tỉ số hai kích thớc là 5
7 Tính đờng chéo hình chữ nhật.
Bài 2 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS) Cho hình chữ nhật ABCD có
đờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034’
1) Tính diện tích hình chữ nhật 2) Tính chu vi của hình chữ nhật
Bài 3 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS) Cho hình thang cân có hai
đ-ờng chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang; 2) Tính diện tích của hình thang
Bài 4 (Sở GD&ĐT Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS) Cho hình thang cân có hai đờng
chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà 15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm Tìm độ dài đáy lớn
Bài 5 (Sở GD&ĐT Tp HCM, 1998, vòng 1, THPT) Một hình thang cân có hai đờng chéo
vuông góc với nhau Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên dài 21,867 Tính diện tích S (S lấy 4 chữ số thập phân)
Bài 6 (Sở GD&ĐT Khánh Hoà, 2000-2001, vòng 2, lớp 9) Một hình thoi có cạnh bằng
24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm
1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây)
2) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba
Trang 33) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O).
Bài 7 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001)
Cho hình thang vuông tại A và B; góc D là 1350; AB = AD = 4,221 cm Tính chu vi của hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 8 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm Tỉ số hai đờng chéo là 2 : 3 Tính diện tích hình thoi ấy
Bài 9 (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1) Cho hình thang cân mà đáy
nhỏ CD = 16,45 cm Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm Hai đờng chéo AC và BD vuông góc
1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở trên
Bài 10 (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với
nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm Tìm diện tích hình thang
Bài 11 CS Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các canh AB = 5dm,
BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp, bán kính
đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó (Toán học và tuổi trẻ
số 331 (01/2005))
Bài 12 CS Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD Tia phân giác của các góc
EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tơng ứng tại M, N Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của tỉ
số
AB
MN
Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
7
6
AB
MN
(THTT số 333
(03/2005))
Bài 13 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9 Đề chính thức) Hình bên cho biết AD và
BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, AED BCE , AE = 15cm, BE = 12cm
1)Tính số đo góc DEC
2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC
3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD
Bài 14 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9 Đề chính thức) Hình thang ABCD (AB //
CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB Biết AB = a = 12,5 cm, DC
= b = 28,5 cm
1) Tính độ dài x của đờng chéo BD
2)Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ADB và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 15 (THCS Lý Tự Trọng, BX, VP) Cho hỡnh thang ABCD đỏy nhỏ AB = 2 cm,
CD = 5 cm Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC tại E, từ B kẻ đường thẳng Song song với AD cắt DC tại F BF luụn luụn cắt AE và AC tại P và Q.
Tớnh tỉ số (diện tớch APQ / diện tớch ABCD).
Bài 16 (THCS Lý Tự Trọng, BX, VP) Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a.
Trờn cỏc cạnh AB, BC, CD, lấy lần lượt cỏc điểm M, N, P, Q sao cho: MN // AC; PQ // AC và = 300.
a) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng MQ, C’ là điểm đối xứng với C qua đường thảng NP Đường thẳng QA’ cắt đoạn thẳng NP tại E, đường thẳng PC’ cắt đoạn thẳng MQ tại F Chứng minh năm điểm E, F, Q, D, P nằm trờn cựng một đường trũn.
b) Biết AC = 3MN Tớnh diện tớch của hỡnh thang MNPQ theo a.
12 15
10
E
D
C
x
28,5
12,5
Trang 4Phần 3 Đờng tròn
Diện tớch hỡnh trũn S= R 2 Diện tớch hỡnh quạt: S = , Với l = .
Bài 1 ( PGD Mê Linh) Hỡnh thang vuụng ABCD ( = = 900) ngoại tiếp đường trũn tõm O Tớnh diện tớch hỡnh thang biết rằng OB = 10 cm; OC = 20 cm.
Bài 2 (PGD Mê Linh) Hỡnh thang ABCD cú cạnh AB = 6 dm và vuụng gúc với hai đỏy, cỏc đỏy BC = 8 dm, AD = 7 dm Tớnh gần đỳng diện tớch phần hỡnh thang nằm trong hỡnh trũn cú tõm là trung điểm của AB và bỏn kớnh 5 dm.
Bài 3 (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đờng tròn tâm O bán kính 1 2 2 Hai dây AB
và CD của đờng tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P Biết
a) Tính
tg
g D
) sin (cos
cot ) sin 1 ( cos
3 4
3 2
4
b) Tính diện tích tứ giác ACBD
Bài 4 (Sở giáo dục Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS) Một ngôi sao năm cánh đều có
khoảng cachs giẵ hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh)
Bài 5 (Sở GD Tp HCM, 24/1/1996, vòng 1) Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên
tiếp của 1 ngôi sao năm cánh đều nội tiếp trong đờng tròn bán kính R = 5,712 cm
B i 6 ài 6 (THCS Lý Tự Trọng, BX, VP) Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R
và C là một điểm thuộc đường trũn (C khỏc A và B) Trờn nửa mặt phẳng bờ AB
cú chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xỳc với đường trũn O Gọi M là điểm chớnh giữa cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắtBC tại N.
a) Chứng minh BAN và MCN cõn.
b) Khi MB = MQ, tớnh BC theo R.
Bài 7 (THCS Lý Tự Trọng, BX, VP) Từ điểm P nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn
kớnh R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ A đến đường kớnh BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH.
b) Giả sử PO = d Tớnh AH theo R và d.
Bài 8 CS (Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005)) Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng
tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đờng kính, OC ┴ AB và CE đi qua trung điểm của OB Gọi D là trung điểm của OA Tính diện tích ∆CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây)
Bài 9 CS (THTT số 333 (03/2005)) Hai đờng tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài
với nhau tại điểm A Gọi B và C là các tiếp điểm của hai đờng tròn đó với một tiếp tuyến chung ngoài Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC
Bài 10 (THCS Lý Tự Trọng, BX, VP) Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng tròn (O; R) và M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn đó Gọi độ dài MA, MB, MC, MD lần lợt là a,
b, c, d
Chứng minh rằng a2 c2 + b2d2 = 10R4.
Phần 4 hình học không gian.
Bài 1 (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005 Đề chính thức).
Trang 5Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
dm
3
4 , chân đờng cao là giao điểm H của hai đờng chéo đáy, cạnh bên SA = 7 dm Tính gần đúng đờng cao SH và thể tích hình chóp
Bài 2 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10) Tính thể tích V của hình cầu bán
kính R = 3,173
Bài 3 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10) Tính bán kính của hình cầu có thể
tích V = 137,45 dm3
Phần 5 Các dạng khác.
Bài 1 CS (THTT số 333 (03/2005))
Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu:
Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = 2
Bài 2 (Sở GD ĐT Tp HCM, 1996, vòng chung kết) Cho tanx = 2,324 Tính
x x
x
x x
x
A
2 sin 3
sin cos
2
cos 3
sin 2 3
cos
8
Bài 3 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10) Cho sin x = 0.32167 (00 < x < 900) Tính A = cos2x – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay 2sinx – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay sin3x
Bài 4 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 11-12).
Cho cos x = 0,7651 (00 < x < 900) Tính
x x
x x
2 3
sin cos
2 sin cos
Bài 5 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 11-12).
Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217.
a) Tính sin(2A – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay B); b) Tính
2 tan A
Bài 6 (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS) Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn).
Tính
a
a a
P
tan
sin cos 2 3
Bài 7 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001).
Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là bốn góc nhọn) Tính A + B + C – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay 2D
Bài 8 (Phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Bài toán hay Lâm Đồng, vòng 2, 2001).
Cho biểu thức H 3 sin 8 x cos8 x 4 cos 6 x 2sin6 x 6sin4 x không phụ thuộc vào x Hãy tính giá trị của biểu thức H