đề cương lý thuyết vi tích phân – chuỗi

1 TRƯỜNG ĐHSP HUẾ KHOA TIN HỌC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN I. THÔNG TIN VỀ HỌC PHẦN 1. Thông tin chung - Tên học phần: Lý thuyết vi tích phân – chuỗi. - Mã học phần: TOAN2883 - Số tín chỉ: 3 - Học phần: Bắt buộc  - Các mã học phần tiên quyết: - Các yêu cầu đối với học phần (nếu có): 2. Mục tiêu học phần Đây là môn học làm cơ sở cho các mô tả chuẩn xác các kiến thức trong Tin học, cơ sở cho các môn như truyền và bảo mật thông tin, quá trình ngẫu nhiên…. 3. Tóm tắt nội dung học phần Sinh viên nắm được các khái niệm cơ bản, định lý, tính chất tiêu biểu và giải được các bài tập cơ bản của phép tính vi tích phân và lý thuyết chuỗi. 4. Nội dung chi tiết học phần Chƣơng I. Số thực và dãy số I.1. Số thực. I.1.1. Các tiên đề. Tiên đề về cấu trúc trường. Tiên đề về thứ tự. Tiên đề về cận trên đúng. I.1.2. Supremum và Infimum. I.1.3. Các tập con N, Z, Q. I.1.4. Trị tuyệt đối. I.1.5. Các hệ qủa: Nguyên lý Archimède. Tính trù mật của số hữu tỉ và vô tỉ trong R. Căn bậc n. I.1.6. Tập số thực mở rộng. I.2. Dãy số. I.2.1. Dãy số. I.2.2. Dãy hội tụ. I.2.3. Dãy phân kỳ. I.2.4. Giới hạn riêng. I.2.5. Vô cùng bé và vô cùng lớn. I.2.6. Các tính chất của giới hạn. I.3. Các định lý cơ bản. 2 I.3.1. Nguyên lý đơn điệu bị chặn. I.3.2. Nguyên lý dãy đoạn lồng nhau. I.3.3. Định lý Bolzano-Weierstrass. I.3.4. Tiêu chuẩn Cauchy. I.4. Các ví dụ. I.4.1. Một số giới hạn cơ bản. I.4.2. Số e. I.4.3. Biểu diễn thập phân của số thực. I.4.4. Tính không đếm được của R. Bài tập. Chƣơng II. Giới hạn và tính liên tục. II.1. Hàm số. II.1.1. Định nghĩa. Cách cho 1 hàm số. II.1.2. Các phép toán trên hàm. II.1.3. Một số tính chất đặc biệt của hàm. Hàm số đơn điệu. Hàm số chẵn, lẻ. Hàm sô tuần hoàn. II.1.4. Các hàm số sơ cấp. Hàm exponent. Hàm logarithm cơ số tự nhiên. Hàm lũy thừa. Hàm mũ. Hàm logarithm. Các hàm lượng giác. Các hàm lượng giác ngược. Hàm đa thức. Hàm hữu tỉ. Các hàm Hyperbolic. II.2. Giới hạn hàm. II.2.1. Lân cận - Điểm tụ. II.2.2. Giới hạn. II.2.3. Tính chất cơ bản. Tính bảo toàn các phép toán. Tính bảo toàn thứ tự. Giới hạn kẹp. Giới hạn hàm hợp. II.2.4. Giới hạn các hàm sơ cấp. II.2.5. Giới hạn một phía. II.2.6. Giới hạn vô cùng - Giới hạn ở vô cùng. II.2.7. Dạng vô định. II.2.8. Ký hiệu o và O. II.3. Hàm số liên tục. II.3.1. Định nghĩa. II.3.2. Tính chất. 3 II.3.3. Định lý giá trị trung gian. II.3.4. Định lý max min. II.3.5. Liên tục đều. Bài tập. Chƣơng III. Phép tính vi phân. III.1. Tính khả vi - Đạo hàm. III.1.1. Hàm khả vi. III.1.2. Đạo hàm - Vi phân. III.1.3. ý nghĩa của đạo hàm. III.1.4. Qui tắc tính đạo hàm. III.1.5. Đạo hàm các hàm sơ cấp. III.2. Các định lý cơ bản. III.2.1. Định lý Fermat. III.2.2. Định lý Rolle. III.2.3. Định lý giá trị trung bình. III.3. Đạo hàm cấp cao - Công thức Taylor. III.3.1. Đạo hàm cấp cao. III.3.2. Qui tắc tính. III.3.3. Công thức Taylor. III.3.4. Công thức Maclaurin một số hàm thông dụng. III.4. Một số ứng dụng. III.4.1. Tính xấp xỉ. III.4.2. Qui tắc L’Hospital. III.4.3. Khảo sát tính đơn điệu. III.4.4. Khảo sát cực trị. III.4.5. Khảo sát tính lồi, lõm. III.4.6. Khảo sát hàm số. III.4.7. Vẽ đường cong. Đường cong cho bởi phương trình tham số. Đường cong cho trong tọa độ cực. Bài tập Chƣơng IV. Phép tính tích phân. IV.1. Nguyên hàm - Tích phân bất định. IV.1.1. Định nghĩa. IV.1.2. Qui tắc tính. Tính tuyến tính. Công thức đổi biến. Công thức tích phân từng phần. IV.1.3. Tích phân một số hàm sơ cấp. IV.1.4. Kỹ thuật tính tích phân các lớp hàm đặc biệt. Hàm hữu tỉ. Hàm căn thức. Hàm lượng giác. IV.1.5. Chú ý về các hàm không có nguyên hàm dạng hàm sơ cấp và thụât toán. IV.2. Tích phân xác định. IV.2.1. Tích phân Riemann. 4 Tồng Darboux. Tiêu chuẩn Riemann. IV.2.2. Tổng Riemann. IV.2.3. Các lớp hàm khả tích Riemann. Lớp hàm chỉ có hữu hạn điểm gián đoạn. Lớp hàm đơn điệu. IV.2.4. Tính chất. Định lý giá trị trung bình. IV.2.5. Định lý cơ bản của giải tích. IV.2.6. Tính tích phân xác định. Công thức Newton-Leibniz. Công thức đổi biến. Công thức tích phân từng phần. IV.3. Một số ứng dụng. IV.3.1. Tính diện tích. IV.3.2. Tính thể tích. IV.3.3. Tính độ dài cung. IV.3.4. Tính diện tích mặt. IV.4. Tích phân suy rộng. IV.4.1. Tích phân suy rộng loại I. IV.4.2. Tích phân suy rộng loại II. IV.4.3. Tiêu chuẩn Cauchy. IV.4.4. Các dấu hiệu hội tụ: - Hội tụ tuyệt đối. - So sánh. - So sánh giới hạn. - Dirichlet. Bài tập. Chƣơng V. Chuỗi số - dãy hàm - chuỗi hàm. V.1. Chuỗi số. V.1.1. Định nghĩa. V.1.2. Tiêu chuẩn hội tụ. Tiêu chuẩn hội tụ cho chuỗi số dương. Tiêu chuẩn Cauchy. Điều kiện cần. V.1.3. Tính chất. Tính tuyến tính. Tính phân đoạn. Tính kết hợp. Hoán vị số hạng của chuỗi. V.1.4. Các dấu hiệu hội tụ tuyệt đối. Hội tụ tuyệt đối. So sánh. So sánh giới hạn. D’Alembert. Cauchy. 5 Tích phân. V.1.5. Các dấu hiệu hội tụ cho chuỗi đan dấu. Dirichlet. Leibniz. V.2. Dãy hàm. V.2.1. Định nghĩa. V.2.2. Sự hội tụ đều. V.2.3. Qua giới hạn, đạo hàm, tích phân dãy hàm hội tụ đều. V.3. Chuỗi hàm. V.3.1. Định nghĩa. V.3.2. Tiêu chuẩn Cauchy. V.3.3. Giới hạn, đạo hàm, tích phân qua dấu tổng. V.3.4. Các dấu hiệu hội tụ đều cho chuỗi hàm. Weierstrass’M-test. Dirichlet. V.4. Chuỗi lũy thừa. V.4.1. Định lý Abel. V.4.2. Giới hạn, đạo hàm, tích phân chuỗi lũy thừa. V.4.3. Chuỗi Taylor. V.4.4. Khai triển Taylor một số hàm thông dụng. V.5. Chuỗi lượng giác. V.5.1. Tính trực giao. V.5.2. Hệ số Fourier. V.5.3. Chuỗi Fourier. V.5.4. Hội tụ điểm. V.5.5. Hội tụ đều. V.5.6. Khai triển Fourier. Khai triển hàm có chu kỳ T. Khai triển theo sin hay cos. Bài tập. II. HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC Nội dung Hình thức tổ chức dạy và học Lên lớp Thực hành Tự học, tự nghiên cứu Lý thuyết Bài tập Thảo luận Chương I. Số thực và dãy số 5 Chương II. Giới hạn và tính liên tục. 5 3 II.1.2. Các phép toán trên hàm. II.1.3. Một số tính chất đặc biệt của hàm. II.1.4. Các hàm số sơ cấp. 2 X Chương III. Phép tính vi phân. 5 3 X III.4.3. Khảo sát tính đơn điệu. X 6 III.4.4. Khảo sát cực trị. III.4.5. Khảo sát tính lồi, lõm. III.4.6. Khảo sát hàm số. Chương IV. Phép tính tích phân. 5 3 IV.4.2. Tích phân suy rộng loại I, II. 2 2 Chương V. Chuỗi số - dãy hàm - chuỗi hàm. 5 5 III. CHÍNH SÁCH ĐỐI VỚI HỌC PHẦN VÀ PHƢƠNG PHÁP, HÌNH THỨC KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP HỌC PHẦN 1. Chính sách đối với học phần Yêu cầu sinh viên đi học đầy đủ các giờ học trên lớp và làm các bài tập đầy đủ. 2. Phƣơng pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần - Dự lớp - chuyên cần: 10% trọng số điểm. - Bài tập, thái độ học tập, kiểm tra thường xuyên và kiểm tra giữa kỳ: 30% trọng số điểm - Thi học kỳ (thi viết): 60% trọng số điểm. IV. TÀI LIỆU HỌC TẬP [1]. G.M.Phích-ten-gôn. Cơ sở giải tích toán học. Tập I và II (tiếng Nga). 1980. [2 ]. D.Cuđriasép. Giáo trình giải tích toán học. Tập I và II (tiếng Nga). 1980. [3 ]. Nguyễn Xuân Liêm. Giải tích. Tập I và II, 1998. [4 ]. Trần Đức Long và các tác giả khác. Giáo trình Giải tích. Tập I, II, III. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000. [5 ]. Nguyễn Văn Khuê và các tác giả khác. Toán đại cương. Tập I, II, III 1997. [6 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm một biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000. [7 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000. [8 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Lý thuyết về chuỗi và phương trình vi phân. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000. V. THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN Họ và tên: Nguyễn Thế Dũng Chức danh, học hàm, học vị: GVC- Th.Sỹ Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Tin – ĐHSP Huế. Trong giờ hành chính. Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Thế Dũng – Khoa Tin – ĐHSP Huế. Điên thoại, Email: 827369 – 0914203620 – zungnguyen2003@yahoo.com Các hướng nghiên cứu chính (chuyên ngành sâu): Đảm bảo cơ sở Toán học cho Khoa học máy tính. Thông tin về trợ giảng (nếu có) (họ và tên, địa chỉ liên hệ, điện thoại, email) . XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VI T NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN I. THÔNG TIN VỀ HỌC PHẦN 1. Thông tin chung - Tên học phần: Lý thuyết vi tích phân – chuỗi. - Mã học. lý giá trị trung gian. II.3.4. Định lý max min. II.3.5. Liên tục đều. Bài tập. Chƣơng III. Phép tính vi phân. III.1. Tính khả vi - Đạo hàm. III.1.1. Hàm khả vi. III.1.2. Đạo hàm - Vi phân. . IV.3.1. Tính diện tích. IV.3.2. Tính thể tích. IV.3.3. Tính độ dài cung. IV.3.4. Tính diện tích mặt. IV.4. Tích phân suy rộng. IV.4.1. Tích phân suy rộng loại I. IV.4.2. Tích phân suy rộng