Tích phân hàm một biến doc

[...]... − 4ac < 0) ∫ ( x 2 + bx + c)k Đặt t = x + b/2 * Để tính tích phân các hàm hữu tỉ thực sự, ta phân tích nó thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi tính tích phân 6.1.4 Tích phân của hàm lượng giác và vô tỉ * Để tính tích phân của hàm lượng giác và vô tỉ, ta tìm cách đổi biến số để đưa chúng về tích phân của các phân thức hữu tỉ 1 Tích phân hàm lượng giác a Dạng R(sinx,cosx) ∫ R(sin x, cos x)dx (với...  • Dạng: e  ∫ cos bxdx  ax Đặt u = eax Ví dụ: Tính: e cos xdx ∫ x Đặt u = ex dv = cosxdx 6.1.3 Tích phân các phân thức hữu tỉ 1 Các định nghĩa (Xem giáo trình) 2 Phân tích 1 phân thức hữu tỉ thực sự thành những phân thức đơn giản (Xem giáo trình) 3 Tích phân các phân thức hữu tỉ * Tích phân các phân thức đơn giản: dx 1 ∫ ax + b = a ln ax + b + C , a ≠ 0 dx 1 1 ∫ ( ax + b ) k = 1 − k a(ax + b)k... trên: - Nếu n hoặc m là số lẻ thì đổi biến t = cosx hoặc t = sinx - Nếu n và m là hai số chẵn và dương thì dùng CT hạ bậc - Nếu n và m là hai số chẵn và có 1 số âm thì đổi biến t = tgx hoặc t = cotgx Ví dụ: Tính: sin 2 x sin 3 cos 2 xdx ∫ cos 4 x dx Đặt t = cosx Đặt t = tgx ∫ ∫ ∫ ∫ c Dạng cos ax cos bxdx , sin ax sin bxdx, cos ax sin bxdx Biến đổi hàm dưới dấu tích phân thành tổng d Dạng sin n xdx , ∫... công thức hạ bậc 2 Tích phân hàm vô tỉ m r ax + b n ax + b s a Dạng ∫ R[ x, ( ) , , ( ) ]dx cx + d cx + d trong đó, a, b, c, d là những hằng số thoả mãn điều kiện ad – bc ≠ 0, m, n, , r là những số nguyên ax + b Đặt t = cx + d k (k là mẫu số chung của m/n,…, r/s) Ví dụ: Tính: ∫ ∫ 3 1 dx x+ x x dx 3 x2 − 4 x Đặt t6 = x Đặt t12 = x b Dạng ∫ R ( x, (ax 2 + bx + c) dx Bằng cách đổi biến: u = x + b/2a đưa . 6.1. Tích phân bất định 6.2. Tích phân xác định 6.4. Tích phân suy rộng NỘI DUNG 6.3. Một số ứng dụng hình học của tích phân xác định 6.1. Tích phân. b/2 * Để tính tích phân các hàm hữu tỉ thực sự, ta phân tích nó thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi tính tích phân. 6.1.4. Tích phân của hàm lượng giác