... các tíchphân sau:
Tài liệu luyện thi Đại học và cao đẳng
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN CÁC HÀMLƯỢNG GIÁC
Bài toán: Tính tíchphâncủahàm :
f(x) = R(sinx,cosx)
.
1. Bằng phép biến đổi lượnggiác ... t
−
= ⇒ = = =
+ + +
, ta có thể đưa tíchphân đã cho về tíchphân của
hàm hữu tỉ đối với biến t, tuy nhiên trong nhiều trường hợp phép đặt trên dẫn đến một tích phân
phức tạp hơn. để giải quyết ... ta có
tích phân
0
2 2 2
5 2 4 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 1
sin . os sin . os .sin (1 cos ) . os .sin (1 ) .I x c xdx x c x xdx x c x xdx t t dt
π π π
= = = − = − −
∫ ∫ ∫ ∫
Đến đây ta được tíchphân có...
...
3
16
ln 3.
3
Đ7 tíchphâncủa các hàm vô tỷ
Mục tiêu của mục này là đa ra cách giải cho một số dạng của tính tích tổng quát
I =
b
a
R(x, x
m
n
, , x
r
s
)dx
trong đó R(u, v, , w) là hàmphân thức ... quát nhất cho tíchphân này là đặt x = x
k
trong đó k là bội số chung nhỏ
nhất của tất cả các mẫu số trong các số mũ. Lúc đó chúng ta đa tíchphân đà cho về dạng tích
phân các hàm hữu tỷ.
Một ... 2
31
1
(t
2
t + 1)
2
(2t 1)
3
dt = 2
1
31
(t
2
t + 1)
2
(2t 1)
3
dt
+ Ta sử dụng ký thuật củatíchphânhàm hữu tỷ nh sau
(t
2
t + 1)
2
(2t 1)
3
=
1
16
[4t
2
4t + 4]
2
(2t 1)
3
=
1
16
[(2t...
... là hàmngượccủahàm số
- Ta có:
. Khi đó, hàm số là hàmngược
của hàm số
b. Định nghĩa hàm số ngược: Hàm số g gọi là hàmngượccủahàm số f và kí hiệu
là
nếu:
Do đó hàmngượccủa y ... định của f
Lưu ý:
- Rõ ràng,
là hàmngượccủa vì:
c.Tính chất:
- Hàm số g là hàmngượccủa f khi và chi khi f là hàmngượccủa g.
- Hàmngược là một đơn ánh.
- Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ... không có hàm số ngược. Tuy nhiên, hàm số
là 1 đơn ánh và có ảnh ngược là nên hàm số có
hàm ngược
d.Đồ thị hàm số ngược: Đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng qua đường
phân giác thứ...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂNCỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | ... .cos | ( , ,
.sin .cos
a x b x
dx Ax a x b x C A B C
a x b x
+
= + + +
+
∫
là các hằng số)
Ta phân tích:
( ) ( )
.sin .cos '.sin '.cos '. os '.sina x b x A a x b x B a c...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàmcủa các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦATÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên...
... nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
• Đặt vấn đề:
Xét tíchphân dạng ... biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THỨC THUẦN NHẤT CỦA SIN
( )
∫
n
dx
sinx
...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x...
... các tích phân:
2.Tính các tích phân:
3.Tính tíchphân bằng phýõng pháp tíchphân toàn phần:
4.Tính tíchphânhàm hữu tỉ.
5. Tính tíchphânhàm lýợng giác.
6. Tính tíchphânhàm ... tính phân trên bằng cách ðặt u = x2 ,du =
2xdx
IV. TÍCHPHÂNHÀM LÝỢNG GIÁC
Xét tíchphân I = R(sinx, cosx)dx, trong ðó R(u, v) là hàm hữu tỉ ðối với u và v.
Ðể tính tíchphân ... Nhý
vậy ta chỉ cần tìm cách tính với bậc của R(x) < bậc của Q(x).
Tích phân có thể ðýợc tính bằng cách phântíchphân thức hữu tỉ
thành tổng của các phân thức hữu tỉ ðõn giản hõn dựa vào 2...
...
(1.3)
Ưu điểm của phơng pháp này là cho ta biểu
thức tổng quát củahàm Green dới dạng tíchphân
phiếm hàm, từ biểu thức đó ta có thể dễ dàng lấy
giá trị trung bình củahàm Green của hạt theo ... sóng
phẳng điện từ.
Biểu diễn tổng quát củahàm Green trong
trờng ngoài dới dạng tíchphân phiếm hàm
Phơng trình cho hàm Green trong trờng ngoài của
mô hình tự tơng tác giữa các nucleon ... theo
lý thuyết nhiễu loạn cải biến. Tuy vậy, biểu thức của
hàm Green lại chứa tíchphân phiếm hàmcủa
nguồn tơng tác ở dạng bậc hai. Hàm Green tuy
thu đợc là kín nhng kết quả tính toán là...
... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂNCỦAHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ... bài tíchphâncủahàmlượnggiác mà tử số là hằng số sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm ... Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com...