Thông tin tài liệu
TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG
Email: Changngoc203@gmail.com
Bỉm sơn: 16 – 02 – 2014
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
1
BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tính tích phân dạng
cos .sin
I f x x dx
đặt
cos sin
t x dt dx
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐHTS – 1999) Tính tích phân sau
2
2
0
sin cos 1 cos
I x x x dx
Giải:
Cách 1: Ta có:
2 2 2
2
2 2 3
0 0 0
sin cos 1 cos sin cos 1 2cos cos cos 2cos cos .sin
I x x x dx x x x x dx x x x xdx
Đặt cos sin
t x dt xdx
Đổi cận
0
1
0
2
x
t
t
x
Khi đó
0 1
2 3 4
2 3 2 3
1 0
1
2 17
2 2
0
2 3 4 12
t t t
I t t t dt t t t dt
Cách 2:
2 2 2
2
2 2 3
0 0 0
2 3 4
sin cos 1 cos sin cos 1 2cos cos cos 2cos cos . cos
cos 2cos cos 17
2
2 3 4 12
0
I x x x dx x x x x dx x x x d x
x x x
Cách 3:
Đặt
sin
1 cos
cos 1
xdx dt
t x
x t
… bạn đọc tự giải (cách này là dễ nhất)
Cách 4:
Đặt
3
2 2 1 cos
sin 1 cos 1 cos 1 co
sin
cos
s
3
du
x
x x
xdx
u x
d
v
d xv xdx
Khi đó
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
2
2 2
3 3 3
0 0
4
1 2 1
1 cos sin 1 cos 1 cos 1 cos
2
3 3 3
0
2 1 17
1 cos
2
3 12
1
c
12
os .
3
0
x x x dx x d x
I
x
x
Bài 2: Tính tích phân sau
2
3
sin
dx
I
x
Giải:
Cách 1:
Nhân cả tử và mẫu cho
sin
x
ta được
2 2 2
2 2
3 3 3
sin sin
sin
sin 1 cos
dx xdx xdx
I
x
x x
Đặt
cos sin
t x dt xdx
Đổi cận
0
2
1
2
3
t
x
t
x
Khi đó
1 1 1 1
0
2 2 2 2
2 2
1
0 0 0 0
2
1 1 1 1 1
2 1 1 2 1 2 1
1 1
1
1 1
ln 1 ln 1 ln3
2
2 2
0
dt dt dt dt
I dt
t t t t
t t
t t
Cách 2:
Đặt
2
2
1 2
tan tan 1
2 2 2
1
x x dt
t dt dx dx
t
2
2
1 1 2 1
.
2
sin
1
1
tdt
dx dt
t
x t
t
t
Đổi cận
3
3
3
1
2
x
t
x
t
Khi đó
1
2
3
3
3
1
1 1 3 1
ln ln ln3.
3
sin 3 2
3
I dx dt t
x t
Cách 3:
2 2 2 2
2
3 3 3 3
tan
1
2
2
ln tan ln3
sin 2 2
2sin cos 2 tan cos tan
2 2 2 2 2
3
x
d
dx dx dx x
I dx
x x x x x
x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
3
Cách 4:
2 2 2 2
2 2
3 3 3 3
1 cos 1 cos
sin sin 1
cos
sin 2 1 cos 1 cos
sin 1 cos
x x
dx xdx xdx
I d x
x x x
x x
2 2 2
3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
cos 1 cos 1 cos
2 1 cos 1 cos 2 1 cos 2 1 cos
d x d x d x
x x x x
1 1 1
2 2
ln 1 cos ln 1 cos ln3
2 2 2
3 3
x x
Cách 5:
Đặt
2
sin
c
c
os
o
n
t
si
u x
du xdx
dx
v
d
x
x
v
…. Bạn đọc tự giải nhé
Bài 2: (ĐH – A 2005) Tính tích phân sau
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
Giải:
Cách 1:
Ta có
sin 2 sin sin 2cos 1
x x x x
.
Đặt
1 3cos
t x
ta được
3sin sin 2
3
2 1 3cos 1 3cos
x x dt
dt dx dx
x x
;
2 2
1 2 1
cos 2cos 1
3 3
t t
x x
Đổi cận
0
2
1
2
x
t
t
x
Khi đó
2
2
3
1
2
4 2 4 2 34
1
9 9 27 9 27
t
I dt t t
Cách 2: Đặt
1 3cos
t x
… bạn đọc tự giải
Cách 3:
Đặt
2cos 1
2sin
1 3cos
2sin
1 3cos
3
1 3cos 3 1 3cos
u x
du x
d x
x
v x
dv dx
x x
Khi đó
2 2
0 0
3
2 4 2 4
2cos 1 1 3cos sin 1 3cos 1 3cos 1 3cos
2
3 3 3 9
0
2 8 34
1 3cos
2
3 27 27
0
I x x x xdx xd x
x
Cách 4:
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
4
Phân tích
2 1
1 3cos
sin 2 sin 1 2cos 1 1
3 3
. 1 3cos . 1 3cos
3 3
1 3cos 1 3cos 1 3cos
2 1
1 3cos 1 3cos 1 3cos
9
9 1 3cos
x
x x x
dx d x d x
x x x
xd x d x
x
… Đến đây thì quá dễ rùi, bạn đọc tự làm nhé
Chú ý:
Nếu ta đặt
cos
t x
thì tích phân ban đầu trở thành tích phân hàm hữu tỷ lại phải đặt lần nữa mất công nên
ta lựa chọn cách nào là phù hợp nhất
Tổng quát:
dx
xdc
xbxa
cos
sin2sin.
hoặc
.sin 2
s
a x bcosx
dx
c d inx
ta đặt cos
c d x t
.
Bài 3: (ĐH – B 2005) Tính tích phân sau
2
0
sin 2 .cos
1 cos
x x
I dx
x
Giải:
Cách 1:
Ta có
2
2 2
0 0
sin 2 .cos sin .cos
2
1 cos 1 cos
x x x x
I dx dx
x x
Đặt
sin
1 cos
cos 1
dt xdx
t x
x t
Đổi cận
1
2
2
0
t
x
t
x
Khi đó
2
1 2
2
2 1
1
2
1
2 2 2 2 2 ln 2ln2 1
1
2
t
t
I dt t dt t t
t t
Cách 2:
2
2
2 2 2
0 0 0
22
0
1 cos 1
sin 2 .cos sin .cos
2 2 cos
1 cos 1 cos 1 cos
1 cos
2 1 cos cos sin ln 1 cos 2ln 2 1
2
1 cos 2
0
x
x x x x
I dx dx d x
x x x
x
x d x x x
x
Chú ý:
cos 1 cos
d x d x
và ta có thể đặt
cos
t x
Tổng quát:
sin 2 .cos
.cos
a x x
I dx
b c x
ta đặt
.cos
t b c x
hoặc
cos
t x
Bài 4: (Đề 68 IVa) Tính tích phân sau
32
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
Giải:
Ta có
3 3
3
2
4sin 1 cos 4sin 1 cos
4sin
4sin 4sin cos 4sin 2sin 2
1 cos 1 cos 1 cos
sin
x x x x
x
x x x x x
x x x
x
Cách 1:
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
5
Khi đó
3
2 2
0 0
4sin
4sin 2sin2 cos2 4cos 2
2
1 cos
0
x
I I dx x x dx x x
x
Cách 2:
3 2 2
2
2 2
0 0
0 0
4sin
4sin 4sin cos 4 sin 4 cos cos 4cos 2cos 2
2 2
1 cos
0 0
x
I dx x x x dx xdx xd x x x
x
Cách 3:
2
3
2 2
0 0
4 1 cos sin
4sin
1 cos 1 cos
x x
x
I dx dx
x x
Đặt
sin
1 cos
cos 1
dt xdx
t x
x t
Đổi cận
1
2
2
0
t
x
t
x
Khi đó
2
1 2
2
2 1
4 1 1
2
4 8 2 8 2
1
t
I dt t dt t t
t
Chú ý: Có thể đặt
cos
t x
Cách 4:
Đặt
2
2
2
2
tan sin
2 1
1
cos
1
dt
dx
x t
t x
t
t
x
t
Chú ý: Nếu ta phân tích theo hướng sau
3
4sin 4sin (1 cos )(1 cos )
4sin 2sin 2
1 cos 1 cos
x x x x
x x
x x
… lại có mấy cách khác, bạn đọc tự làm và khám
phá nhé!
Tương tự
32
0
4cos
2
1 sin
x
I dx
x
Bài 5: Tính tích phân sau
12
0
tan 4
I xdx
Giải:
Cách 1:
Ta có
12 12
0 0
sin 4
tan 4
cos4
x
xdx dx
x
Đặt cos4 4sin 4 sin 4
4
dt
t x dt xdx xdx
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
6
Đổi cận
0 1
1
12 2
x t
x t
Khi đó
1
1
12 12 2
1
0 0 1
2
1
sin 4 1 1 1 1
tan 4 ln ln 2.
1
cos4 4 4 4 4
2
x dt dt
I xdx dx t
x t t
Cách 2:
12 12 12
0 0 0
cos4
sin 4 1 1 1
tan4 ln cos4 ln 2
12
cos4 4 cos4 4 4
0
d x
x
I xdx dx x
x x
Bài 6: Tính tích phân sau
32
4
cos
1 sin
x
I dx
x
Giải:
2
3 22 2 2 2
4 4 4 4
1 sin
cos cos
cos cos 1 sin cos
1 sin 1 sin 1 sin
x
x x
I dx xdx xdx x xdx
x x x
Đến đây ta đặt
1 sin
t x
Hoặc
2 2 2
4 4 4
1 1 3 2 2
2
cos cos sin cos sin 2 sin sin 2
2 4 4
4
I x x x dx xdx xdx x x
Bài tập tự giải có hướng dẫn:
Bài 1: (ĐHTL – 2000) Tính tích phân:
2
2 2
0
3sin 4cos 3
ln3
6
3sin 4cos
x x
I dx
x x
HD:
Tách làm hai tích phân
2 2
2 2 2 2
0 0
sin cos
3 4
3sin 4cos 3sin 4cos
x x
I dx dx
x x x x
kết hợp với công thức
2 2
sin cos 1
x x
ta sẽ được kết quả
Cách khác: Sử dụng tích phân liên kết là
2
2 2
0
3cos 4sin
3sin 4cos
x x
J dx
x x
Bài 2: (DBĐH – A 2005) Tính tích phân sau
3
2
0
3
sin .tan ln 2
8
I x xdx
HD:
Ta có
2 2
sin
sin .tan 1 cos
cos
x
x x x
x
và đặt
cos
t x
Bài 3: (ĐHQG HCM – B 1997) Tính tích phân sau
2
0
sin3
1 3ln 2
1 cos
x
I dx
x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
7
HD:
Ta có
2
32 2 2
0 0 0
sin 4cos 1
sin3 3sin 4sin
1 cos 1 cos 1 cos
x x
x x x
I dx dx dx
x x x
và đặt
1 cos
t x
Bài 4: (ĐHQGHN – A 1997) Tính tích phân sau
32
2
0
sin
1
2
1 cos
x
I dx
x
HD:
Ta có
3 2
2 2
sin 1 cos
sin
1 cos 1 cos
x x
x
x x
và đặt
cos
t x
Bài 5: Tính tích phân sau
2
2 2
0
sin
ln2
sin 2cos .cos
2
x
I dx
x
x x
HD:
Ta có
2 2 2
sin 2cos .cos sin cos 1 cos 1 cos
2
x
x x x x x x
và đặt
1 cos
t x
Bài 6: (ĐHNN І – B 1998) Tính tích phân:
2
0
cos2
1
1 cos 2
x
I dx
x
Bài 7: Tính tích phân:
36
0
sin3 sin 3 1 1
ln2
1 cos3 6 3
x x
I dx
x
HD:
Phân tích
3 2
sin3 sin 3 sin3 1 sin 3 sin3 .cos3
x x x x x x
và đặt
1 cos3
t x
Bài 8: (ĐHDB – 2004) Tính tích phân sau:
2
cos
0
sin 2 2
x
I e xdx
HD:
Sử dụng công thức nhân đôi
sin 2 2sin cos
x x x
và đặt
cos
t x
Bài 9: (ĐHDB – 2005) Tính tích phân sau:
1
4
sin
2
0
tan cos ln 2 1
x
I x e x dx e
HD:
Tách ra thành tổng hai tích phân đơn giản
Bài 10: (ĐH – D 2005) Tính tích phân sau:
2
sin
0
cos cos 1
4
x
I e x xdx e
HD:
Tách ra thành tổng hai tích phân đơn giản
Bài 11: (TN – 2005) Tính tích phân sau:
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x
Bài 12: Tính tích phân sau:
3
0
2sin2 sin
6cos 2
x x
I dx
x
HD:
Đặt
6cos 2
t x
hoặc
6cos 2
t x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
8
Bài 13: (HVKTQS – 1996) Tính tích phân sau:
2
34 4
4 4
0 0
1 cos sin
4sin
4
1 cos 1 cos
x x
x
I dx dx
x x
HD: Đặt
cos
t x
Bài 14: Tính tích phân sau:
2
2
0
cos
4
1 cos
x
I dx
x
HD:
Phân tích
2 2
1 cos 2 sin
x x
từ đó đặt
sin
t x
Bài 15: Tính tích phân sau
2
2
0
sin 4 3
2 6ln
4
1 cos
x
I dx
x
HD:
Phân tích
2
sin 4 2sin 2 cos2
1 cos2
1 cos
1
2
x x x
x
x
và đặt
3 cos2
t x
hoặc
cos2
t x
Dạng 2: Tính tích phân dạng
sin .cos
b
a
I f x xdx
đặt
sin cos
u x du xdx
Để tính tích phân dạng
.sin 2 .sin
.cos
a x b x
dx
c d x
ta đổi biến bằng cách đặt
.cos
t c d x
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐH – B 2003) Tính tích phân sau
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
x
I dx
x
Giải:
Cách 1:
Ta có
2
4 4
0 0
1 2sin cos2
1 sin 2 1 sin2
x x
I dx dx
x x
Đặt 1 sin 2 cos2
2
dt
x t xdx
Đổi cận
2
4
1
0
t
x
t
x
Khi đó
2
1
2
1 1 1
ln ln 2
1
2 2 2
dt
I t
t
Hoặc đặt
sin 2
x t
Cách 2:
'
4 4 4
0 0 0
1 sin 2
cos2 1 1 (1 sin 2 ) 1 1
ln 1 sin2 ln 2
4
1 sin 2 2 1 sin 2 2 1 sin 2 2 2
0
x
x d x
I dx dx x
x x x
Cách 3:
Biến đối
2
1– 2sin cos sin cos – sin
x x x x x
và
2
1 sin 2 cos sin
x x x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
9
2
4 4 4
0 0 0
cos sin
1 2sin cos sin 1
ln cos sin ln2
4
1 sin 2 cos sin cos sin 2
0
d x x
x x x
I dx dx x x
x x x x x
Hoặc đặt
sin cos
t x x
Bài 2: Tính tích phân sau
3
0
2
2cos2
cos
dx
x
x
I
Giải:
Đặt
sin cos
t x dt xdx
Đổi cận
0
0
3
3
2
t
x
x
t
Khi đó
2
3
0
2
2
3
0
2
3
0
2
2
32
1
23
2cos2
cos
t
dt
t
dt
dx
x
x
I
Đặt
3 3
cos sin
2 2
t u dt udu
Đổi cận
0
2
3
2
4
t
u
t
u
Khi đó
3
2
2 2 4
2 20
4 4
4
3
sin
1 1 1 1
2
2 3 2 3 2 2 4 2
1 cos
2 2
udu
dt
I du u
t u
Chú ý:
Ta có thể dùng một bước đặt là
3
sin cos
2
x u
thì bài toán sẽ nhanh hơn
Bài 3: Tính tích phân sau
cos3
sin
x
I dx
x
Giải:
2 2
3
2
0
2
4cos 3 4 1 sin 3
cos3 4cos 3cos
.cos . sin
sin sin sin sin
1 1
4sin sin 4. sin ln sin
sin 2
x x
x x x
I dx dx xdx d x
x x x x
x d x x x C
x
Hoặc đặt
sin
t x
Bài 4: Tính tích phân sau
2
2
sin
0
sin 2
x
I e xdx
Giải:
Đặt
2
sin sin 2
t x dt xdx
[...]... 0 0 Đặt tan x t sau đó sử dụng tích phân từng phần Bài 16: Tính tích phân sau: I e tan x 2 3 2e sin 3xdx Bài 17: (NN I – B 1998) Tính tích phân sau: I e 2x 13 0 2 Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tính tích phân sau: I x 2 1 sin xdx 0 4 Bài 19: (ĐHSPII – 1997) Tính tích phân sau: I 5e x sin 2 xdx 0 2 2 Bài 20: (ĐHKT HN – 1999) Tính tích phân sau: I esin x sin x.cos... 3 2 Bài 7: Tính tích phân sau I sin x cos x 4 1 sin 2 x dx ln 2 HD: 1 sin 2 x sin x cos x 2 sin x cos x PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀM LƯỢNG GIÁC VÀ NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNG GIÁC Một số dạng thường gặp Pn x Dạng 1: Tính tích phân: I cos 2 ax b dx u Pn x Đặt: 1 dv cos 2 ax b dx Pn x Dạng 2: Tính tích phân: I... 5 Bài 5: (CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005) Tính tích phân sau I e3 x sin 5 xdx 34 0 1 Bài 6: (ĐHQG HCM – 2000) Tính tích phân sau I e x sin 2 x dx 2 e 1 1 4 2 0 HD: Hạ bậc và sử dụng tích phân từng phần 4 Bài 7: (ĐHTCKT – 1998) Tính tích phân sau: I x 2 cos 2 x 1 dx 0 2 Bài 8: (ĐHNN І – B 1998) Tính tích phân sau: I e2 x sin 3x.dx 0 2 8 3 2 e 13 Bài. .. 2 sin x cos 3 x dx 2 0 1 cos x Bài 7: (ĐH BCVT – 1997) Tính tích phân sau: I 6 cos xdx 10 ln 2 9 0 6 5sin x sin x Bài 8: (CĐSP HCM – 1997) Tính tích phân sau: I 2 Bài 9: (CĐHQ – 1999) Tính tích phân sau I 0 cos x 7 cos 2 x dx 6 2 2 cos xdx 2 0 11 7sin x cos x Bài 10: (CĐHQ HCM – 1999) Tính tích phân sau I 2 Bài 9: Tính tích phân I 6 1 cos 3 x sin x.cos... sin x sin x 2 3cot x 1 dx sin 2 x Bài 2: Tính tích phân sau I 4 HD: Đặt t 3cot x 1 hoặc t 3 cot x 1 4 Bài 3: Tính tích phân sau: I 6 1 2 sin x cot x dx HD: Đặt t cot x 3 Bài 6: Tính tích phân sau: I sin 3 2 1 dx x 9 cos 2 x HD: Phân tích sin 2 x 9cos 2 x 9 cot 2 x 1 sin 2 x và đặt t cot x 2 Bài 7: Tính tích phân sau: I 4 ecot x dx e 1 đặt... x Bài 21: Tính tích phân sau I HD: 3 x sin 2 x 1 3 x sin x Ta có I dx và đặt 2 2 0 cos3 x 0 sin 2 x.cos x u x sin x dv cos 3 x 2 1 sin x x e dx e 2 1 cos x 0 Bài 22: Tính tích phân sau I 2 Bài 23: Tính tích phân sau I 2 x 1 cos 2 xdx 0 4 Bài 24: Tính tích phân sau I x 1 cos x dx 0 1 2 1 2 4 2 2 1 8 Bài 25: Tính tích. .. I 0 Bài tập tự giải có hướng dẫn: 4 Bài 1: Tính tích phân sau I 0 4sin x sin x cos x 4 HD: Tích phân liên kết của I là J 2 2 dx 3 4cos sin x cos x dx 3 0 3 Bài 2: Tính tích phân sau I 0 sin 2 x sin x 3 cos x 3 HD: Tích phân liên kết của I là J cos 2 x sin x 0 3 cos x 2 cos x sin x 0 HD: Tích phân liên kết của I là J dx 5cos x 4sin x Bài 3: (ĐHGTVT... cos 2 x 0 Bài 7: (ĐH VH – D 2001) Tính tích phân sau I HD: 4 Cách 1: Tích phân liên kết của I là J cos 2 x sin 2 x cos 2 x dx 0 Cách 2: Đặt t tan x Cách 3: Phân tích sin x cos x 1 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x sin 2 x 2 2 PHƯƠNG PHÁP CẬN TRUNG GIAN ĐỐI VỚI TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Bài 1: (ĐHTL – 1997) Tính tích phân sau I 1 cos 2 xdx 0 Giải: ... 2 4 16 0 Bài 5: Tính tích phân sau I 6 HD: Tích phân liên kết của I là J Hoặc phân tích sin 3 x cos 3 x sin x cos x dx 0 1 3 3 3 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin 2001 x dx 2001 2001 4 x cos x 0 sin Bài 6: Tính tích phân sau I 2 HD: Tích phân liên kết của I là J cos 2001 x sin 2001 x cos 2001 x dx 0 4 sin x cos x dx sin 2 x cos 2 x 0 Bài 7: (ĐH... ln 2 2 4 2 2 Bài 4: (ĐHĐN – 1998) Tính tích phân sau I 0 cos x 2 1 cos x dx 4 HD: Phân tích 1 cos 2 x 1 1 sin 2 x 2 sin 2 x và đặt t 2 sin 2 x hoặc t 2 sin 2 x 2 Bài 5: (ĐHBKHN – 1998) Tính tích phân: I cos 2 x sin 4 x cos 4 x dx 0 0 HD: 1 Phân tích sin 4 x cos 4 x 1 sin 2 2 x và đặt t sin 2 x 2 2 Bài 6: (TN – KHP 2005) Tính tích phân sau: I .
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
1
BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tính tích phân dạng
cos.
Bài 14: Tính tích phân sau:
2
2
0
cos
4
1 cos
x
I dx
x
HD:
Phân tích
2 2
1 cos 2 sin
x x
từ đó đặt
sin
t x
Bài 15: Tính tích
Ngày đăng: 12/03/2014, 09:00
Xem thêm: BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC, BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC