đạo hàm của hàm lượng giác

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Công thức đạo hàm: ( ) sin ' cosx x= ( ) sin ' cos . 'u u u= ( ) cos ' sinx x= − ( ) cos ' sin . 'u u u= − ( ) 2 2 1 tan ' 1 tan cos x x x = = + ( ) ( ) 2 2 1 tan ' ' 1 tan ' cos u u u u u = = + ( ) ( ) 2 2 1 cot ' 1 cot sin x x x = − = − + ( ) ( ) 2 2 1 cot ' ' 1 cot ' sin u u u u u = − = − + Bài tập: 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x. sinx d) y = x. cosx e) sin x y x = f) 1 cos 1 cos x y x − = + g) y= x.tanx h) y = x. cotx i) sin cos sin cos x x y x x − = + j) 1 1 cot y x = + k) 2 siny x= l) y = cos 2 x 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = sin2x b) y = cos2x c) sin 2 4 x y π   = +  ÷   d) y = sin 2 x. cosx e) y = sin2x.cos4x f) sin 3 cos tan 2 x y x x= + + g) 2 tan 1y x= + h) 1 2tany x= + i) 3 5 1 1 tan tan tan 3 5 y x x x= − + j) y = cos 2 3x k) y = sin 3 x.cos 2 x l) y = (1-sinx)(1+ tan 2 x) 3. Rút gọn và tính đạo hàm của y. a) xx xx y cos.sin1 3 cos 3 sin − + = . b) 6 6 sin cos 1 4 4 sin cos 1 x x y x x + − = + − 4. Cho ( ) 2 2 cos 1 sin x f x x = + . Tính 3 ' 4 4 f f π π     −  ÷  ÷     5. Cho ( ) 4 4 sin cosf x x x= + , ( ) 1 cos4 . 4 g x x= Rút gọn: ( ) ( ) ' 'f x g x− 6. Giải phương trình y’ = 0 , biết a) 2cosxy x= + b) sin 2xy x= − 7. Cho ( ) cos5 5cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 8. Giải phương trình y’ = 0 , biết 3 4 y 2sinx sin 3 x = − 9. Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0 10. Cho ( ) 4cos2 3sin 2 10f x x x x= − + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 11. Cho ( ) 3 cos sin 2 5f x x x x= + − + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 12. Cho ( ) 2 cos2 4sinf x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 13. Cho ( ) 1 cos2 sin 2 f x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 14. Cho ( ) sin 2 2cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 15. Cho ( ) 2 cos sinf x x x= + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 16. Cho ( ) cos 2 2 3 cosf x x x= − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 17. Cho hàm số 2 1 =y cos2x +3sinx + 3 .Giải phương trình y’ = 0. 18. (A) Cho ( ) 2cos17 3 cos5 sin 5 2 17 5 5 x x f x x= − + + . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 19. (A) Cho ( ) 2 1 .cos 2 x f x x −   =  ÷   . Tìm f’(x) và giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 ' 0f x x f x− − = 20. (A) Cho y = tan x + cotx . Giải phương trình y’ = 0 21. (A) Cho ( ) ( ) 2 2cos 4 1 .f x x= − Chứng minh: ( ) ' 8f x ≤ 22. (A) Cho ( ) sin3 cos3 cos 3 sin 2 3 3 x x f x x x   = + − + +  ÷   . Giải phương trình ( ) ' 0f x = 23. (A) Cho ( ) ( ) 3 sin 2 ; 4cos 2 5sin 4 .f x x g x x x= = − Giải phương trình: ( ) ( ) 'f x g x= 24. (A) Cho ( ) 20cos3 12cos5 15cos4f x x x x= + − . Giải phương trình ( ) ' 0f x = . 25. (A) Chứng minh ( ) ' 0,f x x= ∀ ∈ ¡ a) ( ) ( ) ( ) 4 4 6 6 3 sin cos 2 sin cosf x x x x x= + − + b) ( ) 6 4 2 2 4 4 cos 2sin .cos 3sin .cos sinf x x x x x x x= + + + c) ( ) 3 cos cos cos cos 3 4 6 4 f x x x x x π π π π         = − + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷         d) ( ) 2 2 2 2 2 cos cos cos 3 3 f x x x x π π     = + + + −  ÷  ÷     26. (A). Tìm m để phương trình ( ) ' 0f x = có nghiệm, biết ( ) 4sin 3cosf x x x mx= + + . ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Công thức đạo hàm: ( ) sin ' cosx x= ( ) sin ' cos . 'u u u= ( ) cos '. − + ( ) ( ) 2 2 1 cot ' ' 1 cot ' sin u u u u u = − = − + Bài tập: 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x. sinx d) y = x. cosx e) sin x y x = f). sin cos sin cos x x y x x − = + j) 1 1 cot y x = + k) 2 siny x= l) y = cos 2 x 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = sin2x b) y = cos2x c) sin 2 4 x y π   = +  ÷   d) y = sin 2 x. cosx