ĐẠO HÀM CẤP CAO Dạng 1. Tìm đạo hàm của hàm số 1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau a) 2 3 . 2 x y x - = - Đáp số: ( ) 3 2 " . 2 y x = - b) 2 1 . 2 2 x x y x - + = - Đáp số: ( ) 3 1 " . 1 y x = - c) 2 os .y c x= Đáp số: " 2 os2 .y c x= - d) . sin .y x x= Đáp số: '' 2 cos sin .y x x x= - e) 2 1 .y x x= - Đáp số: ( ) 3 3 2 3 2 " . 1 x x y x - + = - 2. Cho hàm số 3 4 . 2 x y x - = + Tìm x sao cho " 20.y = Đáp số: 3.x = - 3. Tính gia tốc tức thời của chuyển động ( ) s f t= tại thời điểm 0 t trong các trường hợp sau: a) ( ) 3 2 0 2 3 5 2, 2.s f t t t t t= = - + - = Đáp số: 18 b) ( ) 0 2 sin 2 os2 , . 4 s f t t c t t p = = + = Đáp số: -8 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên 1,n ³ ta có a) Nếu 1 y x = thì ( ) ( ) 1 ! 1 . . n n n n y x + = - b) Nếu cosy x= thì ( ) 4 cos . n y x= 5. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số a) ( ) * sin .y x n N= Î Đáp số: ( ) * sin . , . 2 n y x n n N p æ ö ÷ ç ÷ = + " Î ç ÷ ç ÷ ç è ø b) ( ) * 1 . 3 y n N x = Î + Đáp số: ( ) ( ) ( ) * 1 ! 1 . , . 3 n n n n y n N x + = - " Î + c) os .y c x= d) 2 . 2 x y x - = + 6. Chứng minh rằng a) Nếu sin ay x= thì ( ) 4 4 . sin . n n y a ax= b) Nếu 2 siny x= thì ( ) 4 4 1 2 . os2 . n n y c x - = - 7. Chứng minh rằng: a) Nếu siny x x= thì 2 ' " 2 si n .xy y xy x- + = - b) Nếu coty x= thì ' sin tan 0. 2 x y y x+ + = c) Nếu 3 1 cot cot 3 y x x x= - + + thì 4 ' cot .y x= d) Nếu 3 4 x y x - = + thì ( ) '2 '' 2 1 .y y y= - e) Nếu 2 2y x x= - thì 3 '' 1 0.y y + = 8. Cho hàm số 2 1.y x x= + + Chứng minh rằng a) 2 2 1. ' .x y y+ = b) ( ) 2 4 1 " 4 ' 0.x y xy y+ + - = . ĐẠO HÀM CẤP CAO Dạng 1. Tìm đạo hàm của hàm số 1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau a) 2 3 . 2 x y x - = - Đáp số: ( ) 3 2 ". ( ) ( ) 1 ! 1 . . n n n n y x + = - b) Nếu cosy x= thì ( ) 4 cos . n y x= 5. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số a) ( ) * sin .y x n N= Î Đáp số: ( ) * sin . , . 2 n y x n n N p æ ö ÷ ç ÷ =. cos sin .y x x x= - e) 2 1 .y x x= - Đáp số: ( ) 3 3 2 3 2 " . 1 x x y x - + = - 2. Cho hàm số 3 4 . 2 x y x - = + Tìm x sao cho " 20.y = Đáp số: 3.x = - 3. Tính gia tốc tức