11NC - Đạo hàm

NHẮC LẠI BÀI CŨ NHẮC LẠI BÀI CŨ Khi nào thì hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 ? Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) và x 0 ∈(a;b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 1. Ví dụ mở đầu 1. Ví dụ mở đầu : : Từ một vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi. Chuyển động rơi tự do ● ● (tại t 0 ) (tại t 1 ) f(t 0 ) f(t 1 ) M 1 M 0 ● O y Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (tại thời điểm t=0) và bỏ qua sức cản của không khí. Phương trình chuyển động của viên bi: ( ) ≈ 2 2 1 y = f(t) = gt g 9,8m/s 2 1. Ví dụ mở đầu 1. Ví dụ mở đầu : : Chuyển động rơi tự do O ● ● ● (tại t 0 ) (tại t 1 ) f(t 0 ) f(t 1 ) M 1 M 0 y Phương trình chuyển động của viên bi: ( ) ≈ 2 2 1 y = f(t) = gt g 9,8m/s 2 Vận tốc tức thời tại thời điểm t 0 của viên bi: 1 0 1 0 0 t t 1 0 f(t ) -f(t ) v(t ) = lim t - t → Bài toán: Tìm giới hạn → 0 0 x x 0 f(x)-f(x ) lim x - x trong đó y= f(x) là hàm số. Giới hạn này nếu có và hữu hạn thì được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 . 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x 0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x 0 , kí hiệu là f’(x 0 ) hoặc y’(x 0 ), nghĩa là: 0 0 f(x) -f(x ) x - x → 0 0 0 x x 0 f(x) -f(x ) f'(x ) = lim x - x ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 thuộc khoảng đó. 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm CHÚ Ý 1) Số Δx = x – x 0 : số gia của biến số tại điểm x 0 . Số Δy = f(x 0 + Δx)-f(x 0 ): số gia của hàm số ứng với số gia Δx tại điểm x 0 . 2) Số Δx không nhất thiết chỉ mang dấu dương. 3) Δx, Δy là những kí hiệu, không được nhầm lẫn rằng: Δx là tích của Δ với x, Δy là tích của Δ với y. H1 H1. Tính số gia của hàm số y=x 3 ứng với số gia Δx của biến số tại điểm x 0 = -1 ? 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x 0 theo định nghĩa ta thực hiện hai bước sau: *Bước 1: Tính Δy theo công thức Δy = f(x 0 +Δx)-f(x 0 ) trong đó Δx là số gia của biến số tại x 0 . *Bước 2: Tìm giới hạn . 0 lim x x y ∆ → ∆ ∆ Ví dụ 1: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x 0 : a) y = x 3 tại điểm x 0 = -1. b) y =|x| tại điểm x 0 = 0 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liên tục tại điểm x 0 . Chứng minh Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 , tức là 0 0 0 x x 0 f(x)- f(x ) f'(x ) = lim x - x → Ta có [ ] 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → − = Vậy hay hàm số f liên tục tại x 0 . 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = ( ) 0 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x x x →   − − =   −   f’(x 0 ).0 = 0 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liên tục tại điểm x 0 . Chú ý: * Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x 0 thì không có đạo hàm tại điểm đó. * Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ: hàm số y = |x| liên tục tại x 0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này. [...]... câu a, hãy viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 tại điểm M (-1 ;-1 )? VD1a: f’ (-1 ) = 3 CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ *Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.(Bài 1,2,3/SGK) *Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) (Bài 4,5/SGK) - Biết toạ độ tiếp điểm - Biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm -Biết hệ số góc của tiếp tuyến (k = f’(x0)) ... hình học của đạo hàm y (C): y = f(x) f(xM) kM: hệ số góc của cát tuyến M0M Giả sử tồn tại giới hạn f(x ) 0 hữu hạn k0 = lim k M xM → x0 O (C) ●M M0 ● x0 T H xM x Đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0, còn M0 được gọi là tiếp điểm 3 Ý nghĩa hình học của đạo hàm H2:Dựa . = 0 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa b) Quy tắc tính đạo hàm theo định. Tính số gia của hàm số y=x 3 ứng với số gia Δx của biến số tại điểm x 0 = -1 ? 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một. 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x 0 được gọi là đạo hàm