Dao ham

GA: 11A Giáo Viên: Lê Ngọc Anh Bài: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. Tiết: 76-77-78 Ngày soạn: 20/03/2008. Phân Môn: Đại số. A Mục tiêu: A 1 :Về kiến thức: Học sinh nắm được: Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Các tính chất của đạo hàm:Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương của hai hàm số. Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. A 2 :Về kỹ năng: Nắm được các kỹ năng: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Một số đạo hàm phức tạp hơn như hàm hợp, hàm thương,…. Nhớ và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm. Biết tính đạo hàm của hàm hợp. A 3 :Về thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề toán học logic và hệ thống. B Trọng tâm: Tiết 1: Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số, đạo hàm của tích hai hàm số. Tiết 2: Đạo hàm của thương hai hàm số, khái niệm hàm số hợp. Đạo hàm của hàm số hợp. Tiết 3: Các ghi nhớ và bài tập. C Chuẩn bò: B 1 :Học sinh: Nắm vững các kiến thức đã học trong bài 1, đặc biệt là tính đạo hàm bằng đònh nghóa. Đọc bài trước ở nhà. B 2 :Giáo viên: Chuẩn bò tốt các câu hỏi gợi mở, các dạng bài tập cũng cố. Phương pháp gợi mở, đàm thoại và giải quyết vấn đề. D Tiến trình bài dạy và các hoạt động lên lớp: D 1 :Ổn đònh lớp: Kiểm tra só số, vệ sinh lớp, đồng phục học sinh. D 2 :Kiểm tra bài cũ: 1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau bằng đònh nghóa: a) f(x)= x tại x=1; b) f(x)=x 2 +x+1 tại x= -1. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò các hàm số sau: a) f(x)=x 3 +2x+3 tại x=1; b) f(x)= x tại x=2. D 3 :Bài mới: a) Đặt vấn đề: Giả sử u(x), v(x) là những hàm số có đạo hàm trên khoảng J, khi đó các hàm số dạng ( ) ( ) ( ); ( ) ( ); ( ). ); ( ) u x u x v x u x v x u x vx v x + − có dạo hàm trên J hay không, đó là nội dung ta nghiên cứu trong bài học này. b) Hoạt động: Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản Tiết 1: Ho ạt động 1 : GV : Nếu các hàm số u=u(x)và v=v(x) có đạo hàm trên J thì u+v có đạo hàm khơng? HS: Tính đạo hàm : (u+v ) ’ bằng định nghĩa. Ví dụ 1: (x 6 - x +2) ’ =(x 6 ) ’ -( x ) ’ +(2)’ Hoạt động 2: a)Tính f ’ (-1) ,biết f(x)=x 6 -x 4 +x 2 -1 b) CMR :hai hàm số f(x)= 2 1 x 1 − + và g(x) = 2 2 x x 1+ có đạo hàm bằng nhau với mọi x ∈ R ,biết rằng các hàm số đó có đạo hàm với mọi x ∈ R. GV: CM (SGK) Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số : 1.Đạo hàm của tổng,hiệu các hàm số Đạo hàm của tổng,hiệu: Định lí 1: Nếu các hàm số u=u(x)và v=v(x) có đạo hàm trên J thì tổng ,hiệu của chúng cũng có đạo hàm trên J và : (u+v) ’ =u ’ +v ’ (1) (u-v) ’ =u ’ -v ’ 2.Đạo hàm của tích các hàm số: Đònh lí 2: Nếu các hàm số u=u(x)và v=v(x) có đạo hàm trên J thì tích của chúng cũng có đạo hàm trên J và : (u.v) ’ =u ’ v+u.v ’ (2) (ku) ’ =k.u ’ 1 GA: 11A Giáo Viên: Lê Ngọc Anh 3 2 a. y 3x 4x 1 b y (x 1) x = − + = + Hoạt động 3: CMR: Nếu các hàm số u,v,w của biến x có đạo hàm trên J thì : (u.v.w)’=u ’ vw+uv ’ w+uvw ’ ( x∀ ∈ J) p dụng: tính đhàm :y= x 2 (1-x)(x+2) tại điểm x= -2. Bài tập 16,17,18 Tiết 2: Hoạt động 4: p dụng công thức (3) tính đhàm: y= 1 x ? TQ: y= 1 v ? .Từ đó suy ra hệ quả ? Ví dụ 3: Tính đạo hàm: 2 2 3 1 1 1 a. y (x 1) b. y x 1 x x 2x-1 c. y (x a) x a = ≠ ± = − − = ≠ − + Hoạt động 5: Tính 2 ' x 3x 1 ( ) 2x 1 − + − =? Ví dụ4 : Cho hàm số y=f(x)=x 3 => f(1)=1 3 f(5)=5 3 f(a)=a 3 f(3x 2 +5x-1)= (3x 2 +5x-1) 3 Ví d ụ 5 : Cho hàm số y=f(u)= u và u=x-2.Khi đó ta có hàm số hợp y=f[u(x)]= u(x) x 2= − (x ≥ 2) Tiết 3: Hoạt động 6: Tính đạo hàm các hàm số : 4 2 2 2 a. y (3x-2) b. y x 1 1 c. y (3x 1) = = + = + Bài 19. Bài tập 20 ( k là hằngsố ) 3. Đạo hàm của thương hai hàm số : Đònh lí 3: Nếu các hàm số u=u(x)và v=v(x) có đạo hàm trên J và v(x) ≠ 0 thì thương của chúng cũng có đạo hàm trên J và : 2 u u 'v v'u ( )' v v − = (3) Hệ quả : a) Nếu x ≠ 0 thì: ' 2 1 1 ( ) x x = − b) Nếu v có đh vàv ≠ 0: 2 1 v' ( )' v v = − 4.Đạo hàm của hàm số hợp: a)Khái niệm hàm số hợp: ĐN: Cho 2 hs g : X U→ và YU:f → x u g(x)=a u y f (u)=a Hàm số YX:h → được gọi là hàm số hợp của 2 hàm f và g. )]x(g[f)u(fyx ==  b)Đạo hàm của hàm số hợp: Đònh lí 4: Nếu hàm số u=u(x) có đhàm tại điểm x 0 và hàm số y=f(u) có đhàm tại điểm u 0 thì hàm số hợp y=F(x)=f[u(x)] có đh tại x 0 : F ’ (x 0 )=f ’ (u 0 ).u ’ (x 0 ) (4) Hay: y ’ x =y ’ u .u ’ x Hệ quả: a) (u n )’ = nu n-1 .u’ b) u2 'u )'u( = c) 2 u 'u )' u 1 ( −= c) Cũng cố: 1/ a) Đạo hàm của một số hàm số thường gặp? *(C ) ’ =0 *(x) ’ =1 *(x n ) ’ =nx n-1 (n ∈ N,n ≥ 2) * (u n ) ’ =nu n-1 .u ’ 2 GA: 11A Giáo Viên: Lê Ngọc Anh * ' 2 1 1 ( ) x x = − (x ≠ 0 ) * ( x ) ’ = 1 2 x (x>0) * ' ' 2 1 1 ( ) .u u u = − * ( u ) ’ = ' 1 .u 2 u b) Các quy tắc tính đạo hàm? *(u ± v) ’ =u’ ± v’ *(u.v) ’ =u ’ v+u.v ’ * 2 u u 'v v'u ( )' v v − = d) Hướng dẫn và dặn dò: Nắm vững các công thức tính đạo hàm đã biết. Vận dụng linh hoạt khi giải toán. Làm các bài tập: 21;22;23;2425/205. E Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3