Dao ham cua ham luong giac(4tiet)

Bằng định nghĩaHóy tớnh đạo hàm của hàm số y = sinx G/sử Δx là số gia của x... • Qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp • Xem lại các bài tập trong các ví dụ.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

/ y= 3x-1 b/ y=

2x+6

a

/ y = 3x-1 5 3x-1 3 1 15 3x-1

( ) 2

1-x / y =

b

x

( ) 2

x

=

Giải

Kiểm tra bài cũ

Nếu y = sin( x2 + − 1) 3cos(5 1) x + thì y’=?

GV: NguyÔn Phóc §øc

Tr êng THPT B¸c ¸ i

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Gi i ớ hạn của sinx

x

2/ Đạ à o h m c a h m s y= sinx ủ à ố

3/ Đạ à o h m c a h m s y= cosx ủ à ố

4/ Đạ à o h m c a h m s y= tanx ủ à ố

5/ Đạ à o h m c a h m s y= cotx ủ à ố

Néi dung c¬ b¶n

Dùng máy tính b túi để tínhỏ

sin 0,01 0,01

sin 0,0001

0, 0001

sin 0,001 0,001

0,999999998

≈

0,999999833

≈

0,999983333

≈

Em có nhận xét

gì về giá tr ị c aủ

khi x nhận các

giá tr g ị ần

i

đ ểm 0

1

sin x x

1 Giới hạn của

sin x

x

Định lí 1:

0

tan ) lim

x

x a

x

→

0

sin

x

x x

→ =

VÝ dô TÝnh

0

sin 3 ) lim

x

x b

x

→

0

sin 1 lim

osx

x

x

x c

→

lim lim

osx

x

=

0

sin 3 lim 3

3

x

x x

→

 

=  ÷

  0

sin 3 3lim

3

x

x x

→

0 0

0

lim ( ) 0 x x ( )

x x

→



Chó ý:

Bằng định nghĩa

Hóy tớnh đạo hàm

của hàm số

y = sinx

G/sử Δx là số gia của x.

=  ữ

 

Δy = sin(x + Δx ) - sinx

sin

2

2 os x +

2

x

c

∆

sin

2

os x +

2

2

x x

c

x

∆

∆

sin

2 lim lim os x + lim

2

2

x

c

x x

∆

∆ =  ∆ 

os x

c

=

2 Đạo hàm của h àm số y = sinx

(sinx)’ = cosx ( ∀ ∈x Ă )

Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thỡ (sinu)’=u’.cosu

Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm tại

và

x

∀ ∈ Ă

VÝ dô TÝnh đạo h m c a c¸c hµm sà ủ ố sau

a) y = sin(x2 + 1) ) sin

2

b y =  π − x 

'

os

2

  = − s in x

Gi¶i ( )

3 Đạ à o h m c a hàm s y = cosx ủ ố

(cosx)’ = - sinx

N u y = cosu và u = u(x) thì ế (cosu)’= -

u’.sinu

Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại ∀ ∈x Ă

và

Chú ý.

( ) s inx

a y = y =  ≠ π + kπ k ∈ 

s inx /

cosx

b y  ′

Ví dụ Tính đạo h m c a các h m số sau à ủ à

Giải

2

sinx osx- sinx cosx

cos

c

x

= osx.cosx+ sinx.sinx2

os

c

c x

=

2

os sin

os

2

1 os

c x

/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1

a y′ = ′ = − ′ = −

NÕu y = sin( x2 + − 1) 3cos(5 1) x + th× y’=?

DẶN DÒ

• Nắm vững hai qui tắc tính đạo hàm của

hàm y = sinx và y = cosx.

• Qui tắc tính đạo hàm của hàm hợp

• Xem lại các bài tập trong các ví dụ

• Bài tập về nhà : bài 1;2;3a,b

4/ §¹o hµm cña hµm sè y = tanx

2

x π πk

∀ ≠ + ∈ ¢

vµ ( ) 2

1 tan x

cos x

′ =

Chó ý NÕu y= tanu vµ u=u(x) th× ( tan ) 2

cos

u u

u

′

′ =

Ví dụ Tính đạo hàm của các hàm số sau

/ y= tan 2x 1 b/ y= tan

2

 ÷

 

( 2 )

/ y = tan 2 1

2

2 1

os 2 1

x

c x

′ + +

Giải

=

/ y = tan

2

b ′   π − x′

2 os

2

x

π π

′

 − 

 ÷

 

 − 

 ÷

  2

1 os

2

−

 − 

= 2 ( 2 )

4 x cos 2x + 1

5/ Đ ạ o h m c à ủ a h m s à ố y= cot x

, k

x kπ

1 cot x

-sin x

′ =

u cot

sin u

và

Chó ý:

NÕu y = cotu v u = u (x), ta cãà

Ví dụ Tính đạo hàm của hàm số sau y= cot 1- 5x ( )

Giải

y = cot 1- 5x

sin 1- 5x sin 1- 5x

−

′

Cñng cè

2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu

0

sin

x

x x

3/ (cosx)’ = - sinx vµ (cosu)’= - u’.sinu

cos

u u

u

′

′ =

1 5/ cot x

-sin x

u cot

sin u

u ′ = − ′

( ) 2

1 4/ tan x

cos x

′ =