Chương V - Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Tr­êng PT cÊp 2-3 D­¬ng V¨n An Tæ to¸n Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Xu©n Long • KiÓm tra bµi cñ KiÓm tra bµi cñ ? ? • Nªu qui t¾c tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè f t¹i ®iÓm Nªu qui t¾c tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè f t¹i ®iÓm B»ng ®Þnh nghÜa? B»ng ®Þnh nghÜa? 0 x (rađian) 180 360 720 1800 5400 x xsin 999949321,0 999987307,0 999996826,0 999999492,0 999999943,0 x Bài3 Bài3 : : Đạo hàm các hàm số lượng giác Đạo hàm các hàm số lượng giác 1,Giới hạn 1,Giới hạn Bảng giá trị của biểu thức khi x nhận các giá trị Bảng giá trị của biểu thức khi x nhận các giá trị dương và rất gần điểm 0 như sau : dương và rất gần điểm 0 như sau : Nhận xét giá trị của biểu thức khi x càng nhỏ ? Nhận xét giá trị của biểu thức khi x càng nhỏ ? x x x sin lim 0 x xsin H? x xsin Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c • Néi dung 1, Giíi h¹n 2, §¹o hµm cña hµn sè y=sinx 3, §¹o hµm cña hµm sè y=cosx 4, Bµi tËp • §Þnh lý 1: • Chó ý: x x x sin lim 0 → 1 sin lim 0 = → x x x 1 )( )(sin lim 0)(lim ,0)( 0 0 0 =⇒      = ≠≠ → → xu xu xu xxxu xx xx Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c • VÝ dô : T×m giíi h¹n • a • b, Néi dung : §Þnh lÝ 1: 1 sin lim 0 = → x x x x x x 2sin lim 0 → 2 0 cos1 lim x x x − → 21.2 2 2sin lim2 2 2sin .2lim 00 ==       =       = →→ x x x x xx 2 1 1.1. 2 1 2 2 sin lim 2 2 sin lim 2 1 2 2 sin 2 1 lim 2 sin2 lim 00 2 0 2 2 0 ==                         =             == →→ →→ x x x x x x x x xx xx Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c • Néi dung • §Þnh lÝ 1: • H1 2, §¹o hµm cña hµm sè y=sinx • §Þnh lÝ 2: a, Hµm sè cã ®¹o hµm trªn R, vµ (sinx)’= cosx. b, Hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã (sinu(x))’=(cosu(x)).u’(x) ViÕt gän : (sinu)’=(cosu).u’ = u’.cosu 1 sin lim 0 = → x x x xy sin = Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c  Néi dung Néi dung  §Þnh lÝ 1 §Þnh lÝ 1 : :  §Þnh lÝ 2: §Þnh lÝ 2:  VÝ dô 2 VÝ dô 2 : TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè : TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè  Bg Bg  H2 H2  3, §¹o hµm cña hµm sè y=cosx. 3, §¹o hµm cña hµm sè y=cosx.  §Þnh lÝ 3: §Þnh lÝ 3: 1 sin lim 0 = → x x x (sinx)’= cosx (sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu )2sin( 3 +−= xxy [ ] ( ) ( ) )2cos(.13 2.)2cos(' 32 ' 33 +−−= +−+−= xxx xxxxy Bµi 3 Bµi 3 : §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c : §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c  Néi dung Néi dung  §Þnh lÝ 1 §Þnh lÝ 1 : :  §Þnh lÝ 2 §Þnh lÝ 2 : : §Þnh lÝ 3 §Þnh lÝ 3 : : a, Hµm sè y=cosx cã ®¹o hµm trªn R, a, Hµm sè y=cosx cã ®¹o hµm trªn R, vµ (cosx)’= - sinx. vµ (cosx)’= - sinx. b, NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn b, NÕu hµm sè u=u(x) cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã : J th× trªn J ta cã : (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , viÕt gän : viÕt gän : (cosu)’= (-sinu).u’ (cosu)’= (-sinu).u’ H3 H3 1 sin lim 0 = → x x x (sinx)’= cosx (sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu H1 H2 H3 Bµi 3 Bµi 3 : §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c : §¹o hµm c¸c hµm sè l­îng gi¸c  H1 H1 : Cho . H·y t×m kÕt qu¶ ®óng : Cho . H·y t×m kÕt qu¶ ®óng trong c¸c kÕt qu¶ sau: trong c¸c kÕt qu¶ sau: A, B, C, D, A, B, C, D, §A §A : D v× : D v× ( ) xxm x 3cot.lim 0 → = 0 = m 1 = m 3 = m 3 1 = m ( ) 3 1 3 3sin .3 1 .3coslim 3sin 1 .3coslim 3sin 3cos .lim3cot.lim =             =             =       == →→ →→ x x x x x x x x xxxm oxox oxox [...]...: Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác H2: Cho hàm số y = sin x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : 1 cos x cos x A, y '= B, y '= C, y '= cos x D, y '= cos ĐA : A 2 x x 2 x v ( y ' = cos x cos x = 2 x )( x ) = 2 ' 1 x cos x Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác y = cos 2 x H3 : Cho hàm số Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A, y ' = sin x B, 2... ' = sin 2 x ĐA : D v ) [ y ' = cos x = ( cos x ) 2 ' 2 ] = 2 cos x.( cos x ) ' = 2 cos x.( sin x ) = 2 sin x cos x = 2 sin 2 x ' Bài1 Bài2 Bài3 Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác Định lí 1: sin x =1 x 0 x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)=(cosu). =ucosu Định lí 3: Bài1 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái v i một cột ở v phải để được kết quả đúng: 1, 2, (cosx)= - sinx (cosu)= (-sinu).u 3, sin 5 x... 3x + 2) 2 C, y ' = (cosx) =- sinx (cosu)= (-sinu).u A, 3, y = cos 2 x D, 5 cos x + 3 sin x y' = sin 2 x + 1 2x +1 Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác Định lí 1: sin x =1 x 0 x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u = ucosu Định lí 3: (cosx)= - sinx (cosu)= (-sinu) u Bài3 : Các bài giải sau đã đúng chưa ? Nếu chưa hãy sửa lại cho đúng 1, 2, 3, sin 3 x sin 3 x lim = lim 3 =3 x x x 3x sin... x A, B, C, D, 2 5 1 2 1 5 5 Bài 3: Đạo hàm các hàm số lượng giác Định lí 1: sin x =1 x 0 x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)=(cosu).u =ucosu Định lí 3: Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái v i một cột ở v phải để được kết quả đúng: 1, y = 5 sin x 3 cos x 2, y sin 2 x y' = cos 2 x B, = sin( x 3 x + 2) y' = ( 2 x 3) cos( x 2 3x + 2) 2 C, y ' = (cosx) =- sinx (cosu)= (-sinu).u A, 3, y = cos 2 x... x x 2 2 x x 2 2 y = sin(cos 2 x ) y ' = cos(cos 2 x ).(cos 2 x ) ' = cos(cos x ).2 cos x 2 Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác Bài3 : Bài toán được sửa lại như sau: Định lí 1: sin x =1 x 0 x lim Định lí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u = ucosu Định lí 3: (cosx)= - sinx (cosu)= (-sinu) u 1, sin 3 x sin 3 x lim = lim 3 =3 x 0 x 0 x 3x sin x cos x 2 =1 lim = lim x x 2 2 x... sin(cos x) 2 y ' = cos(cos 2 x).(cos 2 x) ' = cos(cos 2 x).2 cos x.( sin x ) = sin 2 x cos(cos 2 x ) Cng c sin x lim =1 x 0 x (sinx) = cosx, R x (cosx) = - sinx, x R (sinu)= u.cosu (cosu)= - u.sinu Bài tập v nhà : V nh lm li cỏc bi tp ó gii v lm tip bi tp 30, 33a,b,34, 35a,b SGK/trang 211, 212 . ' = == ĐA : A v Bài3 Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác : Đạo hàm các hàm số lượng giác H3 : H3 : Cho hàm số . Hãy chọn kết Cho hàm số . Hãy chọn kết. oxox oxox : : Bài3 Bài3 : Đạo hàm các hàm số lượng giác : Đạo hàm các hàm số lượng giác H2 H2 : Cho hàm số . Hãy chọn kết quả : Cho hàm số . Hãy chọn kết