Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

GV: Ta có định lí quan trọng sau thừa nhận không chứng minh GV nêu định lí và ghi lên bảng HĐTP2:6’ GV lấy ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.. Gọi HS đại diện lên bản

Trang 1

§3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 69 -71

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

- Nắm được kết quả

0

sin

x

x x

� 

- Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác đặc biệt là các hàm số hợp

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác

3.Về thái độ, tư duy:

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

2.1 Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) ? 2.2 Đáp án:

Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số

 0   0

y f x x f x

Bước 2: Lập tỉ số: y

x



 Bước 3: Tìm

0

lim

x

y x

 �



3 Dạy bài mới

HĐ1:

HĐTP1: (6’)

GV cho HS thảo luận

theo nhóm để tìm lời HS thảo luận theo nhóm và bấm máy tính tìm lời giải.

1 Giới hạn của sinx

x :

Định lí 1:

Trang 2

giải ví dụ HĐ1

SGK/163.

GV: Ta có định lí

quan trọng sau (thừa

nhận không chứng

minh) (GV nêu định lí

và ghi lên bảng)

HĐTP2:(6’)

GV lấy ví dụ và cho

HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải

của nhóm

GV chỉnh sửa và bổ

sung

Kết qủa:

�

sin0,01 0,999983 0,01

sin0,001 0,999999 0,001

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và của đại diện trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút ra kết quả :

a) 1; b)5; c) 1

0

sin

x

x x

Ví dụ: Tính:

0

tan )lim ;

x

x a

x

�

0

sin5

1 sin ) lim

1

x

x b

x x c

x

�



� �

HĐ2: Tìm hiểu về

đạo hàm của hàm số

y = sinx:

HĐTP1: (6’)

GV nêu định lí và

hướng dẫn chứng

minh tương tự SGK.

GV: Dựa vào định lí 2

và dựa vào công thức

tính đạo hàm của hàm

hợp hãy suy ra công

thức tính đạo hàm của

hàm số y = sinu với u

= u(x)

GV lấy ví dụ minh

họa và hướng dẫn

giải

HĐTP2: (6’)

GV nêu ví dụ áp dụng

và yêu cầu HS các

nhóm thảo luận tìm

lời giải.

Gọi HS đại diện lên

bảng trình bày

GV chỉnh sửa và bổ

sung

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

 sin ' u   u '.cos u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

2.Hàm của hàm số y = sinx:

Định lí 2: SGK.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x��và  sin ' x   c x os

Chứng minh: SGK

Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì:

 sin ' u   u '.cos u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

a y x

b y  x



Trang 3

HĐ3: Tìm hiểu về đạo

hàm của hàm số y = cosx

HĐTP1(6’)

GV cho HS các nhóm

thảo luận để tìm lời

giải ví dụ HĐ2

GV nêu định lí và

hướng dẫn chứng

minh tương tự SGK.

GV: Dựa vào định lí 3

và dựa vào công thức

tính đạo hàm của hàm

hợp hãy suy ra công

thức tính đạo hàm của

hàm số y = cosu với u

= u(x)

GV lấy ví dụ minh

họa và hướng dẫn

giải

HĐTP2:(5’)

GV nêu ví dụ áp dụng

và yêu cầu HS các

nhóm thảo luận tìm

lời giải.

bảng trình bày

sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải của ví dụ HĐ 2

và cử đại diện lên bảng trình bày

HS: Dựa vào định lí 3 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

 c u os '    u '.sin u

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

2.Hàm của hàm số y = sinx:

Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x��và  c x os '    sin x

Chú ý: Nếu y = cosu

và u = u(x) thì:

 c u os '    u '.sin u

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2 3

a y c x

b y  x



*Củng cố:(2’)

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx

- Áp dụng giả bài tập 3a) SGK: Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2’)

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;

- Xem lại các ví dụ đã giả;

- Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e)

* Rút kinh nghiệm:

………

Trang 4

TiÕt 70: §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)

Biết tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx vµ y = cotx đặc biệt là các hàm số hợp

-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác vµ c¸c hµm sè hîp cña nã

3.Về thái độ, tư duy:

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

2 Kiểm tra bài cũ: (7’)

2.1 Câu hỏi:

-Nêu các các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và

y = cosu?

-Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau:

x

c x

2.2 Đáp án:

(sinx )’ = cosx; (cosx)’ = -sinx

(sinu)’ = u’.cosx; (cosu)’ = - u’.cosu

os sin x 1 '

c x y



Trang 5

3 Dạy bài mới.

HĐ1: (15’)

GV: dựa vào vi dụ

trên ta có định lí

sau: (GV nêu định lí

4)

GV dựa vào công

thức tính đạo hàm

của hàm hợp hãy suy

ra đạo hàm của hàm

số y =tanu với

u = u(x).

GV nêu ví dụ minh

họa và hướng dẫn

giải

GV nêu ví dụ (hoặc

phát phiếu HT) và

cho HS các nhóm

thỏa luận tìm lời giải

bảng trình bày, gọi

HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ

sung

HS suy nghĩ để nêu công thức

' tan '

cos

u u

u



HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút ra kết quả :

4 Đạo hàm của hàm số

y = tanx:

Định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi

x ,

2 k k Z

  

1

c x

 

Chú ý: §èi víi hµm hîp y= tanu th×

' tan '

cos

u u

u



Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:

y = tan(4x 3 – 7x +1) giải

'

y

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = tan(3 – 4x 4 );

b) y = tan(5x 3 + 2).

*H§2 : (15’)

GV cho HS các nhóm

thảo luận tìm lời giải

ví dụ HĐ 4 và gọi HS

đại diện lên bảng

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

ví dụ HĐ4

5 Đạo hàm của hàm số y = cotx:

Ví dụ HĐ5: SGK Định lí 5: (SGK)

1

sin



Trang 6

trỡnh bày lời giải.

Gọi HS nhận xột, bổ

sung (nếu cần)

sung

GV ta cú:

2 x



�  �

GV nờu định lớ

5(SGK)

GV dựa vào cụng

thức tớnh đạo hàm

của hàm hợp hóy suy

ra đạo hàm của hàm

số y =cotu với u =

u(x).

GV nờu vớ dụ minh

họa và hướng dẫn

giải

GV nờu vớ dụ và cho

HS cỏc nhúm thỏa

luận tỡm lời giải

Gọi HS đại diện lờn

bảng trỡnh bày, gọi

HS nhận xột, bổ sung

(nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ

sung

HS đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch)

HS nhận xột, bổ sung

HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức

HS suy nghĩ để nờu cụng thức

' cot '

sin

u u

u





HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức

HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải

HS đại diện trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)

HS trao đổi rỳt ra kết quả

Chỳ ý: SGK

' cot '

sin

u u

u





Vớ dụ: Tớnh đạo hàm của hàm số:

y = cot(3x 3 – 7) giải

2 3 2 3

' sin 3 7 sin 3 7

y

Phiếu HT 1:

Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số:

a) y = cot(5 – 4x 4 );

b) y = cot(x 3 + 2).

* Củng cố: (6’)

- GV: Gọi HS nhắc lại cỏc cụng thức tớnh đạo hàm đó học;

- GV: Ghi lờn bảng cỏc cụng thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK

Áp dụng : Tính đạo hàm của các hàm số sau

a, y = sin(2x+1).cos3(x2+2)

b, y = 5tan2x + 4cot3(x+5)

c, y = sin5( 2

1

x  )

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Xem lại cỏc vớ dụ và bài tập đó giải;

- Làm cỏc bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169

Trang 7

………

……

………

……

………

……

………

Tiết 71 : §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)

- Ôn lại các công thức tính đạo hàm

- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các hoạt động)

3 Dạy bài mới

HĐ1:

HĐTP1: (8’)

GV cho HS các nhóm thảo HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại

Bài tập 1: SGK trang 168

và169

Trang 8

luận để tìm lời giải các bài

tập 1c) và 1d).

Gọi HS đại diện trình bày

lời giải.

GV gọi HS nhận xét, chỉnh

sửa và bổ sung

HĐTP2:(8’)

GV phân tích và hướng dẫn

giải bài tập 2a) và yêu cầu

HS làm bài tập 2c) tương

tự

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và gọi HS lên bảng

trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung

diện lên bảng trình bày

HS trao đổi và rút ra kết quả:

2 2 2 2 2

3 4

3

c y

x

d y

x x









HS thảo luận thoe nhóm

và cử đại diện lên bảng

Tập nghiệm:

 1;1  1;3

S  �

Bài tập 2: SGK

HĐ2:

HĐTP1:(8’)

GV cho HS 6 nhóm thảo

luận tìm lời giải bài tập 3

và gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

GV chỉnh sửa, bổ sung và

nêu lời giải đúng

HĐTP2:(4’)

GV hướng dẫn và gải bài

tập 5 SGK

HS thảo luận và cử đại diện trình bày lời giải

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức

Tìm đạo hàm của các hàm số:

x c x

b y

x c x









HĐ3:

HĐTP1:(6’)

GV cho HS thảo luận theo

nhóm tìm lời giải bài tập 6

và gọi HS đại diện lên bảng

trình bày.

(nếu cần)

HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Trang 9

GV chỉnh sửa và bổ sung

(GV gợi ý:

a) Dùng hằng đẳng thức:

a b  a b a ab b

b)Sử dụng công thức cung

góc bù nhau:

v� ; v�

       

)

HĐTP2:(5’)

GV phân tích và hướng dẫn

giải bài tập 7 và 8 (nếu còn

thời gian)

a) y’ = 0 b) y’ = 0

HS chú ý thoe dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức

* Củng cố: (4’)

Nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học?

- Xem lại các bài tập đã giải;

- Xem và soạn trước bài: “§4 Vi Phân ”

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	172,5 KB