Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

TỐN 11 §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 69 -71 I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: sin x 1 x�0 x - Nắm kết lim - Biết tính đạo hàm hàm số lượng giác đặc biệt hàm số hợp Về kỹ năng: -Tính đạo hàm của số hàm số lượng giác 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (5’) 2.1 Câu hỏi: Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) ? 2.2 Đáp án: Bước 1: Giả sử x số gia đối số x0, tính số gia hàm số y  f  x0  x  f  x0  y x y Bước 3: Tìm lim x�0 x Bước 2: Lập tỉ số: Dạy Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: (6’) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời Hoạt động HS Nội dung Giới hạn HS thảo luận theo nhóm bấm máy tính tìm lời giải Định lí 1: sinx : x TỐN 11 giải ví dụ HĐ1 SGK/163 GV: Ta có định lí quan trọng sau (thừa nhận khơng chứng minh) (GV nêu định lí ghi lên bảng) HĐTP2:(6’) GV lấy ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm GV chỉnh sửa bổ sung HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = sinx: HĐTP1: (6’) GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x) GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải HĐTP2: (6’) GV nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV chỉnh sửa bổ sung Kết qủa: sin0,01 �0,999983 0,01 sin0,001 �0,999999 0,001 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải đại diện trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết : a) 1; b)5; c) HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức sin x 1 x�0 x lim Ví dụ: Tính: a)lim x�0 tan x ; x sin5x ; x�0 x sin x c) lim x�� x b)lim 2.Hàm hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK Hàm số y = sinx có đạo hàm x��và  sin x '  cosx Chứng minh: SGK HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:  sinu '  u'.cosu HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì:  sinu '  u'.cosu Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm hàm số sau: a)y  sin3x2; b)y  sin   2x3  TOÁN 11 HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = cosx HĐTP1(6’) GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2 GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:   2.Hàm hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK Hàm số y = cosx có đạo hàmtại x��và  cosx '   sin x Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì: GV: Dựa vào định lí cosu '  u'.sinu  cosu '  u'.sinu dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm HS ý theo dõi để lĩnh Ví dụ áp dụng: hội phương pháp giải hợp suy công Tính đạo hàm hàm số sau: thức tính đạo hàm a)y  cos3x2; HS thảo luận theo nhóm để hàm số y = cosu với u tìm lời giải cử đại diện b)y  cos   2x3 = u(x) lên bảng trình bày GV lấy ví dụ minh HS nhận xét, bổ sung họa hướng dẫn sửa chữa ghi chép giải HĐTP2:(5’) GV nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV chỉnh sửa bổ sung *Củng cố:(2’) - Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số sinx cosx - Áp dụng giả tập 3a) SGK: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx   Hướng dẫn học làm tập nhà (2’) - Nắm công thức đạo hàm học; - Xem lại ví dụ giả; - Soạn phần lại làm tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) e) * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… TỐN 11 TiÕt 70: §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết tính đạo hàm hàm số lượng giác y = tanx vµ y = cotx đặc biệt hàm số hợp Về kỹ năng: -Tính đạo hàm của số hm s lng giỏc hàm số hợp nã 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: (7’) 2.1 Câu hỏi: -Nêu các cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx y = cosx, y = sinu y = cosu? -Áp dụng : Tính đạo hàm hàm số sau: sinx �  � y �x �  k ,k ��� cosx � � 2.2 Đáp án: (sinx )’ = cosx; (cosx)’ = -sinx (sinu)’ = u’.cosx; y'  (cosu)’ = - u’.cosu cos x  sin x  2 cos x cos x 2 TOÁN 11 Dạy Hoạt động GV HĐ1: (15’) GV: dựa vào vi dụ ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4) GV dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy đạo hàm hàm số y =tanu với u = u(x) GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa, bổ sung Hoạt động HS HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS suy nghĩ để nêu công thức u'  tanu '  cos u Nội dung Đạo hàm hàm số y = tanx: Định lí 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm  x �  k , k �Z  tan x '  HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi rút kết : *H§2 : (15’) GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải HS thảo luận theo ví dụ HĐ gọi HS nhóm để tìm lời giải đại diện lên bảng ví dụ HĐ4 �  � x �  k ,k ��� � cos x Chỳ ý: Đối với hàm hợp y= tanu th× u'  tanu '  cos u Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) giải  x  x  1 '  12 x  cos  x  x  1 cos  x  x  1 y' 2 3 Phiếu HT 1: Tính đạo hàm hàm số: a) y = tan(3 – 4x4); b) y = tan(5x3 + 2) Đạo hàm hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK Định lí 5: (SGK) 1  cot x '   x �k ,k�� sin x TỐN 11 trình bày lời giải HS đại diện lên bảng Chú ý: SGK Gọi HS nhận xét, bổ trình bày (có giải u' cot u '    sung (nếu cần) thích) sin2 u GV chỉnh sửa bổ HS nhận xét, bổ sung sung Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: GV ta có: y = cot(3x3 – 7) HS ý theo dõi � � gi¶i tan�  x� ? bảng để lĩnh hội �2 �  3x  ' 9 x kiến thức y'  GV nêu định lí sin x  sin x  5(SGK) HS suy nghĩ để nêu GV dựa vào cơng cơng thức thức tính đạo hàm Phiếu HT 1: hàm hợp suy  cot u '  u2 ' Tính đạo hàm hàm số: sin u đạo hàm hàm a) y = cot(5 – 4x4); số y =cotu với u = b) y = cot(x3 + 2) HS ý theo dõi để u(x) lĩnh hội kiến thức GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải GV nêu ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời HS nhóm thỏa giải luận tìm lời giải HS đại diện trình bày Gọi HS đại diện lên lời giải (có giải thích) bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết (nếu cần) GV chỉnh sửa, bổ sung * Củng cố: (6’) - GV: Gọi HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học; - GV: Ghi lên bảng công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK Áp dng : Tính đạo hàm hàm số sau a, y = sin(2x+1).cos3(x2+2) b, y = 5tan2x + 4cot3(x+5) c, y = sin5( x  )    Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại học lý thuyết theo SGK; - Xem lại ví dụ tập giải; - Làm tập từ đến SGK trang 168 169    TOÁN 11 * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ………………………………………………………………………………… Tiết 71 : §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Ôn lại cơng thức tính đạo hàm Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: (Lồng vào hoạt động) Dạy Hoạt động GV HĐ1: HĐTP1: (8’) GV cho HS nhóm thảo Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại Nội dung Bài tập 1: SGK trang 168 và169 TỐN 11 luận để tìm lời giải tập 1c) 1d) Gọi HS đại diện trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, chỉnh sửa bổ sung HĐTP2:(8’) GV phân tích hướng dẫn giải tập 2a) yêu cầu HS làm tập 2c) tương tự GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa bổ sung HĐ2: HĐTP1:(8’) GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung GV chỉnh sửa, bổ sung nêu lời giải HĐTP2:(4’) GV hướng dẫn gải tập SGK HĐ3: HĐTP1:(6’) GV cho HS thảo luận theo nhóm tìm lời giải tập gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: 1c)y'  1d)y'   ; 2 2x2  3x   3 4x 10x2  6x  x2  x  3 HS thảo luận thoe nhóm cử đại diện lên bảng HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết quả: Tập nghiệm: Bài tập 2: SGK HS thảo luận cử đại diện trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi rút kết quả: Bài tập 3: SGK Tìm đạo hàm hàm số: HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức e)y  1 2tan x S   1;1 � 1;3 a)y  5sin x  3cosx; sin x  cosx ; sin x  cosx c)y  x.cot x; b)y  Bài tập 5: SGK HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức Bài tập 6: SGK HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: TOÁN 11 GV chỉnh sửa bổ sung (GV gợi ý: a) Dùng đẳng thức: a) y’ = b) y’ = a3  b3   a  b  a2  ab  b2  b)Sử dụng công thức cung góc bù nhau:  2  2  x v�  x;  x v�  x ) 3 3 HĐTP2:(5’) GV phân tích hướng dẫn giải tập (nếu thời gian) HS ý thoe dõi bảng để lĩnh hội kiến thức * Củng cố: (4’) Nhắc lại công thức tính đạo hàm học? Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại tập giải; - Xem soạn trước bài: “§4 Vi Phân ” * Rút kinh nghiệm: ... TỐN 11 TiÕt 70: §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Biết tính đạo hàm hàm số lượng giác y = tanx vµ y = cotx đặc biệt hàm số hợp Về kỹ năng: -Tính đạo hàm. .. ………………………………………………………………………………… Tiết 71 : §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Ôn lại cơng thức tính đạo hàm Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan Về tư duy,... thức tính đạo hàm học; - GV: Ghi lên bảng công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK Áp dng : Tính đạo hàm hàm số sau a, y = sin(2x+1).cos3(x2+2) b, y = 5tan2x + 4cot3(x +5) c, y = sin5( x  )