Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

GIÁO ÁN 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm đạo hàm hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Kĩ - Tính đạo hàm hàm số y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cot x - Tính đạo hàm hàm hợp chứa hàm số lượng giác Thái độ - Cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Bài soạn, câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS - Ôn lại kiến thức cũ đọc trước III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ - Thông qua hoạt động học Bài Hoạt động 1: Giới hạn s inx ( 10 phút ) x Hoạt động GV vµ HS Néi dung s inx x GV t chc cho HS thực HĐ1: Tính Giới hạn sin 0,01 sin 0,001 , máy tính bỏ túi 0,01 0,001 sin 0,01 ≈ 0,99998333 0,01 sin 0,001 ≈ 0,99999983 0,001 GV: Dựa vào KQ H1 giáo viên nêu định lý HS ghi nhận kiến thức GIÁO ÁN 11 s inx =1 x® x +) Định lý lim s in2x dựa vào x →0 x GV: Hướng dẫn HS tính lim định lý sin 2x x →0 x sin 2x 2.sin 2x lim = lim x →0 x →0 x 2x sin 2x = 2lim = 2.1 = x →0 2x +) Ví dụ: Tính lim Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = sinx ( 12 phút ) GV: Nêu định lý 2 Đạo hàm hàm số y = sinx Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh Định lý 2: ( s inx) ' = cosx ∀ x ∈R HS: Ghi nhận nội dung định lý 2, tham khảo phần chứng minh SGK Chứng minh (SGK) GV: Y/c HS tinh đạo hàm h/s y = sinu, u = u(x) Chú ý: ( s inu) ' = u '.cosu HS: Dựa vào đ/h hàm số hợp tính GV: Nêu ý GV hướng dẫn HS giải ví dụ HS: Vận dụng CT tính 5π   VD1: Tìm đạo hàm h/s y = sin  −4x + ÷   5π ⇒ y = sin u Đặt: u = −4x + ⇒ y' = u '.cos u ' 5π  5π    ⇒ y' =  −4x + ÷ cos −4x + ÷     5π   ⇒ y' = −4.cos −4x + ÷   Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx ( 15 phút ) Đạo hàm hàm số y = cosx GV nêu định lý ý tương tự đạo GIÁO ÁN 11 ( cosx) ' = − s inx ∀ x ∈R hàm h/s y = sinx Định lý 2: HS ghi nhận nội dung định lý ý Chú ý: ( cosu) ' = − u '.s inu GV: Nêu VD π  VD2: Tìm đạo hàm h/s y = cos x + 2x + ÷ 2  HS: Vận dụng CT đứng chỗ tính Đặt: u = x + 2x + ⇒ y' = − u '.cos u π ⇒ y = cos u ' 5π  5π    ⇒ y' =  x + 2x + ÷ sin x + 2x + ÷     5π   ⇒ y' = ( 2x + ) sin x + 2x + ÷ GV: Nêu tập 3   Phân công nhiệm vụ cho HS theo Bài tập 3-sgk Tìm đạo hàm hàm số sau: nhóm (TG phút) a) y ' = 5cosx + 3s inx −2 b) y' = ( s inx − cosx) HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KS x  1 Các nhóm nx kết d) y' = ( xcosx-sinx)  + ÷  x s in x  GV: Chính xác hóa KQ xcos + x f ) y' = + x2 Củng cố ( phút ) Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2sin x + sin x ; y = sin x.sin x c) b) y = sin(2 x + 1) + 3sin x ; Giải: a) y ' = cos x +5cos5 x ; b) y ' = cos(2 x + 1)+3cos x ; c) y ' = cos x.sin2 x +2sin x.cos2 x Hướng dẫn HS học nhà ( phút ) - Vận dụng vào làm tập sgk – T168, 169 GIÁO ÁN 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ ( phút ) - Hãy nêu cơng thức tính đạo hàm h/s lượng giác học ? Bài Hoạt động 1: Đạo hàm hàm số y = tanx ( 15 phút ) Hoạt động GV vµ HS Nội dung GV dẫn dắt vào định lý ý thông qua HĐ3 kiến thức biết Đạo hàm hàm số y = tanx HĐ3-sgk Tính đạo hàm h/s s inx  π  f ( x) = x + k, k  ữ cosx    π  x ≠ + k, k  ữ ỏp s: f ' ( x ) =  cos x   HS ghi nhận nội dung kiến thức Định lý 4: GV: tổ chức cho HS thực HĐ 3-sgk HS: Đứng chỗ thực GV: Nhận xét, chỉnh sửa ( t anx) ' = Chú ý: GV: Nêu ví dụ HS: Vận dụng CT thực tính  π  x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷  cos x   ( t anu) ' = u' cos2u Ví dụ 1: Tính đạo hàm số y = tan ( 5x − 3x + 23) Đáp số: y' = ( 10x − 3) cos ( 5x − 3x + 23) Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = cotx ( 20 phút ) Hoạt động GV vµ HS Nội dung Đạo hàm hàm số y = cotx GV: Tương tự đạo hàm h/s y = tanx, đưa CT tính đạo hàm h/s y = cotx Định lí ( co t x) ' = ( x ≠ kπ, k ∈ ¢ ) sin2x GIÁO ÁN 11 HS ghi nhận nội dung kiến thức HS: Thực VD2 Chú ý: ( co t u) ' = −u ' sin2u Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau y = co t ( x − 11x ) Đáp số: y' = GV: Nêu BT3-sgk GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm TG phút ( 2x − 11) sin2 ( x − 11x ) Bài tập – sgk Tính đạo hàm h/s c) y = x.c otx e) y = 1+2tanx HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KS Các nhóm nx kết GV: Chính xác hóa KQ Đáp số: x sin2x e) y' = cos x 1+2tanx c) y' = c otx − Củng cố, luyện tập ( phút ) - Nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Hướng dẫn HS học nhà ( phút ) - Vận dụng vào làm tập sgk – 2, ,6 ,7 - T168, 169 Bài 2: Giải bất phương trình sau a) y' = x − 2x − < ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 1;3) ( x − 1) b) y ' = x + 2x − ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 1; + ∞ ) ( x + 1) c)y' = −2x + 2x + (x + x + 4)  − 19 + 19  ⇔ x ∈ ; ÷ 2   Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết: GIÁO ÁN 11 a) f ' ( x ) = −3sin x+4cosx+5 f ' ( x ) = ⇔−3sin x+4cosx+5=0 ⇔ x = ϕ+ π + k2π ví i cosϕ=  2π+ x  b) f ' ( x ) = −cos ( π+ x ) − sin ÷   x = π+ k4π  2π+ x   f ' ( x ) = ⇔−co s ( π+ x ) − sin π k4π ( k  ) ữ= x = +   3  ... T168, 169 GIÁO ÁN 11 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ ( phút ) - Hãy nêu cơng thức tính đạo hàm h/s lượng giác học ? Bài Hoạt động 1: Đạo hàm hàm số y =... dụ 1: Tính đạo hàm số y = tan ( 5x − 3x + 23) Đáp số: y' = ( 10x − 3) cos ( 5x − 3x + 23) Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = cotx ( 20 phút ) Hoạt động GV vµ HS Nội dung Đạo hàm hàm số y = cotx...  5 ⇒ y = sin u Đặt: u = −4x + ⇒ y' = u '.cos u ' 5  5    ⇒ y' =  −4x + ÷ cos −4x + ÷     5   ⇒ y' = −4.cos −4x + ÷   Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx ( 15 phút ) Đạo hàm