Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 69 I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm giới hạn hàm số y  sinx x  Nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng:  Áp dụng thành thạo qui tắc biết để tính đạo hàm hàm số dạng y = sinu, y = cosu, y = tanu, y = cotu Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tìm đạo hàm hàm số: y  x2  x  , y  Đ y'  2x  x2  x  , y'   Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên 10 (3x  7)2 x 3x  Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu giới hạn  Dẫn dắt HS dự đoán kết sin x 0,01 sin0,001  0,9999998333 0,001 H2 Biến đổi biểu thức hàm Đ2 số dạng sinx ? x sinx x sinx x sin x 1 Định lí 1: lim x�0 x Giới hạn Từ nêu 15' xlim �0 x định lí sin0,01 H1 Tính Đ1  0,9999833334 sin0,01 sin0,001 ; ? 0,01 0,001 Nội dung Mở rộng: sinu(x) 1 u( x)�0 u(x) lim VD1: Tìm cc giới hạn sau: �sin x � tan x tan x = lim� � a) lim x�0� x cos x � x�0 x x�0 x sin x lim 1 = lim x�0 x x�0 cos x sin2x sin2x b) lim = lim2 x� x�0 x 2x a) lim = 2.1 = sin2x x�0 x b) lim Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = sinx Đạo hàm hàm số y =  Hướng dẫn HS chứng sinx minh định lí 15' H1 Nêu bước tính đạo Đ1 Định lí 2: (sin x)'  cos x y = sin(x + x) – sinx hàm định nghĩa ? Chú ý: Nếu y = sinu u = � x � x = 2sin cos�x  � u(x) � � (sinu)'  u'.cosu y lim  x�0  x H2 Phân tích hàm số hợp ? 7'  cos x  Đ2 y = sinu, u = 3x + � � 3x  �  y = cos� � 5� VD2: Tìm đạo hàm hàm � � số: y  sin�3x  � � 5� Hoạt động 3: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = cosx H1 Biến đổi cosx ? Đạo hàm hàm số y = � � Đ1 cosx = sin�  x� cosx �2 � Định lí 3: (cos x)'   sin x � � � � �  (cosx) = � sin�  x� � � � �2 � Chú ý: Nếu y =cosu u = u(x) � � =  cos�  x�= –sinx (cosu)'  u'.sinu �2 � H2 Phân tích hàm số hợp ? Đ2 y = cosu, u = x3 – VD3: Tìm đạo hàm hàm  y'  3x2.sin(x3  1) số: y  cos(x3  1) Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Cách tính giới hạn hàm số sinx x – Các cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 5, 6, SGK  Đọc tiếp "Đạo hàm hàm số lượng giác" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết dạy: 70 I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm giới hạn hàm số y  sinx x  Nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng:  Áp dụng thành thạo qui tắc biết để tính đạo hàm hàm số dạng y = sinu, y = cosu, y = tanu, y = cotu Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tìm đạo hàm hàm số: y  5sin x  3cos x , y  sin6 x Đ y'  5cos x  3sin x , y'  6sin5 x.cos x Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = tanx Đạo hàm hàm số y =  GV hướng dẫn HS chứng tanx minh định lí 15' H1 Biến đổi tanx ? Đ1 (tan x)'  Định lí 4: sin x cos2 x tanx = cosx �  � �x �  k ,k �Z � � � � sin x �  (tan x)'  � � � Chú ý: Nếu y = tanu, u = u(x) �cos x � H2 Phân tích hàm số hợp ? Đ2 y = tanu, u = 3x +  y'  6x cos (3x2  5) (tanu)'  u' cos2 u VD1: Tìm đạo hàm hàm số y  tan(3x2  5) Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = cotx Đạo hàm hàm số y =  GV hướng dẫn HS chứng cotx � � minh định lí Đ1 cotx = tan�  x� 12' H1 Biến đổi cotx ? �2 � Định lí 5: (cot x)'   sin x � � � � �  (cotx) = � tan�  x� (x  k, k  Z) � � � �2 � Chú ý: Nếu y = cotu, u = u(x) Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng H2 Phân tích hàm số hợp ? Đ2 y = u3, u = cot(3x – 1)  y'   10' 9cos2(3x  1) (cot u)'   u' sin2 u VD2: Tìm đạo hàm hàm số y  cot3(3x  1) sin4(3x  1) Hoạt động 3: Hệ thống bảng đạo hàm Bảng đạo hàm  Gọi HS nhắc lại bảng đạo n n  hàm (x )'  nx (un)'  nun1.u' � �1 � � �  �x � x  x � x � u' �1 � � �  �u � u  u � u' u (sin x)'  cos x (cos x)'   sin x (sinu)'  u'.cosu (cosu)'  u'.sinu (tan x)'  cos2 x (cot x)'   sin2 x (tanu)'  u' cos2 u u' (cot u)'   sin2 u Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác – Chú ý cách tính đạo hàm hàm hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 71 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Giới hạn hàm số y  sinx x  Các công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng:  Biết cách tìm giới hạn hàm số y  sinx x  Áp dụng thành thạo qui tắc biết để tính đạo hàm hàm số dạng y = sinu, y = cosu, y = tanu, y = cotu Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung sinu(x) u( x)�0 u(x) Hoạt động 1: Luyện tập tìm giới hạn dạng lim H1 Nêu cách biến đổi ? 10' Đ1 a) Tìm giới hạn sau: �3 sin3x 2x �  lim � � x�0� 3x sin2x � � x� �1 sin � � �= b) = xlim �0� x � � � � � �sin2x � c) = lim � � x�0� sin5x cos2x � sin3x x�0 sin2x 1 cos x b) lim x�0 x2 tan2x c) lim x�0 sin5x a) lim Hoạt động 2: Luyện tập tính đạo hàm hàm số lượng giác Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng  Gọi HS tính H1 Nêu qui tắc cần sử Đ1 15' dụng ? a) y'   b) y'  c) y'  Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (sin x  cos x) sin x  cos x sin x  cos x b) y  1 2tan x cos2 x 1 2tan x c) y  sin 1 x2 x cos x2  d) y  tan2 x  cot x2 x2  2tan x 2x  d) y'  cos x sin2 x2 x sin e) y'   1 x (1 x) x 1 x e) y  cos Hoạt động 3: Vận dụng đạo hàm hàm số lượng giác H1 Nêu bước giải toán Đ1 Giải phương trình f(x) = ? + Tính f(x) với: 15' + Giải phương trình f(x) = a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b) f(x) = – sin( + x) + H2 Nhắc lại cách giải a) f(x) = –3sinx + 4cosx + �2  x � + cos� � PTLG f(x) = 0 � � sin x  cos x  5   sin(x  )  sin b) f(x) = + sinx – cos  f(x) = cos x sin f(x) H3 Biến đổi y ? = x x � � x sin  sin�x  � � 2� Đ3 y =  y = Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Các cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác – Chú ý cách tính đạo hàm hàm hợp BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập lại  Đọc trước "Vi phân" Chứng minh hàm số sau có  đạo hàm không phụ thuộc vào x y  sin6 x  cos6 x  3sin2 x.cos2 x Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ... số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết dạy: 70 I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm giới hạn hàm số y  sinx x  Nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác. .. Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết dạy: 71 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Giới hạn hàm số y  sinx x  Các công thức tính đạo hàm hàm số. .. Phân tích hàm số hợp ? Đ2 y = tanu, u = 3x +  y'  6x cos (3x2  5) (tanu)'  u' cos2 u VD1: Tìm đạo hàm hàm số y  tan(3x2  5) Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số y = cotx Đạo hàm hàm số y