Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được giới hạn của hàm số y sinx x  Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.. Biến đổi b

Trang 1

Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết dạy: 69

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được giới hạn của hàm số y sinx

x

 Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Kĩ năng:

 Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sinu,

y = cosu, y = tanu, y = cotu

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tìm đạo hàm của các hàm số: y x2 x 1, 1

3 7

x y x





 .

Đ ' 22 1

x y

x x





10 '

(3 7)

y

x

 

 .

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu giới hạn của sinx

x

15'

 Dẫn dắt HS dự đoán kết

quả

0

sin lim

x

x x

� Từ đó nêu

định lí

H1 Tính

sin0,01

0,01 ; sin0,001

0,001 ?

H2 Biến đổi biểu thức hàm

số về dạng sinx

x ?

Đ1 sin0,01

0,01  0,9999833334 sin0,001

0,001  0,9999998333

Đ2.

a)

0

tan lim

x

x x

0

sin 1

cos

x

�

=

lim lim 1

cos

x

b) limsin2

x

x x

0

sin2 lim2

2

x

x x

�

1 Giới hạn của sinx

x

Định lí 1:

0

sin

x

x x

Mở rộng:

( ) 0

sin ( )

( )

u x

VD1: Tìm cc giới hạn sau:

a)

0

tan lim

x

x x

0

sin2 lim

x

x x

�

Trang 2

 Hướng dẫn HS chứng

minh định lí

H1 Nêu các bước tính đạo

hàm bằng định nghĩa ?

H2 Phân tích hàm số hợp ?

Đ1

y = sin(x + x) – sinx = 2sin cos

x

� �

0

lim cos

x

y

x x



Đ2 y = sinu, u = 3x +

5



 y = 3.cos 3

5

x

�  �



2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lí 2: (sin )' cosx  x

Chú ý: Nếu y = sinu và u =

u(x) thì (sin )'u u'.cosu

VD2: Tìm đạo hàm của hàm

số: sin 3

5

y ��x ��



Hoạt động 3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cosx

7'

H1 Biến đổi cosx ?

Đ1 cosx = sin

2 x





 (cosx) = sin

2 x

�

� � ��



� � ��



= cos

2 x

 �  �



= –sinx

Đ2 y = cosu, u = x3 – 1

 y' 3 sin(x2 x31)

3 Đạo hàm của hàm số y =

cosx

Định lí 3: (cos )'x   sinx

Chú ý: Nếu y =cosu và u =

u(x) thì (cos )'u  u'.sinu

số: ycos(x31)

Hoạt động 4: Củng cố

3'  Nhấn mạnh:

– Cách tính giới hạn của

hàm số sinx

x – Các công thức tính đạo

hàm của các hàm số lượng

giác

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, 2, 3, 5, 6, 7 SGK

 Đọc tiếp bài "Đạo hàm của hàm số lượng giác"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trang 3

Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm được giới hạn của hàm số y sinx

x

 Nắm được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Tìm đạo hàm của các hàm số: y5sinx3cosx, ysin6x

Đ y' 5cos x3sinx, y' 6sin cos 5x x

Hoạt động 1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = tanx

15'

 GV hướng dẫn HS chứng

minh định lí

H1 Biến đổi tanx ?

Đ1

tanx = sin

cos

x x

 (tan )' sin

cos

x x

x

�

 ��

Đ2 y = tanu, u = 3x2 + 5

cos (3 5)

x y

x





tanx

Định lí 4: (tan )' 12

cos

x



, 2

x k k Z

��  � �

 

Chú ý: Nếu y = tanu, u = u(x)

thì (tan )' 2'

cos

u u

u



số ytan(3x25)

Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cotx

12'

 GV hướng dẫn HS chứng

minh định lí

H1 Biến đổi cotx ? Đ1 cotx = tan 2 x

�  �



�

cotx

Định lí 5: (cot )' 12

sin

x

 

Trang 4

H2 Phân tích hàm số hợp ? Đ2 y = u3, u = cot(3x – 1)

 ' 9cos (342 1)

sin (3 1)

x y

x



 



thì (cot )' 2

sin

u

 

số ycot (33 x1)

Hoạt động 3: Hệ thống bảng đạo hàm

10'

 Gọi HS nhắc lại bảng đạo

hàm

Bảng đạo hàm

1

( )'x n nx n

2

�

� � 

� �

2

x

�

1

( )'u n nu n 'u

2

1 u'

�

� � 

� �

2

u u

u

�

(sin )' cosx  x

(cos )'x  sinx

2

1 (tan )'

cos

x



2

1 (cot )'

sin

x

 

(sin )'u u'.cosu

(cos )'u  u'.sinu

2

' (tan )'

cos

u u

u



2

' (cot )'

sin

u u

u

 

– Các công thức tính đạo

giác

– Chú ý cách tính đạo hàm

của hàm hợp

 Bài 3, 4, 8 SGK

Trang 5

Chương V: ĐẠO HÀM BÀI 3: BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Giới hạn của hàm số y sinx

x

 Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Kĩ năng:

 Biết cách tìm giới hạn của hàm số y sinx

x

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tìm giới hạn dạng

( ) 0

sin ( ) lim

( )

u x

�

10'

H1 Nêu cách biến đổi ? Đ1

a)

0

3 sin3 2 3 lim

2 3 sin2 2

x

x x

�

b) =

2

2 0

sin

lim 2 4

x

x x

�

= 1 2

c) =

0

sin2 1 2

sin5 cos2 5

x

�

1 Tìm các giới hạn sau:

a)

0

sin3 lim sin2

x

x x

�

0

1 cos lim

x

x x

�



c)

0

tan2 lim sin5

x

x x

�

Hoạt động 2: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Trang 6

15' H1 Nêu qui tắc cần sửdụng ?

Đ1.

(sin cos )

y

 



cos 1 2tan

y





2

cos 1 '

1

x x y

x





 d) ' 2tan2 22 2

cos sin

y

e) ' 1 2sin1

(1 )

x y

x x

 



số sau:

sin cos

y





 b) y 1 2tan x

c) ysin 1x2

d) ytan2xcotx2

e) cos

1

x y

x





Hoạt động 3: Vận dụng đạo hàm của các hàm số lượng giác

15'

H1 Nêu các bước giải toán

?

H2 Nhắc lại cách giải

PTLG

H3 Biến đổi y ?

Đ1

+ Tính f(x)

+ Giải phương trình f(x) = 0

a) f(x) = –3sinx + 4cosx + 5

3sin 4cos 1

5 x5 x

 sin( ) sin

2

x   b) f(x) = 1 + sinx – 2cos

2

x

 f(x) = cos sin

2

x

x

sin sin

x

 � �



Đ3 y = 1  y = 0

3 Giải phương trình f(x) = 0

với:

a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x b) f(x) = 1 – sin( + x) +

+ 2cos 2

2

x

�  �



4 Chứng minh hàm số sau có

đạo hàm không phụ thuộc vào x

sin cos 3sin cos

y x x x x

– Các công thức tính đạo

giác

– Chú ý cách tính đạo hàm

của hàm hợp

 Làm các bài tập còn lại

 Đọc trước bài "Vi phân"

Trang 7

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	319 KB