Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÀI - ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu dạy: Kiến thức: Giúp học sinh - Biết giới hạn lim x →0 sin x hiểu cách chứng minh x - Nắm vững cách chứng minh đạo hàm hàm số bản: y=sin x; y=cos x - Nắm vững cơng thức tính (sin u(x))' (cos u(x))' Kĩ năng: Thành thạo việc tính đạo hàm hàm lượng giác thường gặp II Chuẩn bị: - Giáo viên: soạn - Học sinh: xem trước mới, làm hoạt động H1 III Phương pháp: Nêu vấn đề giải vấn đề IV Tiến trình dạy Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1 Ổn định lớp - Giới thiệu Để tính cơng thức tính đạo hàm hàm lượng giác ta cần phải tính giới hạn sin x x →0 x lim sin x sin x HĐ2 Lập bảng giá trị cụ thể dự đoán lim =1 Giới hạn lim : x →0 x→ x giới hạn x sin x = _Xem bảng trang 206 _Qua bảng ta dự đốn lim x →0 x Đó nội dung định lí sau _Nêu định lí _ Ghi nội dung ĐL1 HĐ3: Chứng minh cơng thức Vì x0 nên ta xét x khoảng _Theo dõi đường tròn lượng giác  π π S ∆OAM = OM OA.sin AOM chứa điểm  − ;   2 Đ: H: Tính S ∆OAM ? = sin x Đ: S qu¹tOAM = S H: Tính qu¹tOAM ? 1 S ∆OAT = OA.OT = tgx Đ: 2 H: Tính S ∆OAT ? _Để chứng minh giới hạn ĐL1, cần sử _Theo dõi chứng minh sách giáo khoa Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN dụng định lí giới hạn hàm số kẹp hai hàm số HĐ4 Minh họa định lí- Vận dụng định lí _Ta thấy lim x →0 sin ax _Theo dõi ví dụ 1a, b = hệ định ax lí x→0 ax→0 ta đặt X=ax cos 3x x cot g 3x = lim x - Thực H1 lim _Biến đổi cotg3x theo định nghĩa x →0 x →0 sin 3x = lim cos 3x x →0 HĐ5 Trình bày chứng minh định lí 1 = sin 3x 3 3x Đạo hàm hàm số lượng giác a Đạo hàm hsố y=sinx ĐL2 (sinx)'=cosx với ∀x∈R _Nêu nội dung chứng minh định lí _Theo dõi chứng minh định lí H: Các bước tìm đạo hàm hàm số theo định Đ: (Nhắc lại cũ) nghĩa ∆x ∆x sin =? H: ∆lim x →0 ∆x ∆x cos( x0 ) = ? H: ∆lim x →0 _Áp dụng định lí đạo hàm số hợp, ta có hệ sau: HĐ6 Vận dụng định lí hệ sin =1 Đ: ∆lim x →0 ∆x cos( x0 Đ: ∆lim x →0 ∆x ) = cos x0 _Ghi tóm tắt hệ quả: HQ1 (sinu)'=(cosu)u' _Theo dõi ví dụ _Thực H2 H: u(x)= ? (sin x ) / ( ) = cos x x / = cos x x _Bài tập 30a HĐ7 Trình bày chứng minh định lí _Nêu nội dung chứng minh định lí (có thể u cầu học sinh tự biến đổi hàm cosx hàm sin) HĐ8 Vận dụng định lí hệ H: (ku)'=?; (uv)'=? Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường b Đạo hàm hsố y=cos x ĐL3:(cosx)'=−sinx với ∀x∈R HQ2 (cosu)'=−(sinu)u' _Theo dõi chứng minh định lí _Chứng minh hệ _Theo dõi ví dụ _Thực H3 (2cosxcos3x)'= 2.[(cosx)'cos3x+cosx.(cos3x)') =2(−sinxcos3x−3cosxsin3x) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 _Có thể biến đổi tích thành tổng tính đạo hàm, kết gọn hơn: −2(2sin4x+sin2x) (2 kết thực 1) HĐ9 Củng cố dặn dò _Tiết sau học mục lại Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN = −2(sinxcos3x+3cosxsin3x) _Bài tập 29a, 29b, 30b (sinx)'=cosx ; (sinu)'=(cosu)u' (cosx)'= −sinx;(cosu)'= −(sinu)u' ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) I Mục tiêu dạy: Kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững cách chứng minh đạo hàm hàm số bản: y=tan x; y=cot x - Nhớ bảng tóm tắt đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng: Thành thạo việc tính đạo hàm hàm lượng giác thường gặp II Chuẩn bị: - Giáo viên: soạn - Học sinh: xem trước mới, làm hoạt động H4, H5 III Phương pháp: Quy lạ quen, giải vấn đề IV Tiến trình dạy Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ1 Ổn định lớp - Kiểm tra cũ _Nêu đạo hàm hàm số sinx, sin u(x) cosx, cos u(x) _Vận dụng cho tập Bài 29e HĐ2 Trình bày chứng minh định lí Đạo hàm hàm số lượng giác c Đạo hàm hsố y=tan x π ĐL4 (tanx)'= với ∀x ≠ + kπ 2 cos x _Ghi tóm tắt _Nêu định lí _Chứng minh định lí 5(Thực H4.) / u H:   = ? v HĐ3 Đạo hàm hàm số y=tan u(x) _Nêu hệ / sin x  ( tan x ) =  ÷=  cos x  cos x + sin x = cos x cos x / _Ghi tóm tắt hệ u' HQ3 (tanu)'= cos u HĐ4 Vận dụng định lí hệ _Theo dõi ví dụ _Thực ví dụ H: ( F) / = ?; Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ( tan x ) / = / ( tan x ) tan x ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 1 (2 x) ' 2 tan x cos x 1 = = 2 tg x cos x = _Bài tập 30d HĐ5 Trình bày chứng minh định lí d Đạo hàm hsố y=cot x ĐL5: (cotx)'= − với ∀x ≠ kπ sin x HQ4 (cotu)'= − u ' sin u _Chứng minh định lí (Thực ví dụ) _Nêu định lí / _Nêu hệ HĐ6 Vận dụng định lí hệ 2 /  cos x  − sin x − cos x cot x = = = − ( )  ÷ sin x sin x  sin x  _Theo dõi ví dụ _Thực H5 a _Gọi học sinh lên bảng _Cần thực phép biến đổi lượng (tan x + cot x) ' = (tan x) '+ cot x) ' giác biểu thức gọn 1 = (2 x) '− (2 x) ' = 2 sin 2x−cos 2x=−cos 4x; cos x sin x b sin2x.cos2x = sin4x H: u(x)= ? Đ: u(x)=sin 5x HĐ8 Củng cố dặn dò _Treo bảng tóm tắt cần nhớ _Hệ thống lại kiến thức _Tiết sau Luyện tập _Làm bập lại trang 211 đến 213 Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường ... cách chứng minh đạo hàm hàm số bản: y=tan x; y=cot x - Nhớ bảng tóm tắt đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng: Thành thạo việc tính đạo hàm hàm lượng giác thường gặp II Chuẩn bị: - Giáo viên: soạn... −2(sinxcos3x+3cosxsin3x) _Bài tập 29a, 29b, 30b (sinx)'=cosx ; (sinu)'=(cosu)u' (cosx)'= −sinx;(cosu)'= −(sinu)u' ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) I Mục tiêu... dụng cho tập Bài 29e HĐ2 Trình bày chứng minh định lí Đạo hàm hàm số lượng giác c Đạo hàm hsố y=tan x π ĐL4 (tanx)'= với ∀x ≠ + kπ 2 cos x _Ghi tóm tắt _Nêu định lí _Chứng minh định lí 5( Thực H4.)