Chủ đề 1: Hàm số lượng giác

IS VÀ GI I TÍCH 11- L Ch NG GIÁC HÀM S : Beckbo1210 L NG GIÁC tang I- LÝ THUY T: Gi i thi u t ng quan v hàm s l ∀ ∈ − ≤ ≤ − ≤ ≤ ( ∀ ∈ π)= + ( + π)= Các giá tr c bi t: = ⇔ = π = ⇔ = = ⇔ = π = ⇔ π = π ( ( =− ⇔ + π = = ⇔ = + π = ⇔ π = π)= O + cotang α cos + π)= =− = ⇔ ng giác: sin π + π = ⇔ π =− ⇔ + π = ⇔ π + π = ⇔ π + π =π + π = =− π =− + π π + π - Hàm s y = sin x: * TX : = * Hàm s y = sin x hàm s l th : * T p giá tr : ∀ ∈ − ≤ ≤ * Tu n hoàn v i chu k : = π y - -π π O π x π 2 Hàm s y = cos x: * TX : = * Hàm s y = cos x hàm s ch n th : * T p giá tr : ∀ ∈ − ≤ ≤ * Tu n hoàn v i chu k : = π y -π - π π 2 O -1 π x IS VÀ GI I TÍCH 11- L NG GIÁC Beckbo1210 Hàm s y = tan x: * TX : = π + π * T p giá tr : ∀ ∈ ∈ * Hàm s y = tan x hàm s l th : * Tu n hoàn v i chu k : ∈ =π y O x Hàm s y = cot x: * TX : = {π ∈ } * Hàm s y = cot x hàm s l th : * T p giá tr : ∀ ∈ * Tu n hoàn v i chu k : ∈ =π y O x NG GIÁC D ng toán: XÁC NH TÍNH CH N L C A CÁC HÀM S L Ph ng pháp: B c 1: Tìm t p xác nh D c a hàm s y = f ( x) , lúc ó: + N u D t p i x ng (t c ∀ ∈ − ∈ ), ta th c hi n b c IS VÀ GI I TÍCH 11- L NG GIÁC + N u D không t p i x ng ( ∃ ∈ y = f ( x) không ch n c ng không l B c 2: Xác nh − Lúc ó: − = = − =− − Beckbo1210 ), ta k t lu n hàm s ∉ = L u ý: V m t hình h c: th hàm s ch n nh n tr c tung Oy làm tr c i x ng th hàm s l nh n g c to O làm tâm i x ng Nh n xét: V i hàm s l ng giác c b n, ta có: a Hàm s = b Hàm s = = = ! D ng toán: XÁC NH TÍNH TU N HOÀN C A CÁC HÀM S L NG GIÁC Ph ng pháp: Ch ng minh hàm s y = f ( x) tu n hoàn Xét hàm s y = f ( x) , t p xác nh D, ta d oán có s th c d ng T0 cho: ∀ ∈ ( − " ∈ + ∈ )= + Ch ng minh chu k c a hàm s ( ngh a d ng nh nh t tho mãn h (1) (2)) Th c hi n b ng ph n ch ng B c 1: Gi s có s T cho < < tho mãn tính ch t (1) (2): ( ∀ ∈ V y + )= #$% ⇔ B c 2: Mâu thu n ch ng t chu k c a hàm s y = f ( x) s d %& "' ( ) * < < ng nh nh t tho mãn (2) K t lu n: Xét tính tu n hoàn các hàm s l ng giác, ta s d ng m t s k t qu : a Hàm s = = %+ "' % ,- π b Hàm s = = %+ "' % ,- π M r ng: (cm) c Hàm s = ( + ) = ( + ) > %+ "' % ,- d Hàm s = ( + ) = ( + ) > %+ "' % ,- nh lý: Cho c p hàm s " "' M H qu : Hàm s tu n hoàn t p M có chu k l n l ∈ Khi ó, hàm s : = + = + = π π t c ng tu n hoàn tu n hoàn v i chu k T b i chung nh nh t c a I S VÀ GI I TÍCH 11- L NG GIÁC II- LUY N T P: Bài t p1: Tìm t p xác nh c a hàm s : x 1) y = sin x 2) y = cos 3) y = sin x π 4) y = cos x −1 x +1 cot x sin x + 8) y = cosx − cosx + 9) y = cosx + 10) y = 11) y = 12) y = tan x + cot x 2 sin x − cos x cos x − cos3 x Bài t p 2: Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s : + 4cos x 1) y = + 4cosx 2) y = − 8sin x.cos x 3) y = 4) y = 2sin x − cos2x 5) y = 2cosx Beckbo1210 6) y = cot x − 5) y = − sin x 7) y = 6) y = cosx + cos x − π 7) y = cos x + 2cos2x 8) y = − 2sin x.cos x Bài t p 3: Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s : 1) y = sin x − 4sin x − 2) y = a sin x + bcosx ( a + b > ) 3) y = 3sin x + 5cos x − 8sin xcosx − 4) y = 2sin x − 4cos x + 8sin xcosx − 5) y = sin x + cos x 6) y = sin x + cos x Bài t p 4: Xác nh tính ch n, l! c a hàm s : + cosx x3 − sin x 1) y = xcos3x 2) y = 3) y = x3 sin x 4) y = − cosx cos2x cos2x 3π 5) y = 6) y = x − sin x 7) y = − cosx 8) y = + cosx sin − 2x x x2 sin 2010 x + 2010 11) y = 12) y = x sin x sin x + tan x cosx Bài t p 5: Ch ng minh r ng m"i hàm s sau m t hàm s tu n hoàn tìm chu k c a nó: 9) y = sin 2000 x + cos2x 1) y = 2sin x + 5) y = cos π x π + sin x Bài t p 6: Xác 10) y = 2) y = −cos x − π +5 6) y = sin x + cosx 3) y = tan x + π 7) y = sin xcosx 4) y = cos2 x 8) y = 4sin x 9) y = 1) y = tan x + nh chu k c a hàm s : π 1 4) y = sin x + sin x + sin x 2) y = 2cos 2 x + π x x 5) y = tan − 3tan 3) y = sin x + sin x 6) y = cosx + 2cos x ... th hàm s l nh n g c to O làm tâm i x ng Nh n xét: V i hàm s l ng giác c b n, ta có: a Hàm s = b Hàm s = = = ! D ng toán: XÁC NH TÍNH TU N HOÀN C A CÁC HÀM S L NG GIÁC Ph ng pháp: Ch ng minh hàm. .. NG GIÁC Beckbo1210 Hàm s y = tan x: * TX : = π + π * T p giá tr : ∀ ∈ ∈ * Hàm s y = tan x hàm s l th : * Tu n hoàn v i chu k : ∈ =π y O x Hàm s y = cot x: * TX : = {π ∈ } * Hàm s y = cot x hàm. .. ng t chu k c a hàm s y = f ( x) s d %& "' ( ) * < < ng nh nh t tho mãn (2) K t lu n: Xét tính tu n hoàn các hàm s l ng giác, ta s d ng m t s k t qu : a Hàm s = = %+ "' % ,- π b Hàm s = = %+ "'