giáo án chương 1 hàm số lượng giác

Soạn ngày17 tháng năm 2015 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1: Hàm số lượng giác (5 tiết) §2: Phương trình lượng giác bản(5 tiết) §3: Một số phương trình lượng giác thường gặp(7tiết) Ôn tập chương I (2 tiết) A/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức:Giới thiệu hàm số lượng giác,sự biến thiên đồ thị chúng.trên sở trình bày phương trình lượng giác :từ phương trình lương giác đến phương trình lượng giác đơn giản biến đổi để đưa phương trình lượng giác bản.Nội dung bao gồm phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác;các phương trình đưa bậc nhất, bậc hai phương trình bậc sinx cosx 2) Kỹ : Xác định được:Tập xác định,tập giá trị,tính chẳn,lẻ, tính tuần hoàn,chu kì , khoảng đồng biến ,nghịch biến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x Vẽ đồ thị hàm số Giải thành thạo phương trình lượng giác Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg Giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác,phương trình asinx + bcosx = c,pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu hàm số lượng giác phương trình lượng giác Xây dựng tư lôgíc,linh hoạt.Cẩn thận tính toán trình bày.Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn B/ Phương tiện dạy học : Chuẩn bị học sinh: xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi C/ Tiến trình Bài học hoạt động : §1: Hàm số lượng giác (tiết ) I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV –HS Nội dung -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -Ln bảng trả lời cung góc đặc Bài ệt -Tất cc HS cịn lại trả lời vo -HĐ1 (sgk) ? nhp a) Y/c HS sử dụng máy tính -Nhận xt ( lưu ý máy chế độ rad ) b) Sử dụng đường trịn lg Bài ểu diễn cung AM thoả đề III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới:Ta học CTLG ,vậy lượng giác gì?.Lượng giác hàm số Vậy hôm vào để khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác 2/Dạy v học Bài mới: Hoạt động : Hàm số sin cơsin -Đặt số thực x tương ứng -Sử dụng đường trịn lg thiết I Các định nghĩa : điểm M đường tròn lượng lập Hàm số sin cơsin : giác m sđ cung lg AM x -Có điểm M có tung a) Hàm số sin : (sgk) Nhận xét số điểm M Xác định độ sinx, hoành độ điểm M giá trị sinx, cosx tương ứng cosx, sin : R→R x a y = sin x -Nhận xt, ghi nhận -Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt HS? Tập xác định R -Định nghĩa hàm số sin sgk [ −1;1] -Tập xác định,tập giá trị -Suy nghĩ trả lời y = sin x Tập giá trị -Nhận xét hàm số -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Hm số cơsin -Xây dựng hàm số sin ? -Xem sgk , trả lời b) Hàm số côsin : (sgk) -Phátbiểu định nghĩa hàm số -Nhận xét cos : R→R x a y = sin x côsin -Tập xác định,tập giá trị hàm -Ghi nhận kiến thức y = cos x Tập xác định R số [ −1;1] y = sin x Tập giá trị -Củng cố hàm số , y = cos x Hoạt động : Hàm số tang cơtang -Định nghĩa sgk -HS trả lời -Tập xác định? -Nhận xt Hàm số tang cơtang : a) Hàm số tang : (sgk) y= -Ghi nhận kiến thức Ký hiệu : TXĐ: Hoạt động : Hàm số côtang -Định nghĩa sgk -Trả lời -Tập xác định? -Nhận xt -HĐ2 sgk ? sin x cos x ( cos x ≠ 0) y = tan x π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  b) Hm số cotang : (sgk) -Thế hàm số chẳn, -Ghi nhận kiến thức lẻ ? -Chỉnh sửa hòan thiện sin(-x) = - sinx cos(-x) = cosx y= cos x sin x (sin x ≠ 0) y = cot x Ký hiệu : TXĐ: D =R\{k, k} Nhận xt : sgk §1: Hàm số lượng giác (tiết ) Hoạt động GV –HS Nội dung -HĐ3 sgk ? II Tính tuần hoàn hàm số lượng giác (sgk) -Xem sgk, trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Chỉnh sửa hoàn thiện Hàm số y = sin x; y = cos x tuần hoàn với chu kỳ H 2π y = ta n x; y = cot x hoàn với chu kỳ π tuần Hoạt động ( Củng cố, luyện tập ) a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải hàm số chẵn không ? Vì ? π b) Hàm số g( x ) = tg( x + ) có phải hàm số lẻ không ? Vì ? a)Tập xác định f( x ) - Củng cố khái niệm hàm ∀x ∈ R có tính chất đối lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = chẵn lẻ, tuần hoàn chu kì cos5x nn f( x ) hàm số -ôn tập công thức góc có liên quan đặc biệt( góc đối ), chẵn Tập xác định g( x ) định nghĩa hàm chẵn lẻ ∀x ∈ R có tính chất đối - Nêu mục tiêu cần đạt học xứng, và: b)g( - x ) = tg( - x + tg[ - ( x - π π )= ) ] = - tg ( x - π π ) ≠ tg( x + ) nên g(x) hàm lẻ §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3) Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động GV –HS NỘI DUNG -Tập xác định, tập giá trị, tính -HS trả lời chẵn, lẻ tính tuần hoàn -Tất cc HS lại trả lời vào hàm số lg? nháp -Treo bảng phụ kết -Nhận xét Hoạt động : Sự biến thiên -Suy nghĩ trả lời đồ thị hàm số lượng giác -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức [ 0; π ] -Xét đoạn sgk? -Nêu sbt đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ −2π ; −π ] ; [ 2π ;3π ] ; ¡ ? -Chỉnh sửa hoàn thiện π 0 y = sin x Hàm số y = cosx : BBT x y = cosx đoạn [ −π ; 0] ; [ π ; 2π ] ; ¡ ? ta π -Suy nghĩ trả lời -Nhận xt -Xét đoạn ? -Nêu sbt đồ thị hàm số -Ghi nhận kiến thức x∈¡ x y = s in x [ 0; π ] - III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác: Hàm số y = sinx : BBT π π −1 có π  sin  x + ÷ = cos x 2  y = sin x tịnh tiến đồ thị r  π  véctơ u =  − ;0 ÷   y = cos x theo đồ thị hàm số Hoạt động : Hàm số y = cosx §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 4) Hoạt động : Hàm số y = tanx Hoạt động GV Hoạt động HS -Xét khoảng -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét  π 0; ÷ -Ghi nhận kiến thức ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ đồ thị khoảng  π π NỘI DUNG Hàm số y = tanx : BBT x y = π +∞ tg x  − ; ÷ -Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện Hoạt động : Hàm số y = cotx -Xét khoảng -Suy nghĩ trả lời -Nhận xét  π 0; ÷ -Ghi nhận kiến thức ? -Sử dụng tính chất hàm số lẻ đồ thị khoảng  π π  − ; ÷  -Suy đồ thị hàm sồ D -Chỉnh sửa hoàn thiện Hàm số y = cotx : tương tự BBT x π +∞ y = c o tg x BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 5) Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV –HS NỘI DUNG -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -HS trình bày làm 1) BT1/sgk/17 : cung góc đặc Bài ệt -Tất HS lại trả x ∈ { −π ;0; π } -BT1/sgk/17 ? lời vào nháp a) -Căn đồ thị y = tanx -Nhận xét  3π π 5π  x ∈ − ; ;  -Chỉnh sửa hoàn thiện 3π    4   −π ;  có b) -Ghi nhận kết đoạn π   π   3π   x ∈  −π ; − ÷U  0; ÷U  π ; ÷ 2 c) b)        π  π  x ∈  − ;0 ÷U  ; π ÷   2  Hoạt động : BT2/SGK/17 -BT2/sgk/17 ? -Xem BT2/sgk/17 2) BT2/sgk/17 : sin x ≠ -HS trình bày làm D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} -Điều kiện : -Tất HS lại trả lời a) -Điều kiện : – cosx > hay vào nháp D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} cos x ≠ -Nhận xét b) -Chỉnh sửa hoàn thiện có π π  5π  x − ≠ + kπ , k ∈ ¢ D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  -Ghi nhận kết -Điều kiện : x+ -Điều kiện : π ≠ kπ , k ∈ ¢ c) d) 6  π  D = ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢    Hoạt động : BT3/SGK/17 -BT3/sgk/17 ? -Xem BT3/sgk/17 3) BT3/sgk/17 : sin x ,sin x ≥ -HS trình bày làm sinx  sin x =  -Tất HS lại trả lời Đồ thị hàm số y = ,s in x <  − sin x vào nháp -Nhận xét s in x < M -Chỉnh sửa hoàn thiện có ⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ -Ghi nhận kết lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs y = sin x khoảng  BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 6) Hoạt động : BT4/SGK/17 Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG -BT4/sgk/17 ? -Xem BT4/sgk/17 4) BT4/sgk/17 : y = sin x -HS trình bày làm -Hàm số lẻ tuần -Tất HS lại trả lời sin ( x + kπ ) = sin ( x + 2kπ ) π vào nháp = sin x ,k ∈ ¢ hòan chu kỳ ta xét -Nhận xét  π -Chỉnh sửa hoàn thiện có  0;  -Ghi nhận kết đoạn lấy đối xứng qua O đồ  π π  − ;  thị đoạn , tịnh tiến -> đt Hoạt động : BT5/SGK/18 -BT5/sgk/18 ? -Xem BT5/sgk/18 5) BT5/sgk/18 : y = cos x -HS trình bày làm -Cắt đồ thị hàm số -Tất cc HS lại trả lời vo nhp y= -Nhận xt đường thẳng giao -Chỉnh sửa hồn thiện có điểm -Ghi nhận kết ± π + k 2π , k ∈ ¢ x= Hoạt động 3: BT6,7/SGK/18 -BT6/sgk/18 ? -Xem BT6,7/sgk/18 6) BT6/sgk/18 : sin x > -HS trình bày làm ( k 2π , π + k 2π ) , k ∈ ¢ ứng phần đồ thị nằm -Tất HS lại trả lời trục Ox vào nháp 7) BT7/sgk/18 : -BT7/sgk/18 ? -Nhận xét cos x < -Chỉnh sửa hoàn thiện có ứng phần đồ thị nằm trục Ox -BT8/sgk/18 ? a) Từ -Ghi nhận kết đk ≤ cos x ≤ ⇒ cos x ≤ ⇒ cos x + ≤ hay y ≤ : b) sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ − sin x ≤ hay y ≤ 3π π  + k 2π ÷, k ∈ ¢  + k 2π , 2  8) BT8/sgk/18 : max y = ⇔ cos x = a) ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ max y = ⇔ sin x = −1 b) ⇔ x=− π + k 2π , k ∈ ¢ §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 7) Hoạt động : Kiểm tra Bài cũ Hoạt động GV –HS NỘI DUNG -Lên bảng trả lời sin x = -Tất HS lại trả lời -Tìm giá trị x để vào nháp ? -Nhận xét -Cách biểu diễn cung AM đường tròn lượng giác ? -HĐ1 sgk ? -Ptlg Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ).Có giá trị x để sinx = - ? - Dùng máy tính bỏ túi : sin x ≤ My cho kết Math ERROR Giải thích: Do nn | a | > ( lỗi php phương trình sinx = a vơ nghiệm tốn) Với | a | ≤ phương trình sinx = a - Dng mơ hình đường trịn lượng có nghiệm giác: giao điểm y = với đường trịn - Giải thích t/c hm y = sinx Hoạt động : Hình thành công thức nghiệm -HĐ2 sgk ? -Xem HĐ2 sgk Phương trình sinx = a : (sgk) sin x = a -Trình bày giải -Phương trình nhận xét -Nhận xét  x = α + k2π sinx = sinα ⇔  a? -Chỉnh sửa hoàn thiện  x = π − α + k2π a >1 -Ghi nhận kiến thức nghiệm pt ntn ? Chú ý : (sgk) a ≤1 sin - nghiệm pt ntn ? -1≤ sinx≤1 -Minh hoạ đtròn lg -Kết luận nghiệm π  π − ≤ α ≤ -Nếu  sin α = a α = arcsin a  x = arcsin a + k2π, k ∈ ¢  x = π − arcsin a + k2π, k ∈ ¢  a M' O M cos Trường hợp đặc biệt sinx = ⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) sinx = −1 ⇔ x = − -Trình bày giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức π + k2π ( k ∈ ¢ ) sinx = ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) 2π a) cotg4x = cotg b) cotg3x = - c) cotg( 2x - 10 0) = HS lên bảng thực - Hướng dẫn học sinh viết 2π 2π công thức nghiệm 7 - Uốn nắn cách biểu đạt, a) cotg4x = cotg ⇔ 4x = + kπ trình bày giải học π π sinh 14 b) cotg3x = - ⇔x = c) cotg( 2x - 100) = V/Hướng dẫn học tập nhà : Xem BT đ giải Bài tập nh:5,7 ( Trang 29 - SGK ) ⇔x = +k k∈Z ⇔ 3x = arccotg(- ) + kπ 3 arccotg(- ) + k π ⇔ 2x - 100 = 600 + k1800 ⇔ x = 350 + k900 k ∈ Z LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 11) Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg -HS trình bày làm 1) BT1/sgk/17 : cung góc đặc biệt -Tất HS lại  x = arcsin − + k 2π  -BT1/sgk/28 ? trả lời vào nháp (k ∈ ¢ )  -Căn công thức nghiệm để giải -Nhận xét  x = π − arcsin − + k 2π  -Chỉnh sửa hoàn thiện  x = −400 + k 1800 ( k ∈ ¢ )  có a) 0  x = 110 + k 180 π 2π -Ghi nhận kết x= +k (k ∈ ¢ ) d) b) x= c) π 3π +k (k ∈ ¢ ) 2 Hoạt động : BT2/SGK/28 -BT2/sgk/28 ? -Xem BT2/sgk/28 2) BT2/sgk/28 : sin3x = sin x -HS trình bày làm 3x = x + k 2π -Giải pt : -Tất HS lại trả lời 3x = π − x + k 2π -Chỉnh sửa hoàn thiện có vào nháp  x = kπ -Nhận xét ⇔ (k ∈ ¢ ) -Ghi nhận kết x = π + k π  Hoạt động : BT3/SGK/28 -BT3/sgk/28 ? -Xem BT3/sgk/28 -Căn công thức nghiệm để -HS trình bày làm giải -Tất trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có π  x = ± + k π  -Ghi nhận kết (k ∈ ¢ )   x = ± π + kπ x = ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ )  d) Củng cố ,khắc su kiến thức : / cos( x + 2) = Giải số phương trình lượng giác sau: 3) BT3/sgk/28 : b) a) c) x = ±40 + k1200 ( k ∈ ¢ ) 11π 4π   x = 18 + k (k ∈ ¢ )   x = − 5π + k 4π  18 / cos( x + 70 ) = §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 12) Hoạt động : BT4/SGK/29 Hoạt động GV -HS NỘI DUNG -BT4/sgk/29 ? -Xem BT4/sgk/29 4) BT4/sgk/29 : -Tìm điều kiện giải ? -HS trình bày làm π π   x = + k 2π x = + kπ  s ìnx ≠ -Tất HS lại trả lời  ⇔ (k ∈ ¢ )  -Điều kiện : vào nháp π π   x = − + k 2π x = − + kπ cos x = -Nhận xét   -Giải pt : -Chỉnh sửa hoàn thiện có -KL nghiệm ? π -Ghi nhận kết x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) π x = + kπ Nghiệm pt Loại điều kiện Hoạt động : BT5/SGK/29 -BT5/sgk/29 ? -Xem BT5/sgk/29 5) BT5/sgk/29 : -Căn công thức nghiệm để -HS trình bày làm x = 450 + k1800 (k ∈ ¢ ) giải -Tất HS lại trả lời vào a) -Điều kiện c) d) ? nháp 5π kπ x= + + (k ∈ ¢ ) ĐS: -Nhận xét 18 b) -Chỉnh sửa hoàn thiện có π   x = + kπ π kπ -Ghi nhận kết  x= + (k ≠ 3m, m ∈ ¢ )   cos x ≠ sin x ≠ (k ∈ ¢ ) x = k π  c) : ; d) :   x = kπ c) Hoạt động : BT6,7/SGK/29 -BT6/sgk/29 ? -Xem BT6,7/sgk/29 6) BT6/sgk/29 : -Tìm điều kiện ? -HS trình bày làm π  cos x ≠ 0, cos  − x ÷ ≠ -Tất trả lời vào nháp, ghi π  4  tan  − x ÷ = t an x nhận ĐK :   cos x ≠ 0, cos x ≠ -Giải pt : ? 7) BT7/sgk/29 : b) ĐK : π π  ⇒ x = − x + kπ cos x = cos  − x ÷ π π ⇒ x = + k ( k ≠ 3m − 1, m ∈ ¢ ) 12 -BT7/sgk/18 ? -Đưa pt cos ? -Tìm điều kiện 7b) ? -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có ⇒ tan 3x = ⇒ tan x = cot x tan x π  ⇒ tan 3x = tan  − x ÷ 2  π ⇒ x = − x + kπ π π ⇒ x = + k (k ∈ ¢ ) IV/Củng cố ,khắc su kiến thức:Đ củng cố phần a) 2  π  ⇔ x = ±  − 3x ÷+ k 2π , k ∈ ¢ 2  π π   x = 16 + k ⇔ ( k ∈¢)  x = − π + kπ  V/Hướng dẫn học tập nhà : Xem BT giải Xem trước “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP “ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (Tiết 13) Hoạt động ( Dẫn dắt niệm ) Hoạt động GV -HS NỘI DUNG - Chia nhóm để nghiên cứu sách - Hướng dẫn học sinh dùng máy Dùng máy tính bỏ túi fx giáo khoa phần hướng dẫn sử tính bỏ túi: fx - 500MS máy 500MS, giải phương trình: dụng máy tính fx - 500MS giải fx - 570, fx - 500A để giải các phương trình đ cho phương trình đ cho - Trả lời câu hỏi giáo viên, a) sinx = b) cosx = Bài ểu đạt hiểu cá nhân c) tgx = Hoạt động 2( Củng cố niệm ) - Ta có cotg( x + 30 0) = nn: tg(x + 300 ) = 3 tg( x + 300) = quy trình ấn phím để giải toán đ cho sau: ( Đưa máy chế độ tính đơn vị độ ) + Trước hết tính x + 300: - ĐVĐ: Trong máy tính nút cotg- phải dùng cách bấm phím để giải phương trình đ cho ? - Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = nên sử dụng nt tg- Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải phương trình: cotg( x + 300) = shift tg- ( ÷ ) = cho 30 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nn: x = k1800 Củng cố ,khắc sâu kiến thức :Dùng MTBT để giải số phương trình lượng giác sau: sin x = − a) cos x = − b) c) tgx = 3 §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 14) Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động GV –HS NỘI DUNG cos x = -Giải phương trình : sin x = x sin = 2 ; -Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời ; vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Định nghĩa -ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc -ĐN , nhận xét, ghi nhận đv hslg ? -Nêu ví dụ 2sin x + 3sin x − = -Cho vd ? 3cot x − 5cot x − = -HĐ2 sgk ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -HĐ sgk -Trình bày giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức I.Phương trình bậc hàm số lượng giác 1)Định nghĩa: Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng: at + b = (1) với a, b: số, (a ≠0), t hàm số lượng giác Ví dụ: a)2sinx – =0 phương trình bậc sinx; b) cotx +1 =0 phương trình bậ cotx Hoạt động : Cách giải -Cách giải ? -ĐK ? -VD5 sgk ? x = 2 π   x = + k 4π , k ∈ ¢ ⇔  x = 3π + k 4π , k ∈ ¢  sin -Nghe, suy nghĩ -Trả lời -Ghi nhận kiến thức -Đọc VD5 sgk -Trình bày giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức Cách giải : SGK VD: Giải PT: a, cos(3x) – = b, tan (2x-4) + = c, - sin (x+ 7) = HD a, cos(3x) = 1/2 π 2π  x = + k  ⇔  x = 8π + k π  b, tan (2x-4) = -1 π π ⇔ x = 2− +k c, sin (x+ 7) = 5/3 Vô nghiệm Hoạt động : Phương trình đưa bậc hàm số lượng giác Phương trình đưa phương trình bậc -HĐ3 sgk ? -Xem sgk, trả lời hàm số lượng giác -Các công thức lg ? -Nhận xét Ví dụ: a, 4cosx - sin2x = -Ghi nhận  cos x =  sin x = -VD6 sgk ? -VD7 sgk ? -VD8 sgk ? -Trình bày giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức ⇔ cosx(4 - 2sinx) = 0⇔ π x = + kπ , k ∈ ¢  cosx = ⇔  sinx = vô nghiệm(Vì >1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm : π x = + kπ , k ∈ Z b, 8sinxcosxcos2x = - − 2sin4x = - ⇔ sin4x = π π π    x = − + k 2π  x = − 24 + k ⇔   x = 7π + k 2π  x = 7π + k π   24 Củng cố ,khắc sâu kiến thức: Nội dung học ? Giải phương trình : cos x + = 0;cos x − cos x = ⇔ §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tiết 15) Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG -Sử dụng công thức cộng cm : -Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời π  sin x + cos x = cos  x − ÷ vào nháp 4  -Nhận xét π -Chỉnh sửa hoàn thiện  sin x − cos x = sin  x − ÷ -Ghi nhận kiến thức 4  ; Hoạt động : Công thức biến đổi asinx + bcosx -Biến đổi : -Công thức cộng III Phương trình bậc đố a sin x + b cos x với sinx cosx : -Nhận xét 1) Công thức Biến đổi : (sgk) = a + b sin ( x + α ) -Đọc sách nắm qui trình Bài a sin x + b cos x ến đổi a = a + b sin x + α cos α = với sin α = a +b ( -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b cos α = với a + b2 a +b sin α = -Giải thích xuất -Sử dụng công thức cộng biến đổi Hoạt động : Phương trình dạng asinx + bcosx = c -Xét phương trình : -Nghe, suy nghĩ a sin x + b cos x = c -Trả lời 2 -Ghi nhận kiến thức ( a + b ≠ 0) -Có thề đưa ptlgcb ? -VD9 sgk ? -Ta có : π  sin x + cos x = 2sin  x + ÷ 3  sin x + cos x = π  ⇔ 2sin  x + ÷ = 3  -Đọc VD9 sgk -Trình bày giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức 2) ) a a + b2 b a + b2 Phương asinx + bcosx = c trình dạng : (sgk) -VD9 sgk ? π π  ⇔ sin  x + ÷ = sin 3  π   x = − + k 2π ⇔ ( k ∈ ¢)  x = π + k 2π  Bài tập: Giải phương trình sau: a) sinx – sin2x = 0; b)8sinx.cosx.cos2x = a) ⇔ sinx – sin2x = sinx( -2cosx) = s inx = ⇔  cosx =  • s inx = ⇔ x = k π, k ∈ Z π  x = + k 2π  •cosx = ⇔  x = − π + k 2π  Vậy … b)8sinx.cosx.cos2x = ⇔ sin x.cos2x = ⇔ sin x = ⇔ sin x = π  x = + k 2π  ⇔  x = π − π + k 2π  Vậy … Củng cố ,khắc su kiến thức: Nội dung học ? Giải phương trình: 3tan x - 2 a) cos x - 3cosx + = b) 2sin x + sinx - = tanx - = BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (Tiết 17) Hoạt đông 1/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình : sin (x-1 ) = cos (x-5) + = Hoạt động GV & HS Nội dung HĐ2.Giải phương trình bậc hai HSLG c) - Cho HS so sánh PT (phần cũ) với PT : 2cos2 (x-5)- 5cos(x-5)+3 =0 -Hình thành định nghĩa PT bậc HSLG l PT phần PT bậc 1, PT PT bậc HSLG - Nêu định nghĩa Lấy VD minh hoạ ?Hãy nêu cách giải loại phương trình ? - Nêu cách giải Hướng dẫn HS giải PT - Chính xác hoá cách giải Thực giải theo gợi ý GV - Cho VD : Giải PT: a, sin2x - 6sinx +5 = b,cos2(x-5) - 2cos(x-5) -3 = c, tan 2x - 2tan x +1 = d, 4cot2x - 3cotx + = - HS áp dụng làm VD GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp làm nháp, quan sát nêu nhận xét HS lên bảng làm VD Lớp làm II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Định nghĩa : SGK * Dạng : at2 + bt + c = a, b, c : số ( a ≠0) t : hàm số lượng giác Cách giải : SGK VD: Giải PT: a, sin2x - 6sinx +5 = π  sin x = ⇔ x = + k2π ⇔  sin x = v« nghiÖm b, cos2x - 2cosx -3 =  cosx = −1 ⇔ x = π + k2π ⇔  cosx = v« nghiÖm x≠ c,tan 2x-2tanx+1=0(ĐK: -Cho HS nhận xét giải phương trình: Nhận xét a, 6cos2x + 5sinx -2 = b,tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = c,3cos 26x + 8sin3xcos3x-4=0 d, 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2 - Thảo luận làm VD GV hướng dẫn, gợi ý cho HS cách giải - Gọi học sinh lên bảng làm phần a, b +Nhận xét làm cho điểm - Nhận xét +Chính xác hoá -Tương tự với phần c,d -Lên bảng làm theo yêu cầu GV -Nhận xét làm bạn -Ghi nhận kết tan x = ⇔ x = PT d,4cot x - 3cotx + 1= (ĐK: ∆ π + kπ π + kπ ) x ≠ kπ ) Ta có =-7[...]... -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1) Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 (1) với a, b: hằng số, (a ≠0), t là một trong các hàm số lượng giác Ví dụ: a)2sinx – 5 =0 phương trình bậc nhất đối với sinx; 3 b) cotx +1 =0 phương trình bậ nhất đối với cotx Hoạt động 3 : Cách giải -Cách giải... +1 = 0 d, 4cot2x - 3cotx + 1 = 0 - HS áp dụng làm VD GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp làm nháp, quan sát và nêu nhận xét 4 HS lên bảng làm VD Lớp làm bài II Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác: 1 Định nghĩa : SGK * Dạng : at2 + bt + c = 0 a, b, c : là các hằng số ( a ≠0) t : là 1 trong các hàm số lượng giác 2 Cách giải : SGK VD: Giải các PT: a, sin2x - 6sinx +5 = 0 π  sin x = 1. .. = +k k∈Z ⇔ 3x = arccotg(- 2 ) + kπ 1 3 1 3 arccotg(- 2 ) + k π 3 ⇔ 2x - 10 0 = 600 + k1800 ⇔ x = 350 + k900 k ∈ Z LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 11 ) Hoạt động 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG -Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của -HS trình bày bài làm 1) BT1/sgk /17 : 1 cung góc đặc biệt -Tất cả các HS còn lại  x = arcsin − 2 + k 2π  -BT1/sgk/28 ? trả lời vào vở nháp 3 (k... quả 6 (k ∈ ¢ )  2  x = ± π + kπ x = 1 ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ ) 3  3 d) Củng cố ,khắc su kiến thức : 1 / cos( x + 2) = Giải một số phương trình lượng giác sau: 2 5 4 2 3) BT3/sgk/28 : b) a) c) x = ±40 + k1200 ( k ∈ ¢ ) 11 π 4π   x = 18 + k 3 (k ∈ ¢ )   x = − 5π + k 4π  18 3 2 / 2 cos( x + 70 0 ) = 2 §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 12 ) Hoạt động 1 : BT4/SGK/29 Hoạt động của GV -HS NỘI... PT: a, 2 cos(3x) – 1 = 0 b, 3 tan (2x-4) + 3 = 0 c, 5 - 3 sin (x+ 7) = 0 HD a, cos(3x) = 1/ 2 π 2π  x = + k  9 3 ⇔  x = 8π + k 2 π  9 3 b, tan (2x-4) = -1 π π ⇔ x = 2− +k 8 2 c, sin (x+ 7) = 5/3 Vô nghiệm Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 3 Phương trình đưa về phương trình bậc -HĐ3 sgk ? -Xem sgk, trả lời nhất đối với một hàm số lượng giác -Các công thức... có nút cotg- 1 phải dùng cách bấm phím nào để giải được phương trình đ cho ? - Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = 1 nên có thể sử dụng nt tg- 1 Dùng máy tính bỏ túi fx 500MS, giải các phương trình: cotg( x + 300) = 3 shift tg- 1 ( 1 ÷ 3 ) = cho 0 30 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nn: x = k1800 Củng cố ,khắc sâu kiến thức :Dùng MTBT để giải một số phương trình lượng giác sau: sin x = − a) 1 2 cos x = −... x = + k π cos =1 x = − + kπ  tan x = − 1    2 4 4 ⇔ ⇔ x = k 4π   ⇔  x = arctan(−2) + kπ cos x = −3  tan x = − 1  1  d)  2 ( k ∈¢) ( k ∈¢)  c) 2  x = arctan  − ÷+ kπ  2 Củng cố ,khắc sâu kiến thức: Xem các bài tập đã giải Giải phương trình: 1/ 3tg 2 x − ( 3 + 1) tgx + 1 = 0 4 cos x − 2 (1 + 2) cos x + 2 = 0 2 2/ 6sin 2 2 x − s in2x -1= 0 3/ BÀI TẬP (tiết 19 ) Hoạt động 1 : BT4/sgk/37... 2 >1 ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : π x = + kπ , k ∈ Z 2 b, 8sinxcosxcos2x = - 1 − 2sin4x = - 1 ⇔ sin4x = π π π    4 x = − 6 + k 2π  x = − 24 + k 2 ⇔   4 x = 7π + k 2π  x = 7π + k π   6 24 2 Củng cố ,khắc sâu kiến thức: Nội dung cơ bản đã được học ? Giải phương trình : 2 cos x + 1 = 0;cos 2 x − cos x = 0 1 2 ⇔ §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tiết 15 ) Hoạt động 1 :... 6 + k 2π 1  sin x = − ⇔  x = 7π / 6 + k 2π  2   ⇔ tan 2 (3 x − 6) − 3tan(3 x − 6) − 4 = 0 π π   tan(3 x − 6) = 1 ⇔ x = 2 − 12 + k 3   tan(3 x − 6) = 4 ⇔ x = 2 − 1 arctan 4 + k π  3 3 c, ⇔ −3sin 6 x + 4sin 6 x + 1 = 0 2  π sin x = 1 ⇔ x = 2 + k 2π   1 ⇔ x = arcsin + k 2π   1 3 sin x = ⇔  3  1  x = π − arcsin + k 2π  3   d,Ta thấy cosx ≠ 0 PT ⇔ 4 tan 2 x − 5tan x + 1 = 0 π... + 1 = 0 π   tan x = 1  x = 4 + kπ ⇔ ⇔  tan x = 1  x = arctan 1 + kπ  4  4 BÀI TẬP (Tiết : 18 ) Hoạt động 1 : BT1/sgk/36 : Hoạt động của GV -HS NỘI DUNG -BT1/sgk/36 ? -HS trình bày bài làm 1) BT1/sgk/36 : -Đưa về ptlgcb để giải -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhận kết quả sin 2 x − sin x = 0 sin x = 0 ⇔ sin x = 1  x = kπ ⇔ (k ∈ ¢ ) ... kiến thức I.Phương trình bậc hàm số lượng giác 1) Định nghĩa: Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng: at + b = (1) với a, b: số, (a ≠0), t hàm số lượng giác Ví dụ: a)2sinx – =0 phương.. .1/ Đặt vấn đề chuyển tiếp vào mới:Ta học CTLG ,vậy lượng giác gì? .Lượng giác hàm số Vậy hôm vào để khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác 2/Dạy v học Bài mới: Hoạt động : Hàm số sin cơsin -Đặt số. .. thị hàm số lượng giác: Hàm số y = sinx : BBT π π 1 có π  sin  x + ÷ = cos x 2  y = sin x tịnh tiến đồ thị r  π  véctơ u =  − ;0 ÷   y = cos x theo đồ thị hàm số Hoạt động : Hàm số y