Chương 1: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác doc

Trường THPT Phước VĩnhChương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1.. Hàm số lượng giác 1.. Xét tính chẵn lẻ của hàm số... Từ sáu chữ số trên có thể lập bao nhiêu số, mỗi số

Trường THPT Phước Vĩnh

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Hàm số lượng giác

1 Tìm tập xác định của các hàm số:

a./ ycos x b./ y cosx 1

x



 c./ sin 1

1

x y

x





 2 cos

1 sin

x y

x





 d./ 1 2cos

sin

x y

x



 e./ cot

cos 1

x y

x



 f./ cot 2

4

y  x  

  tan 2

5

y  x 

g./ sin 2

cos 1

x y

x





 h./ cos2

1

x y

x





 l./ sin 22

1

x y

x





 i./ tan 2

3

y  x 

  j./ 25 2

sin cos

x y





 k./ y = tanx + cotx

2 Tìm tập xác định của các hàm số:

1./ 1 s

1 sin

inx y

x





 2./ 1 s

1 sin

inx y

x





 3./ y = tan( x + 2) 4./

1 sin

3

y

x 





5./ y sinx 1 cos5x 6./ 1 tan

sin 1

x

cos 2 sin 4

x y



 8./ y sin1 x 9./ tan 2

6

y  x  

  10./ cot 2

6

y  x 

3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số.

1./ y = xcos3x 2./ 1 cos

1 cos

x y

x





 3./ y = x3sin2x 4./

3

sin cos 2

y

x





5./ y cos 2x

x

 6./ y = x – sinx 7./ y 1 cos x 8./ 1 cos sin 3 2

2

y  x    x

9./ y = cosx + sin2x 10./ y = sin2x + cos2x 11./ y = cot2x + 5sinx 12./ tan

3

y x  

4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1./ 2cos 1

3

y x  

  2./ y 1 sin x 3 3./ y = 2sinx + 1 4./ y = 3cosx – 1 5./ y = 4cos2x – 4cosx + 2 6./ y = sinx + cosx + 2 7./ 4sin2 sin cos

2

x

8./ y 1 cos x 2 9./ 3sin 2 1

6

y  x 

  10./ y2 1 cos x 3 11./ y = 2 + 3cosx 12./ y = 3 – 4sin2xcos2x 13./

2

1 4cos 3

x

y  14./ y = 2sin2x – cos2x 15./ y 3 2 sinx

16./ cos cos

3

y x x 

  17./ ycos2x2cos 2x 18./ y 5 2cos 2 xsin2x

19./ 3 1sin cos

4

y  x x 20./ y = sin6x + cos6x

5 Chứng minh rằng:

1./ sinx < cosx khi 0

4

  2./ sinx > cosx khi

  3./ tanx <1 khi 0

4

 

6.Không dùng máy tính và bảng tính so sánh:

1./ sin500 và cos620 2./ cos

8



và cos

7

29

3./ sin

15



và sin

18

37

4./ tan

13



và tan37

12



Bài 2: Phương trình lượng giác

Trường THPT Phước Vĩnh

1 Giải các phương trình sau:

1./ sin 3 1

2

x 

4./ sinx.sin3x = 1cos 2

2 x 5./ cos2x.cos4x = cos3x.cos5x 6./ sin xcosx 2

6

x 

  8./ sin 3 1 1

2

cos 15

2

x   10./  0 3

cot 15

3

11./ sin(3x + 1) = sin(x – 2) 12./ sin(x – 1200) = cos2x 13./ cos3x = sin2x 14./ 2sinx – 1 = 0 15./ 2cos2x + 2 = 0 16./ 2sinx + 3 0 17./ 3cosx – 4 = 0 18./ 3cot 3

4 3

x



19./ tan 3 1

3

x  20./ tan 2 x 100  3 21./  0 1

cot 2 30

3

22./ cos 2 3 sin

    23./ cot 2 cot

4

x x  

  24./ sin 2 x500 cosx1200 25./ 2sin 4 1 0

3

x 

4

x 

4 3

x



  28./ sin 2 0

1 cos 2

x

x

 29./ cos 2 1,  ; 

2

x x   30./ sin 1, 0;2 

4

  31./ cosx 1 0,x  ; 2 32./ 3tanx 3 2sin  x10

2 Giải các phương trình sau:

1./ cot 1 cot 1 0

    2./ sin2x.cotx = 0 3./ tan(x – 300).cos(2x – 1500) = 0

4./ 3tanx 3 2sin  x10 5./ tan 3 tan 2 0

3

x   x

cos3 1

x

x  7./ cos 2 cot 0

4

x x  

  8./ tan(2x + 600).cos(x + 750) = 0 9./ (cotx + 1)sin3x = 0 10./ tan 2 tan

3

x x 

  12./ tan tan 2x x 1

13./ cot2x.cot3x = 1 14./ tan2x – 2tanx = 0

3 Giải các phương trình sau:

1./ sin2x – 2cosx = 0 2./ 8cos2xsin2xcos4x = 2 3./ sin3xcosx – cos3xsinx = 3

8 4./ 2cos2x + cos2x = 2 5./ cos2x + sin2x – 2cosx + 1 = 0 6./ cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 7./ sin2x + cosx + 1 = 0 8./ cos3x – cos4x + cos5x = 0 9./ sin7x – sin3x = cos5x

10./ cos2x – sin2x = sin3x + cos4x11./ cos2x – cosx = 2 3

2sin 2

x

12./ cosx – cos2x = sin3x 13./ 2sin3x – cosx = 0 14./ sin4x + cos2x + 4cos6x = 0 15./ sin2x + cos2x + 4cos6x = 0 16./ 2cos22x + 3sin2x = 2 17./ cos2x + 2 cosx = 2sin2

2

x

18./ 2 – cos2x = sin4x

19./ sin4x + cos4x = 1sin 2

2 x 20./ 3tanx + 3 cot x  3 3 0 21./

2

2

sin 2 2

tan sin 2 4cos

x

x





 22./ 2 tan cot 2sin 2 1

sin 2

x

   23./ 4cos2x  3sinxcosx – sin2x = 0 24./ 2cos2x  sinxcosx – sin2x = 2 25./ cos2x  sinxcosx – 6 sin2x = 0

Trường THPT Phước Vĩnh

26./ 4sin2x  4sinxcosx + 3cos2x = 1 27./ 3 cosxsinx2 28./ cos3x – sin3x = 1 29./ 4sinx + 3cosx = 4(1 + tanx) 1

cos x

 30./ 3sin2x + 4cos(3 2 ) 5x 

4 Giải các phương trình sau:

1./ cos2x – sinx  1 = 0 2./ cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x 3./ 4sinxcosxcos2x =  1

4./ tanx = 3cotx 5./ sinx + 2sin3x =  sinx 6./ cos5x.cosx = cos4x

7./ sin sin 2 sin 3 1sin 4

4

2

x x x 9./ 3cos2x – 2sinx + 2 = 0 10./ sin4x + cos2x + 2cos6x = 0 11./ (1 + sin2x)(cosx – sinx) = sinx + cosx

12./ 5sin2x + 3cosx + 3 = 0 13./ sin6x + cos6x = 4cos22x 14./ cos4x = 1 2

sin

  15./ 2tanx – 3cotx – 2 = 0 16./ cos2x = 3sin2x + 3 17./ cotx – cot2x = tanx + 1

18./ cos2x + 2sinxcosx + 5sin2x = 2 19./ 4cos2x - 3sinxcosx + 3sin2x = 1

20./ 3cos2x – 2sin2x + sin2x = 1 21./ 2cosx – sinx = 2 22./ sin5x + cos5x =  1

23./ 8cos4x – 4cos2x +sin4x – 4 = 0 24./ 1+ sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0

25./ sin6x + cos6x + 1sin 4 0

2

   27./ cosxtan3x = sin5x 28./ 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0 29./ sin2x – cos2x = cos4x 30./ cos3x – cos5x = sinx 31./ 3sin2x + 4cosx – 2 = 0 32./ sin2x + sin22x = sin23x 33./ 2tanx + 3cotx = 4

35./ 2cos2x – 3sin2x + sin2x = 1 36./ 2sin2x + sinxcosx – cos2x = 3 37./ 3sinx – 4cosx = 1

38./ 4sin3x + sin5x – 2sinxcos2x = 0 39./ 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – 3 = 0

40./ sin 2 3 cos 2  1





42./ 2sin2x 3 sin 2x3 43./ sin 5xcos5x 2 cos13x

44./ 8sin2 3sin 4 0

2

x

x

   45./ cos4x + sin6x = cos2x 46./ cos2x + 9cosx + 5 = 0 47./ 2 2 3

4

48./ sin2x + 4tanx = 9 3

2 2

1 3cot 5 cos x x

cosx x 51./ tan2x1 3 tan x 3 0

52./ cot2x – 4cot2x + 3 = 0 53./ 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

54./ 6cos2x + 5sinx – 7 = 0 55./ cos2x – 5sinx – 3 = 0

56./ cos2x + cosx + 1 = 0 57./ 6sin23x + cos12x = 14

58./ 4sin4x + 12cos2x = 7 59./ cot2x 3 1 cot  x 3 0

60./ tan cos sin 2 0

2

x

x x 61./ tanx = 1 – cos2x 62./ sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx 63./ 3sin4x + 5cos4x – 3 = 0

64./ (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x 65./ 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x

66./ sin2xtanx + cos2x cotx – sin2x = 1 + tanx + cotx 67./ sin6x + 3sin2xcosx + cos6x = 1

68./ sin2x + sinxcos4x + cos24x = 3

4 69./ (2sinx – 1)(2sin2x + 1) = 3 – 4cos

2x 70./ cos4x + sin4x = cos2x

5 Giải các phương trình sau:

1./ 2cos2x + 3cosx + 1 = 0 2./ 3sin2x – 5sinx – 2 = 0 3./ cos2x + sinx – 1 = 0

4./ 32 2 3 tan 6 0

cos x x  5./ 3cos

2x – sin2x – sin2x = 0 6./ cos 3 sin 2cos

3

x x   x

Trường THPT Phước Vĩnh

7./ cos4x – cos2x + 2sin6x = 0 8./ sin8x + cos8x = 17 2

cos 2

16 x 9./ cosx – cos2x = 1

2 10./ sin cos 2

  11./ 2sin2x 3 sin 2x3 12./ cos 7x sin 5x 3 cos5 x sin 7x13./ sin cosx x 2 sin xcosx 1 0

14./ 3(sinx + cosx) + sin2x + 3 = 0 15./ 2 3 sin cos 2cos2 3 1

4

1

2

s cos3 sin sin 3

8

co x x x x 19./ sin8x + cos8x + 1cos 4 0

20./ (1 + cosx)(cos2x + 2cosx) + 2sin2x = 0

6 Giải các phương trình sau:

1./ sin 4 cos 4 2 sin

4

x x x  

  2./ sin23 sin2 5 sin211 sin2 13

3./ sin 42 cos 62 sin 10 21

2

x x  x  

5./ 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 6./ cos 2sin 3 2 2cos2 1

1

1 sin 2

x



 7./ cos 4 cos2

3

x

x

 



 

2

1 2sin 3 2 sin sin 2

1 2sin cos 1



 9./ sin3x - sinx + sin2x = 0 10./ 3( cotx - cosx ) - 5 (tanx - sinx) = 2

11./ 1+ sin32x + cos32x =

2

3

x

x

sin 1

cos

 = 1+ sin x 13./

x

x

sin 1

2 sin

 + 2cosx

= 0

14./ 2cos3x = sin3x 15./

x x

x

cos

1 cos

sin

16./ 3 - 4 cos2x = sin x (2 sinx +1) 17./

2

2

2

2

x x







18./ 3 cos 4x - 2 cos23x =1 19./ 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x

20./ cos3x + sinx - 3sin2xcosx = 0 21./ sin2x + sin22x + sin23x = 3/2

22./ cos4x - sin2x = cos2x 23./ Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16

24./1+ cot2x =

x

x

2 sin

2 cos 1 2



25./ sin3x cosx = 1/4 + cos3 xsinx

x

1+cotx





28./ 2sin 12 sin 3 2sin 1 0

2

x   x  x 

cos

x



30./ cos3x + sin7x = 2sin2( 5

x



 ) - 2cos29

2

x

7 Giải các phương trình sau:

1./ 2 cos 2 1 0

3

x 

  với x0; 2 2./ sinx + cosx = 0 với x  2 ; 

Trường THPT Phước Vĩnh

3./ 2sin 2 2

12

2 2

x    

  4./ sin2x + cos2x = 0 với x  ; 2 5./ cos( 2x – 200) – 1 = 0 với x 90 ;1800 0 6./ 2sin 3

3 4

x 

  với x0; 2

8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1./ 2sin 3cos 5

sin cos 4

y



sin cos 2

x y





cos3 2

y

x



 4./ 2 cos

sin cos 2

x y





2 2

cos sin cos sin 1

y

x





cos 2

x y

x





 7./ 2sin 1

cos 2

x y

x





sin 2cos 4

y





CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

1./ Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho5

2./ Cho sáu chữ số 0,1,2,3,4,5 Từ sáu chữ số trên có thể lập bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10

3./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ

4./ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số của nó đều nhỏ hơn 6 5./ Tổ của An và cường có năm học sinh

a./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc

b./ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho An và Cường đứng cạnh nhau

6./ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3,4,5,6,7 chữ số khác nhau

7./ Từ 7 nam sinh trong đó có bạn A và 4 nữ sinh trong đó có bạn B, cần lập một ban cán sự lớp gồm có

6 bạn

a./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có đúng 2 nữ sinh?

b./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp có ít nhất 2 nữ sinh?

c./ Có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp nhưng không có bạn A và bạn B?

8./ Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

9./ Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ

10./ Một nhóm học sinh có 15 nữ và 25 nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra những tổ có 5 học sinh sao cho:

a./ Nam, nữ tùy ý

b./ Có 3 nam

c./ Có ít nhất hai nữ

d./ Có tổ trưởng là nữ

e./ Có tổ trương là nam và ít nhất có 2 nam nữa

f./ Một tổ trưởng một tổ phó

11./ Giải các phương trình sau:

a./ 31 2 1 2 2 2

3

C   C   A  b./ 1 2 3 7

2

C C C  c./ 1 2 1

6

C  C   C 

d./

4

1

24 23

n

n

n

n

A

A   C   e./ A3xC x x2 14x f./ C n n14C n n3 7(n 3)

g./ 2A x250A22x h./

1 1 1

72

y

x y x

x

P









 i./ A n35A n2 2n30 l./ A n320n 12./ Giải các hệ phương trình:

Trường THPT Phước Vĩnh

a./

1

5 x y 3 x y











b./

6 40

3 5

y C y

y C y

A





 13./ Giải các bất phương trình sau:

a./ A n2 C1n b./ 8 1 3

1

72C n A n 72 c./ C1x6C x x26C x x39x214x

d./ C22n A n2 6C n3 10

n

   e./

5

C  C C f./ 2C n213A n230 14./ Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức 2

6

3x y x



15./ Tìm hệ số của x2007y13 trong khai triển (2x – 3y)2020

16./ Tìm hệ số của x3 trong khai triển 3 3

4

1

x y

y



17./ Cho khai triển nhị thức 3

2

10

1

x x



a./ Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển

b./ Tìm hệ số của hạng tử chứa x20

18./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2

3

10

1

x x



19./ Tìm hệ số của x7 trong khai triển

10

2 2

y x



20./ Tìm hệ số của x16 trong khai triển  2 10

2

21./ Tìm hệ số không chứa y trong khai triển nhị thức 3

3

12

1

x y y



22./ Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển (x2 + 1)n là 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa x12

23./ Tìm hệ số của x22 trong khai triển  3 10

2

x  xy 24./ Khai triển của 1

n x x



  có tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 28 Tìm số hạng thứ 5 của khai triển

25./ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

10

1

2x x



26./ Xét khai triển (x3 + xy)15

a./ Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển

b./ Tìm hệ số của hạng tử x21y12