Đang tải... (xem toàn văn)
Nắm được các phương trình lượng giác thường gặp: pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, pt đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác,[r]
Trang 1Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-*** -Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết: 1,2,3,4,5 ; Tuần: 1,2
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác của biến số thực
2 Kỹ năng: Xác định được tập xác định ; tập giá trị ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx 3 Thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II CHUẨN BỊ VÀ PHƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp : nêu vấn, gợi mở, vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm - Chuẩn bị: giáo án, sgk, đồ dùng dạy học.
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ (nhắc lại kiến thức liên quan ở lớp 10) 3 Vào nội dung bài mới.
Hoạt động 1.
+ Yêu cầu HS biểu diễn điểm ngọn của các cung lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
+ Cho x = 2.25 rad Hãy xác định sinx, cosx trên hình vẽ.
+ Nhớ lại kiến thức cũ và biểu diễn được theo yêu cầu.
+ Hồi tưởng lại kiến thức cũ và trả lời được câu hỏi.
+ Biểu diễn được cung AM mà số đo
Trang 2+ Theo HĐ1, “với mỗi số x D ta có duy nhất một số thực sinx” Vậy đã xác định cho ta được hàm số nào?
+ Tương tự, HS phát biểu đối với hàm số cos.
+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
+ Nêu định nghĩa hàm số tang + Yêu cầu HS tìm tập xác định của
hàm số y = tanx.
+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
+ Tổ chức hoạt động tương tự cho
Nêu“ Số T dương nhỏ nhất trong các số T ở trên được gọi là chu kỳ
của hàm số tuần hoàn y = sinx”
(Dựa vào đtròn lượng giác, ví dụ:
tuần hoàn với chu kỳ .
Giáo án: Đại số & Giải tích 11 Chuẩn Chương 1
Trang 3+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
- Hãy xét hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn nào và nghịch biến trên
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
- Nêu miền xác định của hàm số y = cosx?
-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của hàm số
- Hãy xét hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn nào và nghịch biến trên đoạn nào ?
- Hãy xét hàm số y = tanx đồng biến trên đoạn nào và nghịch biến trên
- Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn[-,0] và nghịch biến trên đoạn
III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Trang 4- Nêu miền xác định của hàm số y = cotx?
-Yêu cầu HS xét tính chẵn lẻ của hàm số
- Hãy xét hàm số y = cotx đồng biến trên đoạn nào và nghịch biến trên bằng 0 khi nào? (Hd: tan? = 0, dựa vào đường tròn lượng giác) dương khi nào?
- Hàm số y = tanx nhận giá trị âm
- Miền xác định của hàm số y = cotx là D = R\{k, kZ}
- HS nghe hiểu nhiệm vụ
- Hàm số y = cotx nghịch biến trên
Trang 5- Điều kiện xác định của hàm số chứa dấu căn bậc chẵn là?
- Dựa vào đồ thị hàm số sin Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương?
- Dựa vào đồ thị hàm số sin Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm?
- Đồ thị của hàm số y = cosx có dạng?
- Dựa vào đồ thị hàm số cos Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương?
- Dựa vào đồ thị hàm số cos Tìm các khoảng giá trị của x để hàm số
- Em hãy tóm tắt các nội dung chính mà em đã học?
- Chia 4 nhóm để tóm tắt các kiến thức mà các em có thể nhớ được ở mỗi hàm số lượng giác.
- Về nhà làm các bài tập còn lại
* Rút kinh nghiệm (Bổ sung)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Trang 6Tiết:6,7,8,9,10 ;Tuần 2,3,4
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Biết các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a và công thức
Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm
2 Kỹ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác
3 Thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm - Chuẩn bị: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học.
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ 3 Vào nội dung bài mới.
Hoạt động 1
- Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0?
- Giới thiệu phương trình lượng giác - Giới thiệu các phương trình lượng
2 Dựa vào đường tròn lượng giác hãy cho biết các góc a;b;c có số đo tổng quát là bao nhiêu?
- Vậy nếu ta có sinx = a thì với điều kiện nào của a thì ta sẽ có góc x? (giá trị hàm số sin?)
- Nếu xét pt sinu = a (u là biểu thức chứa x) thì ntn?
- Nếu là một trong các cung góc đặc biệt sao cho sin = a thì phương
trình sinu = a trở thành ?
- Vậy họ nghiệm của pt trên là ?
- Nếu a không là giá trị của cung góc đặc biệt thì pt (1) có họ nghiệm là ?
- Tổng quát : sinf(x)=sing(x) ?
- Ví dụ: Giải các phương trình sau
- Trả lời câu hỏi? - Cho ví dụ minh họa.
Ví dụ: Giải các phương trình sau đây:
Giáo án: Đại số & Giải tích 11 Chuẩn Chương 1
Trang 8- Nhận xét, đánh giá.
Hoạt động 3.
- Xét pt tanu = a khi đó điều kiện của phương trình là ?( u là biểu thức chứa x)
- Dựa vào hình 16 hãy nhận xét về số giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị của hàm số y = tanu ?
- Nếu a là giá trị của một cung góc đặc biệt thì phương trình (3) trở
thành? Khi đó phương trình (3) có họ nghiệm như thế nào ?
- Nếu a không là giá trị của một cung
- Xét pt cotu = a khi đó điều kiện của phương trình là ?( u là biểu thức chứa x)
- Dựa vào hình 17 hãy nhận xét về số giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị của hàm số y = cotu ?
- Nếu a là giá trị của một cung góc đặc biệt thì phương trình (3) trở thành? Khi đó phương trình (3) có họ nghiệm như thế nào ?
- Nếu a không là giá trị của một cung
Ví dụ: Giải các phương trình lg sau:
a/ cotx = cot300 b/ cot2x = - 2
Trang 9- Các dạng phương trình lượng giác cơ bản? Cho vd vài ptlg cơ bản? - Công thức nghiệm của mỗi dạng? các thường hợp đặc biệt?
- Về nhà học bài, xem lại ví dụ và làm bài tập đã làm.
Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết : 11,12,13,14,15,16,17,18 ;Tuần : 4,5,6
I Mục tiêu: Giúp học sinh:
* Về kiến thức :
Nắm được các phương trình lượng giác thường gặp: pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, pt đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt bậc nhất đối với sinx và cosx.
* Về kỷ năng:
- Vận dụng thành thạo các công thức lượng giác, các cung góc đặc biệt vào để giải các phương trình trên - Rèn luyện kỷ năng giải bài tập, tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
II Chuẩn bị và phương pháp:
- Giáo viên: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học - Học sinh: Học bài, chuẩn bị bài mới.
- Phương pháp: Nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở,vấn đáp
III Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Vào n i dung bài m i.ội dung bài mới ới.
- Biến đổi đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (2cosx – 1 = 0) định nghĩa pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? - Cho ví dụ vài pt bậc nhất đối với một
Trang 100? Từ đĩ suy ra cách giải của phương
thì có kết quả gì? Từ đó suy ra điều kiện khi gặp phương trình chứa sin và cos a/ cos3x – cos4x + cos5x = 0 (Gv hướng dẫn giải a/)
b/ 5cosx – 2sin2x = 0 c/ 8sinxcosxcos2x = 1.
d/ cos3x – cos5x = 0 pt đưa về pt bậ ac1 đối với 1 hàm số lượng giác + Điều kiện của t là?
- Phương trình bậc hai đối với sinx và
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a/ cos3x – cos4x + cos5x = 0
Trang 11giác cơ bản? Công thức cộng? Công thức nhân đôi? Công thức biến đổi từ - Gv hướng dẫn giải a/: có thể đưa về phương tình bậc hai đối với hs nào? - Sửa bài, đánh giá.
- Tt gọi hs giải bt3a,3d/trang 37 - Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.
- Xét bài tập 4/trang 37,nhắc lại cách giải pt bậc hai thuần nhất đối với sin và cos?
- Gọi hs giải bt4a,4c/trang 37 - Gọi hs nhận xét.
- Sửa bài, đánh giá.
- Về nhà học bài, làm các bt còn lại của
Bài tập 4/37 Giải các ptlg sau:
a/ 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0 c/ sin2x + sin2x – 2cos2x =
Trang 12* sinx – cosx = 2sin(x –
-Tương tự cho sinx – cosx ? - Tổng quát asinx + bcosx = ?
- Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?
- Gọi hs giải bt5:a, b,c /trang 37.
* Phương trình dạng asinx + bcosx = c Điều kiện: a2+b2 0, a,b,c R - Nếu a = 0, b0 hoặc a 0, b = 0 thì đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số.
- Lưu ý điều kiện khi đặt ẩn phụ, điều kiện của phương trình? - Về nhà xem lại ví dụ, học bài, xem lại bài tập, chuẩn bị bài mới.
* Rút kinh nghiệm: (bổ sung)
ÔN TÂP CHƯƠNG I
Tiết 19, 20 ; Tuần 6,7
Giáo án: Đại số & Giải tích 11 Chuẩn Chương 1
Tiết 17
Trang 13I Muc tiêu
* Kiến thức: Giúp hsinh nắm được
- Hsố lượng giác,TXĐ, tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn và chu kì của hsố lượng giác - Pt lượng giác cơ bản.
- Pt bậc nhất , bậc hai đối với 1 hsố lượng giác - Pt đưa về pt bậc nhất ,bậc hai; pt: asinx + bcosx = c.
* Kỉ năng
- Biết dạng đồ thị của hsố lượng giác
- Biết sử dụng đồ thị để xác đinh diểm tai đó hs lương giác nhân giá trị âm, dương vàcác diểm đặc biệt - Biết cách giải pt lượng giác cơ bản.
II Chuẩn bị ,phương pháp
- Gv : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học - Hs: Học bài và làm bài tập
- Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mỡ
III Tiến trình bài học
1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Vào n i dung bài m i:ội dung bài mới ới.
Trang 14- Giải các bài tâp SGk
- Về nhà xem lại bài tập, học bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
* Rút kinh nghiệm:
-Giáo án: Đại số & Giải tích 11 Chuẩn Chương 1