giáo án hàm số lượng giác

Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Tiết 1- : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I.Mục tiêu : Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu khái niệm hàm số y = sinx , y = cosx Trong x số thực số đo rađian góc ( cung ) lượng giác - Nắm tính chất hàm số y = sinx : tập xác định; tính chẵn – lẻ; tính tuần hoàn; tập giá trị Về kỹ : Giúp học sinh - Biết xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx Về tư – Thái độ : - Rèn tư lôgíc - Tích cực , hứng thú nhận thức tri thức II Chuẩn bị : Giáo viên : Giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước học ) III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra cũ: Kết hợp trình học Bài mới: T Hoạt động GV HS Nội dung G ? Sử dụng máy tính điền vào bảng I Định nghĩa cho giá trị thích hợp ? π π π x 2π π π π π x 2π π sinx 2 sinx cosx cosx 2 tanx tanx HS tính toán điền vào bảng theo 3 yêu cầu GV cotx 3 10 ? Xác định điểm cuối cung có số đo - HS tính toán theo yêu cầu GV GV nêu số giá trị lượng giác dựa vào bảng Hàm số sin hàm số côsin a Hàm số sin Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực y=sinx Quy tắc gọi hàm số sin sin: ¡ → ¡ x a y = sin x GV: nêu định nghĩa SGK HS ghi nhận ĐN ? có giá trị hàm số y=sinx y=cosx không ? ? -2,25 có phải giá trị hàm số y=sinx y=cosx Không ? ? ĐA: không, dựa vào đường tròn LG π  π sin  − ÷  4 π  π ? Hãy so sánh cos cos  − ÷  4 ? Hãy so sánh sin HS so sánh dựa vào ĐTLG GV: hai giá trị đối ? Hãy so sánh sin x sin(− x) HS: Đối ? Hãy so sánh cos x cos(− x) HS: GV đưa ý Tập xác định hàm số ¡ b Hàm số cosin Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực y=cosx Quy tắc gọi hàm số cosin cosin: ¡ → ¡ x a y = cos x Tập xác định hàm số ¡ Chú ý Với điểm M đường tròn lượng giác, hoành độ tung độ điểm M thuộc đoạn [ −1;1] Do ta có −1 ≤ sin x ≤ 1, −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ Nhận xét: Hàm số y = sinx hàm số lẻ Hàm số y = cosx hàm số chẵn Hàm số tang hàm số cotang a Hàm số tan Hàm số tan hàm số xác định GV: Nhận xét tính chẵn lẻ hàm số công thức y = tan x = sin x cos x π + kπ , k ∈ ¢ ) π  TXĐ: D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  (cos x ≠ ⇔ x ≠ 10 10 GV: nêu định nghĩa hàm số tanx, cotx HS ghi nhận ĐN ? Tìm tập xác định hàm tan ? ? Tìm số T cho f(x+T) với x thuộc tập xác định hàm số sau a) f(x) = sin x b) f(x)= tan x ? CM hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x hàm số tuần hoàn xác b Hàm số côtang Hàm số côtang hàm xác định công thức y = cot x D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ } Hàm số y = tanx , y = cotx hàm lẻ II Tính tuần hoàn hàm số lượng giác * ĐN: SGK a) T= 2kπ , k ∈ Z b)T= kπ , k ∈ Z • T= 2π số dương nhỏ thỏa mãn : sin( x + T ) = sin x, ∀x ∈ R cos( x + T ) = cos, ∀x ∈ R Do hàm số y= sin x, y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kì 2π * T= π số dương nhỏ thỏa mãn : định chu kì chúng HS CM dựa vào ĐN tính chất tan( x + T ) = tan x, ∀x ∈ R cot( x + T ) = cot, ∀x ∈ R Do hàm số y= tan x, y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kì π Củng cố, dặn dò: (3') - Hàm số y = sinx y = cosx hàm số có tập xác định R, hàm số tuần hoàn với chu kì 2p - Hàm số y = tanx y = cotx hàm số tuần hoàn với chu kì p Hướng dẫn học sinh tự học nhà (2') - Xác định giá trị hàm số lượng giác thông qua tập - Tìm tập xác định hàm số thông qua tập V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 2: Hàm số lượng giác (tiết 2) I Mục tiêu Kiến thức: HS nắm được: - Sự biến thiên tuần hoàn tính chất hàm số - Tìm hiểu tính chất tuần hoàn hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác Kĩ năng: - Diễn tả tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn biến thiên hàm số lượng giác - Biểu diễn đồ thị hàm số lượng giác - Mối quan hệ hàm số y=sinx, y=cosx - Mối quan hệ hàm số y=tanx y=cosx Tư duy, thái độ : - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống − Tự giác tích cực học tập − Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể II Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án đồ dùng dạy học, số câu hỏi gợi ý Học sinh : Cần ôn lại số kiến thức học lượng giác lớp 10 III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học Kiểm tra cũ (7') 1) Câu hỏi: 2) Đáp án Hãy xác định giá trị x đoạn a) x ∈ { −π , 0, π } 3π    −π ;  để hàm số y=tanx a) Nhận giá trị b)Nhận giá trị c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm  3π π 5π  ; ;   4  b) x ∈ − c) tanx>0 π   π   3π   x ∈  −π ; − ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷ 2  2     π  π  d) x ∈  − ;0 ÷∪  ; π ÷   2  Bài Hoạt động 1: Hàm số y = sinx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… TG Hoạt động GV HS Nội dung GV đưa câu hỏi sau III Sự biến thiên, đồ thị hàm - HS theo dõi sgk, nghe câu hỏi GV số lượng giác trả lời Hàm số y =sinx ? Hàm số y =sinx nhận giá trị tập ĐA : Trong đoạn [ −1;1] ? Hàm số y =sinx hàm chẵn hay hàm số 20 lẻ ĐA : Là hàm số lẻ ? Nêu chu kì hàm số  π ? Trong đoạn  0; ÷ hàm số đồng biến  2 Bảng biến thiên x π π hay nghịch biến π  ? Trong đoạn  ; π ÷ hàm số đồng biến 2  hay nghịch biến y = sinx 0  π ĐA : Ta thấy với x1 , x2 ∈ 0;   2 π  x1 < x2 ⇒ sin x1 < sin x2 với x3 , x4 ∈  ; π  2  x3 < x4 ⇒ sin x3 < sin x4 π   Vậy hàm số y =sinx đb/ 0;  nb/  2 π   ;0  Kết luận: Vậy hàm số y =sinx π   đb/ 0;  nb/  2 π   ;0  ? Sự biến thiên hàm số y =sinx khoảng (−π ; 0) ? Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx ta cần vẽ đồ thị đoạn có độ dài GV vẽ đồ thị hàm số y =sinx Hoạt động 2: Hàm số y = cosx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… TG Hoạt động GV HS Nội dung GV đưa câu hỏi Hàm số y=cosx - HS theo dõi sgk, nghe câu hỏi GV trả lời ? Hàm số y =cosx nhận giá trị tập Kết luận: ĐA : Trong đoạn [ −1;1] Hàm số y =cosx đồng biến đoạn [ −π ;0] ? Hàm số y =cosx hàm số chẵn nghịch biến đoạn [ 0; π ] hay hàm số lẻ Bảng biến thiên Là hàm số chẵn 15 ? Nêu chu kì hàm số −π π x  π ? Trong đoạn  0; ÷ hàm số đồng y = cosx  2 -1 -1 biến hay nghịch biến π  ? Trong đoạn  ; π ÷ hàm số đồng 2  biến hay nghịch biến ? Sự biến thiên hàm số y =cosx khoảng (−π ;0) Củng cố, dặn dò: (2') - Bảng tóm tắt biến thiên đồ thị hàm số lượng giác (tập xác định ,tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kì hàm số lượng giác Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1') - Cách lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số thông qua tập 4(17) - Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua tập - Bài tập nhà : 5,6 (18) V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 3: Hàm số lượng giác (tiết 3) I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: - Nắm vững ĐN hàm số y = tanx - Hiểu tính tuần hoàn nắm vững biến thiên hàm số y = tanx - Biết hình dạng cách vẽ đồ thị 2, Về kỹ năng: - Viết hiểu TXĐ hàm số y = tanx - Vẽ đồ thị 3, Về tư duy, thái độ: - Phát triển khả tư lôgic, tính sáng tạo học tập - Nghiêm túc, tích cực tự giác - Ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện thân II, Chuẩn bị : 1, Giáo viên:: - Đồ thị hàm số tuần hoàn với chu kỳ T>0, hàm số chẵn, lẻ - Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ 2.Học sinh: - Cần ôn lại số kiến thức học lượng giác lớp 10 - Cách xác định tan, cot cung đường tròn lượng giác III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy : Kiểm tra cũ: (10') Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Nghe, hiểu câu hỏi trả lời Câu hỏi 1: Trong hình vẽ sau, xác định đoạn thẳng có độ dài Gợi ý 1: tan x , tan x Ta có tan x1 = AT1, tan x = AT2 ? Câu hỏi 2: Tìm giá trị lượng giác sau: π π π  π tan , tan , tan , tan  − ÷  3 Gợi ý 2: π π = , tan = 1, π  π tan = 3, tan  − ÷ = − 3  3 tan 2, Bài mới: Hoạt động 2: Tính tuần hoàn hàm số y = tanx (5’) Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV GV trình bày Hoạt động HS Nghe, hiểu ghi nhớ Các hàm số y=tanx y=cotx hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π Hoạt động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx (23’) Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV HS Nội dung GV : Nêu câu hỏi gợi mở Từ tính chất tuần hoàn tính lẻ HS : Suy nghĩ, trả lời thực hàm số y=tanx ta cần khảo sát vẽ đồ ? Từ tính chất tuần hoàn tính lẻ  π thị  0; ÷ hàm số y=tanx, ta cần khảo sát vẽ đồ   thị tập nào? sao? Ta thấy: ? Từ hình vẽ 1, ta có:  π ∀ x , x ∈  0; ÷; x1 < x tan x1 < tan x π     ∀x1, x ∈  0; ÷; x1 < x so sánh:  2 tan x1, tan x ? π ? Vậy ta có kết luận biến  π thiên hàm số khoảng  0; ÷ ?  2 ? Nhận xét giá trị y=tanx π x2 → ? ? Dựa vào kết trên, lập bảng   Vậy hàm số đ.biến khoảng  0; ÷  Khi M2 chuyển động dần tới B x2 → π lúc y=tanx → +∞ Bảng biến thiên: x  π y=tanx biến thiên hàm sốy=tanx  0; ÷  2 Từ kết tìm trên, Đồ thị: yêu cầu HS thực việc vẽ đồ thị Bảng phụ số hàm số y=tanx ? Căn vào đồ thị thu quan sát cho nhận xét yếu tố sau: *) Tập giá trị? *) Tính đối xứng đồ thị? *) Sự giới hạn đồ thị đường thẳng x = kπ , k ∈ ¢ ? Củng cố: (5’) Chọn Đ, S cho câu trả lời sau : π π 3.Hàm số y=tanx nb/ (− ;0) 1.Hàm số y=tanx đb/ (− ;0)  π +∞ π π Hàm số y=tanx nb/ (0; ) 2 Hàm số y=tanx đb/ (0; ) Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (2') - So sánh tính chất hàm sin, cos, tan.Làm tập: 2c/17, 1,2,4,8 trang 13 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11C: 11B: 11D: Tiết 4: Hàm số lượng giác (tiếp) I Mục tiêu Kiến thức: HS nắm − Tìm hiểu tính chất tuần hoàn hàm số lượng giác − Sự biến thiên đồ thị hàm số tanx cotx − Đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Diễn tả tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn biến thiên hàm số lượng giác - Biểu diễn đồ thị hàm số lượng giác - Mối quan hệ hàm số y=tanx y=cosx Tư duy, thái độ: - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Tự giác tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể II Chuẩn bị : Giáo viên: Chuẩn bị câu hỏi gợi ý Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Học sinh: Cần ôn lại số kiến thức học lượng giác lớp 10 III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra cũ (10’) Chọn phương án Câu a Hàm số y=tanx luôn đồng biến tập xác định b Hàm số y=tanx nghịch biến tập xác định c Hàm số y=cotx luôn đồng biến tập xác định d Cả ba kết luận sai Trả lời: A Câu a Hàm số y=cotx luôn đồng biến tập xác định b Hàm số y=cotx luôn nghịch biến tập xác định c Hàm số y=tanx luôn nghịch biến tập xác định d Cả ba kết luận sai Trả lời: B Bài Hoạt động 1: Hàm số y = cotx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… TG Hoạt động GV HS Nội dung GV đưa câu hỏi sau Hàm số y=cotx HS trả lời câu hỏi GV ? Hàm số y =cotx nhận giá trị tập Kết luận: ? Hàm số y =cotx hàm chẵn hay hàm lẻ Hàm số y=cotx nghịch biến 20’ Là hàm số lẻ ? Nêu chu kì hàm số y=cotx GV cho học sinh quan sát hình đưa câu hỏi sau khoảng ( 0; π ) Bảng biến thiên   ? Trong đoạn  0; ÷ hàm số đồng biến hay X π   +∞ nghịch biến y = tanx ? Sự biến thiên hàm số y=cotx π π π  khoảng  ; π ÷ 2  −∞ Củng cố, dặn dò: (12') Tóm tắt học: GV: yêu cầu nhắc lại định nghĩa hàm số sinx cosx ? Nêu TXĐ, TGT, TKS, tính biến thiên, đồ thị, chu kì tuần hoàn hàm số sinx cosx, tanx cotx - HS trả lời, lập bảng so sánh tính chất hàm GV đưa số câu hỏi trắc nghiệm ôn (10’) Câu a, TXĐ hàm số y=tanx ¡ b, Tập xác định hàm số y=cotx ¡ d, Tập xác định hàm số y = cos x ¡ c, Tập xác định hàm số y=cosx ¡ Trả lời: C Câu π 2   a, Tập xác định hàm số y=tanx ¡ \  + kπ  b, Tập xác định hàm số y=cotx ¡  π   c, Tập xác định hàm số y=cosx ¡ \  + kπ    d, Tập xác định hàm số y = ¡ cos x Trả lời: A Câu a H/s y=tanx ĐB TXĐ c H/s y=cotx ĐB TXĐ Trả lời: A Câu a H/s y=cotx ĐB TXĐ c H/s y=tanx NB TXĐ Trả lời: B Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (3') b H/s y=tanx NB TXĐ d Cả ba kết luận sai b H/s y=cotx NB TXĐ d Cả ba kết luận sai Bài mới: TG Hoạt động GV HS GV đưa câu hỏi, HS trả lời câu hỏi GV ? Nhắc lại đẳng thức LG ? Hãy nhắc lại công thức cộng ? Hãy nhắc lại công thức nhân đôi ? Nhắc lại CT biến tổng thành tích ? Hãy đưa phương trình bậc hai sinx GV gợi ý cho HS hoàn thành tập ? Hãy giải phương trình cho Nội dung Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác VD1: Giải PT: −6sin x + 5sin x + = Giải: Đặt sinx = t (-1= t = 1) ta PT: −6t + 5t + = 4 > (loại) π  x = − + k 2π  sin x = − ⇔   x = 7π + k 2π  t= ? Hãy đưa phương trình bậc hai sinx VD2 : Giải PT : ? Hãy giải phương trình ( ) 3t − − t − = PT có hai nghiệm t = , t = − Giá trị ( ) tan x + − tan x − = Giải: Đặt tanx=t, ta PT bậc hai ( ) 3t − − t − = PT có hai nghiệm t = 3, t = −2 π + kπ , k ∈ ¢ tan x = −2 ⇔ x = arctan(2) + kπ , k ∈ ¢ tan x = ⇔ x = VD3: Giải phương trình : ? NX phương trình cho Có thể giải theo phương pháp không ĐA: Không ? Có thể biến đổi pt cho pt b2 sinx cosx không ĐA: Không vướng tích sinxcosx 10 ? Có thể biến đổi pt cho pt b2 tanx cotx không • Hãy biến đổi phương trình phương trình bậc tanx cotx Giải phương trình bậc hai tanx Các nghiệm thoả mãn cosx khác GV đưa câu hỏi 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 (*) Giải: Ta thấy cos x ≠ Chia hai vế PT cho cos x ta cos x ⇔ tan x − tan x − = −2(1 + tan x) tan x − tan x − = − PT đưa PT bậc hai theo tanx tan x − tan x + = PT có hai nghiệm tan x = tan x = π + kπ , k ∈ ¢ 1 tan x = ⇔ x = arctan + kπ , k ∈ ¢ 4 tan x = ⇔ x = III Phương trình bậc sinx cosx HS nhắc lại công thức học lớp 10 ? Hãy nhắc lại công thức cộng Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx   sin x + cos x =  sin x + cos x ÷ ÷   π π π   =  cos x cos + sin x sin ÷ = cos  x − ÷ 4 4   π    ? CMR: sin x − cos x = sin  x − ÷ sin x − cos x =  sin x − cos x ÷ 4  ÷   - Yêu cầu HS theo dõi SGK T35 π π π   ? Từ nêu công thức biến đổi công =  sin x cos − cos x sin ÷ = sin  x − ÷ 4 4   thức a sin x + b cos x π  Tương tự CM sin x − cos x = sin  x − ÷ 4  π  ? CMR: sin x + cos x = cos  x − ÷ 4  15 Củng cố, dặn dò: (2') - Cách giải PTLG bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Cách giải phương trình bậc sinx cosx Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1') - Bài tập nhà: 3,4 (TR36) - Xem thêm phần bất phương trình phần đọc thêm V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - -Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 14: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiết 4) I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Cách giải phương trình bậc sinx cosx - Cách giải vài dạng phương trình khác Kĩ năng: - Sau học xong học sinh cần giải thành thạo PTLG khác phương trình - Giải biến đổi thành thạo phương trình bậc sinx cosx Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II Chuẩn bị : Giáo viên:Chuẩn bị câu hỏi gợi mở, chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Học sinh:Cần ôn lại số kiến thức học CTLG Ôn tập lại III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra cũ: Kết hợp học Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình asinx + bcosx = c TG Hoạt động GV HS Nội dung Giao nhiệm vụ cho học sinh Phương trình: asinx + bcosx = c HĐTP : - Yêu cầu học sinh nhận (a, b, c ∈ R, a2 + b2 ≠ 0) a = Cách giải: xét trường hợp  asinx + bcosx = c b ≠ ⇔ a + b sin (x + α) = c a ≠  b = 10 - Nếu a ≠ 0, b ≠ yêu cầu học sinh đưa phương trình (2) dạng phương trình HĐTP : Xem VD sgk, làm VD sau : • Nhóm : Giải phương trình : sin3x – cos3x = • Nhóm : 5a • Nhóm : 5b a + b2 * Nhận xét : ta thay CT (1) CT: asin x + bcosx = a + b cos(x - α) với cos α = Làm việc theo nhóm hướng sin α= 10 c ⇔ sin (x + α) = b a + b2 a a2 + b2 dẫn giáo viên GV cho HS nhận xét GV nêu cách giải dạng PT Cho học sinh thực ví dụ ? Chia hai vế phương trình cho số ? Hãy áp dụng vế trái cho công thức (1) SGK Hoạt động 2: Chữa tập (20’) Dạng 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV HS Nội dung ? Nhắc lại phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác Giải phương trình Vận dụng giải tập a, sin2x-2cosx = - GV : Chia nhóm tổ chức cho học sinh b, 8cos2xsin2xcos4x= làm việc theo nhóm c, tan2x-2tanx= HS: Làm việc theo yêu cầu giáo viên d, cos x + cos x = Hướng dẫn giải a) Ta có sin x − cos x = ⇔ 2sin x cos x − cos x = ⇔ cos x(sin x − 1) = π  x = + kπ , k ∈ Z  cos x = ⇔ ⇔ sin x =  x = π + k 2π , k ∈ Z  π  Tập  + k 2π , k ∈ Z  tập tập 2  π   + kπ , k ∈ Z  2  π  Vậy nghiệm phương trình cho  + kπ , k ∈ Z  2  b) ta có 8cos x sin x cos x = ⇔ 4sin x cos x = 2 π π π    x = 32 + k , k ∈ Z 8 x = + k 2π , k ∈ Z ⇔ ⇔  x = 3π + k π , k ∈ Z 8 x = 3π + k 2π , k ∈ Z  32  π π  x = + k ,k ∈Z  32 Vậy nghiệm phương trình   x = 3π + k π , k ∈ Z  32 ⇔ 2sin x = ⇔ sin x = Củng cố, dặn dò: (1') - Nắm cách giải phương trình bậc sinx cosx Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1') - Tổng hợp dạng phương trình thường gặp phương pháp giải dạng - Bài tập nhà:3,4(SGK) V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 15: Một số phương trình lượng giác thường gặp (tiết 5) I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Công thức biến đổi asinx + bcosx - Phương trình lượng giác - Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình asinx + bcosx = c Kĩ năng: - Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng - Biết cách giải phương trình lượng giác - Biết cách biến đổi PTLG đơn giản PTLG Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II Chuẩn bị: Giáo viên:Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Học sinh:Cần ôn lại số kiến thức học III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học Kiểm tra cũ (5’) Kiểm tra đan xen với trình chữa tập Ôn lại lí thuyết, xem lại phương pháp giải phân dạng tập Bài : Dạng 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác (20') Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV HS Nội dung ? Nhắc lại phương pháp giải phương trình bậc Giải phương trình hai hàm số lượng giác a )2 cos 2 x + 3sin x = Vận dụng giải tập x b) cos x + cos x = sin GV: Chia nhóm tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm HS: Làm việc theo yêu cầu giáo viên c)2 − cos x = sin x d ) sin x + cos x = sin x 2 Hướng dẫn giải c) Ta có − cos x = sin x ⇔ − (1 − sin x) = sin x ⇔ sin x − sin x − = đặt t = sin x với điều kiện ≤ t ≤ , ta phương trình t − t − = 1− 1+ PT có hai nghiệm t1 = , t2 = t1 < 0, t2 > nên hai giá trị không thỏa 2 mãn điều kiện Do phương trình vô nghiệm d) Ta có 1 sin x + cos x = sin x ⇔ (sin x + cos x) − 2sin x cos x = sin x 2 sin x = sin x ⇔ − = sin x ⇔ sin 2 x + sin x − = ⇔  sin x = −2 Phương trình sin x = −2 , phương trình sin x = có nghiệm x = Vậy nghiệm phương trình x = π + kπ , k ∈ Z π + k 2π , k ∈ Z Dạng 3: Phương trình bậc sinx cosx (20') Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV HS Nội dung ? Nhắc lại phương pháp giải phương trình bậc Giải phương trình sinx cosx a ) cos x + sin x = −2 Vận dụng giải tập b) cos x − sin x = GV: Chia nhóm tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm HS: Làm việc theo yêu cầu giáo viên Hướng dẫn giải a) ta có cos x + sin x = −2 ⇔ c)4sin x + 3cos x = 4(1 + tan x) − cos x cos x + sin x = −1 2 π π cos x + cos sin x = −1 3 π π π ⇔ sin( x + ) = −1 ⇔ x + = − + k 2π , k ∈ Z 3 5π ⇔x=− + k 2π , k ∈ Z 5π Vậy nghiệm phương trình x = − + k 2π , k ∈ Z ⇔ sin Củng cố, dặn dò (4 ) - Củng cố công thức biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng - Nắm cách giải phương trình lượng giác - Biết cách biến đổi phương trình lượng giác đơn giản phương trình lượng giác Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (1') - Hoàn thành tập lại, làm thêm tập sách tập V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 16: Thực hành giải toán máy tính cầm tay (tiết 1) I Mục tiêu: Kiến thức: - Dùng máy tính cầm tay để giải phương trình bậc hai - Biến đổi phương trình lượng dạng phương trình bậc hai phương trình lượng giác để giải Kĩ năng: - Học sinh cần sử dụng thành thạo máy tính để giải PTLG Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Linh hoạt việc sử dụng máy tính cầm tay để ứng dụng toán học II Chuẩn bị : Giáo viên: Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Chuẩn bị máy tính cầm tay Học sinh: Chuẩn bị máy tính cầm tay III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra cũ: không Bài mới: TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh Hướng dẫn học sinh sử dụng máy để giải phương trình lượng giác thông qua ví dụ sách giáo Nghe thao tác bấm máy khoa tập sách giáo khoa hướng dẫn giáo viên 5’ Phân nhóm giao cho học sinh thực hành để tạo kĩ Ghi nhận kết *Nhắc lại cách sử dụng MTBT Phương pháp TG GV: Hướng dẫn học sinh loại phím máy tính Nội dung Mở máy, tắt máy, ấn phím Các loại phím máy Phím chung Phím ON AC OFF 0,1,2,3,…,9 +, -, ×, ÷ , = AC C +/_ Chức Mở máy Tắt máy Nhập chữ số 0,1,2, …,9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên phần thập phân Các phép toán Xoá hết Xoá kiện vừa nhập Đổi dấu số từ dương sang âm Phím nhớ 10 GV: Hướng dẫn sử dụng giải phương trình bậc hai ẩn Thoát khỏi chương trình MODE 1.Thao tác sử dụng máy 2.Thực hành a.Giải phương trình bậc ẩn (Giải theo chương trình cài sẵn máy) Ví dụ: Giải phương trình sau 1.(3x- 1)(1+x)= 15 3x2+2x-16=0 * Chú ý: Giải phương trình bậc phải đưa dạng ax2+bx+c=0 DATA DATA ấn: MODE 10 3x2-2 x-3=0 × + /_ Min ấn: MODE DATA MR DATA + /_ DATA ∧ ấn tiếp DATA ∧ Kq:x1 ≈ 1,3205 Kq:x2 ≈ -0,57735 Thực hành: Giải phương trình a 2x2-5x+2=0 Nghiệm : x1=1/2 x2 = 2 b -2x + x + = Nghiệm : x1=-3/2 x2= 2 c 3x +10x + = Nghiệm : x1=-1/3 x2= GV: Lưu ý điều giải phương trình bậc hai ẩn GV: Áp dụng giải phương trình bậc hai ẩn trên? Phương pháp TG 10 GV: Hướng dẫn học sinh loại phím máy tính - Chia nhóm học sinh thực hành 16 + /_ DATA ∧ ấn tiếp DATA ∧ Kq:x1=2 Kq:x2=-8/3 Nội dung Giải phương trình bậc sau: a, sinx = 0,5 b, cosx = −1 c, tan x = Giải: a, Muốn nhận kết có đơn vị độ ấn liên tiếp lần phím MODE ấn hình xuất chữ D Bấm liên tiếp S -> sin -> -> ->5 -> = -> o"' Màn hình xuất hiện: - Dòng 1: sin-10.5 - Dòng 2: 300000 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 300 + k3600 x = 1500 + k3600 (k ? Z) b, Bấm liên tiếp S -> cos -> (-) -> -> ab/c -> -> = -> o"' - Dòng 1: cos-1-(1>3) - Dòng 2: 109028'16.3" Vậy phương trình có nghiệm: x ≈ ±1090 28'16"+ k 3600 c, Bấm liên tiếp phím S -> tan -> v -> -> = -> o"' - Dòng 1: tan −1 - Dòng 2: 600000 Vậy nghiệm phương trình x = 600 + k1800 Bài tập thực hành: Giải phương trình sau: a, cos x = - HS chia nhóm thực hành tập kiểm tra kết 2 c, tan x = b,sin x = 10’ d , cot x = − - GV nhận xét nhấn mạnh lỗi HS mắc phải Củng cố: (2’) : * Để giải phương trình nhận kết có đơn vị radian ta làm sau: a, Bấm lần phím MODE -> 2, hình xuất chữ R - Bấm liên tiếp S -> sin -> -> -> -> =, kết 0,5236 Vậy phương trình có nghiệm x ˜ 0,5236 + k2p x ˜ p - 0,5236 + k2p * Để giải phương trình cotx = a ta đưa phương trình tanx = 1/a để giải Hướng dẫn học sinh tự học nhà (2’) - Ôn lại phím, kí hiệu tính - Thực hành giải phương trình bậc hai phương trình lượng giác V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 17: Ôn tập chương I I Mục tiêu: Kiến thức: - Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kì Dạng đồ thị hàm số lượng giác - Các CTLG: biến đổi tích thành tổng tổng thành tích, biến đổi asinx + bcosx - Phương trình lượng giác - Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình asinx + bcosx = c Kĩ năng: - Biết cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt - Biết cách giải PTLG biến đổi PTLG đơn giản PTLG Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II Chuẩn bị: Giáo viên: Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Học sinh: Cần ôn lại số kiến thức học chương I III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học Kiểm tra cũ: không Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh 20 Ôn tập GV đưa câu hỏi ? Hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx tuần hoàn với chu kì ? Hàm số y=sinx, y=cosx đồng biến khoảng nghịch biến Lắng nghe câu hỏi , chuẩn bị phương án khoảng nào, khoảng ( 0; 2π ) ? Hàm số y=tanx, y=cotx đồng biến trả lời khoảng nghịch biến khoảng nào, khoảng ( 0; π ) ? Hàm số y=sinx, y=cosx nhận giá trị tập ? Hàm số y=tanx, y=cotx nhận giá trị tập ? Từ đồ thị hàm số y=sinx suy đồ thị hàm số y=cosx ? Từ đồ thị hàm số y=tanx suy đồ thị Nghe, hiểu thực yêu cầu hàm số y=cotx giáo viên ? Nêu điều kiện m để PT sinx=m, cosx=m có nghiệm ? Nêu CT nghiệm PT sin x = sin α ? Nêu CT nghiệm PT cos x = cos α ? Nêu CT nghiệm PT tan x = tan α ? Nêu tóm tắt cách giải PT bậc nhất, bậc hai HSLG ? Nêu tóm tắt cách giải PT bậc sinx cosx Về nhà làm đề cương (trả lời câu ? Nêu điều kiện a, b c để PT hỏi nêu) asinx + bcosx = c có nghiệm Hoạt động : Hướng dẫn giải tập TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh 8’ 7’ 5’ GV gọi học sinh trả lời nhận xét ? Nêu khái niệm hàm số chẵn ? Hàm số y=cos3x có phải hàm số chẵn không ĐA: Hàm số chẵn ? Nêu khái niệm hàm số lẻ π  ? Hàm số y = tan  x + ÷ có phải hàm số  Bài ĐA: π π     Không tan  x + ÷ ≠ tan  − x + ÷ 5     GV cho học sinh lấy vài ví dụ 5 lẻ không Bài ? Những giá trị mà sinx=1 ? Những giá trị mà sinx âm Bài 2: ĐA: 3π π , 2  3π π   π 3π  x ∈  − ; − ÷∪  ; ÷ 2 2   − Củng cố, dặn dò: (3') - Ôn tập dạng tập, CTLG liên quan đến dạng tập Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (2') - Hoàn thành tập lại V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: Tiết 18: Ôn tập chương I (tiếp) I Mục tiêu: Kiến thức: - Các CT biến đổi LG: biến đổi tích thành tổng tổng thành tích, biến đổi asinx + bcosx - PTLG PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác, PT: asinx + bcosx = c Kĩ năng: - Biết cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt - Biết cách biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng - Biết cách giải phương trình lượng giác - Biết cách biến đổi PTLG đơn giản PTLG Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II Chuẩn bị : Giáo viên:Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Học sinh:Cần ôn lại số kiến thức học chương I III Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với hoạt động tư IV Tiến trình dạy học : Kiểm tra cũ: kết hợp trình ôn tập Bài mới: TG Hoạt động GV HS Nội dung - GV hướng dẫn HS lên bảng chữa Bài tập a Giá trị lớn hàm số cosx=1, y=3 b Giá trị lớn hàm số π  sin  x − ÷ = 1, y = 6  - GV hướng dẫn HS lên bảng chữa tập 15 Bài a 2 x = −1 + arcsin + k 2π , x = π − − arcsin + k 2π 3 π 3π b sin x = ± ⇒ x = ± + kπ , x = ± + kπ 8 c cot x x π 2π =± ⇒ = ± + kπ ⇒ x = ± + k 2π 3 d 10 GV gọi HS lên bảng giải phương trình Gợi ý phần b, Điều kiện cos x ≠ Quy đồng mẫu số, biến đổi đưa thành phương trình bậc hai cosx Câu hỏi ôn tập chương (10’) 5π π π   π tan  + 12 x ÷ = tan  − ÷⇒ x = − +k 144 12  12   3 Bài 5: Giải PT sau: a, cos x − 3cos x + = 2 b, 25sin x − 15sin x + cos x = 25 a, Ta có cos x = 1, cos x = Ta nhận thấy cosx = nghiệm Với cos x ≠ , chia hai vế cho cos x ta 30 tan x = 16 1, Nêu công thức nghiệm phương trình sinx=sin α 2, Nêu công thức nghiệm phương trình cosx=cos α 3, Nêu công thức nghiệm phương trình tanx=tan α 4, Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác 5,Nêu tóm tắt cách giải phương trình bậc sinx cosx 6,Nêu điều kiện a, b c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm? Củng cố, dặn dò : (3') - Học sinh ôn kĩ lí thuyết làm thành thạo dạng tập chương I Hướng dẫn học sinh tự học nhà: (2') - Hoàn thành tập lại - Phân dạng bai tập chữa với cách giải dạng tập - Tiết sau kiểm tra tiết V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 19: Kiểm tra tiết - Chương I Mục tiêu: Kiến thức: - Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kì Dạng đồ thị HSLG - Các công thức biến đổi lượng giác - Cách giải phương trình lượng giác phương trình lượng giác thường gặp Kĩ năng: - Biết cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt - Biết cách biến đổi CTLG - Biết cách biến đổi phương trình lượng giác đơn giản PTLG Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II Chuẩn bị: Giáo viên: Đề bài, đáp án, biểu điểm Học sinh: Cần ôn lại số kiến thức học chương I để làm kiểm tra tiết III Tiến trình dạy học : A Ma trận đề: B Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm Tập xác định 0,5 0,5 Tính GT 0,5 0,5 hàm số Giải PTLG 2 Tổng điểm 3,5 3,5 10 B Đề bài: Câu 1: (4 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = + cos x + sin x x π b) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2sin  + ÷− 2 5 3sin x =0 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình + cos x Câu 3: (3 điểm ) Giải phương trình: 4sin x + 2sin x + 2cos x = C Đáp án: Câu 1: a) Vì + cos x > 0,1 + sin x ≥ ∀x nên điều kiện π + sin x ≠ ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ + k 2π π Vậy tập xác định hàm số D = R \ {− + k 2π , k ∈ Z } f ( x) ≥ −5 x π f ( x) = −5 ⇔ sin  + ÷ = −1 2 5 x π 3π 13π ⇔ + = + k 2π ⇔ x = + k 4π , k ∈ Z 5 Vậy giá trị nhỏ hàm số f(x) = -5 đạt 13π x= + k 4π , k ∈ Z Câu : Ta thấy giá trị x làm cho cos x = không nghiệm phương trình (VT = 4, VP =1) Chia hai vế cho cos x = , ta tan x + tan x + = ⇔ tan x + tan x + = + tan x cos x  tan x = −1 ⇔ 3tan x + tan x + = ⇔   tan x = −  x π c) Vì −1 ≤ sin  + ÷ nên 2 5   π    −1  Tập nghiệm − + kπ  ∪ arctan  ÷+ kπ , k ∈ Z        Củng cố, dặn dò: - Làm lại kiểm tra coi tập - Xem trước Quy tắc đếm chương V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - -sĩ số 11A 11B 11C 11D Điểm giỏi Điểm Điểm tb Điểm Yếu Điểm [...]... − Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này − Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này − Đồ thị của các hàm số lượng giác 2 Kĩ năng: − Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác − Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác − Mối quan hệ giữa các hàm. .. giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ của hàm số cosin và đồ thị của hàm số cosin ta thấy nếu ta cắt đồ thị hàm số 1 2 y=cosx bởi đường thẳng y= , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là π 3 π + 2k π 3 và − + 2kπ , k ∈ Z (GV Hướng dẫn HS xem hình vẽ) Bài 7 (18): Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu... và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ thị của hàm số y=cosx ta được cosx ... 1, ∀x ∈ ¡ Nhận xét: Hàm số y = sinx hàm số lẻ Hàm số y = cosx hàm số chẵn Hàm số tang hàm số cotang a Hàm số tan Hàm số tan hàm số xác định GV: Nhận xét tính chẵn lẻ hàm số công thức y = tan... câu hỏi GV số lượng giác trả lời Hàm số y =sinx ? Hàm số y =sinx nhận giá trị tập ĐA : Trong đoạn [ −1;1] ? Hàm số y =sinx hàm chẵn hay hàm số 20 lẻ ĐA : Là hàm số lẻ ? Nêu chu kì hàm số  π ?... tính chất hai hàm số − Đồ thị hàm số lượng giác Kĩ năng: − Diễn tả tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn biến thiên hàm số lượng giác − Biểu diễn đồ thị hàm số lượng giác − Mối quan hệ hàm số y=sinx,