giáo án Đạo hàm của hàm số lượng giác

I.Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS1.Về kiến thứcHiểu được đạo hàm của các hàm số lượng giácNắm vững các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác2.Về kỹ năngCó thể tính được đạo hàm của các hàm số lượng giácPhát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng3.Về tư duy, thái độPhát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợpTích cực, chủ động, sáng tạo trong học tậpĐược rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong

Tit 70: Đ3 O HM CA HM S LNG GIC I Mc tiờu bi hc: Qua bi hc, HS V kin thc - Hiu c o hm ca cỏc hm s lng giỏc - Nm vng cỏc cụng thc tớnh o hm ca hm s lng giỏc V k nng - Cú th tớnh c o hm ca cỏc hm s lng giỏc - Phỏt trin k nng phỏt hin v gii quyt , k nng giao tip, k nng t ỏnh giỏ v ỏnh giỏ ng ng V t duy, thỏi - Phỏt trin k nng t nh: khỏi quỏt húa, tru tng húa, phõn tớch, tng hp - Tớch cc, ch ng, sỏng to hc - c rốn luyn tớnh cn thn, trỏch nhim hc nh hng phỏt trin nng lc - Qua bi hc gúp phn phỏt trin ngi hc cỏc nng lc sau: nng lc phỏt hin v gii quyt , nng lc t duy, nng lc hp tỏc, nng lc ỏnh giỏ II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh - Giỏo viờn: dựng hc tp, sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn,bng ph , phiu hc tp, cỏc cõu hi gi ý giỳp hc sinh t tip cn kin thc - Hc sinh: dựng hc tp, sỏch giỏo khoa, chun b bi nh III T chc hot ng dy v hc n nh t chc: Kim tra s s Kim tra bi c: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - Yờu cu HS lờn bng in vo ch (x n ) ' = nx n- ổ1 trng bng ph ỗ ữ (x n ) ' = ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ' = ỗ ốx ứ ( x)' = (sin x) ' = (cos x) ' = (u n ) ' = ổ1 ữ ỗ '= ữ ỗ ỗ ốu ữ ứ ổu ữ ỗ '= ữ ỗ ỗ ốv ữ ứ ( u)' = (sin u) ' = (cos u) ' = -Yờu cu HS ú mi ngi lm ý ca BT ữ ỗ ữ' =- x ỗ ốx ứ ( x)' = x (sin x) ' = cos x (cos x) ' =- s inx (u n ) ' = nu n- 1.u ổ1 u' ữ ỗ ' =ữ ỗ ữ ỗ ốu ứ u2 ổu u ' v - uv ữ ỗ ' = ữ ỗ ữ ỗ ốv ứ v2 u' u (sin u) ' = u '.co (cos u) ' =- u '.s ( u)' = * Lm bi ỏp dng: Tớnh o hm a)y ' = (3cos x) ' =- 3sin x ự' =- 4x sin(2x +1) b)y ' = ộ ca hm s : ởcos(2x +1)ỳ ỷ a)y = 3cos x b)y = cos(2x +1) c)y = sin 5x + cos x s inx d)y = cos x c)y ' = (sin 5x + cos x) = 5cos 5x - s inx (s inx) '.cos x - s inx(cos x) ' d)y ' = cos x = cos x Bi mi: Hot ng ca giỏo Hot ng ca hc sinh viờn Hot ng 1: o hm ca hm s y=tanx HTP 1: Tip cn nh lý - GV gi HS nhn xột - HS nhn xột, sa sai (nu phn kim tra bi c cú) - GV nhn xột phn kim tra bi c ca HS - T bi lm ca HS - HS phỏt biu theo ý hiu GV gii thiu v cụng - HS ghi chộp bi, lng thc tớnh o hm ca nghe Ghi bng-Trỡnh chiu o hm ca hm s y=tanx a nh lý "x y=tanx , (tanx)'= P + kP , k ẻ  cos x y = tan x hm s - GV yờu cu hc sinh phỏt biu nh lý theo ý hiu - GV chớnh xỏc húa, phỏt biu nh lớ v túm tt nh lý HTP 2:Vn dng - GV cho VD ỏp dng + GV gi HS ng ti ch lm ý (a) + GV gi HS lờn bng lm ý (b) + GV gi HS nhn xột - HS ng ti ch lm ý (a) - HS tỡm li gii v lờn bng trỡnh by ý (b) - HS nhn xột,b sung, sa sai (nu cú) b.VD: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) y=5tanx b) y=tanx +sinx c) y=tan(5x) P d)y = tan( - x), x kP , k ẻ  Gii a)y ' = (5 tan x) ' = cos x b)y ' = (tan x + s inx) ' = - cos x cos x + GV: Nu mun tớnh o hm ca hm s c.Chỳ ý: y= tanu vi u=u(x) y = tan u u' cos u = u '(1 + tan u ( tan u ) vi u=5x ý (c) ta phi lm nh th no? - T ú suy chỳ ý v m rng o hm ca hm s hp ' = c)y ' = [ tan(5x) ] ' = y = tan u vi u=u(x) - HS ng ti ch lm ý - GV gi HS ng (c) ti ch lm ý (c) di s HD ca GV - GV gi HS nhn xột - GV nhn xột, b sung v nờu li gii - HS lng nghe v ghi chộp ỳng (nu HS khụng trỡnh by ỳng li gii) - GV cng c li kin thc cn ghi nh = (5x) ' cos (5x) cos (5x) x) ' d)y ' = cos ( x ) 1 = = cos ( x) sin x ( - HS ghi nh : ( tan x ) = = + tan x cos x ( tan u ) = u = u (1 + tan u ) cos u Hot ng 2: o hm ca hm s y=cotx HTP 1: Tip cn nh lý T VD ỏp dng ý (b) trờn GV gii thiu o hm ca hm s y=cotx cụng thc tớnh o hm ca hm s y=cotx - GV yờu cu hc sinh phỏt biu nh lý theo ý hiu - GV chớnh xỏc húa, phỏt biu nh lớ v túm tt nh lý - HS lng nghe a nh lý y=cotx " x kP , k ẻ  , - HS phỏt biu theo ý hiu (cotx)'=- sin x - HS lng nghe, ghi chộp bi HTP 2: Vn dng - GV cho VD ỏp dng b.VD: Tớnh o hm ca + GV gi HS ng - HS lm VD m GV yờu cỏc hm s sau: a)y = 3cot x - sin x ti ch lm ý (a) cu b)y = cos(3x + 2) - cot x + GV gi HS lờn bng lm ý (b) c)y = cot(4x + 3) Gii + GV gi HS nhn xột + GV nhn xột bi lm ca HS - HS nhn xột - HS ghi chộp, sa cha( nu cn) a)y ' = (3cot x - sin x) ' =- cos x sin x b)y = [ cos(3x + 2) - cot x ] ' =- 3sin(3x + 2) + sin x + GV: Nu mun tớnh o hm ca hm s y = cot u vi u=4x +3 ý (c) thỡ ta phi lm nh th no? - T ú suy chỳ ý v m rng o hm ca hm s hp y=cotx vi u=u(x) - GV gi HS ng ti ch lm ý (c) di s HD ca GV - GV nhn xột bi lm - HS ng ti ch lm ý c Chỳ ý: y=cotu vi u=u(x) (c) u ( co t u ) = = u (1 + co t u) sin u - HS lng nghe, ghi chộp - HS ghi nh: ca HS ( co t x ) = = (1 + co t x) sin x - GV cng c kin thc c)y ' = [ cot(4x + 3) ] ' (4x + 3) ' sin (4x + 3) u ( co t u ) = = u(1 + co t u ) sin u =2 sin (4x + 3) H 3: Cng c ton bi - GV yờu cu HS lp bng túm tt cỏc cụng - HS lng nghe, ghi chộp thc lng giỏc vo v - GV chia lp thnh nhúm v chi trũ chi + Cỏc nhúm cú 10s - HS tham gia chi trũ chi suy ngh, tho lun - i din ca cỏc nhúm tr tr li cho mi cõu li cõu hi hi + Thnh viờn ca nhúm gi tay nhanh nht cú quyn tr li + Nu nhúm ú tr li sai thỡ quyn tr li c ginh cho nhúm cũn li + Nu khụng cú nhúm no tr li ỳng thỡ GV s a ỏp ỏn ỳng cho cõu hi ú + Nhúm cú nhiu cõu tr li ỳng nht thỡ ginh chin thng =- Bng o hm (sin x) ' = cos x (cos x ) ' = sinx (tan x) ' = cos2 x (cot x) ' = sin x (sin u ) ' = u '.cos u (cos u )' = u '.sinu u' (tan u )' = cos u u' (cot u) ' = sin u Cõu 1: o hm ca s y=cos2x l: A sin2x B -2sin2x C 2sin2x D sin2x ỏp ỏn: B Cõu 2: o hm ca s y=sin23x l: A -2sin6x B - sin23x C 3sin6x D -2 sin23x ỏp ỏn: C Cõu 3: o hm ca s y= 5sinx 3cosx A 5cosx + 3sinx B 5cosx 3sinx C 5sinx 3sinx D 5cosx + sinx ỏp ỏn: A Cõu 4: o hm ca s y= cot (5x +3) hm hm hm hm 5 B sin (5 x + 3) sin (5 x + 3) C D 2 cos (5 x + 3) sin (5 x + 3) A ỏp ỏn: B Cõu 5: o hm ca hm s y=tan3x cot3x l: 1 + cos x sin 3x 1 B cos x sin 3x 3 C + cos x sin 3x 3 D 2 cos 3x sin 3x A ỏp ỏn: C Dn dũ: - Lm bi SGK v SBT Tit 70: Đ3 O HM CA HM S LNG GIC I Mc tiờu bi hc: Qua bi hc, HS 1) 2) 3) V kin thc - Hiu c o hm ca cỏc hm s lng giỏc - Nm vng cỏc cụng thc tớnh o hm ca hm s lng giỏc V k nng - Cú th tớnh c o hm ca cỏc hm s lng giỏc - Phỏt trin k nng phỏt hin v gii quyt , k nng giao tip, k nng t ỏnh giỏ v ỏnh giỏ ng ng V t duy, thỏi - Phỏt trin k nng t nh: khỏi quỏt húa, tru tng húa, phõn tớch, tng hp - Tớch cc, ch ng, sỏng to hc - c rốn luyn tớnh cn thn, trỏch nhim hc 4) nh hng phỏt trin nng lc - Qua bi hc gúp phn phỏt trin ngi hc cỏc nng lc sau: nng lc phỏt hin v gii quyt , nng lc t duy, nng lc hp tỏc, nng lc ỏnh giỏ II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh - Giỏo viờn: dựng hc tp, sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn,bng ph , phiu hc tp, cỏc cõu hi gi ý giỳp hc sinh t tip cn kin thc - Hc sinh: dựng hc tp, sỏch giỏo khoa, chun b bi nh III T chc hot ng dy v hc 1) 2) n nh t chc: Kim tra s s Kim tra bi c: Hot ng ca giỏo viờn - Yờu cu HS lờn bng in vo ch trng bng ph (x n ) ' = ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ' = ỗ ốx ứ ( x)' = (sin x) ' = (cos x) ' = (u n ) ' = ổ1 ữ ỗ '= ữ ỗ ữ ỗ ốu ứ ổu ữ ỗ '= ữ ỗ ữ ỗ ốv ứ Hot ng ca hc sinh (x n ) ' = nx n- ổ1 ữ ỗ ' =- ữ ỗ ữ ỗ ốx ứ x ( x)' = x (sin x) ' = cos x (cos x) ' =- s inx ( u)' = (sin u) ' = (cos u) ' = (u n ) ' = nu n- 1.u ổ1 u' ữ ỗ ' =ữ ỗ ữ ỗ ốu ứ u2 ổu u ' v - uv ữ ỗ '= ữ ỗ ữ ỗ ốv ứ v2 u' u (sin u) ' = u '.co (cos u) ' =- u '.s ( u)' = -Yờu cu HS ú mi ngi lm ý ca BT * Lm bi ỏp dng: Tớnh o hm ca hm s : a)y = 3cos x b)y = cos(2x +1) c)y = sin 5x + cos x d)y = s inx cos x a)y ' = (3cos x) ' =- 3sin x ự' =- 4x sin(2x +1) b)y ' = ộ ờcos(2x +1)ỷ ỳ c)y ' = (sin 5x + cos x) = 5cos 5x - s inx (s inx) '.cos x - s inx(cos x) ' d)y ' = cos x = cos x 3) Bi mi: Hot ng ca giỏo Hot ng ca hc sinh Ghi bng-Trỡnh chiu viờn Hot ng 1: o hm ca hm s y=tanx HTP 1: Tip cn nh lý - GV gi HS nhn xột - HS nhn xột, sa sai (nu o hm ca hm s phn kim tra bi c cú) y=tanx - GV nhn xột phn a nh lý kim tra bi c ca HS - T bi lm ca HS GV gii thiu v cụng thc tớnh o hm ca hm s y = tan x - GV yờu cu hc sinh phỏt biu nh lý theo ý hiu - GV chớnh xỏc húa, phỏt biu nh lớ v túm tt nh lý - GV cho VD ỏp dng + GV gi HS ng ti ch lm ý (a) + GV gi HS lờn bng lm ý (b) + GV gi HS nhn xột y=tanx - HS phỏt biu theo ý hiu - HS ghi chộp bi, lng nghe "x , (tanx)'= P + kP , k ẻ  cos x - HS lm bi GV yờu cu - HS nhn xột - HS ghi chộp, sa cha( nu cn) VD: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a) y=5tanx b) y=(2x+1)tanx c) y=tan(5x) Gii cos x b)y ' = [ (2x +1) tan x ] ' a)y ' = (5 tan x) ' = = (2x +1) '.tan x + (2x +1).(tan x) ' = tan x + (2x +1) cos x + GV: Nu mun tớnh o hm ca hm s y = tan u vi u=5x ý (c) ta phi lm nh th no? - T ú suy chỳ ý - HS ng ti ch lm ý v m rng o hm (c) ca hm s hp y = tan u - HS ghi nh : vi u=u(x) ( tan x ) - GV gi HS ng ti ch lm ý (c) di s HD ca GV HTP 2:Vn dng = ( tan u ) = cos x = + tan x u = u(1 + tan u ) cos u b.Chỳ ý: y= tanu vi u=u(x) u' cos u = u '(1 + tan u ( tan u ) ' = c)y ' = [ tan(5x) ] ' = = cos (5x) (5x) ' cos (5x) -GV nờu vớ d minh v hng dn HS gii(nu cn) - HS tỡm li gii v lờn bng trỡnh by VD: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a y = tan(3 x + 5) y = = tan x b L.Gii: - GV gi HS lờn bng lm bi (3 x + 5) ' cos (3 x + 5) 3x = cos (3 x + 5) y' = - GV a gi ý(nu cn) a b u' ( u)' = u (1 + tan x) ' + tan x cos x = + tan x = cos x + tan x y' = - GV gi HS nhn xột - GV nhn xột, b - HS nhn xột, b sung sung v nờu li gii - HS b sung, sa cha v ỳng (nu HS khụng ghi chộp trỡnh by ỳng li gii) Hot ng 2: o hm ca hm s y=cotx HTP 1: Tip cn nh lý - GV t chc cho HS - HS lm H SGK/ 166 H 4: Tớnh o hm ca lm H : hm s: : - GV gi HS lờn ( x) ' y = tan x ữ, x k , k  bng lm H4 y'= Li gii: cos ( x) 1 = = cos ( x) sin x -GV gi HS nhn xột - T ú GV gii thiu cụng thc tớnh o hm ca hm s y=cotx - GV yờu cu hc sinh phỏt biu nh lý - HS nhn xột - HS phỏt biu theo ý hiu x) ' y' = cos ( x) 1 = = cos ( x) sin x ( o hm ca hm s y=cotx a nh lý y=cotx " x kP , k ẻ  , theo ý hiu - GV chớnh xỏc húa, phỏt biu nh lớ v túm tt nh lý - GV cho VD ỏp dng + GV gi HS ng ti ch lm ý (a) + GV gi HS lờn bng lm ý (b) - HS lng nghe, ghi chộp bi + GV gi HS nhn xột + GV nhn xột bi lm ca HS - HS nhn xột - HS ghi chộp, sa cha( nu cn) - HS lm VD m GV yờu cu (cotx)'=- sin x VD: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: a)y = 3cot x - sin x b)y = cos(3x + 2) - cot x c)y = cot(4x + 3) Gii a)y ' = (3cot x - sin x) ' =- cos x sin x b)y = [ cos(3x + 2) - cot x ] ' =- 3sin(3x + 2) + sin x + GV: Nu mun tớnh o hm ca hm s y = cot u vi u=4x +3 ý (c) thỡ ta phi lm nh th no? - T ú suy chỳ ý v m rng o hm ca hm s hp y=cotx vi u=u(x) - GV gi HS ng ti ch lm ý (c) di s HD ca GV - GV nhn xột bi lm ca HS b Chỳ ý: y=cotu vi u=u(x) ( co t u ) = - HS ng ti ch lm ý (c) - HS lng nghe, ghi chộp - HS ghi nh: ( co t x ) = c)y ' = [ cot(4x + 3) ] ' (4x + 3) ' sin (4x + 3) =2 sin (4x + 3) =- = (1 + co t x ) sin x ( co t u ) = HTP 2: Vn dng - GV nờu vớ d minh v hng dn HS u = u (1 + co t u ) sin u u = u (1 + co t u ) sin u - HS tỡm li gii v lờn bng trỡnh by VD: Tớnh o hm ca hm s : gii - GV hng dn HS lm bi (nu cn) - HS chỳ ý, lng nghe - GV gi HS lờn bng lm bi - GV gi HS nhn xột - GV nhn xột, b sung v nờu li gii - HS nhn xột, b sung, sa ỳng (nu HS khụng cha v ghi chộp trỡnh by ỳng li gii) H 3: Cng c -GV yờu cu HS lp bng túm tt cỏc cụng - HS ghi chộp, lm bi thc lng giỏc vo v - GV chia nhúm v lm BT cng c phiu hc - GV yu cu cỏc nhúm trỡnh by ỏp ỏn ca mỡnh lờn bng - GV gi i din - HS lng nghe, ghi chộp nhúm trỡnh by v gii thớch ỏp ỏn a - HS nhn xột, b sung, sa cha (nu cn) - GV nhn xột bi lm cỏc nhúm v a ỏp ỏn ỳng 1/ y = x cot x x +1 / y = tan 3 / y = cot (3 x 1) Li gii: 1/ x sin x / y = x +1 cos 2 9cos (3 x 1) 3/ y = sin (3 x 1) y = cot x Bng o hm (sin x) ' = cos x (cos x ) ' = sinx (tan x) ' = cos2 x (cot x) ' = sin x (sin u ) ' = u '.cos u (cos u )' = u '.sinu u' (tan u )' = cos u u' (cot u) ' = sin u VD 1: o hm ca hm s y=cos2x l: A sin2x B -2sin2x C 2sin2x D sin2x ỏp ỏn: B VD 2: o hm ca hm s y=sin23x l: A -2sin6x B - sin23x C 3sin6x D -2 sin23x ỏp ỏn: C VD3: o hm ca hm s y= 5sinx 3cosx A 5cosx + 3sinx B 5cosx 3sinx C 5sinx 3sinx D 5cosx + sinx ỏp ỏn: A VD4: o hm ca hm s y= cot (5x +3) 5 B sin (5 x + 3) sin (5 x + 3) C D 2 cos (5 x + 3) sin (5 x + 3) A ỏp ỏn: B VD5: o hm ca hm s y=tan3x cot3x l: 1 + cos x sin x 1 B cos x sin x 3 C + cos x sin x 1 D + 2 cos x sin x A ỏp ỏn: D Dn dũ: - Nm vng cỏc cụng thc o hm hm s lng giỏc - Lm bi SGK v SB