giáo án Phương trình đường tròn tiết 2

Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kinh R; Mo(xo; yo)∈(C) ∆ là tiếp tuyến của (C) tại Mo Khi đó phương trình của ∆: (x0a)(xx0)+(y0b)(yy0)=0 được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm Mo nằm trên đường tròn

Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? Hãy kế tên những vị

trí tương đối đó

Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? Hãy kế tên những vị

trí tương đối đó

- Cắt nhau nếu d < R,

- Tiếp xúc nếu d = R

- Không giao nhau

nếu d > R

- Cắt nhau nếu d < R,

- Tiếp xúc nếu d = R

- Không giao nhau

nếu d > R

Đường thẳng

d là tiếp tuyến

của đường

tròn khi nào?

Đường thẳng d và đường tròn (C) có một điểm chung

Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết

2)

Bài toán: Cho đường tròn tâm (C) tâm I(a;b), Lấy điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) Viết phương

trình đường thẳng  qua Mo

Lời giải:

Ta có:  và

là vectơ pháp tuyến của 

Phương trình của là:

(x0 - a)(x – x0)+(y0 - b)(y – y0)=0 (*)

(*) được gọi là phương trình tiếp

tuyến của đường tròn (C) tại điểm Mo

 

Định nghĩa

Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kinh R; Mo(xo; yo) (C) ∈(C)

∆ là tiếp tuyến của (C) tại Mo

Khi đó phương trình của ∆:

được gọi là phương trình tiếp tuyến của

đường tròn (C) tại điểm Mo nằm trên đường tròn

(xo - a)(x - xo) + (yo - b)(y - yo)=0

Đường tròn (C) có tâm I(1;2)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(3;4) là:

=0

<=> 

<=> 

<=> 

•  

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường tròn ( ) : ( C x  1)2  ( y  2)2  8

Chú ý 1

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm Mo(xo;yo) :

B1: Xác định tâm I của (C)và tọa độ tiếp điểm

Mo(xo;yo)

B2: Viết phương trình tiếp tuyến  của (C):

(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0

B3: Kết luận

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến  của

đường tròn

biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

Điều kiện cần

và đủ để đường

thẳng  là tiếp

tuyến của (C) ? d(I;) = R

  C : 1 – 2x  2   y 2  5

( 5 1;1)

M 

Lời giải:

• Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và bán kính Gọi là vtpt của ∆

• Đường thẳng  đi qua M có phương trình

(với a2 + b2≠0)

• Khoảng cách từ I(-1;2) tới đường thẳng  là:

•  

Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường

tròn

biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng?

d(;)=

trong đó: Mo(xo;yo) và

: ax + by + c =0

 

  C : 1 – 2x  2   y 2  5

( 5 1;1)

M 

• Để là tiếp tuyến phương trình đường tròn, điều kiện cần

và đủ là d(I;) = R

Tức là: hay

• Nếu b=0, ta có thể chọn a=1 và được tiếp tuyến

 1 :

• Nếu , ta có thể chọn và được tiếp

tuyến

 2 :

• Vậy (C) có 2 tiếp tuyến là:

 1 :

 2 :

2 2

5

5

a b

a b

 





0 5

2

5

5

5

0

(

b b a b

b

a b

a









 





5 1 0

2b 5a  0 a  2,b  5

2x 5y   2 5 0 

5 1 0

2x  5y   2 5 0 

Chú ý 2

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm M(x ;y) :

B1: Kiểm tra xem hay không

B2:

- Nếu M (C) ta viết phương trình ∆ theo chú ý 1∈(C)

- Nếu M (C) thì∉ (C) thì

+ Gọi là vtpt của ∆ và viết phương trình ∆

+ Từ d(I;∆) = R suy ra a, b

Trong đó (C) có tâm I và bán kính R

B3: Kết luận



( )

M  C

( ; )

n a b

Nhóm 1 và 2

Bài tập 2: Cho đường

tròn (C):

Viết phương trình tiếp

tuyến ∆ của (C) biết ∆ d ⊥d

d: 3x - 4y + 5 = 0

Nhóm 3

Bài tập 3: Cho đường

tròn (C):

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) biết ∆//d d: 3x - y + 10 = 0

Hoạt động nhóm

Đáp án:

(C) có 2 tiếp tuyến là:

Đáp án:

(C) có 2 tiếp tuyến là:

2 4 8 5 0 2

x  y  x  y   x2 4 6 3 0  y2  x  y  

QUY TẮC TRÒ

CHƠI

QUY TẮC TRÒ

CHƠI

 Chia lớp thành 2 nhóm Nhóm bốc thăm vào số 1 sẽ

giành quyền chơi trước Các nhóm chọn câu hỏi và trả

lời lần lượt theo số thứ tự của nhóm

 Mỗi câu hỏi có 10s suy nghĩ, nếu trả lời đúng thì giành

được số điểm tương ứng với câu hỏi đó, trả lời sai thì

không tính điểm

 Nếu trả lời đúng câu hỏi có chữ“ LUCKY NUMBER” thì sẽ được chọn thêm 1 câu hỏi nữa và x2 số điểm đang

có

Lucky

5

4 3

MATH SHOW

(C) : x2 + y2 - 6x - 8y + 5 = 0

(C) : x2 + y2 - 6x - 8y + 5 = 0

A Tâm I(3; 4), bán kính B Tâm I(-3; -4), bán kính

C Tâm I(6; 8), bán kính D Tâm I(-6; -8), bán kính

5

Time out

6

10

2 5

2 5

R= 10

R= 10

C (x – 2)2 + (y – 3)2 = 100

B (x - 2)2 + (y + 3)2 = 100

A (x + 2)2 + (y – 3)2 = 100

D Phương án khác

5

Time out

6

10

Câu 3:Cho đường tròn Đường thẳng

nào sau đây là tiếp tuyến của nó tại M(2;1)

Câu 3:Cho đường tròn Đường thẳng

nào sau đây là tiếp tuyến của nó tại M(2;1)

B x – y – 1 =0

A x + y – 1 = 0

C x – y +1=0 D Phương án khác

5

Time out

6

10

Câu 4:Đường tròn tâm I(-1;-3) và tiếp xúc với đường

thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình

Câu 4:Đường tròn tâm I(-1;-3) và tiếp xúc với đường

thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình

A (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 B (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2

C (x + 1)2 + (y - 3)2 = 10 D (x - 1)2 + (y + 3)2 = 2

5

Time out

6

10

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C)

(II) Điểm O(0;0) nằm trong (C)

(III) (C) cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C)

(II) Điểm O(0;0) nằm trong (C)

(III) (C) cắt trục tung tại 2 điểm phân biệt

D Cả (I), (II), (III)

B Chỉ (II)

C Chỉ (III)

A Chỉ (I)

5

Time out

6

10