Phương trình đường tròn tiết 1

TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt Hải Kiểm tra cũ ¬ Câu 1: Tìm bán kính đường trịn y ) có tâm I(2;1) tiếp xúc M ( x0 ; (C) với đường thẳng ∆: 3x +4y -20=0 Câu 2: Cho I(a;b) M(x;y) IM xác định theo công thức sau đây? ∆: 3x y A IM = (x-a)2 +(y-b)2 +4 yB IM = ( x − a)2 + ( y − b)2 20 R =0 C IM = ( x + a ) + ( y + b)2 D IM = (x+a)2 +(y+b)2 I2 Giải ¬ o Câu x x + y − 20 3.2 + 4.1 − 20 R = d ( I , ∆) = Câu I I +4 2 = 25 ⇔ = (x − x ; y − y ) IM = ( x − a; y − b) M I M I ⇒ IM = ( x − a ) + ( y − b) =2 Khi ta biết tâm bán kính đường trịn đường trịn có phương trình nào? R I y 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R 2 * Tâm I(a;b) * Bán kính R b M R Bài toán o I a x Trong mặt phẳng 0xy cho đường trịn (C) tâm I(a,b), bán kính R Tìm điều kiện để M(x;y) thuộc (C) Lời giải M(x;y)∈ (C)⇔ IM=R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R * Tâm I(a;b) * Bán kính R Ví dụ Lập phương trình đường trịn có tâm I(2;-3), bán kính R=5? Giải Phương trình đường trịn cần tìm: ( x − 2) + ( y + 3) = 25 Để lập phương trình đường trịn ta cần kiện nào? Ví dụ Cho hai điểm A(3;-4), B(-3;4) Lập phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính HS thảo luận theo nhóm thời gian phút 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R * Tâm I(a;b) * Bán kính R Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R có dạng: x2 + y = R2 Ví dụ A(3;-4), B(-3;4) Giải Tâm I(xI ; yI) trung điểm AB x + xB −  xI = A = =0   2   y = y A + yB = − + =  I 2  * Vậy tâm I(0;0) kính: R = AB * Bán AB = (− 6;8) ⇒ AB = (− 6) + 82 = 10 Vậy R = * Phương trình đường trịn có dạng ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ x + y = 100 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R * Tâm I(a;b) * Bán kính R 2/ Nhận xét *Phương trình đường trịn ( x − a ) + ( y − b) = R ? Câu hỏi thảo luận nhóm Cho phương trình đường trịn(1) Điều kiện để phương trình (C): ( x − a ) + ( y − b) = R phương trình đường trịn? a/ Hãy khai triển phương trình (C) b/ Nếu c= a2+b2-R2 phương trình ĐK: a2+b2-c>0 trình? (C) trở thành phương Giải theo nhóm viết dạng + ( y 2by + = R ⇔ ( x − 2ax + a )thời −gian b )phút 2 x +y -2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R = a + b − c a2+b2-c>0 a /( x − HS thảo) 2luận a) + ( y − b = R ⇔ x + y − 2ax − 2by + a + b = R ⇔ x + y − 2ax − 2by + a + b − R = b/ Nếu c= a2+b2-R2 phương trình (C) trở thành ⇔ x + y − 2ax − 2by + c = 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R * Tâm I(a;b) * Bán kính R 2/ Nhận xét *Phương trình đường trịn ( x − a ) + ( y − b) = R viết dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R = a + b − c a2+b2-c>0 ? Câu hỏi thảo luận nhóm Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường trịn: a / x + y − 8x + y − = b / x2 + y2 + 2x − y − = c / x + y − x − y + 20 = d / x + y + x + y + 10 = HS thảo luận theo nhóm thời gian phút 1/ Phương trình đường trịn Giải có tâm bán kính cho trước a / x + y − x + y − = ( x − a ) + ( y − b) = R Phương trình khơng có dạng * Tâm I(a;b) * Bán kính R 2/ Nhận xét *Phương trình đường trịn phương trình (1) Vậy phương trình câu a khơng phải phương trình đường trịn b / x + y + x − y − = 0(*) So sánh (*) với phương trình viết dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 Ta có a = -1, b = 2, c = -4 x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 Điều kiện a2+b2-c = (-1)2+22–(-4) *Phương trình (1) phương = 9>0 trình đường trịn tâm I(a;b) Vậy phương trình cho bán kính R = a + b − c phương trình đường trịn a2+b2-c>0 ( x − a ) + ( y − b) = R 1/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước ( x − a ) + ( y − b) = R * Tâm I(a;b) * Bán kính R 2/ Nhận xét *Phương trình đường trịn ( x − a ) + ( y − b) = R viết dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R = a + b − c a2+b2-c>0 Giải c / x + y − x − y + 20 = 0(**) 2 +So sánh (**) với phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 +Ta có a = 1, b = 3, c = 20 +Điều kiện a2+b2-c = 12+32–20 = -100 phương trình đường trịn có A/ Tâm I(a;b), bán kính R tuỳ ý B/ Tâm I(a;b), bán kính R = a2 +b2 −c C/ Tâm I(a;b), bán kính R = a +b −c D/ Tâm I(a;b), bán kính R = a +b2 +c HS nhà làm tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 83 84 Bài 1: Tìm tâm bán kính đường trịn So sánh với phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 Tìm hệ số a,b,c Suy tâm I(a;b), bán kính R = a + b2 − c a/ x2+y2-2x-2y-2=0 Có I(1;1), R = I (− ; 1), R =1 b/ 16x +16y +16x-8y-11=0 Có 24 2 HD: Biến đổi phương trình dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 c/ x2+y2-4x-6y-3=0 Có I(2;-3), R = Bài 2: Lập phương trình đường trịn Tìm tâm I(a;b) đường trịn Tìm bán kính R đường trịn Thế vào phương trình đường trịn Chú ý: * Nếu điểm M(xM;yM) nằm đường trịn toạ độ thoả phương trình đường trịn * Ta thường xét dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 để lập phương trình đường trịn qua ba điểm có toạ độ cho trước Bài 2: Lập phương trình đường trịn a/(C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) I (−2;3), R = IM = 52 ⇒ (C):( x + 2)2 + ( y − 3)2 = 52 b/(C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc đường thẳng ∆: x-2y+7=0 I (−1;2), R = d (I , ∆) = ⇒ (C):( x +1)2 + ( y − 2)2 = c/(C) có đường kính A=(1;1), B(7;5) (C) có tâm I trung điểm AB, bán kính IA=IB I (4;3), R = IA = IB = AB = 13 ⇒ (C):( x − 4)2 + ( y − 3)2 =13 Bài 3: Lập phương trình đường trịn qua điểm: Gọi phương trình đường trịn có dạng (C): x2+y2-2ax-2by+c=0 a/A(1;2) ; B(5;2) ; C(1;-3) a = − 2a − 4b + c = −5   Lập hệ phương trình − 10a − 4b + c = −29 ⇔  b = −   − 2a + 6b + c = −10  c = −1  b/M(-2;4) ; N(5;5) ; P(6;-2) ⇒ (C ) : x + y − x + y − = a = 4a − 8b + c = −20   Lập hệ phương trình − 10a − 10b + c = −50 ⇔  b = − 12a + 4b + c = −40  c = − 20   ⇒ (C ) : x + y − x − y − 20 = TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt Hải ... -1, c = 10 +Điều kiện a2+b2-c =(-3)2+( -1) 2? ?10 =0 Vậy phương trình cho khơng phải phương trình đường trịn Câu 1: Phương trình đường trịn (x+3)2+(y-5)2 =13 có tâm bán kính là: A / I (3;5), R =13 ... x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R = a + b − c a2+b2-c>0 ? Câu hỏi thảo luận nhóm Hãy cho biết phương trình phương trình sau phương trình đường. .. x2+y2-2x-2y-2=0 Có I (1; 1), R = I (− ; 1) , R =1 b/ 16 x +16 y +16 x-8y -11 =0 Có 24 2 HD: Biến đổi phương trình dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 c/ x2+y2-4x-6y-3=0 Có I(2;-3), R = Bài 2: Lập phương trình đường trịn Tìm