14 phương trình đường tròn tiết 2

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH Thiết lập phƣơng trình đƣờng tròn *) Phương pháp: - Cách 1: + Tìm tọa độ tâm I  a; b  đường tròn  C  + Tìm bán kính R đường tròn  C  + Viết phương trình  C  :  x  a    y  a   R 1 2 Chú ý: +  C  có tâm I qua A  R  IA +  C  có đường kính AB  { +  C  có tâm I qua A, B  IA2  IB2  R2 +  C  qua điểm A, B, C (Đường tròn ngoại tiếp tam giác)  IA2  IB2  IC  R2 +  C  qua A tiếp xúc với đường thẳng  A  R  IA  d  A;   +  C  tiếp xúc với đường thẳng 1 , 2  R  d  I ; 1   d  I ; 2  - Cách 2: + Gọi phương trình đường tròn  C  có dạng: x2  y  2ax  2by  c    + Từ điều kiện đề đưa đến hệ phương trình ẩn a; b; c + Giải hệ phương trình tìm a; b; c thay vào   xong Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Viết phương trình đường tròn  C  trường hợp sau: a)  C  có tâm I 1;5 , bán kính R  b)  C  có tâm I 1; 5 qua O  0;0  c)  C  có tâm O qua M  5;12  Giải: a) Đường tròn  C  :  x  1   y  5  b) O  0;0    C   R  IO   3 3   1    5 Phương trình  C  :  x  1   y  5  2  26  2  26  26 c) M  5;12    C   R  OM  52  122  13 Phương trình  C  :  x     y    132  x  y  169 2 Bài 2: Viết phương trình đường tròn  C  trường hợp sau: a)  C  nhận AB đường kính với A 1;1 ; B  7;5 b)  C  có tâm I  1;  tiếp xúc với  : x  y   c)  C  qua M 1;  tiếp xúc với đường thẳng d : 3x  y   điểm A  2; 1 Giải: 1   xI   a) Gọi I trung điểm AB  I  tâm đường tròn  C   y  1   I Bán kính R  AB  2   1    1 Đường tròn  C  :  x     y  3  2  13  13  b)  C  tiếp xúc với   R  d  I ;    2  13 1.1   2     2  2  5 2 5   C  :  x  1   y         Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2 c) Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C   2  a 2   1  b 2  1  a 2    b 2 2  IA  IM  3a  4b   2     a    b       IA  d  I ; d   32   4   4  4a  a   b  2b   2a  a   4b  b 6a  6b  1      2  3a  4b   2   a   1  b   25   a   1  b     3a  4b     25  1  a  b   b  a thay vào   ta được: 2 2 25   a   1  a     3a  4a    25  a  4a    2a  a    7a        2a  2a    49a  28a   a  22a  121   a  11  b  11  I  11;11 1  11    11  15 2   C  :  x  11   y  11  152  225  R  IM  2 Bài 3: Lập phương trình đường tròn  C  qua điểm sau: a) A 1;2  ; B  5;2  ; C 1; 3 b) M  2;4  ; N  5;5 ; P  6; 2  Giải: a) Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C  qua điểm A, B, C 2  IA  IB  a  1   b     a     b    IA  IB  IC     2 2  IA  IC  a  1   b     a  1   b  3 2 2 2  a  12   a  2 a  2a   a  10a  25   2 2 b  4b   b  6b   b     b  3 a  8a  24 1      I  3;   2  10a  a   2 1 41   R  IA  1  3      2  2   41  41    C  :  x  3   y       2    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b) Gọi phương trình đường tròn  C  qua điểm M , N , P có dạng: x2  y  2ax  2by  c  Thay tọa độ điểm vào phương trình  C  ta được: 4  16  4a  8b  c  4a  8b  c  20 a     25  25  10a  10b  c   10a  10b  c  50  b  36   12a  4b  c  12a  4b  c  40 c  20      C  : x  y  x  y  20  Chú ý: MN   7;1 ; MP  8; 6  ; NP  1; 7  MN NP  7.1   7    MNP vuông N   C  ngoại tiếp MNP có { √   C  :  x     y  1  25 2 Bài 4: Lập phương trình đường tròn  C  có tâm I thuộc đường thẳng d : x  y   qua điểm A 1;2  ; B  4;1 Giải: x  t  I  d : 2x  y    I   I  t ; 2t    y  2t   A, B   C   IA2  IB   t  1   2t      t     2t   1   t  1   2t     t     2t   2 2 2  t  2t   4t  28t  49  t  8t  16  4t  24t  36  2t    t   I 1; 3 1  1    3  2   C  :  x  1   y  3  25  R  IA  2 Bài 5: Lập phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với trục tọa độ qua điểm M  4;  Giải: Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C  Do  C  tiếp xúc với trục tọa độ  d  I ; Ox   d  I ; Oy   R  b  a  R  x  a    y  a   a  I  a; a  b  a    C  :   x  a 2   y  a 2  a b  a  I  a; a  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   a     a   a M  4;    C      a 2    a 2  a  a  12a  20  16  8a  a  a  4a   a    2 2  a  4a  20  VN  16  8a  a  a  4a   a  a  10  a  b  10  a  12a  20     a  a  b   x  10 2   y  10 2  102  100  C  :   x  2   y  2  22  Bài 6: Viết phương trình đường tròn  C  qua điểm A  6;3 ; B  3; 2 tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   Giải: + Gọi I  a; b  tâm đường tròn  C  +  C  qua A, B  IA2  IB2  R2   a     b  3   a  3   b   2 2  a  12a  36  b  6b   a  6a   b  4b   6a  2b  32   3a  b  16  1 + I thỏa mãn 1  I  a;  3a  16  + d  I;d   a  6a  32  12  22  5a  29 Theo yêu cầu toán: R  IA  d  I ; d     a     b  3 2  5a  29     a    b  3 2  5a  29 2   a     3a  13    5a  29       a  12a  36  9a  78a  169   25a  290a  841 2  10a  90a  205   25a  290a  841  25a  160a  184   16  5  29  13   a  16   b  32  18 ; R    5 5   16  5  29  13   a  16   b  32  18 ; R    5 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 2  16  2  32  18   13   241  156  x   y             5 5        C  :  2  16    32  18   13   241  156    y        x  5 5       Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 5 Phương trình  C  :  x  1   y  5  2  26  2  26  26 c) M  5; 12    C   R  OM  52  122  13 Phương trình  C  :  x     y    1 32  x  y  169 2 Bài 2: Viết phương. .. 15 2   C  :  x  11   y  11  1 52  22 5  R  IM  2 Bài 3: Lập phương trình đường tròn  C  qua điểm sau: a) A 1 ;2  ; B  5 ;2  ; C 1; 3 b) M  2; 4  ; N  5;5 ; P  6; 2 ... a  b   x  10 2   y  10 2  1 02  100  C  :   x  2   y  2  22  Bài 6: Viết phương trình đường tròn  C  qua điểm A  6;3 ; B  3; 2 tiếp xúc với đường thẳng d : x 