Vấn đề 3. Phương trình đường tròn

Email: tc_ngduychien2006@yahoo.com Câu π  α 0 0) I ( xI , y I ) Biết A Khi xI + y I = M thay điểm đổi Giá trị B N di M ∈ ( ∆ ) Trên tia OM lấy điểm N cho động đường trịn cố định có tâm a là: C D Lời giải Tác giả : Đỗ Minh Đăng,Tên FB: Johnson Do Chọn B CáCh H = hc( ∆ ) O ⇒ ( OH ) : x − y = + Gọi 3x + y − 25 =  x = ⇔ ⇒ H ( 3, )  + H = ( ∆ ) ∩ ( OH ) ⇒ Tọa độ H nghiệm hệ 4 x − y = y = + Gọi K ∈ OH thỏa OK OH = OM ON = a Khi tứ giác HKNM nội tiếp + Mà KHM = 900 ⇒ KNM = 900 ⇒ KNO = 900 Suy N di động đường trịn đường kính OK Hay I ( xI , yI ) uuur OH = ( 3,4 ) + Ta có uuur uuur uuur OH Z Z OK ⇒ OK = ( 3m,4m ) ,(m > 0) + Mặt khác trung điểm OK uuur uuur a  3a 4a   3a 2a  OK OH = OK OH = 9m + 16m = a ⇔ m = ⇒ K  ; ÷⇒ I  ; ÷ + 25  25 25   50 25  + Vậy xI + y I = 3a 2a ⇔ 3× + × = ⇔ a = 50 25 CáCh + Gọi uuur N ( x, y ) ⇒ ON = ( x, y ) , ON = x + y uuuur a a a uuur OM ON = a ⇔ OM = = ×ON OM Z Z ON ⇒ OM = ×ON + , mà ON ON ON ax   xM = x + y   3ax 4ay  y = ay M ∈ ( ∆ ) ⇔ 3xM + yM − 25 = ⇔ 2 + 2 − 25 = M 2 x + y mà Suy  x +y x +y ⇔ x2 + y2 − 3a 4a x− y = Vậy 25 25  3a 2a  I  ; ÷ ⇒ 3xI + yI = ⇔ ×3a + ×2a = ⇔ a =  50 25  50 25 Email: trAnquoCAn1980@gmAil.Com Facebook: Tran Quoc An Câu Trong hệ toạ độ Oxy , d :2x − y − = Tìm số thẳng cho đường tròn (C ):(x − 1)2 + (y − 1)2 = 10 đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (C ) , biết tiếp tuyến tạo với đường d góc 450 A B C D Lời giải Chọn A • (C) có tâm r I (1;1) bán kính R = 10 Gọi n = (a; b) VTPT tiếp tuyến  (a2 + b2 ≠ 0) , 2a − b Vì (·∆ , d) = 450 nên a2 + b2 = ⇔ 2a − b = a2 + b2 ⇔ 3a2 − 8ab − 3b2 =  a = 3b ⇔  b = − 3a  Với  Với a = 3b  : 3x + y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R ⇔ b = − 3a  : x − 3y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: ⇔ 4+ c  = 10 ⇔ c = 10 c = −14 − 2+ c  = 10 ⇔ c = −8 10 c = 12 3x + y + = 0; 3x + y − 14 = 0; x − 3y − = 0; x − 3y + 12 = Email: trAnquoCAn1980@gmAil.Com Facebook: Tran Quoc An Câu Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C ):(x − 1)2 + (y − 1)2 = 10 đường thẳng d :2x − y − = Biết đường thẳng (∆ ) : ax + by + c = tiếp tuyến đường trịn (C ) , biết d góc 450 ,với a, b số nguyên dương ước chung lớn tiếp tuyến tạo với đường thẳng a, b 1.Tính tổng S = a + b + c A B C D Lời giải Chọn A • (C) có tâm r I (1;1) bán kính R = 10 n = (a; b) VTPT tiếp tuyến  (a2 + b2 ≠ 0) , 2a − b Vì (·∆ , d) = 450 a2 + b2 nên = ⇔ 2a − b = a2 + b2 ⇔ 3a2 − 8ab − 3b2 =  a = 3b ⇔  b = − 3a  Với  Với a = 3b  : 3x + y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R ⇔ b = − 3a  : x − 3y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: Do : 4+ c  = 10 ⇔ c = 10 c = −14 − 2+ c  = 10 ⇔ c = −8(loai ) 10 c = 12 ⇔ 3x + y + = 0; 3x + y − 14 = S = + + + + − 14 = Email: trAnquoCAn1980@gmAil.Com Facebook: Tran Quoc An Câu Trong hệ toạ độ Oxy , d :2x − y − = Tìm số thẳng cho đường tròn (C ):(x − 1)2 + (y − 1)2 = 10 đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (C ) , biết tiếp tuyến tạo với đường d góc 450 A B C D Lời giải Chọn A • (C) có tâm r I (1;1) bán kính R = 10 Gọi n = (a; b) VTPT tiếp tuyến  (a2 + b2 ≠ 0) , 2a − b Vì (·∆ , d) = 450 nên a2 + b2 = ⇔ 2a − b = a2 + b2 ⇔ 3a2 − 8ab − 3b2 =  a = 3b ⇔  b = − 3a  Với  Với a = 3b  : 3x + y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R ⇔ b = − 3a  : x − 3y + c = Mặt khác d(I ;∆ ) = R Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: ⇔ 4+ c  = 10 ⇔ c = 10 c = −14 − 2+ c  = 10 ⇔ c = −8 10 c = 12 3x + y + = 0; 3x + y − 14 = 0; x − 3y − = 0; x − 3y + 12 = Gmail: YurinohAnA811@gmAil.Com Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ K ( 4;5) ngoại tiếp đường trịn tâm có dạng A Oxy , cho tam giác ABC ax + by + c = , với a, b∈ ¥ − 35 B a, b nguyên tố Tính tổng 49 I ( 6;6 ) A(2;3) Biết phương trình đường thẳng BC Biết đỉnh nhọn nội tiếp đường tròn tâm C − D a+ b+ c 22 Bài Giải : Tác giả: Nguyễn Thị Hiền,Tên FB: Hien Nguyen Chọn A Có IA = nên phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( x − 6) + ( y − 6) 2 Đường phân giác điểm thứ hai Có = 25 ( C ) AK qua D ( 9;10 ) ∠ DCK = ∠ DKC = A K nên có phương trình x − y + = , dễ tìm AK cắt (C) ∠A+ ∠C , nên tam giác DC = DK = DB ⇒ B, C thuộc đường tròn tâm KBD cân D D , bán kính , DK = 50 Vậy B, C thỏa mãn  ( x − ) + ( y − ) = 25  2 hệ phương trình  ( x − ) + ( y − 10 ) = 50 , suy phương trình BC :3x + y − 42 = ⇒ a + b + c = − 35 Câu Email : nguyenngoCDuyAkgl@gmAil.Com Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường tròn (C1 ) : ( x + 2) + y = Biết đường thẳng (C2 ) : ( x − 2) + y = 16 tiếp tuyến chung hai đường tròn d : ax + by − 10 = Tính (C1 ) (C2 ) S = a + b2 A S = 12 B C S = 16 S = 20 D S = 24 Lời giải Họ tên : Nguyễn Ngọc Duy Facebook: Ngọc Duy Chọn B CáCh Gọi , bán kính đường trịn Ta có , I (−2;0) J (2;0) (C1 ) (C2 ) nên hai đường tròn cho cắt nhau, chúng R1 R2 tâm đường trịn Vì IJ = < + = R1 + R2 có hai tiếp tuyến chung ngồi Gọi giao điểm IJ tiếp tuyến chung S hai đường tròn SI IC = = Ta có SJ JD , suy hay uur uur r uuu r SI − SJ = uur uuu r 3OS = 4OI − OJ Do  10  S =  − ;0 ÷   CD Giả sử tiếp tuyến r n = (u; v) CD có vectơ pháp tuyến Suy Phương trình đường thẳng CD 10   u  x + ÷+ vy = 3  = R1 = d ( I , CD) = Kết hợp giả thiết ta có u u + v2 hay u = ±v Từ a = −3 a b −10 = = u v 10u ⇔ b = ±v Trong tất trường hợp ta có b=± S = a + b = 16 CáCh ( d) tiếp xúc với ( d) ( C ) nên tiếp xúc với ( C2 ) − 2a − 10 a2 + b2 2a − 10 nên a +b 2 = 1⇔ a2 + b2 = 2a + 10 ( 1) = ⇔ a2 + b2 = 2a − 10 ( 2)  25 2a − 10 = 8a + 40 a= −  2a − 10 = 2a + 10 ⇔  ⇔  a − 10 = − a − 40  Từ suy  a = −3 () ( ) Với Với Vậy a= − ta có a2 + b2 = ⇔ a2 + b2 = 16 Lúc b= ± (Nhận) a= − 25 20 400 225 a2 + b2 = ⇔ a2 + b2 = − ta có Lúc b = (Loại) a2 + b2 = 16 Email: Binhlt.thpttinhgiA1@thAnhhoA.eDu.vn Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H ( − 1;3) , đường tròn qua ba  5 25 x +  y− ÷ = có phương trình Đường trịn  2 trung điểm cạnh tam giác ngoại tiếp tam giác A ( 3;6) ABC ABC qua điểm sau đây? B ( 5;5) C ( −5;0) D ( 1;2) Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình,Tên FB: Lê Thanh Bình Chọn B M,N, P Gọi trung điểm BC,CA, AB ∆ ABC bán kính Đường trịn ngoại tiếp có tâm R I A B' P K Gọi trung điểm Kẻ đường kính Ta có HBDC M Suy HI C' AD đường trịn ( I) B hình bình hành N K I H A' C M HD Do trung điểm D 1 KM = ID = R 2 KN = KP = R Tương tự ta có Vậy đường trịn qua điểm M,N, P có tâm K r= R bán kính  5 K  0; ÷ r = Theo ta có   Vì K trung điểm HI nên I ( 1;2) Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp Vì điểm ( 5;5) thỏa mãn phương trình R = 2r = ∆ ABC là: ( x − 1) + ( y− 2) ( x − 1) + ( y− 2) 2 2 = 25 = 25 nên chọn B Email: lelanqx2@gmail.com Câu 10 Oxy , cho đường tròn tâm I điểm C nằm ngồi đường trịn CA, CB ( I ) (với A, B hai tiếp điểm ) Đường tròn ( I ) cắt Trong mặp phẳng với hệ tọa độ ( I ) Từ C IC kẻ hai tiếp tuyến K Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng AC A B Họ tên: Lê Thị Lan,Tên FB: Lê Lan Bài giải: C biết A(8;12), K (12;4) D D(16;6) A D H E K I C B · · CAK + KAI = 900  · · · ·  KAB + AKI = 90 ⇒ CAK = KAB ⇒ · · Ta có  KAI = AKI Mặt khác, IC phân giác góc giác ·ACB AD phân giác góc K = IC ∩ AK nên K · CAB tâm đường tròn nội tiếp tam ABC Phương trình đường thẳng AK : x + y − 28 = Gọi E Gọi H = AK ∩ DE ,tọa độ điểm H điểm đối xứng với  x + y − 28 = ⇔  x − y − =  D qua AK Phương trình đường thẳng DE : x − y − = nghiệm hệ phương trình  x = 12 ⇒ H (12;4)  y =  Do H trung điểm DE nên E (8;2) Phương trình đường thẳng AB : x − = Vậy: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r = d ( K , AB) = Chọn A ... CAB tâm đường tròn nội tiếp tam ABC Phương trình đường thẳng AK : x + y − 28 = Gọi E Gọi H = AK ∩ DE ,tọa độ điểm H điểm đối xứng với  x + y − 28 = ⇔  x − y − =  D qua AK Phương trình đường. .. toạ độ Oxy , d :2x − y − = Tìm số thẳng cho đường tròn (C ):(x − 1)2 + (y − 1)2 = 10 đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (C ) , biết tiếp tuyến tạo với đường d góc 450 A B C D Lời giải Chọn A •...  2 hệ phương trình  ( x − ) + ( y − 10 ) = 50 , suy phương trình BC :3x + y − 42 = ⇒ a + b + c = − 35 Câu Email : nguyenngoCDuyAkgl@gmAil.Com Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường tròn (C1