15 phương trình đường tròn tiết 3

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II/ Vị trí tƣơng đối điểm, đƣờng thẳng, đƣờng tròn với đƣờng tròn Vị trí tƣơng đối điểm M với đƣờng tròn  C  TH1: IM  R  M nằm  C  TH2: TH3: IM  R IM  R  M  C   M nằm  C  Phương pháp: + Xác định tâm I bán kính R đường tròn  C  ; tính IM + So sánh IM với R đưa nhận xét vị trí M với  C  Mở rộng khái niệm “Phương tích – Trục đẳng phương”  C  : x2  y  2ax  2by  c  ; Điểm M  x0 ; y0   Phương tích điểm M với đường tròn  C  : ( ) P M / C   x0  y0  2ax0  2by0  c [ 2 ( ) ( ) 2   C1  : f  x; y   x  y  2a1 x  2b1 y  c1   2   C2  : g  x; y   x  y  2a2 x  2b2 y  c2  P M / C1   P M / C2   f  x; y   g  x; y    a1  a2  x   b1  b2  y   c2  c1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Xét vị trí tương đối điểm với đường tròn trường hợp sau: a)  C1  :  x  1   y    ; A 1;1 ; B  2;0  ; C 3;  2 b)  C2  : x  y  x  y   ; M  1;2  ; N 1;3 ; P  2;4  Giải: a)  C1  có tâm I 1; 2  ; R  IA  1  1  1  2 IB    1     IC    1    2 2   R  A 1;1   C1  2   R   B  2;0  nằm đường tròn  C2    R   C  3;  nằm ngồi đường tròn  C2  b) P M / C    1  22   1  4.2    M  1;    C2  2 P N / C2   12  32  2.1  4.3   3   N 1;3 nằm đường tròn  C2  P P / C2    2   42   2   4.4     P  2;  nằm ngồi đường tròn  C2  2 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng  với đƣờng tròn  C  Phƣơng pháp: + Xác định tâm I bán kính R  C  + Tính khoảng cách d  I ;   + So sánh khoảng cách d  I ;   R đưa nhận xét TH1: TH2: TH3: d  I;   R d  I;   R d  I;   R     C  điểm pb   tiếp xúc với  C    không cắt  C  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Tìm giao điểm (tiếp điểm)   C  + Tọa độ giao điểm (tiếp điểm) nghiệm hệ phương trình:  : Ax  By  C   I  :  2 C : x  a  y  b  R2          hoac : x  y  2ax  2by  c   +  I  có nghiệm  x; y   H  x; y  tiếp điểm I  có nghiệm  x; y  phân biệt  A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  giao điểm   C  + Ngoài ta tìm tiếp điểm H cách tìm hình chiếu vng góc tâm I  cách học Bài 2: Xét vị trí tương đối   C  trường hợp sau Tìm tọa độ giao điểm, tiếp điểm (nếu có)?  1 : x  y   a)  2   C1  : x  y  x  y    : x  y   b)  2   C2  : x  y  x  y    3 : x  y   c)  2   C3  : x  y  x  y   Giải: a)  C1  có tâm I1 1;  ; R1  d  I1 ; 1    1 12  12   2  d  I1; 1   R1  1   C1    A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  y   x  x  y 1     2  x  1  x   x  1  x   x  y  2x  y   y  x 1  y  x 1  y  x 1     x 1 2x  x  2x   4x  2 x   x     2   2   A  ; ;  ; B        b)  C2  có tâm I  3; 2  ; R2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d  I2 ; 2   3     1 2   2  d  I ;    R2     C2    A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  y  x  x  y      2 x  y  6x  y    x   x    x   x     y  x  y  x     7  2 x  14 x  21  x    7  3    7     A  ; ;  ; B   2 2     c)  C3  có tâm I3  4;1 ; R3  d  I3 ; 3   2.4   22   1  8  5  d  I ;    R3     C3    A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2 x  y    y  x     2  x   x  1  x   x  1    x  y  8x  y    x    y  x    y    y  2x 1   x       x   5 x  x   x       21   y    21   A  0;1 ; B  ;  5   x   2t 2 ;  C  :  x  1   y    16 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm   C  :  :   y  2  t Giải:  x   2t 1  Giải hệ phương trình:  y  2  t    2  x  1   y    16  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thế (1), (2) vào (3) ta được: 1  2t  1   2  t   2  16   2t    t    16 2 t   4t  t  8t  16   5t  8t    t    x   2.0   t 0  A 1; 2   y  2   2 2 21  x       21  5  t   B  ;    5  y  2     5 Bài 4: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  đường thẳng  : 3x  y  20  a) Chứng minh đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  b) Tìm tọa độ tiếp điểm  với  C  Giải: a)  C  có tâm I 1; 2  ; R  12   2    20   d  I;    4.2  20 32  42  25   d  I ;    R  đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  (đpcm) b) Gọi H tiếp điểm  với  C   H hình chiếu vng góc I  + Bước 1: Dựng đường thẳng d qua I vuông góc với   d : x  y  c  Thay I vào d     2  c   c  10  d : x  y  10  + Bước 2: H  d    Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 3x  y  20  x    H  4;   4 x  y  10  y  Bài 5: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng  : x  my   Tìm m để  cắt  C  điểm phân biệt A, B Giải:  C  có tâm I  2;1 ; R  22  12   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d  I;    m 1 12  m2  m 1 m2  Để    C  điểm phân biệt  d  I ;    R  m 1 m 1   m   m2    m  1   m2  1      m2  2m   4m2   3m2  2m       Đúng m a       Vậy  luông cắt  C  hai điểm phân biệt m Bài 6: Viết phương trình đường tròn tâm I  3;1 chắn đường thẳng  : x  y   dây cung có độ dài Giải: +  C    theo dây cung AB  ; IH  AB ; H   H trung điểm AB HB  3.1  2.1  1 AB   ; IH  d  I ;      2 2   2    R  IB  IH  HB   22    C  có tâm I  3;1 ; R  có phương trình:  x  3   y  1  2 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng tròn  C1   C2  Phƣơng pháp: Tìm tâm bán kính R  Tính độ dài đoạn nối tâm  so sánh nhận xét:  C1  :  I1 ; R1     C2  :  I ; R2  d  I1 I  doan noi tam | ( ) | [ tiếp tuyến chung | ( ) | | | tiếp tuyến chung Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung khơng có tiếp tuyến chung 2   C1  : x  y  x  y  15  Bài 7: Cho đường tròn:  Chứng minh hai đường tròn cắt 2   C2  : x  y  x  y   điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm Giải:  C1  có tâm I1 1;3 ; R1  12  32  15   C2  có tâm I  3;1 ; R2  d  I1 I    1  1  3 32  12   13 2 R1  R2   13 ; R1  R2   13   13  R1  R2  I1 I  R1  R2   C1    C2  điểm phân biệt Tọa độ giao điểm  C1   C2  nghiệm hệ phương trình: 2   x  y  x  y  15  1  2   x  y  6x  y    2 Lấy (1) trừ (2) ta được:  2 x  y  15   6 x  y  3  x  y 12   x  y    y  x  thay vào (1) ta được: x   x  3  x   x  3  15   x  x  x   x  x  18  15   x  14 x  12   x  x    x   y  2  A 1; 2    x   y   B  6;3 Vậy  C1  cắt  C2  điểm phân biệt A 1; 2  ; B  6;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 8: Xét vị trí tương đối đường tròn sau: 2   C1  : x  y  x  y   a)  2   C2  : x  y  10 x  14 y  70  2   C1  : x  y  x  10 y  24  b)  2   C2  : x  y  x  y  12  2   C1  : x  y  x  y   c)  2   C2  : x  y  x  y   Giải: a)  C1  có tâm I1  2;3 ; R1  22  32    C2  có tâm I  5;7  ; R2  d  I1I  52  72  70        3 2 5 R1  R2     d  R1  R2   C1   C2  tiếp xúc ngồi b)  C1  có tâm I1  3;5 ; R1   C2  có tâm I  3; 2 ; R2  d  I1 I    3      3  52  24  10 32  22  12  3 R1  R2  10  ; R1  R2  10    10  R1  R2  d  R1  R2   C1    C2  điểm phân biệt c)  C1  có tâm I1  1;  ; R1   C2   1 2  22   10 10 1 5 1 5 có tâm I  ;  ; R2         2 2 2 2 2 10 1  5  d  I1 I    1      2  2  R1  R2  10  10 10 10 10  ; R1  R2  10   2 2  d  R1  R2   C1   C2  tiếp xúc Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... nằm đường tròn  C2    R   C  3;  nằm ngồi đường tròn  C2  b) P M / C    1  22   1  4.2    M  1;    C2  2 P N / C2   12  32  2.1  4 .3   3   N 1 ;3 ...  2 2     c)  C3  có tâm I3  4;1 ; R3  d  I3 ; 3   2.4   22   1  8  5  d  I ;    R3     C3    A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2 x  y   ...  1  1  3 32  12   13 2 R1  R2   13 ; R1  R2   13   13  R1  R2  I1 I  R1  R2   C1    C2  điểm phân biệt Tọa độ giao điểm  C1   C2  nghiệm hệ phương trình: 2  