PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II/ Vị trí tƣơng đối điểm, đƣờng thẳng, đƣờng tròn với đƣờng tròn Vị trí tƣơng đối điểm M với đƣờng tròn C TH1: IM R M nằm C TH2: TH3: IM R IM R M C M nằm C Phương pháp: + Xác định tâm I bán kính R đường tròn C ; tính IM + So sánh IM với R đưa nhận xét vị trí M với C Mở rộng khái niệm “Phương tích – Trục đẳng phương” C : x2 y 2ax 2by c ; Điểm M x0 ; y0 Phương tích điểm M với đường tròn C : ( ) P M / C x0 y0 2ax0 2by0 c [ 2 ( ) ( ) 2 C1 : f x; y x y 2a1 x 2b1 y c1 2 C2 : g x; y x y 2a2 x 2b2 y c2 P M / C1 P M / C2 f x; y g x; y a1 a2 x b1 b2 y c2 c1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Xét vị trí tương đối điểm với đường tròn trường hợp sau: a) C1 : x 1 y ; A 1;1 ; B 2;0 ; C 3; 2 b) C2 : x y x y ; M 1;2 ; N 1;3 ; P 2;4 Giải: a) C1 có tâm I 1; 2 ; R IA 1 1 1 2 IB 1 IC 1 2 2 R A 1;1 C1 2 R B 2;0 nằm đường tròn C2 R C 3; nằm ngồi đường tròn C2 b) P M / C 1 22 1 4.2 M 1; C2 2 P N / C2 12 32 2.1 4.3 3 N 1;3 nằm đường tròn C2 P P / C2 2 42 2 4.4 P 2; nằm ngồi đường tròn C2 2 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với đƣờng tròn C Phƣơng pháp: + Xác định tâm I bán kính R C + Tính khoảng cách d I ; + So sánh khoảng cách d I ; R đưa nhận xét TH1: TH2: TH3: d I; R d I; R d I; R C điểm pb tiếp xúc với C không cắt C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Tìm giao điểm (tiếp điểm) C + Tọa độ giao điểm (tiếp điểm) nghiệm hệ phương trình: : Ax By C I : 2 C : x a y b R2 hoac : x y 2ax 2by c + I có nghiệm x; y H x; y tiếp điểm I có nghiệm x; y phân biệt A x1; y1 ; B x2 ; y2 giao điểm C + Ngoài ta tìm tiếp điểm H cách tìm hình chiếu vng góc tâm I cách học Bài 2: Xét vị trí tương đối C trường hợp sau Tìm tọa độ giao điểm, tiếp điểm (nếu có)? 1 : x y a) 2 C1 : x y x y : x y b) 2 C2 : x y x y 3 : x y c) 2 C3 : x y x y Giải: a) C1 có tâm I1 1; ; R1 d I1 ; 1 1 12 12 2 d I1; 1 R1 1 C1 A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: y x x y 1 2 x 1 x x 1 x x y 2x y y x 1 y x 1 y x 1 x 1 2x x 2x 4x 2 x x 2 2 A ; ; ; B b) C2 có tâm I 3; 2 ; R2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d I2 ; 2 3 1 2 2 d I ; R2 C2 A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: y x x y 2 x y 6x y x x x x y x y x 7 2 x 14 x 21 x 7 3 7 A ; ; ; B 2 2 c) C3 có tâm I3 4;1 ; R3 d I3 ; 3 2.4 22 1 8 5 d I ; R3 C3 A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2 x y y x 2 x x 1 x x 1 x y 8x y x y x y y 2x 1 x x 5 x x x 21 y 21 A 0;1 ; B ; 5 x 2t 2 ; C : x 1 y 16 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm C : : y 2 t Giải: x 2t 1 Giải hệ phương trình: y 2 t 2 x 1 y 16 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thế (1), (2) vào (3) ta được: 1 2t 1 2 t 2 16 2t t 16 2 t 4t t 8t 16 5t 8t t x 2.0 t 0 A 1; 2 y 2 2 2 21 x 21 5 t B ; 5 y 2 5 Bài 4: Cho đường tròn C : x y x y 20 đường thẳng : 3x y 20 a) Chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C b) Tìm tọa độ tiếp điểm với C Giải: a) C có tâm I 1; 2 ; R 12 2 20 d I; 4.2 20 32 42 25 d I ; R đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C (đpcm) b) Gọi H tiếp điểm với C H hình chiếu vng góc I + Bước 1: Dựng đường thẳng d qua I vuông góc với d : x y c Thay I vào d 2 c c 10 d : x y 10 + Bước 2: H d Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 3x y 20 x H 4; 4 x y 10 y Bài 5: Cho đường tròn C : x y x y đường thẳng : x my Tìm m để cắt C điểm phân biệt A, B Giải: C có tâm I 2;1 ; R 22 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d I; m 1 12 m2 m 1 m2 Để C điểm phân biệt d I ; R m 1 m 1 m m2 m 1 m2 1 m2 2m 4m2 3m2 2m Đúng m a Vậy luông cắt C hai điểm phân biệt m Bài 6: Viết phương trình đường tròn tâm I 3;1 chắn đường thẳng : x y dây cung có độ dài Giải: + C theo dây cung AB ; IH AB ; H H trung điểm AB HB 3.1 2.1 1 AB ; IH d I ; 2 2 2 R IB IH HB 22 C có tâm I 3;1 ; R có phương trình: x 3 y 1 2 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng tròn C1 C2 Phƣơng pháp: Tìm tâm bán kính R Tính độ dài đoạn nối tâm so sánh nhận xét: C1 : I1 ; R1 C2 : I ; R2 d I1 I doan noi tam | ( ) | [ tiếp tuyến chung | ( ) | | | tiếp tuyến chung Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung khơng có tiếp tuyến chung 2 C1 : x y x y 15 Bài 7: Cho đường tròn: Chứng minh hai đường tròn cắt 2 C2 : x y x y điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm Giải: C1 có tâm I1 1;3 ; R1 12 32 15 C2 có tâm I 3;1 ; R2 d I1 I 1 1 3 32 12 13 2 R1 R2 13 ; R1 R2 13 13 R1 R2 I1 I R1 R2 C1 C2 điểm phân biệt Tọa độ giao điểm C1 C2 nghiệm hệ phương trình: 2 x y x y 15 1 2 x y 6x y 2 Lấy (1) trừ (2) ta được: 2 x y 15 6 x y 3 x y 12 x y y x thay vào (1) ta được: x x 3 x x 3 15 x x x x x 18 15 x 14 x 12 x x x y 2 A 1; 2 x y B 6;3 Vậy C1 cắt C2 điểm phân biệt A 1; 2 ; B 6;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 8: Xét vị trí tương đối đường tròn sau: 2 C1 : x y x y a) 2 C2 : x y 10 x 14 y 70 2 C1 : x y x 10 y 24 b) 2 C2 : x y x y 12 2 C1 : x y x y c) 2 C2 : x y x y Giải: a) C1 có tâm I1 2;3 ; R1 22 32 C2 có tâm I 5;7 ; R2 d I1I 52 72 70 3 2 5 R1 R2 d R1 R2 C1 C2 tiếp xúc ngồi b) C1 có tâm I1 3;5 ; R1 C2 có tâm I 3; 2 ; R2 d I1 I 3 3 52 24 10 32 22 12 3 R1 R2 10 ; R1 R2 10 10 R1 R2 d R1 R2 C1 C2 điểm phân biệt c) C1 có tâm I1 1; ; R1 C2 1 2 22 10 10 1 5 1 5 có tâm I ; ; R2 2 2 2 2 2 10 1 5 d I1 I 1 2 2 R1 R2 10 10 10 10 10 ; R1 R2 10 2 2 d R1 R2 C1 C2 tiếp xúc Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... nằm đường tròn C2 R C 3; nằm ngồi đường tròn C2 b) P M / C 1 22 1 4.2 M 1; C2 2 P N / C2 12 32 2.1 4 .3 3 N 1 ;3 ... 2 2 c) C3 có tâm I3 4;1 ; R3 d I3 ; 3 2.4 22 1 8 5 d I ; R3 C3 A; B Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2 x y ... 1 1 3 32 12 13 2 R1 R2 13 ; R1 R2 13 13 R1 R2 I1 I R1 R2 C1 C2 điểm phân biệt Tọa độ giao điểm C1 C2 nghiệm hệ phương trình: 2