PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết x xo A.t Phƣơng trình tham số: y yo B.t z z C.t o x xo y yo z zo Phƣơng trình tắc: A B C M ( xo ; yo ; zo ) dt Trong u ( A; B; C ) *) VD chuyển từ phƣơng trình tắc sang phƣơng trình tham số x t x y z 1 () : t y 3t 2 z 2t Bài 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước với M (1;2; 3), a(1;3;5) Hƣớng dẫn giải: x 1 y z +) Chính tắc: 1 x t +) Tham số: y 3t z 5t Bài 2: a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), B(0;1; 2) c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M (1; 2;3), N (3;0;1) d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(2;3;1), C (4; 3;1) Viết phương trình đường chéo BD Hƣớng dẫn giải: AB u (1; 1;5) x y z 1 a 1 1 A(2;3; 1) x 2t AB(2;0; 2) y 0t b A(2;1;0) z 2t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đối với câu không nên viết dạng tắc hệ số tọa độ VTCP không đồng thời khác c Ta tìm I (1;1;2) OI 1;1; Khi đường thẳng OI qua O nhận vecto OI 1;1; làm vecto phương có phương trình: x t y t z 2t d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Phương trình đường chéo BD qua B D Cách 2: Ta tìm tọa độ giao điểm đường chéo O, O trung điểm AC Phương trình đường chéo BD qua B O Gọi D a; b; c Ta có: AB 2; 2;0 , DC a; 3 b;1 c 2 a a AB DC 2 3 b b 5 D 6; 5;1 0 c c BD 8; 8;0 1; 1;0 x t BD : y 1 t z Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với biết x y 5 z 2 A(4; 2; 2), : x 2t c Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d : y t z 3t d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với trục Ox Hƣớng dẫn giải: a Gọi đường thẳng cần tìm d x 1 y z u MN (3; 1; 2) Vì d / / MN d 1 2 A(1;0; 3) d Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b Vì d / / ud u (4;2;3) x4 y2 z2 c Làm tương tự ý (b) x 1t d Vì d / /Ox ud i (1;0;0) y 0t z 0t Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;4;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với mặt phẳng (Q) : x y Hƣớng dẫn giải: x y 1 z 1 nP u (1;1; 2) : 1 A(1; 4;1) a Vì ( P) : b Làm tương tự ý (a) *) Chú ý: u n1 , n2 Bài 5: a Cho vecto a(3;0; 1), b(1;2;3) Lập phương trình đường thẳng qua M (1; 3; 2) vng góc với vecto b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng cho trước: x 3 y z x y2 z , : 3 1 x y 1 z c Viết phương trình đường thẳng vng góc với d : song song với ( P) : x y z 2 qua điểm M (1;0;3) Biết A(1;0;5), d : Hƣớng dẫn giải: a Vì a, b u [a, b] (2; 8;6) x 1 y z u (2; 8;6) : 8 M (1; 3; 2) b Ta có: ud 1; 2;3 , u 3;1; 1 Vì u d , u u [ud , u ] (1;10;7) x 1 y z u (1;10;7) 10 A (1;0;5) c nP (1; 1; 1), ud (3; 2;1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u [ud , nP ] (3; 4;1) M (1;0;3) Vì / /( P), d ( P ) : x y z (Q) : x y z Bài 6: Viết phương trình giao tuyến cặp mặt phẳng sau Gọi giao tuyến cần tìm u [nP , nQ ] (6;18; 36) (1;3; 6) Cho 13 x t 36 13 u (1;3; 6) x 6 x y 13 5 36 z0 A ; ;0 : 13 5 : y 3t 12 ; ;0 36 12 3x y y 5 A 36 12 z 6t 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... : y 1 t z Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với ... 2; 2), : x 2t c Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d : y t z 3t d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song... y 0t z 0t Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;4 ;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với