Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
2,76 MB
Nội dung
PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ I/ Lý thuyết x xo A.t Phƣơng trình tham số: y yo B.t z z C.t o x xo y yo z zo Phƣơng trình tắc: A B C M ( xo ; yo ; zo ) dt Trong u ( A; B; C ) *) VD chuyển từ phƣơng trình tắc sang phƣơng trình tham số x t x y z 1 () : t y 3t 2 z 2t Bài 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có VTCP a cho trước với M (1;2; 3), a(1;3;5) Hƣớng dẫn giải: x 1 y z +) Chính tắc: 1 x t +) Tham số: y 3t z 5t Bài 2: a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) b Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), B(0;1; 2) c Cho tam giác OMN Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M (1; 2;3), N (3;0;1) d Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(2;3;1), C (4; 3;1) Viết phương trình đường chéo BD Hƣớng dẫn giải: AB u (1; 1;5) x y z 1 a 1 1 A(2;3; 1) x 2t AB(2;0; 2) y 0t b A(2;1;0) z 2t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đối với câu không nên viết dạng tắc hệ số tọa độ VTCP không đồng thời khác c Ta tìm I (1;1;2) OI 1;1; Khi đường thẳng OI qua O nhận vecto OI 1;1; làm vecto phương có phương trình: x t y t z 2t d Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Phương trình đường chéo BD qua B D Cách 2: Ta tìm tọa độ giao điểm đường chéo O, O trung điểm AC Phương trình đường chéo BD qua B O Gọi D a; b; c Ta có: AB 2; 2;0 , DC a; 3 b;1 c 2 a a AB DC 2 3 b b 5 D 6; 5;1 0 c c BD 8; 8;0 1; 1;0 x t BD : y 1 t z Bài 3: a Lập phương trình đường thẳng qua A(1;0; 3) song song với đường thẳng MN với M (1;1; 2), N (2;0;0) b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A song song với biết x y 5 z 2 A(4; 2; 2), : x 2t c Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 2;3) song song với đường thẳng d : y t z 3t d Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với trục Ox Hƣớng dẫn giải: a Gọi đường thẳng cần tìm d x 1 y z u MN (3; 1; 2) Vì d / / MN d 1 2 A(1;0; 3) d Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b Vì d / / ud u (4;2;3) x4 y2 z2 c Làm tương tự ý (b) x 1t d Vì d / /Ox ud i (1;0;0) y 0t z 0t Bài 4: a Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;4;1) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z b Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M (1;2;2) vng góc với mặt phẳng (Q) : x y Hƣớng dẫn giải: x y 1 z 1 nP u (1;1; 2) : 1 A(1; 4;1) a Vì ( P) : b Làm tương tự ý (a) *) Chú ý: u n1 , n2 Bài 5: a Cho vecto a(3;0; 1), b(1;2;3) Lập phương trình đường thẳng qua M (1; 3; 2) vng góc với vecto b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng cho trước: x 3 y z x y2 z , : 3 1 x y 1 z c Viết phương trình đường thẳng vng góc với d : song song với ( P) : x y z 2 qua điểm M (1;0;3) Biết A(1;0;5), d : Hƣớng dẫn giải: a Vì a, b u [a, b] (2; 8;6) x 1 y z u (2; 8;6) : 8 M (1; 3; 2) b Ta có: ud 1; 2;3 , u 3;1; 1 Vì u d , u u [ud , u ] (1;10;7) x 1 y z u (1;10;7) 10 A (1;0;5) c nP (1; 1; 1), ud (3; 2;1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u [ud , nP ] (3; 4;1) M (1;0;3) Vì / /( P), d ( P ) : x y z (Q) : x y z Bài 6: Viết phương trình giao tuyến cặp mặt phẳng sau Gọi giao tuyến cần tìm u [nP , nQ ] (6;18; 36) (1;3; 6) Cho 13 x t 36 13 u (1;3; 6) x 6 x y 13 5 36 z0 A ; ;0 : 13 5 : y 3t 12 ; ;0 36 12 3x y y 5 A 36 12 z 6t 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ VD7: Cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng d : x y 12 z Tìm giao điểm d (P) 5 1 Hướng dẫn giải: x 3t d : y 5t 12 z t M d M (3t 6; 5t 12; t 3) M ( P) (3t 6) (5t 12) (t 3) 3t 21 t 7 M (27; 23; 4) VD8: x 3 2t a Viết phương trình đường thẳng qua A(4; 2; 4) vng góc cắt d : y t z 1 4t x 1 y z b Cho A(1; 2;3) đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng qua A, vng 2 góc với d cắt Ox *) Chú ý: Với tập có từ “cắt” phải tìm giao điểm Hướng dẫn giải: a Gọi giao d H H d H (3 2t ;1 t ; 1 4t ) AH d AH ud AH ud AH (1 2t;3 t; 5 4t ) ud (2; 1; 4) 4t t 20 16t 21t 21 t H (1;0;3) AH (3; 2; 1) x4 y2 z4 1 A(4; 2; 4) b Gọi Ox={H } Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H Ox H(t;0;0) AH ud AH ud AH (t 1; 2; 3) d ud (2;1; 2) Ox AH ud 2t t 1 x 1 y z AH (2; 2; 3) 2 2 3 A(1; 2;3) x y 1 z 1 x y z 1 ; d1 : ; 1 2 1 thẳng song song với cắt với d1 , d VD9: Cho : H A(1;2;3) d2 : x y 1 z Viết phương trình đường Hướng dẫn giải: ) a d1 {A} A(t1 1; 2t1 ; t1 1) ) a d {B} B(3t2 2; 2t2 1: t2 3) ) AB / / u A AB(3t2 t1 3; 2t2 2t1 1; t2 t1 4) B a u (2; 1; 2) 33 3t2 t1 2t2 2t1 t2 7t2 5t1 43 47 43 A( ; ; ) 4 2t2 2t1 3t2 t1 t2 t1 t 47 2 43 47 43 ua u x y z a : 43 47 43 ) A( ; ; 4 VD10: Viết phương trình đường vng góc chung d1 , d x 2t1 d1 : y 4t1 ; z 2 4t Hướng dẫn giải: x 3t2 d : y t2 z 2t A B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A(3 2t1 ;1 4t1; 2 4t1 ) B(2 3t2 ; t2 ;1 2t2 ) AB(3t2 2t1 1; t2 4t1 3; 2t2 4t1 3) AB u1 (6t2 4t1 2) (4t2 16t1 12) (8t2 16t1 12) 18t2 36t1 26 (1) AB u2 (9t2 6t1 3) (t2 4t1 3) (4t2 8t1 6) 14t2 18t1 12 (2) t1 , t2 A, B x 2t1 x 3t VD10: Viết phương trình đường vng góc chung d1; d với: d1 : y 4t1 d : y t z 2 4t z 2t Đường thẳng d1 có u1 2; 4; ; đường thẳng d có: u 3; 1; 2 Gọi A 2t1;1 4t1 ; 2 4t1 ; B 3t2 ;4 t2 ;1 2t2 AB 3t 2t1 1; t 4t1; 2t 4t1 AB d1 AB đường thẳng vng góc hai đường thẳng d1; d AB d 2 3t 2t1 1 t 4t1 2t 4t1 3 3t 2t1 1 t 4t1 2t 4t1 37 61 193 58 t1 A ; ; 45 36t1 18t 26 1 45 45 45 AB ; ; 2; 4; 45 45 45 18t1 14t 12 t B ; 21 ; 5 5 x 2t 21 Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung AB là: y 4t z 5t Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 3) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN: LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Vấn đề 2: u u I/ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng d1 : ; d : M1 M [u , u ] Chéo nhau: [u1 , u2 ].M1M [u , u ] Cắt nhau: [u1 , u2 ].M1M [u , u ] Song song: M1 d2 [u , u ] Trùng nhau: M1 d2 Vng góc: u1.u2 Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y z 1 qua điểm M (2; m; n) 1 Khi giá trị m,n là: A m 2; n B m 2; n 1 C m 4; n D m 0; n Hƣớng dẫn giải: M m n m 4 1 n Chọn đáp án: C Câu 232: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 3t x 1 y z d1 : y t d : Vị trí tương đối d1 d là: 3 z 2t A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hƣớng dẫn giải: u1 (3; 1; 2) u2 (3;1; 2) u1 M (1;0;1) 1 3 ( Sai ) Chọn đáp án: A Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 2t x 1 y z d1 : y t d : Vị trí tương đối d1 d là: 2 1 z 1 t A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Hƣớng dẫn giải: u1 (2; 1;1) u2 (2;1; 1) 1 1 2t t M (1; 1; 2) 1 t t 2 t t Chọn đáp án: B Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x t x y z 1 d : y Vị trí tương đối d1 d là: d1 : z t A.Song song B.Trùng C.Cắt D.Chéo Hƣớng dẫn giải: u1 (1; 2;1), M (3; 2;1) u2 (1;0;1), M (0; 2; 2) [u1 , u2 ] (2;0; 2) M1M (3;0;1) [u1 , u2 ].M1M 6 8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn đáp án: D Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x at x y 3 z d : y 2 t d ' : Với giá trị a d d’ song song với nhau: z 2t A a B a C a 2 D.Không tồn Hƣớng dẫn giải: u (a;1; 2) u '(2; 1; 2) a 2 1 a 2 1 5 M (1; 2;0) (S ) 1 Chọn đáp án: C Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 1 x n 2t d : y 1 2t Với giá trị m,n hai đường thẳng trùng nhau: z mt A m 2, n B m 2, n C m 5, n D m 5, n Hƣớng dẫn giải: u1 (1; 1;1) u2 (2; 2; m) 1 m2 2 m n 1 3 M (n; 1;3) 4n5 1 Chọn đáp án: A x at x 1 t Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y t d : y 2t Với z 1 2t z t giá trị a d1 , d cắt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí Vấn đề 1: Tiếp xúc IH R Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm I (1; 2; 3) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Hướng dẫn giải: d ( I ; P) 2 433 1 2 R2 Chọn đáp án: C Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z điểm M (4;3;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) M Hướng dẫn giải: Tâm I (3;1; 2) R nP IM (1; 2; 2) 1( x 4) 2( y 3) z M (4;3;0) x y z 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z đường x 2t x 1 y z thẳng 1 : y t : Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết 1 1 z t (P) song song với 1 , Hướng dẫn giải: Tâm I (1; 1; 2); R nP [u1 , u2 ] (0;1;1) Gọi ( P) : y z D d ( I ; P) 1 D D3 D 3 D D y z 2 D 2 D y z 1 Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng (d) có x 2t phương trình y Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với z t mặt phẳng (P) A ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 1) B x2 ( y 2)2 ( z 1)2 C ( x 5)2 ( y 6)2 ( z 1)2 D ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 1)2 Hướng dẫn giải: I d I (2t ; 2; t ) d ( I ; P) 4t 2t 1 6t 2t AI (2t ;0; t 1) IA 4t t 2t 5t 2t t 5t 2t I (2; 2; 1) t 1 R Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ( P) : x y z Lập phương trình mặt cầu (S) có bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm M (0;0;3) ( x 1) ( y 1) ( z 1) A 2 ( x 1) ( y 1) ( z 5) ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B 2 ( x 1) ( y 1) ( z 5) ( x 5) ( y 2) ( z 5) C 2 ( x 1) y ( z 5) x2 y z D 2 x y ( z 5) Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng IM x t IM ( P) uIM nP (1;1; 2) IM : y t M (0;0;3) z 2t t I (t ; t ; 2t 3) MI (t ; t ; 2t ) IM t t 4t 6t t 1 Chọn đáp án: B Vấn đề 2: Cắt (S) (P) cắt tạo giao tuyến đường tròn IA R : mặt cầu HA r : đường tròn IH d I;P Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (0;1;1) mặt phẳng ( P) : x y z 10 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến đường tròn diện tích 10 Phương trình mặt cầu (S) là: A x2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 C x2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 B x2 ( y 1)2 ( z 1)2 35 D x ( y 1)2 ( z 1)2 80 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: S r 10 r 10 r 10 d ( I ; P) IH 10 10 10 IA2 AH IH 10 R2 100 80 80 Chọn đáp án: D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x y z 19 mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A x y z B x y z C x y 3z D x y z Hướng dẫn giải: C 2 r 8 r R IH ( P) / /(Q) nP nQ (2;1; 2) (Q) : x y z D d ( I ; Q) IH 2 D D 10 3 D 19 ( L) D Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT MƠN TỐN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm Tìm giao điểm x 3 2t x t ' VD1: Tìm giao d1 : y 2 3t d : y 1 4t ' z 4t z 8t ' Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm thỏa mãn: 3 2t t ' 2t t ' t 2 3t 1 4t ' 3t 4t ' t ' 2 A(3;7;18) VD2: Cho ( P) : x y z 1 d : x2 y z 3 Tìm giao điểm (d) (P) 2 Hướng dẫn giải: x t d : y 2t tọa độ giao điểm z 3t x t y 2t z 3t 2 x y z 2(t 2) 2t 2(3t 3) 6t t M ( ; 3; ) 2 2 Hình chiếu + Điểm đối xứng *) Hình chiếu lên mặt phẳng +) Gọi tên hình chiếu H AH nP +) Lập phương trình AH A +) Tìm giao điểm AH (P) H *) Điểm đối xứng Gọi điểm đối xứng A A’ Thực bước để tìm điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ A A' H A ' 2H A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;9) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ: B (3; 4;0) A (3; 4;0) C (1;3;0) D (4;3;0) Chú ý: Hình chiếu lên giữ nguyên đấy, “còn lại 0” Đối xứng qua giữ ngun đấy, “còn lại đổi dấu” Chọn đáp án:A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;7; 9) , mặt phẳng ( P) : x y 3z 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (1;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu M x t MH nP (1; 2; 3) MH : MH : y 2t M (2;7; 9) z 3t Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t 2) 2(2t 7) 3(3t 9) 14t 42 t 3 H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; 3) B (1; 2; 2) C (3; 2;0) D (4;0; 1) Hướng dẫn giải: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3; 1; 3) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là: A (5;0; 5) B (1; 2; 1) C (1; 3; 1) D (1; 2; 1) Hướng dẫn giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H hình chiếu M qua (P) x 2t MH : y 2t tọa độ H thỏa mãn z 2t x 2t y 2t z 2t 2 x y z 2(2t 3) 2(2t 1) 2(2t 3) 12t t 2 7 5 H( ; ; ) 3 3 Suy tọa độ M’ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( ) : x y z Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với ( ) H Tọa độ điểm H là: A (3;0; 2) B (3;0; 2) C ( 23 4 20 ; ; ) 9 D ( 23 20 ; ; ) 9 Hướng dẫn giải: Gọi H tiếp điểm IH ( ) VTCP IH VTPT 2; 2; 1 x 2t IH : y 2t H 1 2t ; 2t ; t z t d I ; 2.1 2.2 22 22 IH IH 2t 2t t t2 t H 3;0;2 t 1 H 1;4;4 Chọn B Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x y z cắt mặt cầu (S) tâm I (3; 1; 4) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H (1;1; 3) A H (1;1;3) C H (1;1;3) D H (3;1;1) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến IH ( P) Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách làm: x 2t Đường thẳng qua I vng góc với (P) nhận nP 2; 2; 1 làm VTCP có phương trình: d : y 1 2t z 4 t H d H 2t; 1 2t; 4 t Lại có: H P 2t 1 2t 4 t 9t 9 t 1 H 1;1; 3 Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H H (tham số) AH AH u H Tìm tham số Tìm H Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c) Khẳng định sau sai: A N (a;0;0) hình chiếu M Ox B Q(a; b; c) điểm đối xứng với M qua Oy C P(0; b; c) hình chiếu M Oyz D I (a;0; c) điểm đối xứng qua Oxy Hướng dẫn giải: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x 3t Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 6;3) đường thẳng d : y 2 2t Tọa độ z t hình chiếu vng góc M lên d là: B (8; 4; 3) A (1; 2;0) D (4; 4;1) C (1; 2;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H d H (1 3t ; 2 2t; t ) MH d MH ud 9t 4t t 14t 14 t H (4; 4;1) Chọn đáp án: D Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z điểm A(1; 2;3) Tọa 1 độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: A A '(3;1; 5) B A '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 1 Khoảng cách từ 2 A(1;0;3) đến bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A lên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H (2t 1; t 1; 2t 1) AH u AH (2t ; t 1; 2t 2) u (2;1; 2) 4t t 4t 9t t 10 4 8 10 4 8 AH ; ; 9 9 9 2 Chọn đáp án: A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! BÀI GIẢNG: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Điểm thuộc đường thẳng +) Bước 1: Gọi điểm M (tham số) M Ox M t;0;0 M Oy M 0; t;0 M Oz M 0;0; t +) Bước 2: Lập phương trình Độ dài vectơ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng Hai vectơ phương, vuông góc Diện tích Thể tích …… +) Bước 3: Giải phương trình t M Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 1 điểm 3 A 2; 5; 6 Tìm tọa độ điểm M nằm cho AM 35 A M 1;0; 1 M 5;0; 7 B M 1; 2; 1 M 5;0; 7 C M 1; 2;0 M 5;0; 7 D M 1; 2; 1 M 3; 4;5 Hướng dẫn giải +) Gọi M M 2t 1; t 2; 3t 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) AM 2t 1; t 3; 3t 2t 1 t 3 3t AM 2 ) AM 35 2t 1 t 3 3t 35 2 14t 28t t M 1; 2; 1 t M 5;0; 7 Chọn đáp án B x 1 y z hai điểm 1 A 1; 1; ; B 2; 1;0 Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M? Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Hướng dẫn giải +) Gọi M 2t 1; t 1; t ) AM 2t; t; t BM 2t 1; t; t Do AM BM AM.BM 2t 2t 1 t t t t M 1; 1;0 6t 4t 7 2 t M ; ; 3 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z hai điểm 2 A 2;1;1 ; B 3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc cho tam giác MAB có diện tích Hướng dẫn giải +) Gọi M t 2;3t 1; 2 5t AM; AB 2 AM t;3t; 2t ) SAMB AB 1; 2;1 AM; AB t 12; t 6; t AM; AB t 12 t 2 t 3t 36t 180 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3t 36t 180 2 3t 36t 180 180 SAMB t M 2;1; 5 3t 36t t 12 M 14; 5;19 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; ; B 1; 2; 4 đường thẳng : x 1 y z Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA MB2 nhỏ 1 Hướng dẫn giải +) Gọi M t 1; t 2; 2t ) AM t; t 6; 2t BM t 2; t 4; 2t MA t t 2t 2 MB2 t t 2t 2 MA MB2 6t 20t 40 6t 28t 36 12t 48t 76 Đặt y 12t 48t 78 y ' 24t 48 t M 1;0; Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1; hai đường thẳng x t x y 1 z 1 d1 : ; d : y 1 2t 1 z t Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Hướng dẫn giải +) Gọi M 2t1 ; t1 1; t1 1 ; N 1 t ; 1 2t ; t ) AM 2t1 ; t1; t1 3 AN t 1; 2t 2; t Do AM t1 2t1 t 2t 4t t 4t1 t1t t1 AN 2t1t t1t 3t t1 2t1 t1 t t2 5t t 5t1 5t1 t 1 3t1t t1 3t 3t1t t1 3t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! t1 t 1 3t t t 3t 12 ) TH1: t1 t 1 ) TH2 : t 1 3t1 t1 t1 M 0;1; 1 , N 0;1;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; ; B 2; 2;1 ; C 2;0;1 Tìm tọa độ điểm M thuộ mặt phẳng 2x 2y z cho MA MB MC Hướng dẫn giải +) M P M a; b;c 2a 2b c ) AM a; b 1;c BM a 2; b 2;c 1 CM a 2; b;c 1 a b 12 c 2 a 2 b 2 c 12 MA MB ) 2 2 2 MA MC a b 1 c a b c 1 2b 4c 4a 4b 2c 2b 4c 4a 2c 4a 6b 2c 4a 2b 2c 2a 2b c a b M 2;3; 7 c 7 Câu 7: Cho A 1; 1;0 P : 2x 2y z Tìm M P cho AM OA độ dài AM gấp lần khoảng cách từ A đến (P) Hướng dẫn giải +) Gọi M a; b;c +) M P 2a 2b c 1 ) AM a 1; b 1;c OA 1; 1;0 AM.OA a b a b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a 1 b 1 c2 2.1 1 d A; P 2 ) AM 2 1 AM 3d A; P 1 a 1 b 1 c2 2 a 1 b 1 c 3 2 Từ (1), (2), (3) 2a 2b c a b 2 a 1 b 1 c 1 c c 3 a b 2 a 1 b 1 b 1 b 1 b 1 2 a b 1 M 1; 1; 3 c 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... GIẢNG: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 2) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 – THẦY GIÁO NGUYỄN QUỐC CHÍ VD7: Cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng. .. : PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG OXYZ (TIẾT 3) CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ MƠN TỐN: LỚP 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Vấn đề 2: u u I/ Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng d1... Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 1) , mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng (d) có x 2t phương trình y Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc đường thẳng