Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm - Vectơ phương đường thẳng khơng gian - Dạng phương trình tham số phương trình đường thẳng khơng gian + Về kĩ năng: HS biết - Xác định vectơ phương đường thẳng không gian - Cách viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng khơng gian biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Xác định toạ độ điểm toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng + Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV HS + GV: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình học Ổn định tổ chức: (1p) Kiểm tra cũ: (9p) GV đặt câu hỏi gọi HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x  y  z  0 Câu 2: Cho đường thẳng MN với M   1;0;1 N 1;2; 1 a) Điểm hai điểm P 0;1;1 Q 0;1;0 thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần đủ để điểm E  x; y; z  thuộc đường thẳng MN? Đáp án: d(A,(P))=2 GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC a Ta có MN  2;2; 2 , MP 1;1;0 , MQ 1;1; 1 Vì MQ phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN  x   2t  b EM t MN   y 2t  z 1  2t  Bài Hoạt động 1: Tiếp cận hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian TG Hoạt động GV (12p) - Chia lớp thành nhóm - Thế vectơ phương đường thẳng ? - Hãy tìm vectơ phương đường thẳng a qua điểm A1;2; 1 B  0;3;  b qua điểm M 1;2;3 vng góc với mp(P): Hoạt động HS - Nhắc lại khái niệm vtcp đường thẳng.(vẽ hình) - Các nhóm thảo luận trả lời - a AB   1;1; 1 r b a   1; 2;3 Ghi bảng I Phương trình tham số đường thẳng a Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vectơ r a   a1 ; a2 ; a3  làm vtcp Tìm điều kiện cần đủ để điểm M thuộc  ? x  y  z  0 - Nêu tốn - Nêu định nghĩa phương trình tham số - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? z - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra cũ để tìm lời giải: �x  x0  ta1 uuuuuu r r � M � � M M  ta � �y  y0  ta2 �z  z  ta � �x  � - Ptts trục Oy là: �y  t �z  � M0 O y b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng M  x0 ; y0 ; z0  qua điểm x có vtcp r a   a1 ; a2 ; a3  phương trình có dạng GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC �x  x0  ta1 � �y  y0  ta2 t �z  z  ta � tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết phương trình đường thẳng  dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng TG Hoạt động GV (12p) - Phát tập cho nhóm Một số nhóm làm VD1 nhóm lại làm VD2 - u cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 - Các nhóm lại nêu nhận xét đặt câu hỏi - HS thảo luận lời giải - GV đánh giá kết luận - Thực cho VD2 Hoạt động HS - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1 - Một thành viên đại diện nhóm trình bày lời giải Ghi bảng VD1: Cho đường thẳng  có ptts �x   2t � �y   t �z  3  t � a  qua M(1;2;-3) có r a Tìm tọa độ vtcp a   2; 1;1 điểm vtcp b Điểm A thuộc đường thẳng  đường thẳng  ? - Các nhóm khác đặt câu b Trong điểm hỏi cho nhóm vừa trình bày như: A  3;1; 2  ? a tìm thêm số điểm B  1;3;0  , điểm  khác A? Xác định thêm thuộc đường thẳng vtcp  ? ? ?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ? - Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giảiuuu cho VD2 r a AB   2; 1;1 VD2: Viết ptts ptct đường thẳng  GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC biết: a  qua điểm A  2; 4; 2  B  0;3; 1 b  qua điểm M  1;3; 2  vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  3z   �x  2t � ptts: �y   t , ptct �z  1  t � x y  z 1   2 2 �x   t � b.ptts �y   2t �z  2  3t � ptct x 1 y  z    2 3 -Các nhóm khác đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: ?Viết ptts đường thẳngr qua gốc tọa độ có vtcp a  1; 2; 4  ? ?Viết ptđt qua điểm M(1;2;3) cắt vng góc trục hồnh? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận nắm phương pháp lập ptts đường thẳng Củng cố toàn (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Thực kiểm tra ngắn thơng qua PHT sau PHT 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng xác định vtcp đường thẳng �x   3t � a �y   t �z  3  2t � �x  2t � b �y  4t �z  � �x  � c �y  �z  t � d �x   m(m  1)t �  m �� �y  mt �z   mt � PHT 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;3) song song với trục tung? GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC �x   2t � PHT 3: Tìm giao điểm đường thẳng  : �y  t với mặt phẳng (P): �z   t � x  y  3z   ? - GV chấm số làm HS - GV nêu đáp án bảng phụ đánh giá kết tiếp thu kiến thức HS Hướng dẫn học nhà tập nhà (1p) - Giải tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt chéo V Phụ lục Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT HĐ: Chiếm lĩnh tri thức điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo T gian Hoạt động GV Hoạt động HS HĐPT1: Khám phá điều Nội dung ghi bảng II/ Đ/K để đường thẳng song kiện song, cắt nhau, chéo nhau: - Giao phiếuhọc tập cho Cho đường thẳng : nhóm x = x0 + a1 t - Gợi ý cho học sinh d : y = y0 + a2t câu hỏi: CH1: Điều kiện để nhận biết - Trả lời câu hỏi vectơ phương? - Thảo luận giải - Chuẩn bị bảng phụ có giải tốn phiếu học tập toán phiếu học tập x = x’0 + a’1 t’ d’ : y = y’0 + a’2 t ‘ CH2: Cách tìm giao điểm đường thẳng z = z0 + a3t đại diện nhóm trình z = z’0 + a’3 t’ có vtcp a & a’ CH 3: Hai đường thẳng bày cho nằm vị trí tương đối - Đưa dự đốn vị trí hai đường thẳng a & a’: phương d &d’ có điểm chung GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC nào? d trùng d’ vừa xét HĐPT2: Hình thành điều a & a’: phương kiện d &d’: khơngcóđiểm chung d // d’ CH4: Điều kiện để hai song - Dựa vào việc giải toán phiếu học tập để (trùng nhau, cắt nhau, chéo trả lời CH4 nhau)? a & a’: không phương - Sử dụng bảng phụ để học a & a’: khơng phương sinh thấy rõ cách trình bày d &d’: khơng có điểm chung đường thẳng song d &d’: có điểm chung d cắt d’ d & d’ chéo toán - Tổng kết ý kiến học sinh * Chú ý: Để tìm giao điểm đưa điều kiện Minh d & d’ ta giải hệ : hoạ trực quan x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’ Ví dụ1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = + 2t HĐPT3: Cũng cố điều kiện: - Lên bảng trình bày ví - Gọi học sinh trình bày ví dụ a/ d : y = +t z = - 3t x = - t’ dụ d’ : y = + t’ z = - 1+ t’ x=t b/ d: y = -2 t z =1 +5 t - CH5: Nhận xét vị trí vectơ phương - Trả lời CH5 x = 1-3t ‘ d’ : y = - +5t ‘ GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC đường thẳng vng góc ? z = t’ Cho biết cách nhận biết x = 2- t đường thẳng vng góc? c/ d : y = 1+2t z = - 3t x = + 2t’ d’ : y = - 4t ‘ z = 6t ‘ x = - 5t d/ d : y = +t z = - + 3t x = 5t ‘ d’ : y = - t’ z = - 3t’ * Chú ý: d’ HĐPT4: Rèn luyện kỷ d xác định số giao điểm Nhận xét: SGK đường thẳng mặt phẳng VD2: SGK CH6: Cách tìm giao điểm - Trả lời CH6 đường thẳng ? - Gọi học sinh giải ví dụ Củng cố tồn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : - Giải ví dụ a a’ = GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) vng góc với mp (P) : x + 4y - 3z = Pt đường thẳng d là: x = + 2t A: x = -2+t B: y =x 4= -2t+t y = +4 t x = +t D : z =y -3 =- +15t+ 4t z = - - 3t C : y z = - 3t = + 4t z = - 3t 2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) vng góc với vectơ u = (1;0;3) V = ( 1;1;1) x = -1 - 3t Phương trình đường thẳng d là: x = -3+t A: B: y = 2+2 t z = 1+t x = -1 + 6t z=1-t x = + 6t C : y = -2 + t y=2-4t D : y =- - 4t z = -1 - 2t z = - 2t 3/ Cho hai đường thẳng: x = 10 +t ‘ x = 5t d : d’ : y = -3t y =- + 2t’ z = +t z=6-t‘ Trong mệnh đề sau, mệnh đề : A d//d’ ; B d trùng d’ ; C d cắt d’ 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - = đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = +2 t Mệnh đề sau ; D d d’ chéo GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC A d vng góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa (P) ; D d cắt (P) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà : - Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Làm tập từ - 10 / 90,91 V/ Phụ lục: 1/ Phiếu học tập: Vectơ phương hai đường thẳng sau có phương khơng ? Tìm giao điểm hai đường thẳng (nếu có ) Phiếu 1: x = + 2t d : y =- + 3t z = +t Phiếu 2: x=1+t d : y =2 + 3t z=3-t Phiếu : x=3- t d : y =4 + t z=5-2t x = + 3t ‘ & d’ : y =- + 2t’ z = - +2 t ‘ x=2-2t‘ & d’ : y =- + t’ z = +3 t ‘ x=2-3t‘ & d’ : y =5 + t’ z=3-6t‘ ... ngắn thông qua PHT sau PHT 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng xác định vtcp đường thẳng �x   3t � a �y   t �z  3  2t � �x  2t � b �y  4t... mt �z   mt � PHT 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2 ;3) song song với trục tung? GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC �x   2t � PHT 3: Tìm giao điểm đường thẳng  : �y  t với mặt phẳng... diện nhóm trình z = z’0 + a 3 t’ có vtcp a & a’ CH 3: Hai đường thẳng bày cho nằm vị trí tương đối - Đưa dự đốn vị trí hai đường thẳng a & a’: phương d &d’ có điểm chung GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC nào?