Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo - Kỹ năng: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Biết giải số tốn liên quan đến đường thẳng mp (tính khoảng cách đường thẳng mp, tìm hình chiếu điểm mp, tìm điểm đối xứng qua đường thẳng…) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách hai Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) mặt phẳng sau: hai điểm M1(1 + t; + t; + t), M2(1 +2t ; + 2t ; (α): x – = + 2t) di động với tham số t Em chứng tỏ ba (β): x – = điểm M0, M1, M2 thẳng hàng Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua r điểm M0(x0; y0; z0) nhận a = (a1; a2; a3) làm vector phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm ∆ có số thực cho:”  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Từ đến định nghĩa sau: “Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) có vector phương r a = (a1; a2; a3) phương trình có dạng:  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2 (t tham số)  z = z + ta  Ngồi ra, dạng tắc ∆ là: x − x y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, (SGK, trang 83, 84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa nêu biết cách viết phương trình tham số đường thẳmg Hoạt động 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  x = −1 + 2t   y = − 3t  z = + 4t  Em tìm toạ độ điểm M ∆ toạ độ vector phương ∆ II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Hoạt động 3: Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình tham số là:  x = + 2t x = + t '   d:  y = + 4t ; d’:  y = − t ' z = + t  z = + 2t '   a/ Em chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) điểm chung d d’ b/ Em chứng tỏ d d’ có hai vector phương khơng phương Trong khơng gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số: Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ điểm M ∆ toạ độ vector phương ∆  x = x0 + ta1 r  d:  y = y0 + ta2 có vtcp a = (a1; a2; a3)  z = z + ta   x = x0 '+ ta1 r  d’:  y = y0 '+ ta2 có vtcp a ’= (a’1; a’2; a’3)  z = z '+ ta  Điều kiện để hai đường thẳng song song: r r  a = k a ' d || d ' ⇔   M ∉ d ' r r  a = k a ' d ≡d'⇔  M ∈ d ' Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song hai đường thẳng Hoạt động 4: Em chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: x = − t  x = − 3t '   d:  y = + t d’:  y = + 3t '  z = − 2t  z = 3'− 6t '   Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d d’ cắt hệ phương trình ẩn t, t’ sau có nghiệm:  x0 + ta1 = x0 '+ t ' a1   y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2  z + ta = z '+ t ' a 3  * Chú ý: Sau tìm cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ độ giao điểm M d d’ ta t vào phương trình tham số d (hay t’ vào phương trình tham số d’) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện cắt hai đường thẳng Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường thẳngd d’ trùng Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm chúng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: Hai r đường r ’ thẳng d d’ chéo a a khơng phương hệ phương trình sau vô nghiệm:  x0 + ta1 = x0 '+ t ' a1   y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2  z + ta = z '+ t ' a 3  Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 86) để Hs hiểu rõ điều kiện chéo hai đường thẳng Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng chéo Hoạt động 5: Em tìm số giao điểm mặt phẳng (α): x + y + z – = với đường thẳng d trường hợp sau: x = + t  a/ d:  y = − t z =   x = + 2t  b/ d:  y = − t z = 1− t   x = + 5t  c/ d:  y = − 4t  z = + 3t  IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 80, 81  ... 3) điểm chung d d’ b/ Em chứng tỏ d d’ có hai vector phương khơng phương Trong khơng gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số: Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ điểm M ∆ toạ độ vector phương. .. biết cách viết phương trình tham số đường thẳmg Hoạt động 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  x = −1 + 2t   y = − 3t  z = + 4t  Em tìm toạ độ điểm M ∆ toạ độ vector phương ∆ II ĐIỀU... song hai đường thẳng Hoạt động 4: Em chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: x = − t  x = − 3t '   d:  y = + t d’:  y = + 3t '  z = − 2t  z = 3' − 6t '   Điều kiện để hai đường thẳng