Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH LỚP 12C2 THAM GIỮ TIẾT THAO GIẢNG TIẾT 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài cũ: Viết phương trình đường thẳng (d) Đi qua điểm M(2;0;1) có vtcp u ( 1;3;5) - Dạng tham số - Dạng Chính tắc Trả lời :Đường thẳng qua M(2;0;1) với vtcp u ( 1;3;5) Có : phương trình dạng tham số :  x 2  t   y 0  3t  z 1  5t  Phương trình dạng tắc : x y z   1 Ví dụ : -Chứng minh hai đường thẳng sau song song :  x 2  t  ( d )  y  2t  z 3  3t   x 1  2t '  ( d ' )  y 2  4t '  z 4  6t '  -Các bước để chứng minh hai đường thẳng song song với ? Trả Lời : Hai đường thẳng (d) (d’) song song với Vì : - Các vtcp chúng phương , ta có : u (1; 2;3) u '(  2;4; 6) u '  2u - Điểm M(2;0;4) thuộc đường thẳng (d) có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng (d’), Khi ta thay tọa độ điểm M vào phương trình (d’) hệ phương trình ẩn t’ – Hệ phương trình vơ nghiệm :  t '    1  2t '    t '   2  4t '   t '   4  6t '    t ' 1  Ví dụ : Chọn câu trả lời câu sau: Đường thẳng (d) có phương trình :  x 1  t   y 2  2t  z 1  t  song song với đường thẳng : x  y  z 5 (d1) :   2 4 (d3) : x  y  z 5   1 1 ; (d2): ; (d4) : x  y  z 5   2 1 x  y  z 5   ĐÁP ÁN (d) // (d1) Câu hỏi : Với điều kiện hai đường thẳng trùng ? -Tìm giá trị a,b để hai đường thẳng sau trùng nhau:  x a  t  y 2t  (d1) :  z 3  t  ; (d2):  x 2  2t '   y   bt '  z 2  2t '  Trả lời : -Hai đường thẳng có vtcp phương có điểm chung trùng -Để hai đường thẳng (d1) (d2) trùng phải có : u2 k u1 -Trong u1 (1;2;1) vtcp (d1) Và u ( 2; b;2) vtcp đường thẳng (d2) Vậy,phải có u k u1 điểm M1( a;0;3) thuộc (d1) có tọa độ thỏa mãn phương trình (d2) Hệ phương trình ẩn : a , b , t’ phải có nghiệm :  a 2  2t '     bt '   2  2t '   a 3   t'     b 4  a 3   b 4 Với a = , b=4 u2 2.u1 M(3;0;3) điểm chung hai đường thẳng (d1) (d2) Do (d1) (d2) trùng Ví dụ : Cho hai đường thẳng có phương trình :  x 2  t '  x 3  2t (d):  ; (d’):   y 6  4t  y 1  t '  z 4  t  z 5  2t '   a)Chứng tỏ điểm M(1;2;3) điểm chung (d)và (d’) b)Nhận xét vtcp đường thẳng (d) (d’) Lời giải : a)Thay tọa độ điểm M vào hệ phương trình , hệ phương trình ẩn t , ẩn t’ có nghiệm : Thật , thay tọa độ M vào phương trình (d)  3  2t   6  4t  t   4  t  Và thay tọa độ M vào phương trình (d’) :  2  t '   1  t '  t '   5  2t '  b) Nhận xét vtcp (d) (d’) Đường thẳng (d) có vtcp : Và đường thẳng(d’) có vtcp : u ( 2;4;1) u ' (1; 1;2) -Ta thấy (2 : : 1)  ( : (-1) : ) Tức hai vtcp (d) (d’) khác phương Hai đường thẳng (d) (d’) có vtcp khác phương chúng có điểm M chung Ta nói (d) (d’) cắt Bài tập : a)Tìm giao điểm hai đường thẳng : (Nhóm 2)  x 1  t  (d):  y 2  2t  z 1  t   x 4  3t '  (d’):  y 3  t '  z 2  t '  b) Tìm giao điểm hai đường thẳng : (Nhóm 4)  x 2  t '  x 1  t    y 1  t '  y 3  2t (d) :  z m  t (d’) : z 2  3t '   Lời giải : a) Giao điểm (d) (d’) có,thì tọa độ giao điểm chúng nghiệm hệ phương trình :   t 4  3t '    2t 3  t '    t 2  t '   t  3t ' 3   2t  t ' 1   t  t '    t 0 M (1;2;1)   t '  b) Giao điểm (d) (d’) có,thì tọa độ giao điểm chúng nghiệm hệ phương trình :   t 2  t '    2t 1  t '   m  t 2  3t '   t  t '    2t  t '    t  3t ' 2  m   t    t ' 0 M ( 2;1;2)  m 3  Bài Tập : Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;0) đường thẳng (d) có phương trình tham số :  x 1  2t   y   t  z  t  Viết phương trình tham số đường thẳng (d’) qua điểm M,cắt vuông góc với đường thẳng (d) Lời giải : Đường thẳng (d) có vtcp u ( 2;1; 1) Đường thẳng (d’) qua điểm M(2;1;0) , cắt vng góc với đường thẳng (d) điểm H(1+2t ; -1 +t ; -t) ta phải có : MH u 0 Mà MH (  2t ;  t ; t ) u ( 2;1; 1) Nên MH u 0  2(-1+2t) +1(-2 + t) -1(- t) = 6t = Vậy t = Do : H ( ; ; ) 3 3 Đường thẳng (d’) đường thẳng qua điểm : M(2;1;0) , H ( ; ; ) 3 Tức qua điểm M(2;1;0) có vtcp u  3.MH  u (1;4;2) Do có phương trình dạng tham số :  x 2  t   y 1  4t  z 2t  XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH YÊU QUÝ ...TIẾT 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài cũ: Viết phương trình đường thẳng (d) Đi qua điểm M(2;0;1) có vtcp u ( 1 ;3; 5) - Dạng tham số - Dạng Chính tắc Trả lời :Đường thẳng qua... M(2;1;0) đường thẳng (d) có phương trình tham số :  x 1  2t   y   t  z  t  Viết phương trình tham số đường thẳng (d’) qua điểm M,cắt vng góc với đường thẳng (d) Lời giải : Đường thẳng. .. chúng phương , ta có : u (1; 2 ;3) u '(  2;4; 6) u '  2u - Điểm M(2;0;4) thuộc đường thẳng (d) có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng (d’), Khi ta thay tọa độ điểm M vào phương trình