Bài giảng hình học 12 chương 3 bài 3 phương trình đường thẳng trong không gian

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG T.H.P.T KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = Với A2+B2+C2 ≠0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = Với A’2+B’2+C’2≠0 Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng? Đáp án: Trong khơng gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: P uu r uu r nP = k nQ  1)   D ≠ kD '  d Q Q P uu r uu r nP = k nQ  2)  ' D = kD  P Q uu r uu r 3) nP ≠ k nQ KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy ? r 2/ Tìm vec tơ phương a điểm M x = − t thuộc đường thẳng ∆ có phương trình tham số:  Đáp án: x = x0 +a1t 1/ Phương trình tham số: y = y0 + a2t M ( x0 ; y0 ) ∈ (∆ ) ;  y = −3 + 2t ( a12 + a2 ≠ r a = (a1; a2 ) VTCP r 2/ Điểm M(2,-3) ∈ ∆ vec tơ phương a = (-1,2) ) Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt , chéo Giải toán liên quan đến phương trình đường thẳng Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian r r Vectơ a khác gọi vectơ Hãy nhắc lại định nghĩa phương vectơ phương giá đường thẳng có song song nằm đường thẳng đường thẳng ? y r a z ∆ uuu r ' a x O O x ur a' ∆ r a y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Ta cần vec tơ phương y Nêu yếu tố xác định điểm thuộc phương trình tham số đường thẳng phương trình tắc r đường thẳng u mặt phẳng? M O ∆ x Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Theo em ta cần yếu tố Có rđường gian r vec để Ta cầnTrongtơ xácthẳngcho vectơ khơng định aM đường, có song phương songbao nhiêu đường chỉqua ≠ 0vàvà thẳngr không thẳng qua Mavà song song với giágian ?vec vec r điểm thuộc tơ tơ a ? với giá đường thẳng z r a ∆ M O x y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Bài tốn : Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm r M0(x0,y0,z0) nhận a = (a1; a2 ; a3 ) làm vec tơ phương Hãy tìm điều kiện cần đủ để điểm M(x,y,z) nằm ∆ GIẢI uuuuuu r z M Ta có: M M = ( x − xo , y − y0 , z − z0 ) uuuuuu r r Điểm M ∈ ∆ ⇔ M M phương với a uuuuur r u ⇔ M M = ta, t ∈ℜ O  x − x0 = ta1  x = x0 + ta1  ⇔  y − y0 = ta2 hay  y = y0 + ta2   z − z = ta  z = z + ta   x r a M0 y ∆ Đây điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm ∆ Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r a = (a1; a2 ; a3 ) ∆ nhận làm vectơ phương Điều kiện cần  M(x; y; + a1t đủ để điểm x = x0 z) nằm có số thực t  2 cho : y = y +a t  z = z + a t  (a + a2 + a3 ≠ ) Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương a = (a1;a ;a ) có dạng: x = x0 + a1t   y = y + a2 t z = z + a t  với t : tham số Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng: tham số đường thẳng ∆ Đường thẳng : qua điểm M(1,-2,3) có r - Đi qua Mo(xo;yo;zo) vectơ phương a = (2;3; -4) - Có véc tơ phương r a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số : { x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) Giải Phương trình tham số đường thẳng ∆ x = + 2t   y = −2 + 3t z = − 4t  là: Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng: tham số đường thẳng AB Đường thẳng : với A(1; -4 ;3) B (2; 0; 0) - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Giải: - Có véc tơ phương B Đường thẳng AB có r vectơ phương a = ( a ;a ;a ) uuur Thì phương trình tham số : { x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) AB = ( 1; ; − 3) Phương trình tham số đường thẳng AB là: x = +t  y = 4t z =−3t  A Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 1: đường thẳng: Từ phương trình tham số Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương r a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số : { x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x,y,z ? Giải: Từ phương trình tham số khử t , ta : y − y0 x − x0 ; t= t= a2 a1 z − z0 ; t= a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) x − x0 y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua A(1; -2; 0) đường thẳng: vng góc với mặt phẳng Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương uu r aa = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số : - x = x0 + a1t   y = y0 + a2t ( t: tham số) z = z + a t  Phương trình tắc : (P): 2x - 4y + 6z + = Giải: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r ∆ r n n = ( ; − ; 6) P) Vì ∆ ⊥ ( P ) nên vectơ phương ∆ là: r r x − x0 y − y0 z − z0 a = n = ( ; − ; 6) = = Phương trình tắc ∆ : a1 a2 a3 x −1 y + z (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) = = −4 Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương uu r aa = ( a1;a2;a3) - Thì phương trình tham số : x = x0 + a1t   y = y0 + a2t ( t: tham số) z = z + a t  Phương trình tắc : x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) tham x = −5 + t số:   y = − 2t z = + 3t  a)Hãy tìm vec tơ phương Hãy viết thuộc đường thẳng b) điểmphương trình tắc đường thẳng d Giải: a)Đường thẳng d qua điểm r M(-5,3,1) cóavtcp1, −2,3) =( b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x + y − z −1 = = −2 Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số đường thẳng: Ví dụ : Chứng minh đường Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương uu r aa = ( a1;a2;a3) - Thì phương trình tham số : x thẳng d := + t với vng góc   y = − 2t z = + 4t  ( α ) : x − y + 8z + = mặt phẳng x = x0 + a1t Giải :   y = y0 + a2t ( t: tham số) Đường thẳng d có vectơ phương r z = z + a t  a = ( 1, −2, ) Phương trình tắc : x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) Mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến r dr a P) r n n = ( 2; −4;8 ) r r Ta có: n = 2a suy d ⊥ ( α ) Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố đường thẳng: Bài tập1:Cho ®­êng th¼ng Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) ®i qua điểm M(2;-3;1) có r Cú vộc t ch phương vÐc t¬ chØ ph­¬ng a =(4;- 6;2) uu r aa = ( a1;a2;a3) Phương trình tham số đư Thỡ phng trỡnh tham s : ờng thẳng là: x = x0 + a1t  A x = + 4t C x = + 2t  y = y0 + a2t ( t: tham số) y = - – 6t y = - – 3t z = z + a t  z = + 2t z=2+t { Phương trình tắc : x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) { { B x = + 4t y = -3 + 6t z = + 2t { D x = + 2t y = - – 3t z = – 2t Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Bài tập củng cố I/ Phương trình tham số Bài tập2: Cho đường thẳng d ca ng thng: cú phương trình tham sè lµ: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương uu r aa = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số : - x = x0 + a1t   y = y0 + a2t ( t: tham số) z = z + a t  x  = − t  y  =2  = z 4t  Toạ độ điểm M d toạ r độ vectơ phương a d là: r A M(1; 2;0) vµ a = (3; 1; 4) r x − x0 y − y0 z − z0 B M(1;0;2) vµ a = (-3; 0;4) r = = a1 a2 a3 C M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4) r (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) D M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0) Phương trình tắc : Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố Bài tập : Cho đường thẳng d có đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương uu r aa = ( a1;a2;a3) - phương trình tắc : x −1 y z −3 = = − a)Hãy tìm vec tơ phương Thì phương trình tham số : b) viết phương trình thẳng Hãy điểm thuộc đườngtham số x = x0 + a1t đường thẳng  Đáp số :  y = y0 + a2t ( t: tham số) d a)Đường thẳng d qua điểm z = z + a t  M(1;0;3) có vectơ r phương a = ( 1, 2, −1) Phương trình tắc : x − x0 y − y0 z − z0 b) Đường thẳng d có phương trình = = x = + tham số1là: t a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0)   y = 2t z = − t  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng khơng gian Bài tập củng cố Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x −1 y − z − = = −4 Đáp số:  x = + 2t Đường thẳng có phương trình tham số là: y = − 4t   z = + 5t  Bài tập nhà: 1,2 SGK ... −2 + 3t z = − 4t  là: Tiết 33 - ? ?3: Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng: tham số đường thẳng AB Đường thẳng : với A(1; -4 ;3) B... t= a3 (a1 ; a2 ; a3 ≠ 0) x − x0 y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 33 - ? ?3: Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình. .. : tham số Tiết 33 - ? ?3: Phương trình đường thẳng khơng gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng: tham số đường thẳng ∆ Đường thẳng : qua điểm M(1,-2 ,3) có r - Đi qua