Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

HÌNH HỌC 12 Giáo viên trường THPT Trần Phú – TP Móng Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng vàng (Mỹ) y Nhắc lại Ph.trình tham số đường thẳng m.phẳng Oxy ? r u M O ∆  x = x0 + at Phương trình tham số:   y = y0 + bt M ( x0 ; y0 ) ∈ ( ∆ ) r - VTCP u = ( a; b) x Nhắc Định lại nghĩa r Véc tơ u Véc tơ khác v.tơ-không phương ∆ Gọi v.tơ phương đường đường thẳng thẳng Nếu giá song∆ ? trùng với đ.t r u ∆ o Điểm TrongMknằm giantrên Oxyz ∆ ?r u u u u u u r cho đ.thẳng qua ∆ Vậy ⇔ M 0M Cùng phương a điểm MộtM đ.thẳng uru0u(x uuur0, y0r, z0) a0=(a M M = t,aa (,t a ∈ ¡) ) Nghĩa là:trong nhận uuuuuur không gian v.tơ phương M0làm M =(x – xchỉ 0, y – y0, z – z0) ∈ ∆ hoàn toàn Điểm M(x, y, z)  x-x =ta  xác địnhđiều cần mãn O thỏa ⇔ y-y =ta2  z-z =ta ? ?3  kiện  x = x +a t  Hay:  y = y +a2t x   z = z0 +a3 t z ∆ r a ∆ M * M0 y Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r a = (a1; a2 ; a3 ) ∆ nhận làm vectơ phương x= x0 +M(x; a1t y; z) nằm Điều kiện cần đủđể điểm  y = y0 + a2t có số thực t saocho z = z + a t  Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định lý: *Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) & phương x0 + achỉ  xcó=vectơ 1t   y = y0 + a2t z = z + a t  r a = (a1; a2 ; a3 ) có dạng: (t ∈ ¡ ) Chú ý: *(với:a1, a2, a3 khác 0) phương trình ∆ dạng tắc: x - x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định lý: *Định nghĩa: *Ví dụ  x = 1− 2t  VD 1: Cho đường thẳng d có p.trình:  y = + t  z = 2t  a) Hãy tìm tọar độ véc tơ phương d a = ( −2;1; 2) b) Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2 M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4) c) Trong điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm thuộc d, điểm không thuộc d A∈ d B∉d C ∈d (Phiếu học) VD2: Viết ph.trình tham số & ph.trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) b) Qua M(4; 1; 2) & vng góc mp: 2x – y – z + = c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) song2 với giao tuyến mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z = d) Giao tuyến mp: (P): 3x – y + z - = (Q): x - 2y - z = VD3: Viết ph.trình hình chiếu vng góc đường thẳng x + y − z+ = = (d): m.phẳng(Oxy) Giải VD2: a) Đi qua điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4) B A uuu r Đường thẳng AB có véc tơ phương r AB=(-3; -3; 3) Hay đường thẳng AB có v.t.c.p a =(1; 1; -1)  x = 2+ t P.t.t.s:  y = + t  z = 1− t x − y z− = = P.t.c.t: 1 −1 GiảiVD2: b) Qua M(4; 1; 2) & vng góc mp(P): 2x – y – z + = Gọi d đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t: d Dễ thấy d nhận v.t.p.t r M mp(P) làm v.t.c.p n(P ) Vậy đường thẳng d có r v.t.c.p a =(2; -1; -1) H P  x = + 2t P.t.t.s:  y = 1− t  z = 2− t x − y− z− = = P.t.c.t: −1 −1 Giải VD2: c) Qua điểm M(4; 1; 2) & song2 với g.tuyến mp: (P): 3x - y + z – = 0, (Q): x - 2y - z = Gọi d đường thẳng giao tuyến m.phẳng, & ∆ đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t: r Ta có: nr(P ) = (3; − 1;1) r n( p) ∆ r a(d) d M  x = + 3t ⇒ pt t.s(d):  y = 1+ 4t  z = 2− 5t r n(Q) P rn(Q) = (1;r − 2;r− 1) ⇒ a(d) =  n(P ) , n(Q)  r r a(d) = a(∆ ) (3;4; − 5) Q x − y − z− pt ct (d): = = −5 Giải VD2: d) Gọi d giao tuyến mp: (P): 3x – y + z - = (Q): r x - 2y - z = rn(P ) = (3; − 1;1) n(Qr) = (1; − 2;r− 1) Có: d ⊥ n(P ) , d ⊥ n(Q) r r r ⇒ a(d) =  n(P ) , n(Q)  Ta có: d r n( p) M1 P r a(d) M r * Vậy: a(d) = (3;4; − 5) (1) * Lấy điểm M(1; 0; 1) (2) giao tuyến d r n(Q) Q Từ (1),(2) ta có đường thẳng (d):  x = + 3t  y = 4t  z = 1− 5t VD3: Gọi d1 h/chiếu vng góc d mp(0xy) z Đ.thẳng d quar điểm M(-1; 2; -3) & có v.t.c.p: a = (2; 3; 1) Gọi H h/chiếu M lên(Oxy) Khi H(-1; 2; 0) Gọi M1 g.điểm d với (Oxy), tọa độ M1 n0 hệ:  x + y − z+  x = = = ⇔  y = 11  z=    z = d O Vậy M1(5; 11; 0) x Ta thấy (d1) qua 2urđiểm M uuuuu r & H nên có v.t.c.p là: u1 = M H = (−6; −9;0) M d1 H M1  x = 5− 6t ⇒ d1 :  y = 11− 9t  z = y Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Củng cố học: *Viết p.t.t.s & p.t.c.t đường thẳng d cần: 1)Xác định điểm cố định M(x0, yr0,z0) thuộc d 2)Xác định véc tơ phương a(a1; a2 ; a3 ) d 3)P.t.t.s & p.t.c.t d có dạng:  x = x0 + a1t  d :  y = y0 + a2t (t ∈ ¡ ) z = z + a t  x - x0 y − y0 z − z0 d: = = Nếu: a1, a2, a3 khác a1 a2 a3 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM: Đặc điểm đường thẳng Véc tơ phương Qua điểm A, B Vuông góc với mp (P) Song song với mp (P) & (Q) uuu r AB uu r np uu r uur  n p ; nQ    Vuông góc với d d’ ? Song song với d d’ ? BTVN: Bài 1, 2, 6, trang 89, 90, 91(SGK) (Cần xem lại vị trí tương đối đường thẳng k0 gian) Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) ... t  Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định lý: *Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) & phương x0... ? ?3  kiện  x = x +a t  Hay:  y = y +a2t x   z = z0 +a3 t z ∆ r a ∆ M * M0 y Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Trong k 0gian. .. (a1; a2 ; a3 ) có dạng: (t ∈ ¡ ) Chú ý: *(với:a1, a2, a3 khác 0) phương trình ∆ dạng tắc: x - x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM