Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

TIẾT: 43 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Giải thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát (P) ta được:  x = + 2t  d  y = −1 + t  z = −t  M(3;0;-1) M(?;?;?) (1+2t) +2(-1+t) - t -2=0 ⇔ 3t – = ⇔t = Vậy d cắt (P) M(3;0;-1) (P): x +2y + z -2= PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ? Làm Làmthế thếnào nàođểđể xác xác địnhđịnh đượcđược hình chiếu xứng điểm điểm đối M điểmmp(P)? M qua mp(P)? ? M M H (P) Làm Làm để để xác xác định điểm định hìnhđối xứng chiếu điểm điểm M M qua đường đường thẳng thẳng M’ d? d? d H M’ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng ? M Làm để xác định hình chiếu điểm M mp(P)? M’ (P) ? Hãy nêu bước để giải tốn ? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng  x = x0 + At d :  y = y0 + Bt  z = z + Ct  Các bước để giải tốn *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp (P): Ax + By + Cz + D= (P) * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) M(x0; y0; z0) n(A; B; C) H d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN VD1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(1; -2; 2) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = x= 1+2t d : y = -2 - t d M(1; -2; 2) z = + 2t H(-1; 0) -1; (P): 2x – y + 2z + 12 = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tốn2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Giả sử C điểm đối xứng A qua mp(P), A( x A ; y A ; z A ) B = AC ∩ (P)  xA    yA    zA   Mp (P) có vai trò = x B đoạn thẳng AC?, + xC + yC = yB + zC = zB ? B ( xB ; y B ; z B ) P Nhận xét: Nếu tìm tọa độ hình chiếu A (P) ta xác định tọa độ điểm đối xứng A qua (P): xC = 2xB - xA yC = 2yB - yA zC = 2zB - zA ? C ( xC ; yC ; zC ) Hãy nêu bước để giải toán ? Bài tốn2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng ? Phương trình đường thẳng d xác định nào? Các bước để giải toán *Lập ptđt d qua A vng góc với mặt phẳng (P) d  x = xA + at : y = y A + bt  z = z + ct A  A( x A ; y A ; z A ) n (a; b; c) B ( xB ; y B ; z B ) (P): ax + by + cz + d= * Tìm giao điểm B đường thẳng d mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng C A qua (P): xC = 2xB - xA yC = 2yB - yA zC = 2zB - zA C ( xC ; yC ; zC ) d VD2 Tìm tọa độ điểm đối xứng M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + = M (1; −2; 2) d M '(−1; −1;0) (P): 2x -y +2z +1= CC((x−C3;0; ; yC ;−z2) C) Bài toán 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d M Có nhận xét quan hệ hai điểm M M’ ? d M’ ? Hãy nêu bước để giải tốn ? P Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng ? Mp(P) qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình nào? M (xM, yM, zM) Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) u (a, b, c) M’  x = x0 + at d  y = y + bt   z = z + ct  P (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 VD3 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(4;  x = −2 + 3t -3; 2)   y = −2 + 2t trênđường thẳng d: z = −t  (P): (P): 3(x3x +4)+2(y+3)-1(z-2) 2y – z - = =0 P M (4; -3; 2) d M’ (1; 0; -1)  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng ? M Em cho biết quan hệ ba điểm M,I,M’? I d M’ Nhận xét: ? Hãy nêu bước để giải toán ? Nếu tìm tọa độ hình chiếu I M d ta xác định tọa độ điểm đối xứng M’ M qua d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng P Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) M (xM, yM, zM) I M’ d  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  * Tìm điểm đối xứng M’: xM’ = 2xI - xM yM’ = 2yI - yM zM’ = 2zI - zM (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 VD4 Tìm tọa độ điểm đối xứng M(4; -3;  x = −2 + 3t 2)   y = −2 + 2t  z = −t quađường thẳng d:  M (4; -3; 2) d I (1;0;-1) M’(-2;3;-4) P PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng Các bước để giải toán  x = x0 + At d :  y = y0 + Bt  z = z + Ct  M(x0; y0; z0) H *Lập phương trình đường thẳng qua M vng góc với mp P (P) (P): Ax + By + Cz + D= * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn2: Tìm điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Các bước để giải toán *Lập ptđt d qua A vng góc với mặt phẳng (P) * Tìm giao điểm B đường thẳng d mặt phẳng (P) d  x = x A + at : y = y A + bt  z = z + ct A  A( x A ; y A ; z A ) n (a; b; c) B ( xB ; y B ; z B ) P * Tìm điểm đối xứng C A qua (P): (P): ax + by + cz + d= xC = 2xB - xA yC = 2yB - yA zC = 2zB - zA C ( xC ; yC ; zC ) d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) M (xM, yM, zM) u (a, b, c) M’  x = x0 + at d  y = y + bt   z = z + ct  P (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M vng góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng M’: xM’ = 2xI - xM yM’ = 2yI - yM zM’ = 2zI - zM P M (xM, yM, zM) I M’ d  x = x0 + at  y = y0 + bt  z = z + ct  :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) (P)=0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(2; -3; 1) đường thẳng d:  x = + 3t   y = + 2t z = t  Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M(-2; 1; 0) qua mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + = GIỜ HỌC KẾT THÚC M ƠN Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌ ... ; zC ) d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Các bước để giải tốn *Lập phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d *... xM)+b(y- yM)+c(z-zM) (P)=0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A(2; -3; 1) đường thẳng d:  x = + 3t   y = + 2t z = t  Bài 2: Tìm tọa độ điểm... xứng M(4; -3;  x = −2 + 3t 2)   y = −2 + 2t  z = −t quađường thẳng d:  M (4; -3; 2) d I (1;0;-1) M’(-2 ;3; -4) P PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CỦNG CỐ Bài tốn1: Tìm hình chiếu