Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 40 Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (Tiếp theo) Giáo viên : Nguyễn Văn Tình Đơn vị: Trường THPT Pò Tấu A Lý thuyết Phương trình tham số đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) r có vtcp: a  (a1; a2; a3) �x  xo  a1t � d : �y  yo  a2t ; t �R �z  z  a t � o Phương trình tắc d: Với a1.a2 a3 �0 x  xo a1  y  yo a2  Muốn viết phương trình tham số phương trình tắc ta cần xác định yếu tố ? z  zo a3 Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H B Các dạng tập Bài làm a, Ta có: H(3+t; -2-2t; -16-7t) uuur Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng � AH  (1 tr; 1 2t; 15 7t) qua đường thẳng, khoảng cách từ d có vtcp u (1; 2; 7) điểm đến đường thẳng Ta lại có: Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) AH uuur r d �x  3 t đường thẳng � � AH u  d : �y  2 2t � (1 t)  (1 2t)(2)  (15 7t)(7)  �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu � 54t  108  � t  2 vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d Vậy H (1;2; 2) CÁCH KHÁC Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H B Bài làm B Các dạng tập B(xB ; yB ; zB ) Dạng 1: Hình chiếu điểm b, Gọi đường thẳng, điểm đối xứng Vì B đối xứng với A qua d nên H qua đường thẳng, khoảng cách từ trung điểm AB Do ta có: điểm đến đường thẳng � 2 x Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d B 1 � �xB  � � � 1 yB 2 � �yB  � � �z  3   z � �B B   � � Vậy B(0;5; 3) Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d A d H Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm c, Ta có: đường thẳng, điểm đối xứng d( A, d)  AH qua đường thẳng, khoảng cách từ  (1 2)2  [2  (1)]2  [(2)  (1)]2 điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A d b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d c, Tính khoảng cách từ A đến d  11 Bài làm B Các dạng tập Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng ( ): 2x  y  3z   a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A ( ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( ) r n( ) A H ) B Các dạng tập Bài làm a, Mặt phẳng (α) có vtpt r Dạng 2: Hình chiếu điểm n( )  (2;1; 3) mặt phẳng, điểm đối xứng r qua mặt phẳng Vì AH vng góc với (α) nên n( ) vtcp AH Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng Phương trình tham số AH là: ( ): 2x  y  3z   a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu �x  1 2t vng góc A ( ) � b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( ) �y   ,(t ��) �z  5 3t � Ta có H giao điểm AH (α) B Các dạng tập Bài làm Xét phương trình (ẩn t): Dạng 2: Hình chiếu điểm 2(1 2t)  (2  t)  3(5 3t)   mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng � 14t  14  � t  1 Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt Vậy H (1;1; 2) phẳng ( ): 2x  y  3z   a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên ( ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( ) Bài làm B Các dạng tập A Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt phẳng ( ): 2x  y  3z   a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên ( ) b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua ( ) H ) B B Các dạng tập Bài làm Gọi B(xB ; yB ; zB ) Dạng 2: Hình chiếu điểm Vì B đối xứng với A qua (α) nên H trung điểm AB Do ta có: mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng � 1 xB �1 Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) mặt �xB  3 � phẳng ( ): 2x  y  3z   � �  yB 1 � �yB  � a, Tìm tọa độ điểm H hình chiếu � �z  (  ) vng góc A lên 5 zB � �B   b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A � � qua ( ) Vậy B(3;0;1) CỦNG CỐ A Lý thuyết Phương trình r tham số đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) có vtcp: a  (a1; a2; a3) �x  xo  a1t � d : �y  yo  a2t ; t �R �z  z  a t � o Phương trình tắc d: Với a1.a2 a3 �0 x  xo a1  y  yo a2  z  zo a3 CỦNG CỐ B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Hình chiếu H điểm A đường thẳng d H (x0  a1t; y0  a2t; z0  a3t) uuur uu r AH ud  � t � H * Điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d H trung điểm AB � B * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d( A, d)  AH CỦNG CỐ B Các dạng tập Dạng 2: Hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đối xứng qua mặt phẳng * Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng AH H giao điểm AH với (P) � H * Điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) H trung điểm AB � B BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài tập 7, (SGK-Tr 91) - Bài tập 2, 3, (Ôn tập chương III) ... viết phương trình tham số phương trình tắc ta cần xác định yếu tố ? z  zo a3 Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường. .. điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) �x  3 t đường thẳng � d : �y  2 2t �z  16  7t � a, Tìm tọa độ điểm H hình. .. �yB  � � �z  3   z � �B B   � � Vậy B(0;5; 3) Bài làm B Các dạng tập Dạng 1: Hình chiếu điểm đường thẳng, điểm đối xứng qua đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 1: Cho điểm