Qua những bài giảng về hình học lớp 12 : Phương trình đường thẳng trong không gian, giáo viên sẽ giúp cho học sinh hiểu khái niệm vectơ chỉ phương, pt chính tắc, pt tham số của đường thẳng. Biết vị trí tương đối giữ 2 đường thẳng, hiểu được các bài toán khoảng cách. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và các em học sinh.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Lớp : 12A6 TIẾT DẠY MÔN TOÁN KIỂM TRA KIẾN THỨC 1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M 0(x0;y0) có vectơ r phương u = (a;b) ? r 2/Tìm vec tơ phương u điểm M thuộc đường thẳng x = − t d có phương trình tham số y = −3 + 2t Đáp án: x = x + at 1/ Phương trình tham số: y = y0 + bt Phương trình tắc: x − x y − y0 = a b r 2/ Điểm M(2,-3)∈ d vec tơ phương u = ( −1; 2) Tiết: 35 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng – TP Vinh Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng Vàng (Mỹ) Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa VTCP đường thẳng? r r Vectơ u khác gọi VTCP đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng y r u' ∆ z r u r u ∆ ur u' x O o x y x = x + at PTTS: y = y + bt x − x y − y0 PTCT : = a b y Ta cần vectơ phương điểm thuộc đường thẳng r Nêu yếu u tố xác định phương trình tham sốM phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng? O x Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm M(1;-2;3) N(3;1;-1) Giải uuuur Đường thẳng ∆ qua M, N nên nhận MN = (2;3; −4) làm vectơ phương PTTS đường thẳng là: x = + 2t y = −2 + 3t z = − 4t N M Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: Viết PTTS đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với x = + 2t d đ.thẳng d có phương trình: y = −1 + 3t r ∆ z = − t u Giải uur Đường thẳng d có VTCP u d = ( 2;3; −1) uur uur uur Ta có u ∆ = u d ⇒ u ∆ = ( 2;3; −1) x = −1 + 2t PTTS đường thẳng ∆ là: y = + 3t z = − t M Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 3: Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A(1; -2; 3) vng góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + = Giải uur Mặt phẳng (P) có VTPTuurn P = (uur2 ; ; 6) uur ∆ ⇒ u = ( 1; ; 3) u = n Ta có: VTCP ∆ là: ∆ ∆ P A PTTS đường thẳng ∆ là: x = + t y = −2 + 2t z = + 3t P) uur nP Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Từ phương trình tham số đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x, y, z ? Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: x = x + ta1 Từ phương trình tham số y = y + ta z = z + ta khử t , ta z − z a a a ≠ y − y0 x − x0 ( ) ; t= t= ; t= a3 a2 a1 x − x y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 (*) (*) phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: x = + t Cho đường thẳng d có phương trình: y = 2t z = − t Các vectơ có tọa độ vectơ phương đường thẳng d: A (1;2;3) B (-2;-4;2) C (1;2;1) D (1;2;-1) Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 6: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ x = + 2t có phương trình tham số y = −1 + 3t z = − 5t Giải Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: x − y +1 z − = = −5 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 0; 0) Giải r r uuu Vectơ phương đường thẳng: a = AB r ⇒ a = (2;2; −3) r a Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y + z −3 = = 2 −3 A B Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương a = (a1;a ;a ) (với a1, a2, a3 khác 0) có phương trình tắc dạng: x − x y − y0 z − z = = a1 a2 a3 Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Trong điểm sau đây, x = + 2t điểm nằm đường thẳng d: y = −3 + 4t z = + t A (3; -3; 4) B (2; 4; 1) C (5; 1; 5) D (1; 2; 1) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = −5 + t y = − 2t z = + 3t a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trinh tắc đường thẳng d Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Đáp án r a)Đường thẳng d qua điểm M(-5,3,1) có vtcp u ( 1, −2,3) b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x + y − z −1 = = −2 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x −1 y − z − = = −4 Đáp án x = + 2t Đường thẳng có phương trình tham số là: y = − 4t z = + 5t Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập x = 1+ t Chứng minh đường thẳng d : y = − 2t vng góc với z = + 4t mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Giải r Đường thẳng d có vtcp a ( 1, −2, ) r Mặt phẳng ( α ) có vtpt n ( 2, −4,8 ) r r Ta có: n = 2a suy d ⊥ ( α ) BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC ... ∆ = ( 2 ;3; −1) x = −1 + 2t PTTS đường thẳng ∆ là: y = + 3t z = − t M Tiết 35 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 3: Viết PTTS đường thẳng ∆... số Tiết 35 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm M(1;-2 ;3) N (3; 1;-1) Giải uuuur Đường thẳng ∆... t= a3 a2 a1 x − x y − y0 z − z0 ⇒ = = a1 a2 a3 (*) (*) phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 35 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: x = + t Cho đường