Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12A8 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN tiết 2... Nêu mối quan hệ giữa các vtcp của 3 đường thẳng đó... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG K

CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO

ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12A8

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

(tiết 2)

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Viết phương trình của đường thẳng d biết:

a) d đi qua M(5; 4; 1) và có véc tơ chỉ phương có tạo độ (2; -3; 1).

b) d đia qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Câu 2: Cho 3 đường thẳng có phương trình

1

:

x  y  z 

3 2

3 4

 





   

  



3

1

1 2





   

  

 a) Hãy chỉ ra 1 vtcp của 1, 2, 3 và tọa độ M11, M22 Nêu mối quan hệ giữa các vtcp của 3 đường thẳng đó.

b) Kiểm tra xem các điểm M1, M2 có thuộc 3 không?

c) Qua đó em có nhận xét gì về vị trí tương đối của các đường thẳng 1 và

3;2 và 3.

Câu 3: Cho 3 đường thẳng có phương trình

2

3 2

4

 





 



  



1

5 2 '

 





 



  



3

4 2 ''

2 ''

 





 



  

 a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d1, d2

b) Hãy chứng tỏ các cặp vtcp của d1 và d2; d1 và d3 không cùng phương ?

c) Hãy chứng tỏ rằng HPT ẩn t’, t’’ có được từ 2 pt của d1 và d3 vô

nghiệm

d) Qua đó em có nhận xét gì về vị trí tương đối của các đường thẳng

Kiểm tra bài cũ

Cõu 2: Cho 3 đường thẳng cú phương trỡnh

1

:

x  y  z 

3 2

3 4

 





   

  



3

1

1 2





   

  

 a) Hóy chỉ ra 1 vtcp của 1, 2, 3 và tọa độ M11, M22 Nờu mối quan hệ giữa cỏc vtcp của 3 đường thẳng đú

b) Kiểm tra xem cỏc điểm M1, M2 cú thuộc 3 khụng?

Lời giải

) ú (1; 2;2) à (3; 3;3)

a  c vtcp a    v di qua M 

3 c vtcp a ú 3 (1; 2; 2)

   

2 c vtcp a ú 2 ( 2; 4; 4) à v di qua M2(3; 5;3)

     

ú: ; 2

Ta c a   a a    a  Suy ra a a a c   1; ;2 3 ựng ph ư ơng

1 2

b Thay tọa độ các điểm M M vào pt của d ta3 thấy :

1(3; 3;3)  không thỏa mãn pt d nê n3 M1  d3

M

2(3; 5;3)  thỏa mãn pt d3 t  2 nê n M2  d3

Kiểm tra bài cũ

Câu 3: Cho 3 đường thẳng có phương trình

2

3 2 ' : 6 4 '

4 '

z t

 





 



  

 1

2

5 2

 





 



  



3

4 2 '' : 6 4 ''

2 ''

 





 



  

 a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d1, d2

b) Hãy chứng tỏ các cặp vtcp của d1 và d2; d1 và d3 không cùng phương? c) Hãy chứng tỏ rằng HPT ẩn t’, t’’ có được từ 2 pt của d1 và d3 vô nghiệm

Gợi ý:

a) Dễ thấy: Md1, Md2 Vì thay tọa độ của M vào pt của d1, d2 ta được t = -1; t’ = -1.

b d c    d c vtcp a   d c vtcp a  

Suy ra k a n n a a kh ng c

k a n n a a kh ng c

ph ¬ng

ph ¬ng

c) Xét hpt:

4 ' 5 (2) ' 1

hÖ v« nghiÖm

2 3 2 '

1 6 4 '

5 2 4 '

t t

  





  



   



PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

(tiết 2)

- Biết được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt

nhau, chéo nhau.

- Kiểm tra được vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Biết kiểm

tra vị trí tương đối giữa 1 đt và 1 mp

MỤC TIÊU TIẾT HỌC:

Trong không gian, cho 2

đường thẳng d và d’ có mấy vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó?

Nếu biết pt của của chúng

thì có thể kết luận được vị

trí tương đối giữa hai đt

hay không?

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng ta làm như thế nào?

Quy trình xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

Xét 2 vtcp

Cùng phương

Không cùng phương

Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

Chéo nhau

(M0d) (M0d)

(Hệ có đúng 1 nghiệm) (Hệ vô nghiệm)

Ví dụ: Xác định vị trí tương đối của cặp đường

thẳng sau:



vµ

1

2 3

 





  





vµ

Nhận xét gì giữa số nghiệm của hpt (*) và

số giao điểm của () và d?

0 1

0 2

0 3

x x a t

z z a t



 





  





vµ

0 1

0 2

0 3

0 (*)

Ax XÐt hÖ pt :

By Cz D

x x a t

y y a t

z z a t

   



  





 



  



Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian?

Tìm số giao điểm của mp (): x+y+z-3=0 với

đường thẳng d biết:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1) Cho­hai­®­ êng­th¼ng :­d vµ d

A d  d B d d C d  d D d vµ d chÐo nhau.1 2

3

1

x t

y t z



 





 



 



2) Cho­mp ( ) : 2x + y + 3z +1 = 0 vµ­®­ êng­th¼ng :­d

A d   B d c¾t  C d  D d  ( ). 

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d biết

a) Đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mp (): x+y-z+5 = 0;

Tìm tọa độ giao điểm.

b) Đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng

:

3 3 4

 





 



 



CỦNG CỐ

- Nội dung cần ghi nhớ:

+ Nắm được điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và chéo nhau

+ Nắm được vị trí tương đối giữa đt và mp

+ Xác định được vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, giữa đt và mp

- Hướng dẫn học ở nhà:

+ Xem các ví dụ trong SGK

+ Suy nghĩ các cách viết pt đường thẳng Khoảng cách từ 1 điểm đến 1

đt, khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau

+ Bài tập: SGK trang 09,91

+ Chuẩn bị nội dung ôn tập chương III

- Tham khảo các chuyên đề và bài tập tại http://phungdanhtu.tk

1 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

1 1

1 2

1 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t







  



'

0 1 '

0 2 '

0 3

' '

' '

x x a t

d y y a t

z z a t

  









1 2 3

0 0 0 0

( ; ; ) ( ; ; )

a a a a







0 0 0 0

' ( ' ; ' ; ' ) ' ( ' ; ' ; ' )





Cã­:

0

' / / '

'

a ka

 



 







 

1

0

' '

'

a ka

d d

 



  







 

2

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

' ' '

' ' '

x a t x a t

z a t z a t







:

3

' '

(*)

a ka

d d   





  chÐo

HÖ v«­nghiÖm

4

' ' 0

d  d  a a   