Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LỚP 12A6 BÀI 3:PHƯƠNG THẲNG TRÌNH ĐƯỜNG •Nhắc lại r x0a ahãy :•Trong mặt phẳng �x oxy 1t nêu : r � M a y  y  a t a)định nghĩa véc tơ phương � đường thẳng (d) r M ( x0 ; y0 ) �(d ) b)Cho véc tơ a điểm r r M có r VTCP a(VTCP a1 ; a2 ) a đường thẳng qua M vàracó a c) Phương trình tham số d đường thẳng (d) có dạng ? BÀI 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA THẲNG ĐT Định lý : z Trong không gian oxyz cho đường r r r M 0a x0 ;điểm y0 ; z0a d thẳng d qua nhận a   a1; a2 ; a véc tơ làm véc tơ phương Điều 0kiện cần đủ để điểm y x M(x;y;z) nằm đường thẳng d có r x  x  ta � z số thực tasao cho ● M0 x ● M y d � �y  y0  ta2 �z  z  ta � BÀI 3:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA THẲNG Định nghĩa : ĐT Phương trình tham số đường thẳng thẳn d M  x0 ; y0 ; z0  r qua điểm có véc tơ a   a1 ; a2 ; a3  phương trình có  xphương  t a �xlà dạng � �y  y0  ta2 �z  z  ta � Chú ý: Từ phương trình tham số với a1,a2,a3 khác khơng ta viết phương trình đường thẳng (d) dạng tắc x  x0 y  y0 z  z   a1 a2 a3 Để viết PTTS – PTCT đt (d) ta tìm : 1 điểm M(xr0;y0;z0) thuộc đt (d)  Một VTCPa   a1 ; a2 ; a3  Ví Dụ1 : Viết PTTS đường b) thẳng trường hợp sau a) a) Đường thẳng (d) đithuộc qua 2đt điểm Giải : - Điểm M(2;3;4) (d) r A(1;2;-3) , B(2;0;1)   1;1;1 - Véc tơ pháp tuyến mp(n) b) Đt(d) qua điểm M(2;3;4) Giải : - Đt (d) vng góc với mặt phẳng () rđường (thẳng vng góc với mặt phẳng ) : x+y -nên Điểm A(1;2;-3)thuộc (d) n   1;1;1 có véc tơ phương  u u u r +ztơ-5chỉ =0 -Véc phươngAB   1; 2;  - Phương tham số đt (d) -Vậy PTTS trình đt (d) �x   t � �y   t �z   t � �x   1t � �y   2t �z  3  4t Ví Dụ 2: Viết PTTS đường a) thẳng(d) trường hợp b) Giải: - Điểm B(5;2;-1) thuộc (d) sau : r qua điểm r a) (d) A(-1;2;-4) song n   2; 1;1 ; n    1; 2;3  gọi VTPT  y  1(d) zcủa(), 3 Giải: - Điểm A(-1;2;-4)x thuộc  song với đường thẳng (d’) : r r () n 2�n r4 1; 5; 3 - đt (d’) có véc tơ phương a   3;2;4  điểm -b)(d)qua giao tuyến (d’)B(5;2;-1) có VTCPvà song song với mặt phẳng() 2x-y+z-5= ,() xr rsong với giao tuyến (d’) -đt (d) song r - Đt (d) song song (d’) nên có n � n   1;  5;    2y+3z=   a   3; 2;  nên có �x  1  3t VTCP x   t � � Cắt theo giao tuyến (d’) � �y   2t VTCP   5t �y� z  4  4t � � z    t - Vậy PTTS đt (d) � - Vậy PTTS đt (d) M  1,5,  Củng cố: r M  2, 1,  a   1, 0, 2  • Cho r PTTS –PTCT xác định Điểm a VTCP  đt (d)  1, 3,của M x 1,0,25  y  z   a) r a   21, 0, 1 3 b) x = -1 + t � � y=5 � � z = - 2t � c) Đt (d) qua M0(1;0;5) vng góc với mp(P):2x-z +4 = d) Đt (d) qua M(9;2;-5) song song với �x   2t � đt (d’) �y  5  2t �z  � M  9, 2, 5  r a   2, 2,  e) Đt (d) qua M(1;0;-5) vng góc với đt M  1,0, 5  r a   2,8,7  �x   3t � �y   t �z   2t � �x  t � �y  1  2t �z   2t � Chúc Các Em Học Tốt z a) Z ● ● A(1,2,-3) O x d B(2,0,1) y b) d ● M(2,3,4) ():x+y+z5=0 r n   1,1,1 a) d ●A(-1,2,4) x  y 1 z    d’ : r a   3, 2,  b) r n r n ●  d’ d B(5,2,1) r r n   2; 1;1 n   1; 2;3  ... a2 ) a đường thẳng qua M vàracó a c) Phương trình tham số d đường thẳng (d) có dạng ? BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA THẲNG ĐT Định lý : z Trong không gian oxyz cho đường r... ta � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA THẲNG Định nghĩa : ĐT Phương trình tham số đường thẳng thẳn d M  x0 ; y0 ; z0  r qua điểm có véc tơ a   a1 ; a2 ; a3  phương trình. ..BÀI 3: PHƯƠNG THẲNG TRÌNH ĐƯỜNG •Nhắc lại r x0a ahãy : Trong mặt phẳng �x oxy 1t nêu : r � M a y  y  a t a)định nghĩa véc tơ phương � đường thẳng (d) r M ( x0 ; y0