Vấn đề 2. Phương trình đường thẳng

Câu Email: lecamhoa474@gmail.com C  : x2  y2  x  y   A  4;   Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn điểm  C  điểm M , N cho A trung điểm MN có Đường thẳng d qua A cắt phương trình ax  by  c  Tính S  a  5b  c A S  B S  C S  1 D S  3 Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa,Tên FB: Élie CArtAn CArtAn Chọn A  C có tâm I  3;1 , bán kính R  A  4;  Đường thẳng qua d : ax  by  4a  2b  có véc tơ pháp tuyến uu r n   a; b  a  b �0  có phương trình dạng Tam giác IMN cận I có A trung điểm MN nên IA  MN � d  I ; d   IA � a b a  b2  �  a  b    a  b  � a  b Suy S  a  5b  c  b  5b  (4b  2b)  Email: Ngocchigvt@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  Gọi H , I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny   biết M  1; 2 , N  3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos � ABM  Khi m  n có giá trị thuộc khoảng sau đây? � 1� � ; � � A � �1 � �2 ; � B � � �3 � �2 ; � C � � �5 � �2 ; � D � � Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn B Trang 1/17 - Mã đề thi 483 � � � Xét tam giác ABD HBI có: ABD  HCI  HBI � � � Và ADB  ACB  HI B Suy ABD HBI đồng dạng Ta có BM , BN hai trung tuyến hai tam giác ABD, HBI đó: BM BA  BN BH (1) � � � � Lại có ABM  HBN � MBN  ABH (2) Từ (1) (2) suy ABH MBN đồng dạng o � � Do MNB  AHB  90 hay MN  NB Đường thẳng BN qua N vng góc với MN nên có phương trình : x  3y  15  �x  y   �x  �� � �y  Suy B  6; 3 Toạ độ điểm B thoả mãn �x  3y  15  r 2 n  a; b  Gọi với a  b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Ta có uuur MB  5; 5 cos � ABM    Theo ta có  cos � ABM  a b  a2  b2  � a2  b2  5 a  b � 3a2  10ab  3b2  � a  3b b  3a Với b  3a , chọn a  1; b  ta có phương trình AB : x  3y  15  (loại trùng với BN ) Với a  3b , chọn a  3; b  ta có phương trình AB : 3x  y  21 Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y  7  Chọn đáp án B Mail: hoatoank15@gmail.com Trang 2/17 - Mã đề thi 483 Câu Cho tam giác ABC vuông B Cạnh AB AC nằm đường thẳng có phương trình  : x  y    ' : x  y   Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC ax  by  c  với tổng a  b  c A 24 a,b, c ba số tự nhiên có ước chung lớn Khi B 25 C 26 D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Hòa, FB: Hòa Nguyễn Viết Chọn B  Lấy B’ điểm đường thẳng  khơng trùng với A, C’ thuộc đường thẳng  ' cho tam giác AB’C’ vuông B’ Nếu I, I’ theo thứ tự trung điểm BC, B’C’ A, I, I’ ba điểm thẳng hàng, suy đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC không đổi điểm B thay đổi đường thẳng  A  2;   , lấy 62 � � 13 48 � �8 B  2; 2  � � BC : x  y  10  � C � ;  �� I �  ; � 17 17 � � 17 17 � � Suy AI :116 x  47 y  44  � a  b  c  25 PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Cho tam giác ABC, D chân đường phân giác góc B E trung điểm BD Đường thẳng qua A song song với BD cắt đường thẳng CE F Cho B(5; 1), F(4; 3) điểm A thuộc đường thẳng BC A  d  : x  y  18  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 13 B 22 C 34 D Lời giải BC cắt AF K, suy F trung điểm AK � � � � KAB ABD  DBC AKB , tam giác AKB cân B Từ suy BF  FA Phương trình đường thẳng AF: x  y   Suy A  8;5  K  0;1  BC  : y   , d  O; BC   PT đường thẳng – Tính chất hình học – Phạm Đức Phương Email: ducphuong2004@gmail.com Câu Trong mặt phẳng toạn độ Oxy cho tam giác ABC cân A có A  1;3 B  2;1 Gọi M, N � 14 � H�  ; � � 5 �là hình chiếu M lên đường thẳng trung điểm BC, AM Biết BN Tính khoảng cách từ C đến gốc tọa độ O Trang 3/17 - Mã đề thi 483 A 29 B 17 C 37 D Lời giải Gọi K điểm đối xứng B qua N, dễ thấy AKCM hình chữ nhật � Năm điểm A, K, C, M, H thuộc đường trịn đường kính AC MK � AHC  90 Đường thẳng CH qua H vng góc với AH, có phương trình: AC  AB  13 �  c  1   7c  10  Gọi C  c, 7c  13 ,  CH  : x  y  13  c  1 � �  13 � 44 � c 25 � � 44 17 � C�  ; � � C  1;  � 25 25 � Phương trình đường thẳng AB: x  y   Vì C H nằm C  1;6  phía so với đường thẳng AB, nên ta chọn , OC  37 Câu Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích �1 � H�  ;0 � � �là trung điểm cạnh 14 AB / / CD Biết �1 � I�; � BC �4 �là trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB , biết điểm D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Họ tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh Chọn B A(?) B(?) E AH � A  1;1 ● Do I trung điểm Gọi E giao điểm AH DC Khi ABH  ECH Do S ABH  S ECH � S AED  S AHCD  SECH  S AHCD  S ABH  S ABCD  14 H trung điểm AE E  2; 1 Suy từ có phương trình AE : x  y   D  t ; 5t  1 , t  ● Do D thuộc đường thẳng x  y   nên Trang 4/17 - Mã đề thi 483 t2 � 2t   5t  1  2S AED 28 � AE  13 � d  D; AE   �  � 30 � t  � D  2;11 � AE t 13 22  32 � 13 Ta có uuur r r ED   4;12    1;3 n AB  n ED   3;  1 ● Ta có Do AB / / ED nên vecto pháp tuyến AB Vậy phương trình đường thẳng AB x  y   Câu Email: thanhdungtoan6@gmail.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (2;3) Gọi P, N hai tiếp điểm đường tròn ( I ) với cạnh AB, AC E giao điểm đường thẳng ( BI ) với ( PN ) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (CE ) biết B(1;1), C (3; 2) A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  13  Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn B Ta có    �  ENC �  180o  BIC �  90o  ENI � EIC      �  ICB � � 90o  �  180o  � 180o  IBC 90o  � ANP � � � � � � � ABC  � ACB 180o  BAC   180o  2 � � 180o  BAC 180o  BAC   180o  2 o  180 �  INC �  90o IENC nội tiếp Do đó, IEC Suy tứ giác hay CE  BI Tức đường thẳng (CE ) uur nhận véctơ BI  (1; 2) làm pháp véctơ Trang 5/17 - Mã đề thi 483 Vậy (CE ) : x  y   � �  90o  BAC BIC Từ tính chất Ý tưởng: Nếu I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC đơn giản độ chế nhiều hay khó Email: thanhdungtoan6@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề vng góc Oxy, cho đường trịn tâm I (2;3) nội tiếp tam giác ABC Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( AD) biết A(5;1) A x  y   B x  y  17  C x  y  33  D x  y  37  Lời giải Tác giả : Nguyễn Thanh Dũng,Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Chọn B Ta có � o � ABC � � 180o  � ADC � � � AIC  CID  � 90  � � � � � � � � �� � � ABC  � ADC  180o  (1) Mặt khác, � � � �  108o  IBC �  ICB �  180o  ABC  ACB  90o  BAC BIC 2 o o �  180  BDC � �� �  180o �� ABC  180  BIC ABC  BDC � � � ABDC nội tiếp � ABC  ADC (2) o � � Từ (1) (2) suy AIC  CID  180 , hay D, I , A thẳng hàng Trang 6/17 - Mã đề thi 483 Vậy phương trình đường thẳng ( AD) x  y  17  Email: Ngocchigvt@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  Gọi H , I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny   biết M  1; 2 , N  3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos � ABM  Khi m  n có giá trị thuộc khoảng sau đây? � 1� � ; � A � 2 � �1 � �; � B �2 � �3 � �; � C �2 � �5 � �; � D �2 � Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Lời giải Chọn B � � � Xét tam giác ABD HBI có: ABD  HCI  HBI � � � Và ADB  ACB  HI B Suy ABD HBI đồng dạng Ta có BM , BN hai trung tuyến hai tam giác ABD, HBI đó: BM BA  BN BH (1) � � � � Lại có ABM  HBN � MBN  ABH (2) Từ (1) (2) suy ABH MBN đồng dạng o � � Do MNB  AHB  90 hay MN  NB Đường thẳng BN qua N vng góc với MN nên có phương trình : x  3y  15  �x  y   �x  �� � �y  Suy B  6; 3 Toạ độ điểm B thoả mãn �x  3y  15  r 2 n  a; b  Gọi với a  b �0 vec tơ phương đường thẳng AB Trang 7/17 - Mã đề thi 483 Ta có uuur MB  5; 5 cos � ABM   Theo ta có  cos � ABM  a b  a2  b2   � a2  b2  5 a  b � 3a2  10ab  3b2  � a  3b b  3a Với b  3a , chọn a  1; b  ta có phương trình AB : x  3y  15  (loại trùng với BN ) Với a  3b , chọn a  3; b  ta có phương trình AB : 3x  y  21 Vậy phương trình đường thẳng AB : x  y  7  Chọn đáp án B Email: duyhung2501@gmail.com  C  : x  y  x  y   , đường tròn  C ' : x  y  4x   Cùng Câu 10 Cho đường tròn qua điểm M  1;0  Phương trình đường thẳng  : ax  by  c   a, b, c �Z ;  a , b   1 uur uuur  C  ,  C ' A, B khác M cho uMA  MB Tính tổng S  a  b  c qua M cắt A S  13 B S  C S  D S  10 Tác giả :Tăng Duy Hùng,Tên FB: Hùng Tăng Lời giải Chọn B Cách 1:  C có tâm I  1;1 , R   C ' I '  2;0  , R '  có tâm uuur uuur MA  2MB � V M ,2  B    A  Mà Mà B � C ' � A � C '' A � C   C ' ảnh qua nên tọa độ A nghiệm hệ V M ,2  C '' :  x  5 Nên  y  36 � � 25 x � � � 37 � � �x  y  10x  11  � �y  72 � �2 � � 37 �x  y  2x  y   � �x  � � � �y  � �25 72 � �25 72 � A� ; � A� ; � A  1;0  Vậy �37 37 �hoặc Vì A �M � �37 37 � r uuur n  6;1 �  : 6x  y   � Đường thẳng  nhận MA làm VTCP VTPT  Vậy: S  a  b  c  Cách 2: Trang 8/17 - Mã đề thi 483 2  qua M  1;0  �  : m  x  1  ny  0, m  n �0  C có tâm I  1;1 , R   C ' có tâm I '  2;0  , R '  h  d  I ,   n m2  n2 3m ; h '  d  I ',    m2  n2 uuur uuur MA  2MB � MA  2MB � R  h  2.2 R '2  h '2 � 1 �  : 6x  y    t / m  m  6n � � n2 9m �   � m  36n � � �� � 2 2 � m  6n m n  : 6x  y    L  � � � m n � Cách 3: uuur uuur 2 MA  2MB � B trung điểm AM Gọi A  x; y  � C  � x  y  2x  y    1 2 �x  y � �x  � �y � x  � B� ; � � C ' � �    2 � � � �2 2� � � �2 � �  1 � �  2 Vậy tọa độ A nghiệm hệ � Giải tiếp tương tự cách Email: quangtqp@gmail.com G  2;  3 B  1; 1 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm Đường thẳng  : x  y   qua A đường phân giác góc A cắt BC điểm I cho diện tích tam giác IAB diện tích tam giác IAC Biết điểm A có hồnh độ dương , phương trình tổng qt đường thẳng BC A x  y  11  C x  y  11  B x  y   D x  y   Lời giải Tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn A + Gọi A  t ; t   � với t  Trang 9/17 - Mã đề thi 483 G  2;  3 Do trọng tâm tam giác ABC nên: � C   t;   t  �xC  3xG  y A  yB   t � �yC  yG  y A  yB  6  t d  I ; AB   d  I ; AC  phân giác tam giác ABC nên , 4 S IAB  S IAC � d  I ; AB  AB  d  I ; AC  AC � AB  AC 5 2 � 25 AB  16 AC 2 2 � 25 �  16 � 2t     2t   � �t  1   t  5 �  � � � 31 t � 39t  54t  93  � t  13 (loại) � C  4;   �x   3t uuur � B  1; 1 BC   3;  8 + Khi BC qua có vectơ phương nên có phương trình �y   8t + Vì AI Suy đường thẳng BC có phương trình tổng qt x  y  11  Đường thẳng nối tiếp điểm Elip Email: trichinhsp@gmail.com  Oxy  cho  E  : x  25 y  225 Qua điểm T  6;  có tiếp tuyến tiếp xúc Câu 12 Trong mặt phẳng  E  A B Đường thẳng qua điểm A, B có dạng y  ax  b , giá trị với Elip a thuộc khoảng nào? A  2; 1 B  1;  C  0;1 D  1;  Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn B  E  : b x  a y  a 2b2 �x  x0  mt �y  y0  nt  d � tiếp xúc  E  : b x  a y  a 2b M  x0 ; y0  Thì chứng minh xx0 yy0 d  1    d  có dạng a2 b phương trình Chứng minh kết quả:  d xx0 yy0  1 a2 b  E  : b x  a y  a 2b2 b  x0  mt   a  y0  nt   a 2b   1 Xét phương trình: Ta tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm kép  1 � b  x02  x0mt  m 2t   a  y02  y0nt  n 2t   a 2b  � x0 mtb  m2t 2b  y0 nta  n 2t a  (do b x02  a y02  a 2b ) �  m 2b2  n a  t   x0 mb  y0 na  t     2 2 2 Có nghiệm kép x0 mb  y0 na  , chọn m  y0 a ; n   x0b Trang 10/17 - Mã đề thi 483 �  d  x0b  x  x0   y0 a  y  y0   �  d   xx0b  yy0 a  a 2b Áp dụng:  d  tiếp xúc  E  M  x0 ; y0  phương trình  d  có dạng: Đường thẳng xx0  25 yy0  225 Do  d  qua T  6;  , nên có 54 x0  100 y0  225 Có A, B tiếp điểm Suy 54 x A  100 y A  225 � � 54 xB  100 yB  225 � Suy phương trình AB là: 54 x  100 y  225  �y 27 x 50 Chọn B (Khi phản biện vài Thầy Cơ nói chương trình lớp 10 khơng nêu vấn đề elip Nhưng ta khai thác lý thuyết xử lý tiếp tuyến elip được) Chủ đề: Đường thẳng nối tiếp điểm-Đường trịn Nguyễn Trí Chính Email: trichinhsp@gmail.com  Oxy  cho đường tròn  C  x  y  x  y   Qua điểm T  8;6  có Câu 13 Trong mặt phẳng  C  A B Đường thẳng qua điểm A, B có dạng tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn ax  by   , b thuộc khoảng nào? A  1;  B  2; 1 C  0;1 D  1;  Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính,Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn A Đường trịn  C có tâm I  2;  , bán kính R  2 Có TA  TB  TI  R  Trang 11/17 - Mã đề thi 483 Suy A, B thuộc đường trịn tâm Suy phương trình đường trịn A,B điểm chung  C T  8;6  , bán kính r   T  : x  y  16 x  12 y  64   T  Suy phương trình đường thẳng AB 1 �  x  y 1  12 x  y  72  Chọn A (Đã phản biện chỉnh sửa) Email: doanphunhu@gmail.com Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ngoại tiếp đường tròn ( I ) Các đường thẳng AI , BI , CI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D, E , F D  4; 2  , E  5;5  , F  3;5  Viết phương trình đường thẳng BC , biết A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn Chọn A  x  1   y    25 ngoại tiếp tam giác DEF nên có phương trình uuur uur �EF ID  � a4 � �� � I  4;  �uuur uur b4 I  a; b  FD IE  � � Gọi , I trực tâm tam giác DEF nên  O Đường tròn Đường tròn  D tâm D  4; 2   x     y    36 , bán kính ID  có phương trình 2 2 �  x  1   y    25 � � 2 x     y    36 O D  �   B , C B , C � Ta có cắt nên tọa độ thỏa mãn hệ 2 � �  x  1   y    25 �� 3x  y   � Vậy đường thẳng BC có phương trình : 3x  y   +) Chứng minh I trực tâm tam giác DEF Trang 12/17 - Mã đề thi 483     1 � �  ECD � � � AKF  sd FA  sd FBD AE  � AKE � DA  EF 2 Ta có , tương tự BE  FD nên I trực tâm tam giác DEF +) Chứng minh D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC     �  sd BD � � �  CE �  BDE � BID AE  sd DC 2 Ta có nên tam giác DBI cân đỉnh D Mặt khác � D điểm cung BC nên DB  DC Vậy D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Mail: chienmath@gmail.com Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16, cạnh AB, BC, CA, AD qua điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2); Q(2;1) Viết phương trình đường thẳng AB? A x  y   B x  4; y  C x  y   D x  y   0; x  y   Lời giải Chọn B Tác giả: Nguyễn Viết Chiến FB: Viết Chiến A M B P Q N C D uuur uuu r MP  (1; 3), QP  (3;1) uuur uuuu r NQ  (4; 4), QM  (2;4) uuur uuur Suy MP.PQ  � MP  PQ � Tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn �  MQP � � MAP (1) +Mặt khác ta có: uuuu r uuu r QM QP �  uuuu �  450 � MAP �  450 cos MQP � MQP r uuu r  QM QP ( (1)) � ABCD hình vng + Vì S ABCD  16 � AB  16 � AB  Trang 13/17 - Mã đề thi 483 r 2 n +Giả sửrAB có VTPT  (a; b), (a  b �0) Viết phương trình AB qua M có VTPT n  (a; b) là: ax + by -4a – 5b = + Viết phương trình BC qua N vng góc AB là: -bx + ay -5a + 6b = d (Q; BC )  � + Ta có a0 �  � 2ab  � � b0 a2  b2 � 4a  4b  Với a = ta suy phương trình AB: by  5b  0(b �0) � y    Với b = ta suy phương trình AB: ax  4a  0( a �0) � x   Email: ngbdai@gmail.com A  2; 1 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn, đỉnh Gọi H , K , E hình chiếu vng góc A cạnh BC , BD, CD Phương trình C  : x2  y  x  y    HKE đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính tổng hồn độ đỉnh B, C , D biết H có hồnh độ âm, C có hồnh độ dương C nằm đường thẳng x y3 B A Họ tên: Nguyễn Bá Đại C D Fb: DaiNB Lời giải  C Gọi I tâm hình bình hành, ta có I nằm đường trịn Ta có �xC  xI  x A  xI  � xI  y I   � �yC  yI  y A  yI  Tọa độ I nghiệm hệ Vậy I nằm đường thẳng x  y   �y  x  �2 �x  y  x  y   � I  0; 1 � C  2; 1 � 2x   �  C ' đường kính AC :  C ' : x  y  y   Ta có H , E nằm đường trịn Trang 14/17 - Mã đề thi 483 �x  y  x  y   � 11 � � H  ; � , E  0; 3 �2 � x  y2  2x   �5 � � H , E Tọa độ nghiệm hệ: BC :  x  y   AB : x  y   Vậy B  4; 3 , D  4;1 strongvdc@gmail.com Email: nghiAnguyennhAn78@gmAil.Com Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Các đường thẳng AH, BH, CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC tam giác ABC; biết �6 17 � D  2;1 , E  3;  , F � ; � �5 � A  x  y   C x  y   B x  y   D x  y   Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Thảo,Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo Lời giải Chọn B E A B' C' F H A' B C D +) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C Do tứ giác BCB’C’ nội tiếp � � � � nên FDA  FCA  ABE  ADE � H nằm đường phân giác hạ từ D tam giác DEF, tương tự ta H nằm đường phân giác hạ từ đỉnh E tam giác DEF Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF � � +) EAC  EBC ( Góc nội tiếp chắn cung EC) � '  CBB � ' � CAA ( phụ với góc ACB ) � � Nên có CAA '  EAC � AHE có AB’ vừa phân giác vừa đường cao Vậy E, H đối xứng qua đường thẳng AC uuur uuur uuur ur � EF HD  ED HF  FD HE  O +) Do H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 10 10 DF  , , DE  10 Mà uuur uuur uuur ur uuur uuur uuur ur � HD  HF  HE  O � 3.HD  5.HF  4.HE  O � H  2;3 5 EF  Trang 15/17 - Mã đề thi 483 �5 � B '� ; � �2 �của HE có vtpt +) Do AC trung trực HE nên AC qua trung điểm uuur HE   1;1 � AC : x  y   Tuandel2009@gmail.com Câu 18 Trong mặt phẳng OXY,tam giác ABC có A(1;2),trung tuyến BM có phương trình 2x+y+1=0,đường phân giác CD có Phương trình x+y+1=0.Viết phương trình đường thẳng BC A.-3x-y+11=0 B.3x+y+11=0 C.3x-y+11=0 D.3x+y-11=0 Lời giải Từ A kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC E,khi BM đường trung bình tam giác ABE, Ta có CD cắt BM AE I J suy I trung điểm JC Lập phương trình AE có dạng:2x+y-4=0 �BM : x  y   � CD : x  y   � I((0;-1) I� �AE : x  y   � CD : x  y   � J(5;-6) J� �xJ  xC  xI � y  yC  yI � Do I trung điểm JC nên ta có � J C(-5;4) r uuur u  AC  (6; 2) � � A(1; 2) � AC:x+3y-7=0 Lập phương trình AC � Ta có DDC ( AC )  BC uuuu r uuur 2nAC nDC 2.(1;3).(1;1) uuur � ( x  y  1)  ( x  y  7)  nDC (1;1)2 Phương trình BC: (pt DC)-(pt AC)=0 2.4 � ( x  y  1)  ( x  y  7)  (12  12 ) � 3x+y+11=0 � B Trang 16/17 - Mã đề thi 483 Trang 17/17 - Mã đề thi 483 ... tuyến BM có phương trình 2x+y+1=0 ,đường phân giác CD có Phương trình x+y+1=0.Viết phương trình đường thẳng BC A.-3x-y+11=0 B.3x+y+11=0 C.3x-y+11=0 D.3x+y-11=0 Lời giải Từ A kẻ đường thẳng song... 1; 1 BC   3;  8 + Khi BC qua có vectơ phương nên có phương trình �y   8t + Vì AI Suy đường thẳng BC có phương trình tổng qt x  y  11  Đường thẳng nối tiếp điểm Elip Email: trichinhsp@gmail.com... I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Phương trình đường thẳng AB có dạng mx  ny   biết M  1; 2 , N  3;4 đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos �