PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho phương trình: ax + by + c = (1) với a + b  Mệnh đề sau sai? A (1) phương trình tổng quát đường thẳng có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) B a = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b = (1) phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) ax0 + by0 + c  Lời giải Chọn D Ta có điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng (1) ax0 + by0 + c = Câu 2: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng ( d ) xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng C Một điểm thuộc ( d ) biết ( d ) song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc ( d ) Lời giải Câu 3: Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? Câu 4: A BC vecto pháp tuyến đường cao AH B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn C Đường thẳng ( d ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) Mệnh đề sau sai ? A u1 = ( b; − a ) vecto phương ( d ) B u = ( −b; a ) vecto phương ( d ) C n = ( ka; kb ) k  R vecto pháp tuyến ( d ) D ( d ) có hệ số góc k = −b (b  0) a Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) a c x − (b  0) b b a Suy hệ số góc k = − b Đường thẳng qua A ( −1; ) , nhận n = ( 2; −4 ) làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: ax + by + c =  y = − Câu 5: A x − y − = C − x + y − = B x + y + = D x − y + = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 1/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Lời giải Chọn D Gọi ( d ) đường thẳng qua nhận n = ( 2; −4 ) làm VTPT  ( d ) : x + − ( y − 2) =  x − y + = Câu 6: Cho đường thẳng (d): x + y − = Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? A n1 = ( 3; ) B n2 = ( −4; −6 ) C n3 = ( 2; −3 ) Lời giải D n4 = ( −2;3 ) Chọn B Ta có ( d ) : x + y − =  VTPT n = ( 2;3 ) = ( −4; −6 ) Câu 7: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + 15 = Mệnh đề sau sai? A u = ( 7; ) vecto phương ( d ) C ( d ) khơng qua góc tọa độ B ( d ) có hệ số góc k =    D ( d ) qua hai điểm M  − ;  N ( 5; )  Lời giải Chọn D Giả sử N ( 5;0 )  d : x − y + 15 =  3.5 − 7.0 + 15 = ( vl ) Câu 8: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( −2; ) ; B ( −6;1) là: A x + y − 10 = B x − y + 22 = C x − y + = D x − y − 22 = Lời giải Chọn B x − xA y − yA x+2 y−4 =  =  x − y + 22 = Ta có ( AB ) : xB − x A y B − y A −4 −3 Câu 9: Cho đường thẳng ( d ) : x + y − 15 = Phương trình sau khơng phải dạng khác (d) x y A + = 3 B y = − x + x = t C  (t  R ) y = 5  x = − t D  (t  R )  y = t Lời giải Chọn C   n = ( 3;5 ) Ta có đường thẳng ( d ) : x + y − 15 = có VTPT    qua A ( 5;0 )     VTCP u =  − ;1  x = − t     (d ) :  Suy D  qua A ( 5;0 )  y = t  ( d ) : x + y − 15 =  x + y = 15  GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu x y + = Suy A Trang 2/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 x + Suy B Câu 10: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng (  ) qua M (1; −1) song song với ( d ) : 3x + y − 15 =  −5 y = 3x − 15  y = − (d ) (  ) có phương trình A x − y − = B x − y + = C x − y + = Lời giải D x + y + = Chọn A Ta có (  ) / / ( d ) x − y + =  (  ) : x − y + c = ( c  1) Ta lại có M (1; −1)  (  )  − ( −1) + c =  c = −3 Vậy (  ) : x − y − = Câu 11: Cho ba điểm A (1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; ) Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A x − y + = B x − y − 11 = C −6 x + y + 11 = D x + y + 13 = Lời giải Chọn B Ta có BC = ( −6;8 )  VTPT n = BC = ( −6;8 ) Gọi AA ' đường cao tam giác ABC  AA ' nhận    qua A (1; −2 ) Suy AA ' : −6 ( x − 1) + ( y + ) =  −6 x + y + 22 =  x − y − 11 = Câu 12: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = cắt : A m  Chọn C ( d1 )  ( d ) B m  1 C m  Lời giải D m  −1  mx + y = m + 1(1)  có nghiệm  x + my = ( ) Thay ( ) vào (1)  m ( − my ) + y = m +  (1 − m ) y = − m (*) 1 − m  Hệ phương trình có nghiệm  ( *) có nghiệm    m 1 m −  Câu 13: Cho hai điểm A ( 4; ) , B ( 0;5 ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB?  x = − 4t x y A  ( t  R ) B + =  y = 5t x−4 y = −4 Lời giải C D y = −5 x + 15 Chọn D x y Phương trình đoạn chắn ( AB ) : + = loại B  x y VTPT n = ( 5; )  VTCP u = ( −4;5 ) ( AB ) : + =  x + y − 20 =     qua A ( 4; )  x = − 4t  ( AB ) :  ( t  ) loại A  y = 5t GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 3/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 x y y x y x−4 loại C + =  = 1−  = 5 −4 x y y x ( AB ) : + =  = −  y = − x + chọn D 5 4 Câu 14: Đường thẳng (  ) : x − y − = cắt đường thẳng sau đây? ( AB ) : A ( d1 ) : x + y = B ( d ) : x − y = C ( d ) : −3 x + y − = D ( d ) : x − y − 14 = Lời giải Chọn A Ta nhận thấy (  ) song song với đường ( d ) ; ( d ) ; ( d ) Câu 15: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng ( d ) : x − y + = : A Đi qua A (1; −2 ) x = t B Có phương trình tham số:  (t  R )  y = −2t C ( d ) có hệ số góc k = D ( d ) cắt ( d  ) có phương trình: x − y = Lời giải Chọn C Giả sử A (1; −2 )  ( d ) : x − y + =  − ( −2 ) + = ( vl ) loại A Ta có ( d ) : x − y + =  VTPT n = (1; −2 )  VTCP u = ( 2;1) loại B +  hệ số góc k = Chọn C 2 Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng (  ) qua góc tọa độ vng góc Ta có ( d ) : x − y + =  y = với ( d ) (  ) có phương trình: A x + y = B x − y = C x + y = Lời giải D x − y = Chọn C Ta có (  ) ⊥ ( d ) : x − y + =  (  ) : x + y + c = Ta lại có O ( 0; )  (  )  c = Vậy (  ) : x + y = Câu 17: Cho tam giác ABC có A ( −4;1) B ( 2; −7 ) C ( 5; −6 ) đường thẳng ( d ) : x + y + 11 = Quan hệ ( d ) tam giác ABC là: A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A D Đường Phân giác góc BAC Lời giải Chọn D Ta có ( d ) : x + y + 11 =  VTPT n = ( 3;1) Thay A ( −4;1) vào ( d ) : x + y + 11 =  ( −4 ) + + 11 = ( ld ) loại B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 4/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Ta có: BC = ( 3;1) xét n.BC = 3.3 + 1.1 = 10  loại A 13  13  Gọi M trung điểm BC  M  ; −  thay vào ( d )  − + 11 = + 11 = 15  2 2 2 loại C  x = − 2t Câu 18: Giao điểm M ( d ) :  ( d  ) : x − y − =  y = −3 + 5t  A M  2; −  11   2  1 2 B M  0;    1 2 C M  0; −      D M  − ;   Lời giải Chọn C Ta có  x = − 2t  ( d ) : 5x + y + =  y = −3 + 5t (d ) :  x = 3 x − y − =  Ta có M = ( d )  ( d ' )  M nghiệm hệ phương trình   5 x + y + =  y = − Câu 19: Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng ( d ) : y = 2x −1 ? A x − y + = B x − y − = C −2 x + y = Lời giải D x + y − = Chọn D Ta có ( d ) : y = x −  ( d ) : x − y − = chọn D Câu 20: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1; ) vng góc với đường thẳng có phương trình x − y + = A − x + y − = B x + y − = C x + y = D x − y + = Lời giải Chọn B Gọi ( d ) đường thẳng qua I ( −1; ) vng góc với đường thẳng ( d1 ) : x − y + = Ta có ( d ) ⊥ ( d1 )  n( d ) = u( d1 ) = (1; )  ( d ) : x + + ( y − 2) =  x + y − =  x = −2 + 5t Câu 21: Hai đường thẳng ( d1 ) :  ( d ) : x + y − 18 = Cắt điểm có tọa độ:  y = 2t A ( 2;3 ) B ( 3; ) C (1; ) Lời giải D ( 2;1) Chọn A  x = −2 + 5t Ta có ( d1 ) :   ( d1 ) : x − y + =  y = 2t 2 x − y + = x =  Gọi M = ( d1 )  ( d )  M nghiệm hệ phương trình   x + y − 18 = y =  x = − 3t 7  Câu 22: Cho đường thẳng ( d ) :  điểm A  ; −2  Điểm A  ( d ) ứng với giá trị 2   y = − + 2t t? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 5/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A t = B t = HÌNH HỌC 10 C t = − Lời giải D t = Chọn C  t=− 7   = − 3t  7  Ta có A  ; −2   ( d )    t=− 2   t = −  −2 = −1 + 2t   Câu 23: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M ( −2;3 ) vng góc với đường thẳng ( d  ) : x − y + =  x = − + 4t A   y = + 3t  x = −2 + 3t B   y = − 4t  x = −2 + 3t C   y = + 4t Lời giải  x = + 4t D   y = − 3t Chọn B Ta có ( d ) ⊥ ( d  ) : x − y + =  VTCP u d = ( 3; −4 ) qua M ( −2;3 )  x = −2 + 3t Suy ( d ) :  (t  )  y = − 4t Câu 24: Cho ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3; ) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x + y + = C −3 x + y + 13 = B x + y + 13 = D x + y − 11 = Lời giải Chọn C Ta có: BC = ( −7; −3 ) Vì AH ⊥ BC nên   qua A ( 2; −1)  AH : ( x − ) − ( y + 1) =  x − y − 13 = AH :  n = 3; − lam VTPT ( )   Câu 25: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M ( ) 2;1 vng góc với đường ( + 1) x + ( − 1) y = B − x + ( + 2 ) y − − = ) x + ( + 1) y + − 2 = D − x + ( + 2 ) y − = ) x + ( + 1) y + = thẳng có phương trình ( C (1 − A − Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng cho Suy ( d ) : − x + + y + c = ( ) ( ) Mà M ( 2,1)  ( d )  c = − 2 Vậy (1 − ) x + ( + 1) y + − 2 = Câu 26: Cho đường thẳng ( d ) qua điểm M (1;3) có vecto phương a = (1; −2 ) Phương trình sau khơng phải phương trình ( d ) ? GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 6/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x = 1− t A   y = + 2t B x −1 y − = −1 HÌNH HỌC 10 C x + y − = D y = −2 x − Lời giải Chọn D  x = 1+ t VTCP a = (1; −2 ) Ta có ( d ) :   (d ) :  (t  y = − t qua M 1;3 ( )    x = 1− t x −1 y − Ta có ( d ) :  loại B = (t  )  −1  y = + 2t x = 1− t (t   y = + 2t )  (d ) :  ) loại A Có VTCP a = (1; −2 )  VTPT n = ( 2;1) suy ( d ) : ( x − 1) + 1( x − 3) =  x + y − = loại C Câu 27: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B (1; −2 ) , C ( −5; ) Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số x = A  B  − 2t  x = − − 4t   y = − 2t  x = − 2t C   y = −2 + 3t Lời giải  x = −2 D   y = − 2t Chọn D  x = −2 Gọi M trung điểm BC  M ( −2;1)  AM = ( 0; −2 )  ( AM ) :   y = − 2t  x = + 3t Câu 28: Cho ( d ) :  Điểm sau không thuộc ( d ) ?  y = − 4t A A ( 5;3 ) B B ( 2;5 ) C C ( −1;9 ) Lời giải Chọn B  = + 3t t = Thay B ( 2;5 )    t=0 5 = − 4t t = D D ( 8; −3 )  x = + 3t Câu 29: Cho ( d ) :  Hỏi có điểm M  ( d ) cách A ( 9;1) đoạn  y = + t A B C D Lời giải Chọn D Ln có điểm thỏa yêu cầu toán M ( + 3m;3 + m ) , M ( + 3m;3 + m ) Thật Theo YCBT ta có AM =  10m − 38m + 51 = 25  10m − 38m + 26 = (*) , phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 30: Cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) viết phương trình trung trực đoạn AB A x − y − = B x − y + = C x + y − = Lời giải D x − y − = Chọn D Gọi M trung điểm AB  M (1;1) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 7/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Ta có AB = ( 6; −4 ) Gọi d đường thẳng trung trực AB Phương trình d nhận VTPT n = ( 6; −4 ) qua M (1;1) Suy ( d ) : ( x − 1) − ( y − 1) =  x − y − =  x − y − = Câu 31: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + , ( d ) : x + my = song song A m = B m = 1 C m = Lời giải D m = −1 Chọn D m =   m =  m = −1   m = −1 ( d1 ) ; ( d ) song song    m + m  m    m  −2  Câu 32: Cho hai đường thẳng ( 1 ) :11x − 12 y + = (  ) :12 x + 11 y + = Khi hai đường thẳng A Vng góc C trùng B cắt khơng vng góc D song song với Lời giải Chọn A Ta có: ( 1 ) có VTPT n1 = (11; −12 ) ; (  ) có VTPT n2 = (12;11) Xét n1.n2 = 11.12 − 12.11 =  ( 1 ) ⊥ (  )  x = + ( m + 1) t Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc ( 1 ) :   y = − mt  x = − 3t ' ( 2 ) :   y = − mt ' A m =  B m = − C m = Lời giải D khơng có m Chọn A ( 1 ) có u1 = ( m2 + 1; −m ) ; (  ) có u2 = ( −3; −4m ) Câu 34: ( 1 ) ⊥ (  )  u1 ⊥ u2  −3 ( m + 1) + 4m =  m =  m =  Cho điểm A (1; ) , B ( 4; ) , C (1; −3 ) , D ( 7; −7 ) Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A Ta có AB = ( 3; −2 ) , CD = ( 6; −4 ) −2 = −4 Suy AB / / CD Ta có GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 8/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 35: Với giá trị (  ) : ( 2m − 1) x + m y + = A m = m HÌNH HỌC 10 hai đường thẳng ( 1 ) : 3x + y − = trùng B m D m = 1 C khơng có m Lời giải Chọn C 3 = m −  ( 1 )  (  )   = m  −1 = VL ( )  Câu 36: Cho điểm A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6; ) , D ( −2; ) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A ( −6; −1) B ( −9; −3) C ( −9;3 ) Lời giải D ( 0; ) Chọn B Ta có AB = ( −6; −4 )  VTPT n AB = ( 2; −3 )  ( AB ) : x − y = −9 Ta có CD = ( 4; )  VTPT nCD = (1; −1)  ( CD ) : x − y = −6 Gọi N = AB  CD  x − y = −9  x = −9 Suy N nghiệm hệ    N ( −9; −3 )  x − y = −6  y = −3 Câu 37: Cho tam giác ABC có A ( −1; −2 ) ; B ( 0; ) ; C ( −2;1) Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x − y + = C x − y + = B x − y + 10 = D x − y − = Lời giải Chọn A  1  5 Gọi M trung điểm AC  M  − ; −  BM =  − ; −   2  2 BM qua B ( 0; ) nhận n = ( 5; −3 ) làm VTPT  BM : x − ( y − ) =  x − y + = Câu 38: Cho tam giác ABC với A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3; ) Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác A x + y + = C −3 x + y + 13 = B x + y + 13 = D x + y − 11 = Lời giải Chọn C Gọi AH đường cao tam giác BC = ( −7; −3 ) AH qua A ( 2; −1) nhận n = ( 3; −7 ) làm VTPT  AH : ( x − ) − ( y + 1) =  x − y − 13 = Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5 ) M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là: x = + t A   y = −1 + t  x = −1 + t B  y = 4−t GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu  x = −1 + 5t C   y = + 5t  x = + 5t D   y = −1 + 5t Trang 9/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 Lời giải Chọn B Ta có: M ( −1; ) ; N ( 4; −1) MN qua M ( −1; ) nhận MN = ( 5; −5 ) làm VTCP  x = −1 + 5t  MN :   y = − 5t Câu 40: Phương trình đường thẳng qua điểm M ( 5; −3 ) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB là: A x − y − 30 = B x + y − 30 = C x − y − 34 = Lời giải Chọn A Gọi A  Ox  A ( x A ; ) ; B  Oy  B ( 0; y B ) D x − y + 34 =  x + x = xM  x A = 10 Ta có M trung điểm AB   A B   y A + yB = yM  y B = −6 x y Suy ( AB ) : + =  x − y − 30 = 10 −6 Câu 41: Cho ba điểm A (1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 3; ) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B , C A x − y − = 0; x − y + = C x + y − = 0; x − y + = B x − y − = 0; x + y + = D x − y = 0; x − y + = Lời giải Chọn A Gọi ( d ) đường thẳng qua A cách B , C Khi ta có trường hợp sau 3  5  TH1: d qua trung điểm BC I  ;  trung điểm BC AM =  ;1  VTCP 2  2  đường thẳng d Khi ( d ) : −2 ( x − 1) + ( y − 1) =  −2 x + y − = TH2: d song song với BC , d nhận BC = (1; ) làm VTCP, phương trình đường thẳng Câu 42: ( d ) : −4 ( x − 1) + y − =  −4 x + y + = Cho hai điểm P ( 6;1) Q ( −3; −2 ) đường thẳng  : x − y − = Tọa độ điểm M thuộc  cho MP + MQ nhỏ A M (0; −1) B M (2;3) C M (1;1) Lời giải D M (3;5) Chọn A Đặt F ( x, y ) = x − y − Thay P ( 6;1) vào F ( x; y )  2.6 − − = 10 Thay Q ( −3; −4 ) vào F ( x; y )  ( −3) − ( −2 ) − = −5 Suy P , Q nằm hai phía đường thẳng  Ta có MP + MQ nhỏ  M , P, Q thẳng hàng  PQ phương PM suy M (0; −1) Câu 43: Cho ABC có A ( 4; −2 ) Đường cao BH : x + y − = đường cao CK : x − y − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x + y − = B x − y − 26 = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 10/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10 C x + y − 10 = D x − y − 22 = Lời giải Chọn A Gọi AI đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi H trực tâm ABC , tọa độ điểm H  x=  2 x + y − =   4 thỏa mãn hệ phương trình  AH =  − ;    3 x − y − = y = −  7 2 AI qua H  ; −  nhận n = ( 4;5 ) làm VTPT 3 3 7 2    AI :  x −  +  y +  =  x + y − = 3 3   Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M ( 2; −3 ) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân x + y +1 = x + y −1 = A  B   x − y − =  x − y − = C x + y + = x + y −1 = D   x − y + = Lời giải Chọn A Phương trình đoạn chắn ( AB ) : x y + =1 a b b = a Do OAB vuông cân O  a = b   b = − a x y TH1: b = a  + =  x + y = a mà M ( 2; −3)  ( AB )  − = a  a = −1  b = −1 a a Vậy ( AB ) : x + y + = x y − =  x − y = a mà M ( 2; −3)  ( AB )  + = a  a =  b = −5 a a Vậy ( AB ) : x − y − = TH2: b = − a  Câu 45: Cho hai điểm P (1; ) Q ( −3; −4 ) đường thẳng  : x − y − = Tọa độ điểm N thuộc  cho NP − NQ lớn A N ( −9; −19) B N ( −1; −3) C N (1;1) Lời giải D N (3;5) Chọn A Ta có PQ = ( −4; −10 )  VTPT nPQ = (10; −4 ) Suy phương trình ( PQ ) : x − y + = Ta có NA − NB  AB Dấu " = " xãy N , A, B thẳng hàng Ta có N = PQ   5 x − y + =  x = −  N nghiệm hệ phương trình    N ( −9; −19 ) 2 x − y − =  y = −19 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 11/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10  x = 1+ t Câu 46: Cho hai điểm A ( −1; ) , B ( 3;1) đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam y = 2+t giác ACB cân C  13   6  A  ; 7 6 B  ; − 13     13    6   13  ;   6 C  − ; D  Lời giải Chọn A  CA = ( −2 − t ; −t ) Ta có C    C (1 + t , + t )    CB = ( − t ; −1 − t ) Ta có ACB cân C  CA2 = CB  ( −2 − t ) + ( −t ) = ( − t ) + ( −1 − t )  t = 2 2  13  Suy C  ;  6  Câu 47: Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x − y + = 0; BH :2 x + y − = 0; AH : x − y − = Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x + y − = B x − y = C x − y − = Lời giải D x + y − = Chọn D Ta có H = BH  AH  H nghiệm hệ phương trình 2 x + y − = x =   H ( 2; )  x − y − = y = Ta có CH ⊥ AB  CH : x + y + c = mà H ( 2; )  CH  + 7.0 + c =  c = −2 Suy CH : x + y − = Câu 48: Cho tam giác ABC có C ( −1; ) , đường cao BH : x − y + = , đường phân giác AN : x − y + = Tọa độ điểm A 4 7 3 3 A A  ;   −4  ;   3 B A   −4 −7  ;   3  C A   −7   3  D A  ; Lời giải Chọn D Ta có BH ⊥ AC  ( AC ) : x + y + c = Mà C ( −1; )  ( AC )  −1 + + c =  c = −1 Vậy ( AC ) : x + y − = A = AN  AC  A nghiệm hệ phương trình   x = − x + y −1 =  −4    A ;    3 2 x − y + =  y =  Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x − y + = , phương Có trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC A x − y + = B x − y + 14 = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C x + y − 14 = Lời giải D x − y − 14 = Trang 12/13 CHƯƠNG 3: PP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chọn D Ta có A = AB  AC  A ( 0;3)  AH = (1; −2 ) HÌNH HỌC 10 Ta có BH ⊥ AC  ( BH ) : x − y + d = Mà H (1;1)  ( BH )  d = −3 suy ( BH ) : x − y − = 19   Có B = AB  BH  B  −5; −    19   Phương trình ( BC ) nhận AH = (1; −2 ) VTPT qua B  −5; −    19   Suy ( BC ) : ( x + ) −  y +  =  x − y − 14 =   Câu 50: Cho tam giác ABC có A (1; −2 ) , đường cao CH : x − y + = , đường phân giác BN : x + y + = Tọa độ điểm B A ( 4;3 ) B ( 4; −3 ) C ( −4;3 ) Lời giải D ( −4; −3) Chọn D Ta có AB ⊥ CH  ( AB ) : x + y + c = Mà A (1; −2 )  ( AB )  − + c =  c = Suy ( AB ) : x + y + = x + y +1 =  x = −4 Có B = AB  BN  N nghiệm hệ phương trình    B ( −4;3 ) 2 x + y + =  y = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 13/13 ... Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I ( −1; ) vng góc với đường thẳng có phương trình x − y + = A − x + y − = B x + y − = C x + y = D x − y + = Lời giải Chọn B Gọi ( d ) đường thẳng. .. phía đường thẳng  Ta có MP + MQ nhỏ  M , P, Q thẳng hàng  PQ phương PM suy M (0; −1) Câu 43: Cho ABC có A ( 4; −2 ) Đường cao BH : x + y − = đường cao CK : x − y − = Viết phương trình đường. .. = − m (*) 1 − m  Hệ phương trình có nghiệm  ( *) có nghiệm    m 1 m −  Câu 13: Cho hai điểm A ( 4; ) , B ( 0;5 ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB?  x = − 4t x