phuong trinh duong thang

KiÓm tra bµi cò... Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng 2.. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng 3.. Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng... §iÓm Mx;y;z thuéc giao tuyÕn cña hai mÆt

KiÓm tra bµi cò

Tiết 44 : Phươngưtrìnhưđườngưưthẳng

1 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

2 Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

3 Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng

Gi¶ sö cho hai mÆt ph¼mg (P) , (Q) cã ph ¬ng tr×nh lÇn

l ît lµ :

(P): Ax + By + Cz + D = 0

(Q): A’x + B’y + C’z +D’ =0

§iÓm M(x;y;z) thuéc giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P), (Q) khi nµo?

Khi đó điểm M(x;y;z)

thuộc d khi và chỉ khi

toạ độ của nó nghiệm

đúng ph ơng trình của (P)

và (Q) hay là nghiệm

của hệ:

' '

'

0

D z

C y

B x

A

D Cz

By Ax

Ng îc l¹i mçi ®iÓm M(x;y;z) tho¶ m·n hÖ (I) víi ®iÒu kiÖn

(I)

0'

''

,

2 2

HÖ (I) víi c¸c ®iÒu kiÖn (II) gäi lµ

ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng.

8 6

9

0 6

5 3

2

z y

x

z y

x

2.Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng

Mét ® êng th¼ng ® îc hoµn toµn x¸c

a

u

Mµ ® êng th¼ng chøa nã song song hoÆc trïng víi d

§iÓm M(x;y;z) n»m trªn d khi vµ

chØ khi tån t¹i sè t sao cho :

u t M

0 0

z

tb y

y

ta x

x

) 0 ( a 2  b2  c 2 

(3)

Nh vËy ph ¬ng tr×nh (3) víi ®iÒu

kiÖn

) 0

( a 2  b2  c 2 

Gäi lµ ph ¬ng tr×nh tham sè cña ® êng th¼ng , t gäi lµ tham sè

3 Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ® êng th¼ng.

Gi¶ sö ® êng th¼ng d cã ph ¬ng tr×nh

0

z

tb y

y

ta x

y

y a

Chó ý : nÕu hai trong ba sè a,b,c b»ng 0 th× quy íc mÉu b»ng 0 th× tö còng b»ng kh«ng

vÝ dô : a =0 th× x  x0  0

c

z

z b

y

y a

chÝnh t¾c cña d

4 C¸c vÝ dô :

ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng ®i qua hai

®iÓm ph©n biÖt A(1;2;5) vµ B(-3;2;4)

?

H íng dÉn : chän vÐc t¬ chØ ph ¬ng lµ:

) 1

; 0

; 4 (  

AB ® ¬ng th¼ng cÇn t×m ®i qua A

Nªn cã d¹ng :

5

2

4 1

y

t x

Khi đó ph ơng trình chính tắc có dạng:

Hãy tìm ph ơng trình chính tắc của d ?

1

5 0

2 4

Bài toán: chon đáp án đúng

cho câu hỏi sau:

Đ ờng thẳng d đi qua M(2;0;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-3y+5z-4=0 có ph ơng trình chính tắc là :

5

3 3

H·y chØ ra ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng d ?

Tõ ph ¬ng tr×nh :

5

33

3 5

0 6

2 3

y x

' '

'

0

D z

C y

B x

A

D Cz

By Ax

Chọn điểm M 0 (x0 ; y0; z0 ) Thuộc đ ờng thẳng

Và chọn véc tơ chỉ ph ơng u  [ n1, n2 ]

Khi đó ta viết đ ợc ph ơng trình tham số của d

vÝ dô : ChuyÓn ph ¬ng tr×nh sau sang

0 3

2

z y

x

z y

x

(d)

Chän ®iÓm A(2;0;-3) thuéc ® êng th¼ng d

Chän vÐc t¬ chØ ph ¬ng

) 1

; 3

; 2 (

) 1 1

1

2

; 1 1

2

1

; 1 1

2 2

t y

t

x

) ( t  R

C¸ch chuyÓn ph ¬ng tr×nh tõ tham sè sang tæng qu¸t.

0 0

z

tb y

y

ta x

y

y a

y y

b

y

y a

x x

0 0

0 0

VÝ dô : ChuyÓn ph ¬ngtr×nh sau sang ph

¬ng tr×nh tæng qu¸t ?

5 3

3

2 2

t y

t

x

) ( t  R

3 5

0 6

2

3

z y

y x