Bài tập: Phương trình đường tròn

Bàiưtoánư2: ưViếtưPTưđườngưtrònưcóưtâmưI-2; 3ưvàưđiưquaưđiểmưưM2; -3.

1.Phươngưtrìnhưđườngưtrònư(C)ưtâmưI(a;ưb)ưcóưbánưkínhư Rưlà:

2.Phươngưtrìnhưđườngưtrònư(C):

cóưtâmư I( a; b) ưbánưkínhư R ư=ư a2  b2  c

3 ưPTưtiếpưtuyếnưvớiưđườngưtrònưư(C)ưtạiưtiếpưđiểmưM 0 (x 0 ; y 0 )ưlà:ư

(x0 - a)(x- x0) + (y0 - b)(y -y0) = 0

 x  a 2   y  b 2 R2

x  y  a x  b y c  

Bài toán 1:

ưưưưưưTìmưtoạưđộưtâmưvàưbánưkínhưcủaưcácưđườngưtrònưsau:

+ư(C 1 ):ưưx2ư+ưy2ư–ư4xư+ư8yư–ư5ư=ư0

+ư(C 2 ):ư16x2ư+ư16y2ư+ư16xư–ư8yư–ư11ư=ư0

Bài giải

+ưTừưPTưcủaưđườngưtrònư(C1)ưtaưcóưaư=ư2;ưbư=ư-4;ưcư=ư-5

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưcó tâm I ( a; b), bán kính R =

2 2 2 2 0

NênưI(2; -4), R = 22  42  5 5

+ưChiaưhaiưvếưcủaư(C2)ưchoư16ưtaưđượcư:

x2ư+ưy2ư+ưxư–ư1/2.yư–ư11/16ư=ư

0ư =>ưưưaư=ư-1/2,ưbư=ư1/4,ưcư=ư-1/8ư

=>I(-1/2; 1/4), R = 1ưưư

Cáchưkhác:ư

Ta có thể biến đổi vế trái của PT đ ờng tròn nh sau:

Từ PT: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0

 (x 2 - 4x + 4) + (y 2 + 8y + 16) = 2 5) = 2 5

 (x - 2) 2 + (y+ 4) 2 = 5 2

Từ đây ta có kết quả nh cách trên.

Bàiưtoánư2:

ưViếtưPTưđườngưtrònưcóưtâmưI(-2; 3)ưvàưđiưquaưđiểmưưM(2; -3).

Bàiưgiải

(2 2) ( 3 3) 52

R IM      

Vậyưphươngưtrìnhưcủaưđườngưtrònưcầnưtìmưlà:

(xư+ư2)2ư+ư(yư-ư3)2ư=ư52

Cáchưkhác:ư

ĐườngưtrònưcóưtâmưI(-2;ư3)ưphươngưtrìnhưcóưdạng:ư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư(xư+ư2)2ư+ư(yư-ư3)2ư=ưR2

DoưM(2;ư-3)ưnằmưtrênưđườngưtrònư=>ư(2ư+ư2)2ư+ư(-3ư-ư3)2ư=ưR2

Tìm bán kính của đ ờng tròn này nh thế

nào nhỉ?

Bài toán 3:

ưViếtưPTưđườngưtrònưcóưđườngưkínhưABưvớiưA(1; 1) và B(7; 5).

GọiưIưlàưtâmưcủaưđườngưtrònưđãưchoưtaưcóưI(4;ư3),ưR2ư=IA2ư=13

=> (x - 4) 2 + (y + (y –– 3) 3) 2 = 13

Bài giải. (Hình 1)

Cáchưkhác:ư(Hình 2)ư

M x y  T  MA MB     PT

A

Hư1

M

I

B A

Hư2

Bµi to¸n 4:

­­ViÕt­PT­®­êng­trßn­®i­qua­ba­®iÓm­M(-2; 4), N(5; 5), P(6) = 2 5; -2).

Bµi gi¶i:

VËy­®­êng­trßn­(T)­cã­PT:­­x2 + y2 – – 4x 4x – – 2y - 20 = 0 2y - 20 = 0

Gsö­®­êng­trßn­(T)­cã­PT­:­x2 + y2 – – 2ax 2ax – – 2by + c = 0 2by + c = 0

V× M thuéc (T) => 4a 4a – – 8b + c = -20 8b + c = -20

~ N ~ => 10a + 10b 10a + 10b – – c = 50 c = 50

~ P ~ => 12a - 4b 12a - 4b – – c = 40 c = 40

Gi¶i­hÖ­ba­PT­trªn­(b»ng­MTCT)­=>­ a = 2; b = 1; c = -20 a = 2; b = 1; c = -20

C¸c c¸ch kh¸c

Bµi to¸n 5:

ViÕt­PT­®­êng­trßn­cã­t©m­I(-1; 2)­vµ­tiÕp­xóc­víi­®­êng­

th¼ng­  : x – 2y +7 = 0.

Bµi gi¶i:

2 5



Ta­cã:­­R­=­d(­I;­ ) =

Suy­ra­PT­®­êng­trßn­lµ:­­(x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 4/ 5

M

I



Bài toán 6) = 2 5: ưưư

ưưưưưưưưưưViếtưPTưtiếpưtuyếnưvớiưđườngưtrònư

ưưư(C):ưx2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 đi qua điểm A(-1; 0).

+ PT tiếp tuyến tại tiếp điểm A với (C) là: (thay số)

3x 3x – – 4y +3 = 0 4y +3 = 0

Bài giải:(Tóm tắt)

Không biết điểm A có nằm trên đ ờng tròn này hay không nhỉ?

Làm thế nào để nhận biết đ ợc câu trả lời?

+ Tr ớc hết tìm toạ độ tâm I(2; -4) (KQ bài toán 1)

+ Thay toạ độ điểm A(-1; 0) vào VT của PT (C) (Nếu VT

mà bằng 0 thì điểm A nằm trên đ ờng tròn này).